XXVIII. Виртуальные частицы и защита от бесконечности

Оставив Фотон в зеркале заднего вида, мы сворачиваем на восток, чтобы продолжить наше путешествие в Центральную Бозонию. Дороги становятся неровными, а местность – все более пересеченной. До нас доходили слухи о вулканической активности этих областей, и случайно встреченный нами гейзер только подтверждает их. Поскольку Бозония – родина всех сил стандартной модели, нам следует приготовиться к потрясениям.

Как мы видели неоднократно в наших предыдущих экспедициях, взаимодействие двух частиц в стандартной модели описывается обменом бозонов. Силы электромагнитного притяжения и отталкивания связаны с обменом фотонами (наша дорожная сеть). Сильные взаимодействия осуществляются путем обмена глюонами (наши железные дороги), а слабое взаимодействие происходит с помощью W– и Z-бозона (это авиалинии со своими иногда странно расположенными аэропортами). Мощь стандартной модели заключается, в частности, в том, что она предоставляет быстрый прогноз поведения физических процессов – скажем, для рассеивания двух частиц друг на друге. А если вам нужна более точная оценка поведения системы, то вы можете просто сделать больше вычислений, постепенно уточняя результат и уменьшая неопределенности в предсказании. Грубая оценка вероятности рассеяния двух электронов друг на друге может быть сделана, если считать, что они обмениваются только одним фотоном, потому что это самый простой способ подобного рассеяния. Но если мы хотим дать более точный ответ, то нам нужно будет рассмотреть и процесс обмена двумя фотонами. Такой процесс менее вероятен, потому что каждый раз, когда электрон и фотон взаимодействуют, в формулу для вероятности мы вводим фактор порядка ¹/₁₃₇ (то есть примерно 0,007). Но если мы хотим получить точный ответ, то в расчет вероятностей мы должны включить и это слагаемое тоже, несмотря на его малость. Помните, что в квантовой механике необходимо учитывать все возможности, поэтому, если мы отбросим часть из них, мы не получим правильный ответ. Получается, что чем больше уточняющих дополнительных членов мы включим, тем точнее будут наши прогнозы.

Мы можем учесть возможность обмена и бо́льшим числом фотонов – тремя, четырьмя и т. д. Каждый раз, увеличивая число фотонов, мы уменьшаем величину вклада соответствующего процесса в общую вероятность. Другими словами, дополнительные поправки будут становиться все меньше и меньше, приближая нашу результирующую оценку к точному значению. Такой метод, когда мы начинаем с изначально грубого приближения и совершенствуем его с помощью все более и более тонких поправок, называется теорией возмущений.

Все частицы, которые участвуют во всех этих обменах, называются виртуальными. Они очень эфемерны и напрямую никогда не наблюдаются. Фактически, мы встречались с виртуальными частицами и раньше, когда объезжали петли, влияющие на магнитные моменты электрона и мюона в пузырящемся квантовом вакууме, когда кварки превращались в адроны. Виртуальные частицы в некотором смысле реальны, потому что если не включить их в наши расчеты, то итоговый результат получится неверным. И они действительно имеют некоторое отношение к реальным частицам. Например, масса виртуальной частицы не обязательно должна быть такой же, какой она была бы, если бы частица была реальной. Виртуальные фотоны могут обладать ненулевой массой, а реальные – всегда безмассовые. Но чем дальше от нуля отстоит масса виртуального фотона, тем меньше вероятность его обмена и тем меньше вероятность рассеяния. Таким образом, существует тесная связь между реальной и виртуальной версиями фотона и точно так же – между реальной и виртуальной версиями любой другой частицы. В конце концов, то, что регистрируется в детекторе, – это реальные частицы, которые участвовали в процессе рассеяния и которые получились в результате этих процессов. Но свойства виртуальных частиц критически влияют на то, как часто и каким образом идут эти процессы.

Есть и другие следствия виртуального обмена частицами, как мы увидим, разглядывая более подробно объекты на нашей карте. Согласно стандартной модели, виртуальные частицы могут также образовывать крохотные петли, соединяясь друг с другом или разделяясь на пары частиц и античастиц перед преобразованием. В любой квантовой системе, если присмотреться поближе, происходит такое неуправляемое поведение. Вглядевшись более пристально, мы видим, что даже электрон окружен облаком виртуальных частиц, образующих петли и снова возвращающихся к электрону. Это то, что мы видели, когда смотрели на квантовые поправки к g и на магнитный момент электрона и мюона, которые мы наблюдали во время нашего путешествия на остров Лептонов.

Все это может показаться довольно диким и абстрактным, но тем не менее это действительно работает. Беспрецедентно точные расчеты магнитных моментов электрона и мюона, обсуждавшиеся при исследовании острова Лептонов, требуют существования петель виртуальных частиц. Существование и масса истинного кварка были предсказаны до его открытия, и в этом помогло влияние его появления в квантовых петлях, когда производись точные измерения величин электрон-протонной аннигиляции.

Поскольку частицы, образующие петли, обладают энергией и поскольку энергия – это масса, умноженная на квадрат скорости света, то петли будут давать вклад в массу частицы, которую мы реально измеряем, даже если петли слишком малы и слишком быстро схлопываются. Заманчиво надеяться, что можно будет рассчитать массу частицы из энергии во всех возможных петлях, которые ее окружают. Быть может, такой расчет даже поможет нам объяснить, почему распределение масс лептонов и кварков такое странное (действительно, они рассеяны по нашей карте с запада на восток, от сверхлегких нейтрино до истинного кварка с массой, примерно в 200 раз превышающей массу протона)? Увы, нет, не поможет. Но что еще хуже – мы не только не получаем правильных ответов для результирующей массы, а мы вообще не получаем разумного ответа. В ответе выходит… бесконечность. Как будто мы пристально смотрим на один из бозонов на обочине дороги – и вдруг извергается вулкан! Это не просто неправильно, это глупо. И то же самое происходит, когда мы пытаемся вычислить влияние петель на заряд электрона. Это плохие новости… Если наша причудливая теория предсказывает, что все везде бесконечно, то это, мягко говоря, противоречит экспериментальным данным.

Именно здесь тот факт, что силы, участвующие в образовании этих квантовых петель, основаны на симметриях, снова приходит к нам на помощь. Нам нужно свернуть на обочину и остановиться, чтобы перевести дух… Эти разговоры о бесконечностях и внезапных извержениях вулканов сильно нервируют.

Столкнувшись с таким ответом, как бесконечная масса электрона, физик мог бы просто сказать: «Ну, получилась, конечно, глупость, но я-то знаю, какой ответ должен существовать на самом деле, потому что я его получил экспериментально». Мы могли бы взять лежащие в основе теории уравнения и во всех местах, где стоит масса электрона со всеми своими бесконечными петлевыми поправками, вычеркнуть ее, заменив на измеренное в эксперименте значение. Это разумный прагматичный подход, пусть даже он немножечко похож на обман… Такая процедура носит название «перенормировка», потому что бесконечности нормируются на что-то разумное. Но это все-таки некое жульничество, и мы можем с ним оконфузиться. Проблема заключается в том, что мы можем улучшить точность расчета, добавив больше петель и обменов с большим количеством частиц, как мы говорили выше. Таким образом, мы получаем бесконечный ответ при вычислении всех возможностей с одной петлей, а потом заменяем это значение измеренной массой. Затем мы пытаемся увеличить точность, вычисляя следующий набор петель. И снова бесконечность. Это означает, что мы должны снова заменить эту бесконечность на реальную величину, а наши новые вычисления никак нам не помогли. И так происходит каждый раз, когда мы пытаемся улучшить вычисления. Это огорчает – ведь тогда наша теория не способна давать правильные прогнозы. Получается, перенормировка вообще не работает.

Однако существует класс теорий, для которых перенормировка работает – и было доказано, что она работает. Если теория основана на локальной симметрии, то замена бесконечностей на измеренное в эксперименте значение только один раз – это то, что нам нужно. Симметрии гарантируют, что бесконечные квантовые поправки взаимно сократят друг друга и оставят только те, которые действительно улучшат точность вычислений. После этого больше не возникает этих недопустимых бесконечностей, независимо от того, сколько петлевых поправок мы включаем в рассмотрение.

К нашему несказанному облегчению, все силы стандартной модели построены именно таким образом: электромагнетизм, основанный на U(1) – симметрии, слабое взаимодействие, основанное на SU(2) – симметрии, и сильное взаимодействие, основанное на SU(3) – симметрии. Для всех этих теорий процедура перенормировки корректна и работает. Мы обманываем только один раз, но потом все по-честному. Скорее всего, это не совпадение. Быть может, построение таких симметрий – это единственный способ создать теорию, которая в состоянии выдерживать бесконечности.

Это огромный шаг вперед, и теперь, осознав это, мы запускаем двигатель нашего джипа, возвращаемся на трассу и, несколько успокоившись, продолжаем путь.