XXIX. Масса и скрытая симметрия

Наш джип на ходу то и дело подскакивает на усеянной камнями дороге. С каждым пройденным километром местность становится все более дикой и странной. Мы продолжаем движение на восток. Теперь мы почти не беспокоимся о том, что ни с того ни с сего нас может накрыть лавовой волной. Однако в Бозонии все еще чувствуется что-то неладное… И, как это уже случалось много раз, за эти странности в ответе слабое взаимодействие.

Группа SU(2) предоставляет нам что-то вроде W– и Z-бозонов слабого взаимодействия. Однако есть и отличие. Эта группа дает нам частицы с нулевой массой, а это большая проблема. Мы приземлились здесь, в Бозонии, в месте обитания W и Z. И мы знаем, что у них есть масса. Однако придание массы бозонам нарушает симметрию, а это угрожает снова выпустить на волю бесконечности.

Для сильных взаимодействий это не проблема. Как мы знаем, глюон не обладает массой, и поэтому симметрия SU(3) может сохраняться, перенормировка работает и петлевые бесконечности можно победить. Аналогично для электромагнетизма: масса фотона равна нулю, и поэтому с симметрией U(1) все в порядке.

Однако W– и Z-бозоны очень массивны – они в десятки раз массивнее протона. И наличие таких масс никак не является вопросом второстепенной важности. Именно из-за их массивности слабое взаимодействие такое слабое и короткодействующее. Более того, W– и Z-бозоны были экспериментально получены в коллайдерах, где их массы были измерены напрямую, и поэтому в наличии этой массы нет никаких сомнений. Эти бозоны лежат к востоку от фотона и глюона. Но их массы нарушают SU(2) – симметрию, что на первый взгляд означает несостоятельность перенормировки, безудержное буйство бесконечностей и, как итог, бесполезность теории.

К счастью, существует способ скрывать симметрии. В природе это происходит довольно часто, и не только на эзотерическом востоке нашей карты. К примеру, подумайте о том, как из газа или жидкости образуется кристалл. И газ, и жидкость выглядят одинаково при любом повороте и вне зависимости от нашего положения внутри этих веществ.

Несколько километров мы поднимаемся по крутой горной дороге и попадаем в сильный ливень. Капли дождя колотят по крыше и капоту нашей машины. Дворники неистово пытаются справиться с потоками воды на лобовом стекле, а через боковое окно, как мы ни вглядываемся в попытке понять, где находимся, мы ничего не видим, кроме сплошной пелены дождя. По мере подъема облака расходятся, дождь слабеет, температура резко падает. Вода на ветровом стекле начинает замерзать. Представьте себе физика-лилипута, который окажется на этом ветровом стекле внутри подмерзающего слоя воды и попытается понять, что происходит вокруг него. Окно будет казаться ему бесконечной поверхностью, а слой воды – глубоким бассейном. Он ничего не сможет сказать о том, где находится, все направления для него будут одинаковыми. Затем вода замерзает и кристаллизуется. По окну расползается нежный тонкий узор, напоминающий листья белого папоротника. Теперь уже не все направления одинаковы – некоторые идут параллельно кристаллическим ветвям папоротника, а некоторые – нет. Крошечный физик-гном увидит, как все молекулы воды выстраиваются в плоскости и шеренги, и сможет определять различные углы относительно этих плоскостей. Где именно лежат узоры относительно поверхности стекла – наш маленький ученый сказать не может, но зато он определенно может утверждать, как расположены эти узоры: на плоскости молекул воды в кристалле или между плоскостями. Теперь не все положения одинаковы – маленький ученый не хуже нас с вами поймет всю важность такого вывода. Присутствовавшая в жидкости симметрия (которая никуда не делась и остается в теории электромагнетизма, управляющей взаимодействиями молекул воды), в кристалле уже отсутствует. Вернее, она скрыта от нашего взора. Вода в жидком состоянии обладает более высокой энергией, чем кристаллы льда, и в кристалле симметрия спрятана, потому что упорядоченный кристалл представляет собой состояние с более низкой энергией. По мере того, как атомы теряют энергию, отдавая ее окружающему пространству, они выстраиваются в положения, которые уменьшают их полную энергию. Эта энергия состоит из энергии их движения (чем медленнее движутся атомы, тем меньше их энергия) и потенциальной энергии, которой атомы обладают благодаря силам взаимодействия. Результат – кристаллизация. Кристалл, будучи красивым и довольно симметричным, все-таки уступает в симметрии исходному слою воды.

Второй закон термодинамики – один из тех общих принципов, которыми в любом случае мы должны руководствоваться на нашей карте и даже за ее пределами – гласит, что энтропия всегда возрастает. Энтропия – это количественная характеристика меры беспорядка. Например, при распаде частицы энтропия увеличивается, потому что уникальное распределение энергии – в одной частице – переходит нескольким частицам, в которых энергия может быть распределена несколькими различными способами. В результате получается менее уникальное, более неупорядоченное состояние. Вот почему, как мы видели раньше, частицы всегда, если могут, распадаются – этим они увеличивают энтропию. С учетом всего сказанного можно задаться вопросом: каким образом более упорядоченное состояние может спонтанно возникнуть из менее упорядоченного, ведь так как раз и происходит при кристаллизации. Однако перераспределение энергии по окружающему пространству при охлаждении жидкости означает, что общее состояние системы (то есть кристалла и окружающей среды) имеет более высокую энтропию, чем первоначальная жидкость. По этой же причине эволюция от первобытной суспензии до человека разумного не нарушает второй закон термодинамики, если учесть, что рядом находится перераспределяющий энергию термоядерный реактор (Солнце).

Процессы эволюции и кристаллизации предсказать чрезвычайно сложно. Но физикам проще: все, что нам нужно знать, – это то, что процессы охлаждения и перераспределения энергии могут скрывать симметрии. Даже если у нас есть теория взаимодействия частиц, которая обладает симметрией, то все равно оказывается возможным, что в низкоэнергетическом состоянии частицы такой симметрией обладать уже не будут. Этот ориентир поможет нам понять, что происходит в глубине страны Бозонии – и это решение проблемы наличия масс у W– и Z-бозонов.

Эта идея скрытой симметрии так же важна, как и идея симметрии, которая дает нам законы сохранения и держит бесконечность на привязи. Для физики чрезвычайно важно существование симметрий, лежащих в основе законов, которым подчиняются частицы и силы. Симметрии подчас скрыты в низкоэнергетических состояниях, а это означает, что в целом они не так очевидны в повседневной жизни.

Помните, у нас были проблемы с бозонами-переносчиками слабого взаимодействия? Для защиты от бесконечностей нам нужна симметрия – в данном случае группа SU(2). Но мы также знаем и то, что W– и Z-бозоны имеют массу, наличие которой нарушает эту симметрию. Наши рассуждения о замораживании и кристаллизации указывают на возможное решение этой головоломки. Замораживание жидкости и ее превращение в кристалл скрывает присущие электромагнетизму симметрии вращения и перемещения. При замораживании атомы или молекулы вещества упорядочиваются, переходя в низкоэнергетическое состояние, характеризующееся увеличением порядка и структуры по сравнению с жидким высокоэнергетическим состоянием.

Аналогичным образом стандартная модель скрывает симметрии, присущие слабому взаимодействию. Энергия, при которой это происходит, – это исключительно важное значение долготы на нашей карте. Именно с этим масштабом мы столкнулись сейчас, поднимаясь на горный хребет и обозревая леса и прерии центральной части Бозонии, устремив свой взор на восточное побережье. Что касается W– и Z-бозона и остальной стандартной модели, то «повседневная жизнь» кипит ниже на энергетической шкале, она осталась за спиной, на западе нашей карты. Там спрятана SU(2) – симметрия слабого взаимодействия. Но с пересечением критической точки – вершины хребта – все меняется. Мы достигли шкалы нарушения симметрии электрослабого взаимодействия.