Квадрат числа по его коду

(универсальный метод)

Ещё раз напомним правило (повторение – мать учения).

Правило нахождения квадрата по его коду:

1) узнать (вспомнить, вычислить) код числа;

2) для того чтобы найти первые две цифры (слева) квадрата двузначного числа, необходимо от числа (возводимого в квадрат) вычесть код числа;

3) окончание квадрата ищется по числам Х², (50-Х) ², (50+Х) ², (100-Х) ².

В этой главе читателю пока не нужно знать откуда известен код числа. Поиск истинного кода (кода числа) это тема отдельной главы. В этой главе просто продемонстрируем, что метод универсален и распространяется на все числа от 41 до 99. Сам метод распространяется на любые числа от 11 до 99, но поиск кода числа разработан для чисел от 41 до 99.

Читателю уже известно, что

1) код чисел [41,59] равен 25;

2) вспомогательный код чисел [86,90] равен 99, и по нему легко вычислить истинный код;

3) вспомогательный код чисел [91,99] равен 100, и по нему легко вычислить истинный код.

Примеры с числами из этих промежутков рассмотрены в более ранних главах, поэтому на осталось рассмотреть числа в промежутке [61,84], так как можно исключить числа оканчивающиеся на 5 и 0 – это 60 и 85. Также в примерах не будем рассматривать числа с 5 и 0 на конце из промежутка [61,84].

Примеры

1) 66²=?

Код числа 66 равен 23

Получим первые две цифры 66—23=43.

Получим вторые две цифры (50—66) ²=16²=256. Мы берем последние две цифры от 256, это 56.

66²=4356

2) 73²=?

Код для числа 73 равен 20

Получим первые две цифры 73—20=53.

Получим вторые две цифры (50—73) ²=23²=529. Мы берем последние две цифры от 529, это 29

73²=5329

3) 74²=?

Код для числа 74 равен 20.

Получим первые две цифры 74—20=54.

Получим вторые две цифры (50—74) ²=24²=576. Мы берем последние две цифры от 576, это 76

74²=5476

4) 79²=?

Код для числа 79 равен 17

Получим первые две цифры 79—17=62.

Получим вторые две цифры (100—79) ²=21²=441. Мы берем последние две цифры от 441, это 41.

79²=6241

5) 83²=?

Код для числа 83 равен 15

Получим первые две цифры 83—15=68.

Получим вторые две цифры (100—83) ²=17²=289. Мы берем последние две цифры от 289, это 89.

83²=6889

Поиск кода числа, зная само число

Как было показано в предыдущих главах вычисление квадрата числа по его коду очень простая и быстрая операция. Но остаётся неясным ответ на вопрос как по числу узнать его истинный код (код числа). В самом начале автор сам просто с помощью разной мнемотехники выучил многие коды. Но это иногда оказывалось неэффективным, так как во многих случаях оказывалось проще вычислять квадраты (и даже запомнить квадраты), чем запоминать коды чисел.

Поэтому автором придуман универсальный метод поиска кода числа по самому числу. Метод прекрасно работает для чисел от 41 до 99. Квадраты чисел от 11 до 39 для этого метода необходимо выучить. Так как квадраты чисел становятся четырехзначными начиная с квадрата числа 32²=1024. Это оказалось почти равно задаче выучить коды для чисел.

Читатель уже знает как вычислить число по его коду. Сами коды будут приведены в таблице ниже.

Квадраты и коды чисел.

Если присмотреться к таблице никакого порядка в расположении кодов нет. Самый большие порядки для чисел [41,59], [86,90] и [91,99] уже описаны автором. Далее коды действуют на разное количество чисел и никакой структуры в этом автор не увидел. Разумеется читатель может просто выучить воды для разных групп чисел и тогда он легко будет находить квадрат числа по его коду.

Автор предлагает не заучивать коды чисел, а заучить квадраты чисел от 11 до 39, а для всех остальных чисел искать код числа по самому числу. Читателю предлагается на выбор любой из методов. Для тех, кто кочет знать как вычислить код числа по его числу автор продолжит эту главу. Для объяснения метода автор уже будет предполагать, что читатели знают все квадраты чисел от 11 до 39.

Правило поиска кода числа по самому числу:

1) Вычислить первый код по квадрату дополнения;

2) Вычислить истинный код как разницу между дополнением и первым кодом.

В этом правиле остались непонятными термины: первый код и дополнение.

Дополнение это разность между 100 и числом, которое нужно возвести в квадрат. Например, для 68, дополнение будет 32, так как 32=100—68. Для 73, дополнением будет 27 (27=100—27). Для 82, дополнением будет 18.

Для того, чтобы вычислить первый код необходимо возвести дополнение в квадрат и взять первые две цифры слева (убрать две цифры справа от квадрата). Значительно проще зачеркнуть две цифры начиная справа – остальное число и будет первым кодом. Первый код обычно одно- или двузначное число.

Примеры

1) 67²=?

Дополнение 100—67=33

Первый код равен 10, так как 33²=1089. От 1089 отбрасываем две цифры справа, будет 10.

Код 67 будет 33—10=23.

Зная код числа вычислим первые две цифры квадрата 67: 67—23=44

Вторые две цифры это последние цифры от (50—67) ²=289 или 100—67=33²=1089. Так как 33² мы уже вычисляли, то лучше брать последние две цифры от дополнения.

67²=4489

2) 63²=?

Дополнение 100—63=37

Первый код равен 13, так как 37²=1369. От 1369 отбрасываем две цифры справа, будет 13.

Код 63 будет 37—13=24.

Первые две цифры квадрата 67: 63—24=39

Вторые две цифры это последние цифры от (50—63) ²=169 или 100—63=37²=1369. Так как 37² мы уже вычисляли, то лучше брать последние две цифры от дополнения.

63²=3969

3) 69²=?

Дополнение 100—69=31

Первый код равен 9, так как 31²=961. От 961 отбрасываем две цифры справа, будет 9. Их сразу можно записывать как последние числа квадрата 69.

Код 69 будет 31—9=22.

Первые две цифры квадрата 69: 69—22=47 (от числа отнимаем код).

Вторые две цифры это последние цифры от (50—69) ²=361 или 100—69=31²=961. Так как 31² мы уже вычисляли, то лучше брать последние две цифры от дополнения.

69²=4761

4) 76²=?

Дополнение 100—76=24

Первый код равен 5, так как 24²=576. От 576 отбрасываем две цифры справа, будет 5. Само 76 можно держать в уме, чтобы потом приписать к первым двух числам квадрата.

Код 76 будет 24—5=19.

Первые две цифры квадрата 76. Получим 76—19=57

Вторые две цифры это последние цифры от (50—76) ²=676 или 100—76=24²=576. Так как 24² мы уже вычисляли, то лучше брать последние две цифры от дополнения. Всё равно это 76.

76²=5776

5) 84²=?

Дополнение 100—84=16

Первый код равен 2, так как 16²=256. От 256 отбрасываем две цифры справа, будет 2.

Код 84 будет 14=16—2.

Первые две цифры квадрата 84 будут 70=84—14.

Вторые две цифры это последние цифры от (50—84) ²=34²=1156 или 100—84=16²=256. Так как 16² мы уже вычисляли, то лучше брать последние две цифры от дополнения. В любом случае будет 56.

84²=7056

Расписано очень подробно, но при навыке это делается за пару секунд – значительно быстрее, чем вычисление по любым формулам.