Квадраты чисел от 41 до 59

(код 25 для чисел от 41 до 59)

Для того, чтобы рассказать суть поиска квадрата по методу кода числа самый большой ряд последовательных чисел подходит больше всего. Этот ряд от 41 до 59 включительно: Х∈ [41,59].

Для ряда [41,59] код числа равен 25.

Правило нахождения квадрата по его коду:

1) узнать (вспомнить, вычислить) код числа;

2) для того чтобы найти первые две цифры (слева) квадрата двузначного числа, необходимо от числа (возводимого в квадрат) вычесть код числа;

3) окончание квадрата ищется по числам Х², (50-Х) ², (50+Х) ², (100-Х) ².

В нашем случае [41,59] вычислить окончание квадрата легче искать по числу (50-Х) ². В случае, если получается однозначное число 0²=0, 1²=1, 2²=4, 3²=9, то мы в качестве окончания берём двузначное число 00, 01, 04, 09.

Примеры

1) 41²=?

Код для чисел [41,59] равен 25

Получим первые две цифры 41—25=16

Получим вторые две цифры (50—41) ²=81

Итак, 41²=1681

2) 44²=?

Код для чисел [41,59] равен 25

Получим первые две цифры 44—25=19

Получим вторые две цифры (50—44) ²=36

Итак, 44²=1936

3) 53²=?

Код для чисел [41,59] равен 25

Получим первые две цифры 53—25=28

Получим вторые две цифры (50—53) ²=9=09

53²=2809

4) 59²=?

Код для чисел [41,59] равен 25

Получим первые две цифры 59—25=34

Получим вторые две цифры (50—59) ²=81

59²=3481

Применять данное правило для поиска квадрата 50 вполне возможно, но неэффективно. Число 50 я не пропускаю в названии главы просто для краткости названия главы.

Квадраты чисел от 86 до 90

(коды для чисел лестницы)

Лестница это числа от 86 до 99, где каждое число больше предыдущего на единицу – одну ступеньку.

Для поиска кода чисел от 86 до 89, достаточно запомнить число 99-вспомогательный код. Тогда для этих чисел код находится просто:

Для поиска кода (истинного) чисел от 86 до 89 необходимо от из вспомогательного кода (99) вычесть само число.

В случае чисел [86,99] поиск окончания квадрата легче по числу (100-Х) ².

Правило нахождения квадрата по его коду:

1) узнать (вспомнить, вычислить) код числа;

2) для того чтобы найти первые две цифры (слева) квадрата двузначного числа, необходимо от числа (возводимого в квадрат) вычесть код числа;

3) окончание квадрата ищется по числам Х², (50-Х) ², (50+Х) ², (100-Х) ².

Примеры

1) 86²=?

Вспомогательный код для чисел [86,89] равен 99. Истинный код вычислим так 99—86=13

Получим первые две цифры 86—13=73

Получим вторые две цифры (100—86) ²=14²=196. Берём последние две цифры это 96.

86²=7396

2) 87²=?

Вспомогательный код для чисел [86,89] равен 99. Истинный код вычислим так 99—87=12

Получим первые две цифры 87—12=75

Получим вторые две цифры (100—87) ²=13²=169. Берём последние две цифры это 69.

87²=7569

3) 88²=?

Вспомогательный код для чисел [86,89] равен 99. Истинный код вычислим так 99—88=11

Получим первые две цифры 88—11=77

Получим вторые две цифры (100—88) ²=12²=144. Берём последние две цифры это 44.

88²=7744

4) 89²=?

Вспомогательный код для чисел [86,89] равен 99. Истинный код вычислим так 99—89=10

Получим первые две цифры 89—10=79

Получим вторые две цифры (100—89) ²=11²=121. Берём последние две цифры это 21.

89²=7921

5) 90²=?

Вспомогательный код для чисел [86,89] равен 99. Истинный код вычислим так 99—90=9

Получим первые две цифры 90—9=81

Получим вторые две цифры (100—90) ²=10²=100. Берём последние две цифры это 00.

90²=8100

Использовать метод код числа для числа 90 неудобно, но с точки зрения математики вполне возможно. Что и показано в последнем примере.

Квадраты чисел от 91 до 99

(коды для чисел лестницы)

Найти квадрат чисел можно по формуле описанной в главе первой части ФОРМУЛА ДЛЯ КВАДРАТОВ ЧИСЕЛ ОТ 91 ДО 99. В этой главе рассмотрим другой метод поиска этих квадратов: метод по коду числа.

Для поиска кода (истинного) чисел от 91 до 99 необходимо от из вспомогательного кода (100) вычесть само число.

После того как истинный код числа известен поступаем по алгоритму.

Правило нахождения квадрата по его коду:

1) узнать (вспомнить, вычислить) код числа;

2) для того чтобы найти первые две цифры (слева) квадрата двузначного числа, необходимо от числа (возводимого в квадрат) вычесть код числа;

3) окончание квадрата ищется по числам Х², (50-Х) ², (50+Х) ², (100-Х) ².

Примеры

5) 91²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—91=9.

Получим первые две цифры квадрата 91—9=82.

Получим вторые две цифры (100—91) ²=9²=81.

91²=8281

2) 92²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—92=8.

Получим первые две цифры квадрата 92—8=84.

Получим вторые две цифры (100—92) ²=8²=64.

92²=8464

3) 93²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—93=7

Получим первые две цифры квадрата 93—7=86.

Получим вторые две цифры (100—93) ²=7²=49.

93²=8649

4) 94²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—94=6

Получим первые две цифры квадрата 94—6=88.

Получим вторые две цифры (100—94) ²=6²=36.

94²=8836

5) 95²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—95=5

Получим первые две цифры квадрата 95—5=90.

Получим вторые две цифры (100—95) ²=5²=25.

95²=9025

Квадрат числа 95 можно вычислить несколькими способами. Один из них описан в главе ФОРМУЛА КВАДРАТОВ ДЛЯ ЧИСЕЛ, ОКАНЧИВАЮЩИХСЯ НА 5. Для чисел оканчивающихся на 5 я считаю, что это самый быстрый способ.

6) 96²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—96=4

Получим первые две цифры квадрата 96—4=92.

Получим вторые две цифры (100—96) ²=4²=16.

96²=9216

7) 97²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—97=3

Получим первые две цифры квадрата 97—3=94.

Получим вторые две цифры (100—97) ²=3²=9=09.

97²=9409

8) 98²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—98=2

Получим первые две цифры квадрата 98—2=96.

Получим вторые две цифры (100—98) ²=2²=4=04.

98²=9604

9) 99²=?

Вспомогательный код для чисел [91,99] равен 100. Истинный код вычислим так 100—99=1

Получим первые две цифры квадрата 99—1=98.

Получим вторые две цифры (100—99) ²=1²=1=01.

99²=9801

10) 100²=?

Вспомогательный код для чисел [91,100] равен 100. Истинный код вычислим так 100—100=0

Получим первые три цифры квадрата 100—0=100.

Получим вторые две цифры (100—100) ²=0²=0=00.

100²=10000

Последний пример показывает, что правило в принципе справедливо и для 100, но вычислять таким образом неэффективно. И вычисление квадратов трехзначных чисел тема уже другой книги.