Путь Шрёдингера в квантовый мир

Эрвин Шрёдингер (1887–1961) родился в Вене, Австрия, и был единственным ребенком Рудольфа и Георгины Шрёдингер. Его отец унаследовал семейный бизнес, был владельцем прибыльной фабрики по производству линолеума и клеенки, а его матерь была из рода мелких дворян. Шрёдингеры были на самом деле обеспечены и наслаждались образом жизни, типичным для людей выше среднего класса того времени. Шрёдингер рос, окруженный женщинами (две тети, двоюродная сестра, няни и прислуги), исполняющими все его прихоти, что, скорее всего, в дальнейшем повлияло на его отношения с женщинами. И в течение некоторого времени эту комфортную обстановку не нарушала даже школа, поскольку Шрёдингер до десяти лет находился на домашнем обучении.

Однако именно отец, несомненно, придал юному Шрёдингеру интеллектуальный стимул. Хотя он и вел семейный бизнес, в глубине души он был ученым с истинной страстью к ботанике (тематике, по которой он публиковался в профессиональных журналах). Он также был очень сведущ в итальянской живописи и химии. Чтобы удовлетворить свои интересы, он держал большую библиотеку, к которой сын имел беспрепятственный доступ – образованию сына уделяли первостепенное внимание. Позднее именно отец отговорил Шрёдингера от продолжения семейного бизнеса и вместо этого посоветовал заняться научной деятельностью (сожалея о том, что сам ею не занимался).

В 1898 году после длинных весенних каникул Шрёдингер впервые испытал на себе прелести официального образования в школе св. Николая, куда обеспокоенные родители отдали его всего лишь на несколько недель – для подготовки к вступительному экзамену в Академическую гимназию (подобную средней школе в Англии). Осенью 1898 года Шрёдингер блестяще сдал экзамен и поступил в Гимназию, она была удобно расположена в десяти минутах ходьбы от его дома. Латынь, греческий язык и литература были там основными предметами, а математика и физика – второстепенными. Шрёдингер очень хорошо справлялся с учебой и был первым в классе по всем предметам.

В 1906 году, вскоре после смерти Больцмана, Шрёдингер поступил в Венский университет. Смерть Больцмана оставила отделение физики в беспорядке, а чтение лекций по теоретической физике прервали на восемнадцать месяцев, когда Больцмана заменил Фридрих (Фриц) Хазенерль (1874–1915). Тем не менее ожидание стоило того, потому что Хазенерль тут же мастерски прочитал свою первую лекцию по статистической механике Больцмана (он сам учился и у Больцмана, и у Йозефа Стефана (1835–1898) в том же Венском университете). Курс Хазенерля по теоретической физике был рассчитан на восемь семестров и читался пять дней в неделю – Шрёдингер был на седьмом небе от счастья: «Ни один человек, возможно, кроме моего отца, так сильно не повилял на меня, как Фритц Хазенерль».

Теоретической физике суждено было стать его призванием, и в 1910 году Шрёдингер получил свою степень доктора философии (не совсем эквивалентную одноименной степени в Америке, а скорее степени магистра) за свою диссертацию «Об электрической проводимости на поверхности изоляторов в сыром воздухе», мотивированную значением электрической изоляции, используемой в инструментах, измеряющих ионизацию и радиоактивность.

Вскоре Шрёдингера призвали в армию. В 1908 году он поступил на службу в войска крепостной артиллерии. Хотя для всех здоровых мужчин обязательная военная служба длилась три года, поскольку нужно было больше офицеров, чем могли выпустить академии и кадетские школы, людям с достаточным уровнем образования и социальным положением – таким как Шрёдингер – система позволяла быть «одногодичными волонтерами», которые проходили офицерскую подготовку, самостоятельно покрывая расходы на проживание. Пройдя военную подготовку, он сдал экзамены на должность прапорщика в запасе (звание непосредственно ниже лейтенанта для младших офицеров) и накануне нового 1911 года вернулся к полноценной гражданской жизни.

Вернувшись в университет, Шрёдингер занял более подходящую (и на нее он, несомненно, был бы избран) должность ассистента физика-экспериментатора Франца Экснера (1849–1926), должность, которую Хазенерль передал ему за военную службу. Теперь Шрёдингер был вовлечен в процесс хабилитации, который привел его на первую ступень академической лестницы, в должность приват-доцента. Это процесс включал несколько уровней, первым из которых были завершение и публикация оригинального научного исследования. Следующим было официальное представление комиссии, называемое коллоквиумом.

Как и требовалось, Шрёдингер выбрал три возможных темы для представления: аномальная дисперсия в спектре электрической дуги; значение кванта действия в теории теплового излучения; и магнитный момент электрона – его комиссия и выбрала для обсуждения. Наконец, был устный экзамен и обсуждение темы коллоквиума перед комиссией. Удовлетворив всем требованиям, 9 января 1914 года Шрёдингер стал приват-доцентом. 31 июня 1914 года отец Шрёдингера приехал к нему на работу, чтобы лично передать ему вклад в мобилизацию.

Теперь Шрёдингер официально стал вносить вклад в военные действия и делал это до конца 1918 года. Шрёдингер в основном выполнял свои военные обязанности как командир батареи в течение третьей битвы при реке Изонцо (18 октября – 3 ноября 1915 года). Его безупречную службу там отметили следующими строками, находившимися в его личном деле в военном архиве:

«…заменяя командира батареи, [Шрёдингер] весьма успешно исполнял свои обязанности. При подготовках, как и во многих сражениях, он командовал как первый офицер на огневой позиции. Своим бесстрашием и хладнокровием в условиях повторяющихся массированных артиллерийских обстрелов со стороны врага он подал людям яркий пример мужества и доблести. Благодаря его личному присутствию на огневых позициях боевые задания перед массированным вражеским огнем всегда выполнялись точно и успешно…»

1 мая 1916 года Шрёдингера повысили до старшего лейтенанта. В 1917 году ему дали отсрочку, и Шрёдингер был отправлен назад в Вену – вести лабораторные практикумы по физике в университете, а также занятия по метеорологии в военном училище, где подготавливали артиллерийских офицеров противовоздушной обороны. Однако дела недолго шли хорошо.

В 1918 году мать Шрёдингера восстанавливалась от операции по удалению рака груди, проведенной почти год назад, а сам Шрёдингер боролся с туберкулезом. В довершение всего семейный бизнес, неспособный получить необходимое сырье, в конечном итоге потерпел крах. Отец Шрёдингера тоже болел, у него отмечались признаки гипертонии и атеросклероза, и 24 декабря 1924 года – отдыхая в кресле – он скончался.

К счастью, к 1920 году перспективы работы Шрёдингера стали лучше – как раз вовремя, поскольку семейные сбережения полностью закончились. Ему первому предложили повышение – должность профессора Венского университета. Эти перспективы были довольно мрачными, поскольку зарплата не позволила бы ему содержать себя и будущую жену Аннемари (Анни) Бертель. К счастью, тогда же ему предложили должность ассистента (которая также включала обязанности по чтению лекций по современной теоретической физике) в Йенском университете. Зарплата была лучше, чем в предыдущем предложении, и он согласился. Перед отъездом Шрёдингер и Аннемари поженились (фактически дважды) и в апреле того года приехали в Йену.

Шрёдингер произвел прекрасное впечатление, и всего лишь несколько недель спустя факультет рекомендовал его на должность профессора. Хотя зарплата была значительно больше, чем в Венском университете, послевоенная инфляция увеличивалась, и там он не задержался. Так, когда ему предложили должность профессора в университете Штутгарта, он с радостью принял предложение, оставив должность в Йене 1 октября. Но в Штутгарте он тоже пробыл ненадолго.

В начале лета он и Анни переехали в Бреслау (теперь Вроцлав), где Шрёдингер занял еще одну должность, на этот раз штатного профессора. Перед отъездом Шрёдингер поделился со своим другом мнением о послевоенном напряжении, которое преобладало там: «У меня такое чувство, что мне все время хочется сказать: “Дайте мне выбраться из этой пороховой бочки”». Менее чем через 6 месяцев Шрёдингеры снова переехали.

В течение всей войны место заведующего кафедры теоретической физики университета в Цюрихе оставалось свободным, хотя на кафедре работали исключительные преподаватели, в частности Пауль Эпштейн (1883–1966). Правительство Швейцарии было, так сказать, жадноватым и, не производя назначения, сберегало деньги. К ноябрю 1919 года факультет устал и потребовал, чтобы на должность, наконец, кого-то назначили. Этот процесс затягивался, но 3 марта 1921 года – более года спустя – декан написал Комиссии по вопросам образования, что в первую очередь нужно выбирать Лауэ.

Лауэ заинтересовался возвращением – он занимал эту должность раньше – но четко дал понять, что ему хотелось бы получать за это исключительно хорошую зарплату, учитывая финансовый кризис (из-за послевоенной инфляции его семья потеряла все деньги). Видимо, директорат не смог предложить достаточно денег, чтобы удовлетворить требования Лауэ.

Годом ранее комиссия опасалась, что не сможет привлечь самых талантливых, и рассмотрела своих (трех) преподавателей. Серьезно думали об Эпштейне, но были опасения, что его польский акцент сделает чтение длинных базовых лекций проблемой. По-видимому, это не было проблемой для Лейденского университета, где ему вместе с Хендриком Лоренцем (1853–1928) предложили занять должность, которую он с радостью принял.

Теперь, упустив и Лауэ, и Эпштейна, комиссия подождала немного и 20 июля 1921 года официально одобрила назначение Шрёдингера штатным профессором кафедры теоретической физики. Зарплата Шрёдингера, примерно 2,5 тысячи долларов в год, была по тем временам превосходной. Более того, как последователь Эйнштейна, Петера Дебая (1884–1966) и Лауэ, занимавших эту должность до него, он продолжал выдающееся дело. Наконец, после всех переходов с одного места работы на другое и постоянного беспокойства о деньгах, 34-летний Шрёдингер, должно быть, почувствовал облегчение и вдохноление. Он останется в университете Цюриха на шесть лет. И здесь он проделает свою величайшую работу, составив то самое уравнение, которое сыграет главную роль в преобразовании квантовой теории в квантовую механику.

Возможно, Шрёдингер в самом деле получил вдохновение, но начало работы на новом месте было тяжелым. И как только начался осенний семестр в 1921 году, все остановилось: в ноябре Шрёдингер – измотанный как физически, так и морально от череды событий, начавшейся с 1918 года (потеря обоих родителей и дедушки, а также финансовые трудности), – страдал от туберкулеза, осложненного тяжелым случаем бронхита. В отсутствие каких бы то ни было доступных антибиотиков (первый настоящий антибиотик, пенициллин, открыли в 1928 году) единственным лечением от туберкулеза был отдых высоко в горах. Шрёдингер поехал в альпийский курортный городок Арозу. Он оставался там до ноября 1922 года, слегка опоздав к следующему учебному году. Это был не последний его визит туда, поскольку он и позже регулярно возвращался поправить здоровье или просто отдохнуть. Замечательно, что, несмотря на свое ослабленное состояние, во время лечения в Арозе Шрёдингер смог опубликовать две статьи. В первой не было ничего особенного, а вот во второй был намек на то, что четыре года спустя привело к наиболее значительному из всех его трудов.

Шрёдингер вернулся к напряженному графику – одиннадцать часов лекций в неделю; от него как от старшего профессора ожидали, что он возьмет большую нагрузку, чем младший преподаватель – ситуация, прямо противоположная тому, что происходит в большинстве современных университетов. Его напряженная лекционная программа на 1922–1923 учебный год вместе со все еще ослабленным здоровьем привели к неудаче в публикациях – он так ничего и не опубликовал. Это довольно странно, учитывая то, как он публиковался в течение прошедшего перерыва и во время Первой мировой войны.

В 1924 году Шрёдингер принял участие в 88-й Встрече немецких ученых и врачей, проводившейся с 21 по 27 сентября. Ее посетило много людей, и там прозвучали важные доклады выдающихся ученых, например Арнольда Зоммерфельда (1868–1951), Макса Борна (1882–1970), Макса Планка, Пауля Эвальда (1888–1985), Макса фон Лауэ и некоторых других. Хотя Эйнштейн не делал доклада, его концепция световых квантов – к тому моменту прошло почти двадцать лет с момента ее создания – была горячей темой для обсуждения среди более узкой группы участвовавших во встрече экспертов. Благодаря труду Комптона 1923 года многие физики стали верить в световые кванты, но у этой концепции по-прежнему оставалось несколько противников. Наиболее заметными из них были Нильс Бор (1894–1952) и Джон Слэтер (1900–1976).

В 1924 году трио этих противников написали статью, откровенно отвергавшую световые кванты. На самом деле они не столько выступали против квантов, сколько желали отбросить сохранение энергии (первый закон) и сохранение импульса в своей попытке устранить световые кванты:

«Что касается появления [скачков электрона между квантовыми состояниями], что является важнейшим элементом квантовой теории, мы отказываемся от… непосредственного применения принципов сохранения энергии и импульса…»

То есть вместо строгого сохранения для каждого отдельного скачка они предположили, что сохранение энергии и импульса должно рассматриваться как выполняющееся только в среднем для многих электронных скачков; сохранение появляется только в статистическом, а не абсолютном смысле. Статья со всеми выводами стала известна как «статья БКС» (по первым буквам фамилий авторов). Интересно отметить, что сам Шрёдингер подробно рассматривал ту же самую идею (возможно, под влиянием работы с Экснером) в 1922 году в своем вступительном обращении в Университете Цюриха:

«Вполне возможно, что все без исключения законы природы имеют статистический характер. Для постулирования абсолютного закона природы, стоящего за статистическим, как это сейчас делается естественным образом, осуществляют выход за пределы опыта. …Бремя доказательства возлагается на защитников абсолютной причинности, а не на тех, кто в ней сомневается. Сомневаться в ней сегодня, несомненно, более естественно».

Так что не удивительно, что Шрёдингер в основном выступал в пользу БКС-предложения. С ним резко контрастировала недавняя статья Бозе, в которой тот успешно использовал световые кванты, чтобы провести первый полностью квантовый вывод закона излучения Планка. В свою очередь, Эйнштейн как раз применил квантовую статистику Бозе в выводе, касающемся идеального квантового газа. А еще был Планк со своей собственной теорией идеального квантового газа, впервые построенной в 1916 году, и зимой 1924–1925 учебного года он читал по ней курс лекций в Мюнхенском университете. Он дал представление о своем подходе к квантовой статистике в применении к газу из атомов водорода на своем докладе на встрече. И новая область квантовой статистики на самом деле была подходящей темой для обсуждения на встрече, так что можно предположить, что ее важность произвела на Шрёдингера впечатление.

К сожалению, какие бы мысли ни сверкнули в сознании Шрёдингера, им пришлось ждать, поскольку в течение зимнего семестра 1924–1925 учебного года его преподавательские обязанности оставляли мало времени для его собственного научного исследования. К концу семестра ситуация изменилась, и теперь Шрёдингер интенсивно изучал литературу по квантовой статистике. В дополнение к теории цветов, основной областью исследовательских интересов в течение его первых лет работы в Цюрихе был статистический подход Больцмана к теории газов, который, как мы видели, был предвестником квантовой статистики.

С учетом этого опыта и его статистического взгляда на природу в атомных масштабах (о чем свидетельствует его входная лекция 1922 года) Шрёдингер, должно быть, возлагал на квантовую статистику большие надежды. 5 февраля 1925 года он написал в Берлин Эйнштейну: «Как раз только что я прочитал Вашу интересную [первую статью по идеальному квантовому газу], и я столкнулся с серьезной [проблемой]». Он продолжал: «Поэтому я очень сильно сомневаюсь, что можно приписать какой-то реальный смысл отклонениям, на которые Вы обратили внимание [в вычислениях] от [классического] поведения идеального газа».

Кажется, что при чтении статей Эйнштейна Шрёдингер упустил один из важных моментов: квантовые частицы неразличимы, это означает, что они (в принципе) следуют не статистике Больцмана, а новой квантовой статистике Бозе и Эйнштейна.

Эйнштейн вежливо ответил: «В моих статьях не были допущены ошибки. В статистике Бозе, которую я использую, [световые] кванты или молекулы не рассматриваются как не зависящие друг от друга объекты». Эйнштейн даже продолжил, схематически иллюстрируя то, как метод подсчета микросостояний Бозе отличался от такового у Больцмана.

К началу летнего семестра 1925 года Шрёдингер уже читал лекции по квантовой статистике. Этот курс, как и предшествующая переписка с Эйнштейном, возможно, мотивировали его дальше изучать литературу по данной теме, чтобы лучше ее понять. 3 ноября 1925 года он ответил Эйнштейну:

«Только благодаря Вашему письму [от 28 февраля] я осознал уникальность и оригинальность Вашего статистического метода; я так и не понял их раньше, несмотря на то, что статьи Бозе были уже выпущены. …Только Ваша теория [идеального квантового газа] на самом деле является чем-то абсолютно новым, и сперва я тоже не мог ее осознать».

Как это ни странно, хотя теперь Шрёдингер оценил значения метода подсчета Бозе, использованного Эйнштейном, казалось, что он считал исходное применение этого метода к световым квантам у самого Бозе в чем-то непоследовательным. Также в этом письме Шрёдингер проявил энтузиазм к идее, которую Эйнштейн упомянул в другом, ответном письме в сентябре. Эйнштейн размышлял о фундаментальном подходе в теории Планка об идеальном квантовом газе, где рассматриваются энергетические уровни всего набора атомов, а не одночастичные, что (как мы видели) формировало основу теорий и Бозе, и Эйнштейна.

Всего лишь через два дня Шрёдингер довел дело до конца, следуя предложению Эйнштейна, и написал ему: «Основная идея Ваша, я только провел вычисления… Мне не нужно обращать внимание на то, что это было бы для меня большой честью иметь возможность опубликовать совместную работу с Вами». Эйнштейн любезно отказался от авторства, не желая «использовать» работу, проделанную Шрёдингером. Тем не менее, участие Эйнштейна было должным образом учтено во введении к статье Шрёдингера (скорее всего, законченной в декабре).

В итоге статья дала Шрёдингеру возможность улучшить свои знания в области квантовой статистики. Его окончательные формулы не имели никакой практической ценности, и, вместо того чтобы примирить теории идеального квантового газа Эйнштейна и Планка, Шрёдингер добавил в смесь кое-что третье, которое скорее имело сходство с идеями Планка, чем Эйнштейна.

Тем не менее, благодаря своим усилиям он стал хорошо разбираться в имеющейся литературе и приобрел знания в области квантовой статистики – до переписки с Эйнштейном в феврале он не обладал ни тем, ни другим. Он начинал соединять эти три элемента.