Волны материи

Луи Виктор Пьер Раймон де Бройль (1892–1987) родился в Дьепе, который находится в департаменте Приморская Сена во Франции. Он принадлежал к французской дворянской семье, в конечном итоге став седьмым герцогом Брольи. Первоначально заинтересовавшись гуманитарными науками, де Бройль получил степень бакалавра истории. Позднее он обратил свои интересы к математике и физике и в 1913 году получил ученую степень. Однако его карьеру прервала Первая мировая война. С 1914 по 1918 год де Бройль базировался на Эйфелевой башне в составе беспроводного телеграфного подразделения, посвящая свое свободное время решению технических проблем. После войны он заинтересовался теоретической физикой, особенно квантовой теорией:

«Когда в 1920 году я продолжил свои исследования…что привлекло меня… к теоретической физике, так это… тайна, которая все более окутывала структуру вещества и излучения, по мере того как странная концепция кванта, введенная Планком в 1900 году в его исследовании излучения абсолютно черного тела, каждый день проникала все дальше и дальше вглубь физики».

Старший брат Луи де Бройля, Морис де Бройль (1875–1960), разделял страсть своего младшего брата к физике. Несмотря на то что он закончил школу морских офицеров и провел девять лет во французском флоте Морис – пренебрегая желаниями семьи – в 1904 году бросил все, чтобы сконцентрироваться на физике, и в 1908 году защитил докторскую диссертацию. Приступив в 1913 году к изучению рентгеновских лучей, к 1920 году Морис накопил большой опыт – примерно тогда же де Бройль начал работать над докторской диссертацией.

Хотя в глубине души Луи де Бройль был чистым теоретиком, он проявлял большой интерес к экспериментам брата с рентгеновскими лучами. Эта работа вместе с «долгими обсуждениями с моим братом по интерпретации его красивых экспериментов» действительно произвела на де Бройля большое впечатление. Прежде всего, де Бройль полностью уверовал, что двойственное поведение света, описанное Эйнштейном в 1905 году, распространяется и на рентгеновские лучи. Однако его основное заключение распространяло корпускулярно-волновое поведение на вообще все квантовые частицы, особенно на электрон. В интервью от 1963 года де Бройль размышлял о своем озарении:

«Поскольку в разговорах с моим братом мы всегда приходили к заключению, что в случае рентгеновских лучей были и волны, и [частицы], то внезапно – …это точно было летом 1923 года – я пришел к тому, что нужно распространить этот дуализм на материальные частицы, прежде всего на электроны».

В 1923 году де Бройль (тогда ему был 31 год) опубликовал три статьи, посвященные этой удивительной концепции, увенчавшейся докторской диссертацией «Исследования по теории квантов», которую он защитил 25 ноября 1924 года. В первой статье, используя уравнение Эйнштейна, связывающее массу и энергию:

E = mc ²,

выражение для энергии кванта Планка – Эйнштейна

E = hν,

немного простой математики, а также свою новую интерпретацию корпускулярно-волнового дуализма, де Бройль вывел формулу для длины волны λ, связанной с частицей:

λ = h / p,

где (как и прежде) h – постоянная Планка, а p – импульс частицы. Де Бройль представил, что λ – длина волны, сопровождающей частицу, управляющей ей – или «пилотирующей» ее движение (что обсуждалось в его второй статье), а также (в третьей статье) он показал, что к идее квантования атома, которое Бор просто допускал, можно прийти естественным путем с его концепцией пилотной волны. Эйнштейн обратил внимание на работу де Бройля в 1924 году, когда Поль Ланжевен (1872–1946), один из членов экзаменационной комиссии, посчитав его идеи немного надуманными (или, возможно, попросту запутанными), отправил диссертацию де Бройля Эйнштейну на рассмотрение. Эйнштейн отозвался о работе довольно одобрительно:

«…де Бройль предпринял очень интересную попытку… Я считаю, что эта попытка – первый слабый луч света, упавший на эту сложнейшую из головоломок физики, предстающих перед нами. Я также обнаружил кое-что, говорящее за это построение».

Каким бы оптимистичным ни был ответ Эйнштейна, де Бройль не защитил свою диссертацию. Эйнштейн удачно использовал концепцию де Бройля в 1925 году, когда его анализ идеального квантового газа привел к установлению (как было упомянуто выше) волнового члена; Эйнштейн процитировал именно работу де Бройля (а точнее, его диссертацию) как источник физического понимания.

Ранее мы упоминали, что дифракция становится наиболее заметной, когда волна проходит через отверстие с размерами, меньшими или равными ее длине. И на самом деле это явление происходит с волнами всех типов. Так, если электрон (или любая другая квантовая частица) реально обладает волновыми свойствами, то тогда мы сможем наблюдать дифракцию при его прохождении через «отверстие» с размерами, меньшими или равными длине волны де Бройля этого электрона. Возникает следующий вопрос – в чем есть отверстие с размерами, приблизительно равными длине волны де Бройля электрона?

Оказывается, что для этого идеально подходят маленькие расстояния (шаг кристаллической решетки) между атомами. То есть кристаллическое твердое тело с правильной решеткой должно действовать как дифракционная решетка для электронов. На самом деле в работе Макса фон Лауэ (1879–1960) уже был прецедент такой дифракции: в 1912 году он показал, что рентгеновские лучи дифрагируют на кристалле сульфата меди, тем самым подтверждая свою волновую природу (в то время по-прежнему шли ожесточенные споры по поводу природы рентгеновских лучей).

В 1927 году подтверждение получили теория де Бройля и корпускулярно-волновой дуализм: Клинтон Дэвиссон (1881–1958) и Лестер Джермер (1896–1971) успешно показали, что пучок электронов, направленный на никелевый кристалл, не только отражался от него, но и вызывал дифракцию электронов. Этот эксперимент стал кульминацией десятилетней упорной работы, начатой Дэвиссоном.

Во избежание нежелательных воздействий со стороны воздуха опыты были проведены в вакуумной камере. Однако случилась авария, в результате которой воздух проник в камеру, и никель прореагировал с кислородом воздуха, что привело к образованию оксида никеля. Чтобы восстановить никель, его нагрели в присутствии водорода. Однако, повторив эксперименты с восстановленным никелем, ученые получили некоторые новые интересные результаты. Доля отраженных электронов от никеля в некоторых направлениях была больше, чем в других. Иными словами, была зависимость интенсивности электронного пучка от направления, которой не было заметно в предыдущих экспериментах.

Дэвиссон и Джермер сделали предположение, что вновь восстановленный никель на самом деле перешел из своего исходного твердого состояния в новую кристаллическую форму. Далее они пришли к выводу, что кристаллическая структура имела необходимое межатомное расстояние для дифракции – а не простого отражения – электронов, тем самым выявляя их волновую «природу де Бройля». Наконец, они обнаружили, что закон Брэгга правильно описывал зависимость интенсивности пучка от направления, которую они видели в их опытах.

Я не буду вдаваться в подробности закона Брэгга, а только сообщу основную идею: он правильно описывает зависимость интенсивности пучка от направления, делая предположение, что отражается волна – а не частица. То есть он верно описывает дифракцию волн на кристаллах (закон Брэгга правильно описывает эксперименты Лауэ по дифракции рентгеновских лучей). Ясно, что Дэвиссон и Джермер не планировали проверять теорию де Бройля, а просто пытались исследовать свойства поверхности никеля.

Они не были знакомы с теорией де Бройля вплоть до 1926 года, а именно – до того, как Дэвиссон посетил научный съезд, на котором ее представили его вниманию. Он и Джермер уже обнаруживали, что их экспериментальные данные походили на результаты дифракции рентгеновских лучей на кристаллах. С представлением, данным теорией де Бройля, Дэвиссон понял, что они были обусловлены волновой природой электрона.

Опыты Дэвиссона и Джермера были большим шагом навстречу корпускулярно-волновому дуализму вещества, в частности электрона. В классической физике частицы и волны всегда рассматривались как отдельные сущности, но для квантовых объектов (фотонов, электронов и т. д.) это разграничение исчезает, и они переплетаются.

В 1929 году за свою теорию корпускулярно-волнового дуализма де Бройль был удостоен Нобелевской премии. Когда (в 1923 году) он написал свою серию статей, открывающую новые горизонты, ему был всего лишь тридцать один год. Концепция волны де Бройля стала его великим вкладом в физику. Однако она будет лишь инструментом вдохновения для Эрвина Шрёдингера – тридцативосьмилетнего физика, который построит (проводя рождественские каникулы со своей любовницей) уравнение – саму основу того, что называют квантовой механикой.