Скорость атомов

Максвелл начал работу над кинетической теорией еще в то время, когда был преподавателем в колледже Маришаль. В письме к своему знакомому физику и математику Джорджу Габриелю Стоксу (1819–1903) от 30 мая 1859 года он описывал свою работу как «упражнения в механике». По-видимому, у Максвелла были серьезные сомнения в том, насколько правильно кинетическая теория описывала свойства газов. Тем не менее в 1860 году он опубликовал революционную работу, доказав то, о чем только размышлял Клаузиус: скорости атомов газа распределяются особым образом, когда система находится в равновесии.

Равновесие системы – важное условие. В данном случае это означает, что температура, количество атомов газа и объем резервуара, содержащего их, остаются неизменными; они постоянны. Максвелл понял, чисто с практической точки зрения, что столкновения, происходящие между атомами в газе, приводят к случайному движению. Поэтому, к разочарованию его современников, он полностью игнорирует явные столкновения, происходящие между атомами газа (и стенами емкости), и вместо этого обращается к теории вероятности. Законы вероятности управляют такими вещами, как выигрыш в лотерее, шансы на который являются очень небольшими; открытие следующей карты, дающей вам двадцать одно очко (или нет) в блек-джеке; падающая с частотой 50 % «орлом» или «решкой» вверх монета и тому подобное. Максвелл продемонстрировал, что эти же идеи применимы и к пониманию свойств очень большого количества сталкивающихся атомов газа.

Максвелл рассмотрел скорость атомов газа в равновесии. Для скорости, вектора, необходимо рассматривать и число, и направление движения. Предполагая, что у каждого атома газа есть одинаковая вероятность переместиться в любое из доступных направлений, он показал, что у атомов газа действительно есть целый диапазон доступных скоростей. Поэтому они все не двигаются с одинаковыми скоростями; скорее, очень небольшое число движется очень медленно или очень быстро, в то время как движение большинства протекает на большем количестве промежуточных скоростей. Другими словами, согласно распределению Максвелла, когда система в равновесии, существует более высокая вероятность нахождения атома газа, движущегося на промежуточной скорости, чем на очень низких или очень высоких скоростях. Теперь на практике мы понимаем, что распределение Максвелла применимо к газу, который ведет себя как идеальный газ, в котором атомы газа не взаимодействуют посредством притяжения и отталкивания, как это происходит в настоящем газе.

В 1860 году Максвеллу была нужна всего лишь одна страница выкладок, чтобы получить этот удивительный результат, который также позволит ему вычислить другие важные характеристики газа, которые соответствовали экспериментальным наблюдениям. Безусловно, в системе, которая не находится в равновесии, тоже будет проходить распределение скоростей атомов газа. Однако вот в чем подвох: это не будет распределение Максвелла.

Рассмотрим еще раз нашу систему атомов газа, где количество атомов и объем резервуара неизменны, но температура со временем изменяется. Давайте предположим, что наша неравновесная система стремится к равновесию, и поэтому температура в конечном счете будет постоянной. В то время как над системой происходят изменения, ее распределение скоростей тоже меняется, и пока система наконец не достигнет равновесия, распределение будет продолжать изменяться. Однако как только система придет в равновесие, скорости примут распределение Максвелла вне зависимости от начального состояния системы или того, как она изначально была подготовлена. Наконец, стремление нашей неравновесной системы к равновесию является спонтанным процессом – это означает, что энтропия увеличивается и необратимо растет в течение всего процесса. Развитие нашей системы в сторону распределения Максвелла в равновесии играет крайне важную роль в понимании определенных физических процессов.

Рассмотрим горячую тарелку супа. Если вы подуете на ложку, прежде чем положить ее в рот, суп в ней станет холоднее. Это вызвано тем, что суп состоит из атомов, перемещающихся на разных скоростях. Внутри супа атомы с более высокими скоростями (более горячие) расположены выше атомов с более низкими скоростями (более холодных). И в результате того, что вы дуете на ложку супа, более горячие атомы уносит поток воздуха, в то время как более прохладные остаются. Если бы все атомы двигались с одинаковой скоростью, не было бы холодных и горячих атомов; они все имели бы одинаковую температуру. Вы могли бы бесконечно дуть на суп, но в таком случае его температура не изменилась бы.

До Максвелла вероятность и статистику использовали для анализа данных (в общественных науках и физике). Однако Максвелл применял и то, и другое, чтобы точно описать сам фактический физический процесс. Максвелл годами занимался термодинамикой и все же написал не очень-то много работ по этой теме. Многое о его исследованиях известно из переписки с Томсоном и Тейтом и из его «Теории теплоты», написанной в 1870 году и после этого выдержавшей 11 переизданий. В дополнение к собственному вкладу в науку Максвелл изучал идеи Джозайи Уилларда Гиббса (1839–1903), Больцмана и Клаузиуса, а также способствовал «примирению» взглядов Клаузиуса, Тейта и Томсона.

Несмотря на свой эксцентричный характер, Максвелл был щедрым и бескорыстным человеком, с глубоким чувством долга. Когда его жена, Кэтрин, была больна (у нее было слабое здоровье, и болела она часто), Максвелл в течение трех недель сидел у ее кровати и отвлекался только на работу в лаборатории. Все это время его собственное здоровье неуклонно ухудшалось. Изучая чью-либо научную работу, Максвелл комментировал ее таким образом, что комментарии давали больше понимания темы, чем сама работа. Его комментарии к статье Уильяма Крукса (1832–1919) могли, например, привести к открытию электрона (если бы тот прислушался к ним). Пожалуй, Максвелл обладал поразительным метафизическим чутьем. В письме своему другу он пишет: «…удивительно, что отношение частей к целому в невидимом мире такое же, как и в видимом, и что за пределами нашей индивидуальности и личной жизни лежит иной пласт существования, также наполненный действиями и чувствами».

Максвелл умер 5 ноября 1879 года в возрасте сорока восьми лет в Кембридже от рака брюшной полости (эта же болезнь унесла жизнь его матери). Статистический подход Максвелла к динамике газов позволил Людвигу Больцману прийти к микроскопической интерпретации энтропии, что выходило далеко за рамки термодинамического определения энтропии как «отношения тепла к температуре» Клаузиуса.