Математика – далеко не одни вычисления, хотя они являются неотъемлемой частью более концептуальных исследований. С ранних времен математики не прекращали поиск механических приспособлений, способных освободить их от скучных, рутинных вычислений и повысить точность полученных результатов. Ученые прошлого позавидовали бы нашему доступу к электронным компьютерам и подивились бы их скорости и точности.

Вычислительные машины – не просто «обслуживающий персонал» для математиков. Их проектирование и работа с ними поставили перед учеными новые теоретические вопросы. Последние варьируют от обоснования приближенных численных методов решения уравнений до более глубоких аспектов основ вычислений.

К началу XXI в. математики получили доступ к мощному программному оборудованию, позволяющему совершать не только численные расчеты, но и алгебраические и даже аналитические. Эти инструменты открывают новые области, помогают решить давние проблемы и освободить время для глубоких теоретических раздумий. В результате сама математика стала богаче как наука, а ее применение на практике заметно расширилось. У Эйлера было всё теоретически необходимое для изучения протекания потока вокруг сложных форм, и хотя в то время еще не было изобретено воздухоплавание, ученые исследовали многие занимательные вопросы, относящиеся к водным судам. Но у него не было практических методов для полноценной технической реализации своих задумок.

Еще один аспект развития, пока не упоминавшийся на этих страницах, – использование компьютеров для помощи в поиске доказательств. Несколько важных теорем, доказанных недавно, требовали огромного объема рутинных вычислений, легко выполненных компьютерами. Есть мнение, что доказательства, полученные с помощью компьютеров, искажают саму фундаментальную природу доказательства, противореча условию, что оно может быть проверено только человеческим разумом. Это утверждение противоречиво, но даже если оно истинно, плоды технического прогресса в любом случае превратили математику в еще более надежного помощника человеческой мысли.