Глава 19

Они заняли места у окна. Стены украшали зеленые щиты с гербами и живописный фотопейзаж со скалами. Людей было на удивление немного: двое мужчин в светлых костюмах, беседовавших за столиком в углу, да пожилой мужчина, грустный и как будто все время порывавшийся что-то сказать.

Корелл никого не замечал. Увлеченный рассказом Краузе, он быстро расслабился. Вскоре они стали друг для друга Леонардом и Фредриком. Корелл пил легкий эль, в то время как логик, после безуспешных попыток заказать себе что-нибудь из немецких или норвежских сортов, удовлетворился «Карлингтон блэк лэйбл».

– Знал бы ты, с каким чувством я шел на витгенштейновский семинар в первый раз, – вспоминал он. – Я ведь родом из Праги и в свое время штудировал математику в Вене. Там была одна команда – они называли себя «Венский кружок» и собирались в грязном кабаке на Больцмагассе… И вот я тоже ходил туда, сидел на старом деревянном стуле и слушал, как они наперебой восхваляли Витгенштейна. Что бы сказал на это Витгенштейн?.. Он был для них богом. Уже тогда я втихомолку смеялся над всем этим. Но не впечатлиться не мог. Поэтому дрожал при одной мысли о встрече с ним… Ты же знаешь его историю?

Корелл сделал неопределенный жест рукой.

– Витгенштейн родился богачом, – продолжал Краузе. – Совсем юным он посещал лекции Рассела, где показал себя в высшей степени проблемным студентом. «С ним было невозможно разговаривать, – вспоминал Рассел. – Он вел себя как идиот». Думаю, если профессор и преувеличивал, то совсем немного. Однако впоследствии изменил свое мнение и стал считать Витгенштейна не идиотом, а гением. Во всяком случае, человеком одержимым, эксцентричным и бескомпромиссным. В последнем, во всяком случае, он был прав. Витгенштейн был сумасшедшим. Он раздал все свое состояние. Точно не знаю кому. Как будто что-то досталось Рильке, поэту… Хотя, думаю, бо́льшую часть прибрали к рукам его сестры. А потом отправился воевать добровольцем в австрийскую армию, и этот поступок не может не напомнить нам о его знаменитом земляке Гитлере. Они ведь некоторое время учились в одной школе… Вот такой чудак! Был в плену в Италии, где и дописал свой «Трактат»… Ты знаешь эту книгу, она заканчивается словами: «Тому, кто не может говорить, приходится молчать».

– Тому, кто не может говорить, приходится молчать… – механически повторил Корелл.

– Бессмысленная и претенциозная сентенция, – продолжал Краузе. – Но она красиво сформулирована. Как все просто! Не можешь сказать ничего разумного, держи рот на замке… Сегодня я не могу ее слышать, но тогда, в тридцать девятом году, был очарован ею. Я перечитывал «Трактат» не меньше десяти раз и нашел в нем ответы на все свои вопросы. Этой книгой Витгенштейн обнажил самые срамные места философии, спустил с нее штаны, так сказать… Он полагал, что язык и логика слишком грубые инструменты для решения фундаментальных философских вопросов. Логика годится в лучшем случае для разрешения тавтологий и противоречий. Поэтому вся философия – бессмыслица. В подтверждение своих слов Витгенштейн бросил науку и подался в сельские учителя. Эффектный жест, что и говорить… Но, судя по доходившим из австрийской глубинки слухам, он не слишком преуспел в этом качестве. Даже бил несчастных детишек – совсем как джойсовские монахи-иезуиты. Вытесненные в подсознание страдания и простые человеческие чувства сублимировались во вспышках безудержного гнева.

– Но ведь потом он вернулся в Кембридж?

– Вернулся, когда получил профессорскую кафедру в Тринити после Мура… И знаешь, что об этом у нас говорили?

– Догадываюсь.

– В то время для меня в Кембридже не было фигуры более притягательной. Витгенштейн! Ходячий миф… Уже повстречавшись с ним в коридоре, было что рассказать внукам… Не говоря о том, чтобы заниматься у него на курсе. Семинары проходили у него на квартире в «Уэллс-корт», в Тринити. Помню с какой дрожью в коленях переступал я порог этой священной обители…

– А Тьюринг? Он тоже был там?

– Я не помню, кто был там… Тогда я не читал даже его «О вычислимых числах»… Прошло немало времени, прежде чем я стал замечать там кого-либо, кроме Витгенштейна… Он был харизматичен, красив – не могу этого не признать, вопреки всем внутренним протестам… Ты ведь видел его фотографии?

– Не думаю.

– Он смотрелся впечатляюще… Худой… черты лица будто резцом высечены… А одевался просто – фланелевая рубаха, кожаная куртка… Мы рассаживались на простых деревянных стульях или прямо на полу. Сама комната напоминала монашескую келью, даже настольной лампы не было… Голые стены, старая мебель и много книг. Да еще сейф, где он хранил свои рукописи… Что я могу сказать о самих семинарах? Определенно, у Витгенштейна не было заранее продуманного сценария. Говорил что придет в голову и часто бывал строг по отношению к самому себе. «Я идиот» – он вполне мог сказать и такое. Но гораздо чаще называл идиотами нас. «С тем же успехом я мог бы заниматься со шкафами! – ругался он. – Вы хоть что-нибудь поняли?» А мы боялись лишний раз рот раскрыть, не то чтобы признаться, что чего-то не понимаем… Витгенштейн изъяснялся туманно. Чертов вампир… Мы чувствовали себя полными дураками и сбивались перед ним в стадо, как овцы. И только один парень решался ему возражать.

– Тьюринг?

– Честно говоря, я не сразу обратил на него внимание. Алан ведь был все-таки не Витгенштейн.

– В каком смысле?

– Он тоже был большой оригинал, но я разглядел это позже… И тогда уже заметил, как они похожи друг на друга, Витгенштейн и Алан. Оба – волки-одиночки, оба гомосексуалисты. Оба вели спартанский образ жизни и интересовались фундаментальными логическими высказываниями. И только в одном наблюдалась существенная разница. Алан был пуглив. В больших группах он терялся, на публике говорил неуверенно… Витгенштейна это поначалу раздражало – что это за тип, в конце концов? Но потом все изменилось. Он стал слушать Алана, отвечать ему. Нередко подтрунивал, такое за ним водилось… Но что-то пошло по-другому, будто переключилось в его странном мозгу. В присутствии Алана он оживал и все чаще во время занятий обращался только к нему. Нас, остальных, словно не существовало. Как-то раз Алан не явился, и профессор сразу сник.

– Чем же он все-таки завоевал Витгенштейна? – спросил Корелл.

– Алан был остер на язык. Спорил с профессором, но это нравилось старому тирану. Кроме того, он был единственным математиком в группе. Я уже говорил, что курс назывался «Математическая логика». Самое удивительное, что в это время Алан вел свой курс семинаров под таким же названием. К сожалению, тогда я об этом не знал. Вероятно, курс Алана подошел бы мне больше. Как бы тебе это объяснить… Алан имел дело с числами, они были его религией. Витгенштейн был совсем другим… Он полагал, что математики переоценивают значение абстрактной материи, с которой имеют дело. Они много спорили. Уже одно это свидетельствует об уважении, которое Витгенштейн питал к своему оппоненту. «Тьюринг хочет совершить большевистский переворот в математике», – говорил он.

– О чем же они спорили? – поинтересовался Леонард.

– О том, что тебя так интересует, – о парадоксе лжеца.

– Вот как?

Корелл перегнулся через стол.

– Витгенштейн доказывал, что математика, как и логика, представляет собой замкнутую систему, основанную на произвольных предпосылках. К физической действительности все это не имеет ни малейшего отношения. Головоломка, развлечение – не более того. В лучшем случае годится для того, чтобы морочить головы студентам. В повседневном словоупотреблении это никак не проявляется. Что-то вроде шутки за коктейлем. «Что толку талдычить до посинения, что я лгу, но тем самым говорю правду, а значит, и в самом деле лгу! – возмущался профессор. – Это вздор, и больше ничего…»

– И что, Тьюринг соглашался?

– Нет, и это очень раздражало Витгенштейна. Он пустил в ход все свои ресурсы, чтобы переубедить его.

– Но не преуспел в этом?

– Ни в коей мере. Для Алана парадокс лжеца оставался фундаментальным противоречием, простирающимся далеко за границы математики и логики. Он еще говорил о некоем мосту, который в один прекрасный день обязательно рухнет.

– Из-за парадокса лжеца? – удивился Корелл.

– Или из-за какого-то другого фундаментального противоречия в математике. Они с Витгенштейном оба вцепились в этот мост мертвой хваткой. То взрывали его, то возводили снова… и представляли в самых разных вариантах. В конце концов Тьюринг устал. Он нагнал страху на всех нас, и Витгенштейн попятился, поджав хвост…

– Но кто из них прав?

– Тьюринг, разумеется.

– Ты думаешь? – горячился Корелл.

– Алан прав в том, что усмотрел в парадоксах нечто специфическое, – продолжал Краузе. – Противоречие – знак, что мы где-то дали маху, ведь так? Но здесь нет ошибки. Выражение «я лгу» корректно и грамматически безупречно. Тем не менее оно бездоказательно, а это что-то значит. Оно – бомба, подложенная…

– Под все наши представления об истине, – подсказал Корелл.

– Да, поэтому Алан и отдал парадоксам так много времени и сил. В трактате «О вычислимых числах» он рассматривает один из вариантов парадокса лжеца…

– В чем?

– В своем сочинении о машинах. Сейчас объясню…

Фредрик Краузе в очередной раз приложился к кружке. Он поглощал пиво с такой жадностью, что Корелл заподозрил бы в нем безнадежного алкоголика, если б не страстность, с которой профессор читал при этом свою лекцию.

– Ты должен осознать разницу между «открыть» и «изобрести», – продолжал он. – Тот, кто открывает, находит до того скрытое. Например, Америку или элементарные частицы в атомном ядре. Но тот, кто изобретает, творит нечто новое. То, чего не существовало до него вообще. Например, телефон.

– Ну разумеется! – согласился Корелл.

– Долгое время математики считали, что их сфера – открытия, а не изобретения. Предполагалось, что числа и их загадочные соотношения есть нечто данное нам природой и от нас не зависящее. Все, что нужно математику, – сорвать покров и представить человечеству уже наделенную смыслом систему. Но в последнее время многие стали сомневаться в том, что дело обстоит именно так. Вдруг обнаружилось, что то, на чем основывается математика, вовсе не так надежно. Со временем «дыр» обнаруживалось все больше. Парадокс лжеца – лишь одна из них. Многие считавшиеся абсолютными истины, в том числе из области эвклидовой геометрии, стали вдруг относительными. Математики научились извлекать квадратный корень из минус единицы, появились «мнимые числа» – амфибии, если говорить словами Лейбница, одинаково хорошо чувствующие себя как в реальном мире, так и в абстрактном. И математиков все больше стали рассматривать как изобретателей, чья сфера – игра, возможно, что-то вроде шахмат.

Корелл вспомнил, что инспектор Риммер говорил о кризисе в математике.

– Был даже поставлен вопрос, насколько все это логично.

– И что? – Леонард насторожился.

– Последовало несколько амбициозных попыток подлечить пациента. Готлоб Фреге взялся доказать последовательность метода математики, несмотря на все противоречия. И ему это как будто удалось. Его magnum opus «Основоположения арифметики», казалось, поставил математику на прочную логическую платформу. Но потом Фреге получил письмо от одного очень приятного молодого человека из Кембриджа. Тот очень хвалил его сочинение: «Вы написали удивительную книгу, профессор…» Ну, и всё в таком духе. Можно представить себе такую сцену: Фреге, старая антисемитская лиса, откидывается на спинку стула, расплываясь в улыбке… Хотя здесь я немного преувеличиваю. Но не в том, что назвал его антисемитом – о поистине чудовищных взглядах профессора на этот вопрос мы узнали позже из его дневников, – но в части его самодовольства. Особых оснований для него у Фреге и в самом деле не было. Его труды игнорировались, а сам он так и остался ординарным профессором в Йене… Тем не менее Фреге вдруг увидел себя спасителем математики – не зря же молодой кембриджский корреспондент так его хвалил. Но потом он стал читать дальше. Автор письма, некий Бертран Рассел, тем не менее усмотрел в рассуждениях Фреге одно слабое место – что-то вроде нашего парадокса лжеца. Собственно, профессор имел полное право на это начхать. Кто такой был этот юнец из Кембриджа, чтобы учить самого Фреге! Юнец даже извинился за то, что вообще затронул эту тему. Тем не менее Фреге разволновался… И знаешь, чем кончилось дело? Вся возведенная Фреге конструкция рухнула, как карточный домик. Все, над чем он работал, полетело к черту…

– Но почему?

– Рассел обнаружил непоследовательность в самом способе, каким Фреге выделял в материале различные множества. Проблему составляли множества, каждое из которых не являлось элементом самого себя.

– Это как?

– Когда я посещал лекции Рассела в Кембридже, он иллюстрировал эту проблему парадоксом с венецианским брадобреем. Слышал о таком?

– Нет.

– Брадобрей бреет в своем квартале всех, кто не бреется сам. Вопрос: кто бреет брадобрея?

– И кто же?

– В том-то вся и штука… Ведь если брадобрей не бреется сам, то его должен брить брадобрей, то есть он сам. Но если он бреется сам, то должен относиться к множеству тех, кто бреется сам, а не тех, кого бреет брадобрей. Стоит задуматься над этим как следует, и парадокс вырастает в фундаментальную логическую проблему.

– Да, похоже на то… – Корелл смутился и сделал хороший глоток пива.

– А если переложить проблему в цифры, перед нами будет на первый взгляд вполне корректное математическое высказывание. Тем не менее ведущее в тупик, – сделал вывод Краузе.

– Ну…

– Вырисовывается нечто похожее на бессмысленную головоломку, но это не так. Математики имеют железное преимущество перед другими учеными: их мир замкнут, их истина на кончике пера. Им нет необходимости поднимать жалюзи и выглядывать на улицу. Достаточно немного поколдовать с цифрами. Но теперь вдруг обнаружился целый класс тождеств, противоречащих самим себе. Если они и соответствуют некой реальности, то иррациональной. Самое время вспомнить Алису в Стране чудес.

– Звучит угрожающе.

– Это я нагнетаю страсти. Мы, логики, любим это делать, иначе кто же нас станет слушать? Но правда состояла в том, что контуры математических истин становились все более расплывчаты. Истинное не всегда оказывалось истинным, а ложное – ложным. Разумеется, не обошлось без оптимистов. В их числе был Бертран Рассел. В «Principia Mathematica», которую они написали вместе с Уайтхедом, доказывается сводимость математики к логике. Рассел ввел несколько аксиом и основных математических понятий, разделив все поле деятельности математики на множество небольших участков, в пределах каждого из которых не обнаруживается противоречий, и, таким образом, вернул математикам прежнюю уверенность в своих силах. Выдающийся ученый нашего времени Давид Гилберт был уверен, что Расселу удалось реабилитировать математику как науку. Иное было просто невозможно. «Где еще нам искать истину, если нас обманет математика? – писал Гилберт. – Никто не изгонит нас из канторовского рая».

– Изгнать из рая?

Корелл допил остатки эля.

– Гилберт имел в виду математический рай, – объяснил Краузе. – Он называл себя формалистом. Возможно, математике не под силу описать физическую действительность. Но до тех пор, пока живет по собственным законам, она словно окружена некой водонепроницаемой оболочкой. Система самодостаточна, если только отвечает трем условиям: непротиворечивости, полноты и определенности.

– И что это значит?

– Под непротиворечивостью понимается отсутствие противоречий внутри системы. Под полнотой – что любое истинное высказывание должно быть также истинным согласно внутренним правилам системы. Определенность означает наличие метода, позволяющего определить в отношении любого высказывания – каково бы оно ни было, – возможно ли его разрешение в рамках системы. Гилберт поставил вопрос о соответствии математики этим требованиям. Он не сомневался, что проблемы лежат за пределами математики. Потому что в ее границах нет и не может быть никакого Ignorabimus.

– И чем все кончилось?

– Полным провалом. Его рай оказался потерян для нас навсегда.

– Потерянный рай, – повторил Корелл.

– Есть такой парень, Курт Гёдель, – продолжал Краузе. – Он австриец, как и я. Или чех, это как посмотреть. Я встречался с ним в Принстоне, когда читал там лекции. Или встречался – слишком громкое слово… Во всяком случае, я его видел. Гёдель – одиночка. Примечательный тип – тощий, замкнутый параноик. И ипохондрик к тому же, как я слышал. Он почти не ест из опасения отравиться. И у него есть один-единственный друг. Угадай кто?

– Бастер Китон? – улыбнулся Корелл.

– Нет, Эйнштейн. Они с Гёделем не разлей вода. В Принстоне я наблюдал трогательную картину: Гёдель и Эйнштейн часами прогуливались по двору, заложив руки за спину, и беседовали. Эйнштейн – полноватый и добродушный, Гёдель – вытянутый и строгий. «Лорел и Харди» – так их называли. Всех удивляло, как Эйнштейн – человек общительный и даже несколько легкомысленный – может общаться с таким мизантропом. На это Эйнштейн отвечал, что в Принстоне у него никого нет, кроме Гёделя, – или что-то вроде того… Что он имел в виду, стало ясно, когда в тридцать первом году Гёдель опубликовал свою теорему неполноты, чем потряс все математическое сообщество. До той степени, по крайней мере, до какой сообщество смогло ее понять. Того, кому под силу раскусить этот орешек, теорема поражает ясностью и простотой. И она, конечно, тоже основывается на парадоксе лжеца.

– Тоже?

– Этот парадокс что Экскалибур, он пронзает все. В простых и в высшей степени элегантных рассуждениях Гёдель доказал, что система, характеризующаяся полнотой, не может быть консистентной. Либо одно, либо другое. Возьмем, к примеру, высказывание: «Это положение нельзя доказать». Если мы его докажем, то впадем в противоречие. Высказывание отрицает само себя. Если доказать нельзя, система характеризуется неполнотой. Потому что в этом случае существуют положения, которые нельзя доказать, хотя они и сформулированы в полном соответствии с правилами системы.

– Понимаю, – Корелл кивнул.

Он и в самом деле готов был поверить в это. Хотя, вполне возможно, его уверенность по большей части объяснялась количеством выпитого пива.

– Гёдель развеял грезы Гилберта, – продолжал Краузе. – Он сорвал пелену с наших глаз. Доказал, что ни математика, ни логика не избавят нас от власти иррационального. Каким бы совершенным ни казался мир, нам не уйти от противоречий. Можно сказать, противоречия – это сама жизнь.

– Как говорил мой отец, человек без противоречий не заслуживает доверия.

– Твой отец был мудрец.

– Не во всем.

– Не во всем?.. Здесь он, по крайней мере, прав. Противоречие – нерв искусства. Почему китчевые подделки так ужасны? Они слишком однозначны, а значит, карикатурны. Но если для Гилберта теорема Гёделя знаменовала крах всех надежд и упований, для Алана она стала чем-то вроде девиза. Основы математики поколеблены – тем увлекательнее ступить на шаткую почву. Время переворотов было самое подходящее, в этом смысле Тьюрингу повезло. Эйнштейн подкорректировал ньютоновскую картину мира. Нильс Бор и компания открыла кванты. А потом повились Гейзенберг и принцип неопределенности, и выяснилось, что рассчитать траекторию движения элементарной частицы – все равно что пытаться предсказать, куда в следующий момент качнет пьяного в стельку. Вселенная стала непредсказуемой, и таковой она больше нравилась Алану. Неопределенность была для него что воздух. В Королевском колледже он только и говорил что о Гёделе. Гёдель то, Гёдель сё… И Гёдель, конечно, был героем, но… Он ответил не на все вопросы Гилберта. Оставалось решить, что там с определенностью.

Краузе вздохнул и глотнул пива.

– Ведь Гилберт, – продолжал он, – призвал лучшие умы эпохи сформулировать метод, который позволял бы определить в отношении любой математической проблемы, разрешима ли она. Многие пытались реабилитировать таким образом математику. Проблема разрешимости – так ее назвали. Или, если по-немецки, – Entscheidungsproblem. Макс Ньюман – тот самый Ньюман, что сейчас работает над цифровыми машинами в Манчестере, – прочел на эту тему курс лекций. Думаю, тем самым он хотел сподвигнуть хоть кого-нибудь взяться за эту задачу. Без особой надежды на успех, впрочем. Проблема разрешимости представлялась неразрешимой. Попробуй-ка сформулируй такой метод, годный для любого математического высказывания за всю историю науки! Задача представлялась слишком монументальной. Это все равно что мечтать о вечном двигателе. Но Ньюман… В ходе рассуждений он как-то обмолвился, что, возможно, проблема решится чисто механически.

– Механически? – переспросил Корелл.

– Он выразился фигурально, в переносном смысле. Механически – то есть самоочевидным, формальным способом. Но среди слушателей оказался один молодой человек, который имел обыкновение любое высказывание трактовать буквально.

– Тьюринг, – догадался Леонард.

Краузе кивнул.

– Алан всегда стремился следовать буквальной трактовке любого высказывания. Так, когда ему однажды заметили, что в паспорте не хватает его подписи, Алан ответил следующее: «Но мне сказали, что в нем ничего нельзя писать». Подобную упертость многие понимали как отсутствие фантазии. Но в действительности дело обстояло с точностью до наоборот. Понимая слова в их прямом значении, Алан нередко оказывался на шаг впереди остальных. Так оно получилось и на этот раз.

Краузе замолчал. Корелл перегнулся через стол:

– Ну, рассказывай же…