Баклажаны тщательно вымыть, нарезать кружочками, посолить и оставить на 15 минут. Затем слить образовавшуюся жидкость, баклажаны промыть. Свинину нарезать небольшими кусочками. У помидоров со стороны плодоножки сделать надрез крест-накрест, опустить в кипяток на 15 секунд, затем в холодную воду, очистить от кожицы. Мякоть нарезать небольшими кусочками. Морковь очистить, натереть на крупной терке. Репчатый лук и чеснок очистить, мелко нарубить. Нагреть в сковороде растительное масло, обжарить свинину на сильном огне до румяной корочки. Уменьшить огонь, добавить к мясу лук, чеснок и морковь, тушить около 5 минут. Добавить томатную пасту, сахар, молотый черный перец и соль, при необходимости долить немного воды, перемешать, тушить еще 1 минуту. Для соуса взбить яйца с солью, добавить сливки, сметану, тертый сыр, сушеный базилик, орегано, молотый черный перец, тщательно перемешать. Нагреть духовку до 200 °С. Форму смазать жиром, выложить кружочки баклажанов. Сверху равномерно распределить тушеную свинину с овощами, залить сливочно-сырным соусом. Выложить кусочки помидоров и посыпать зеленью укропа. Запекать в духовке около 30 минут. Подавать на стол горячей.