Баклажаны тщательно вымыть, нарезать ломтиками толщиной 1 см, посыпать солью, оставить на 15 минут. Цукини тщательно вымыть, нарезать кубиками. Очищенный картофель нарезать кубиками. Отварить картофель вместе с фасолью в подсоленной воде в течение 10 минут. Затем вынуть овощи шумовкой и дать остыть. В кастрюлю с отваром положить цукини, варить 10–15 минут. Баклажаны промыть, обсушить, обвалять в муке, выложить в нагретую сковороду с растительным маслом и обжарить с двух сторон до золотистой корочки. Затем переложить обжаренные ломтики на бумажное полотенце, чтобы стек лишний жир. Нарезать репчатый лук и помидоры мелкими кубиками, выложить в сковороду, обжарить до мягкости. Снять с огня, посолить и поперчить. Остывшие кабачки смешать с картофелем и фасолью. Добавить яйцо, тертый сыр, посолить, поперчить и перемешать. Мелко нарубить зелень и чеснок. В смазанную маслом форму выложить слоями баклажаны, помидоры с луком, зелень с чесноком, смазать сметаной или майонезом. Сверху выложить массу из отварных овощей и поставить запеканку в нагретую духовку. Запекать в течение 40 минут при температуре 200 °С.