Книга: Теория всего. От сингулярности до бесконечности: происхождение и судьба Вселенной
Назад: Лекция четвертая Черные дыры не так уж черны
Дальше: Лекция шестая Направление времени
Лекция пятая Происхождение и судьба Вселенной
На протяжении 1970-х гг. я в основном работал над проблемой черных дыр. Однако в 1981 г. во время конференции по космологии в Ватикане во мне вновь проснулся интерес к вопросам происхождения Вселенной. Католическая церковь совершила во времена Галилея большую ошибку, когда попыталась диктовать свои условия в вопросах науки, провозгласив, что Солнце обращается вокруг Земли. А теперь, столетия спустя, деятели Католической церкви решили пригласить специалистов, чтобы посоветоваться по вопросам космологии.
По окончании конференции ее участники были удостоены аудиенции у Папы Римского. Он сказал нам, что нет ничего дурного в том, чтобы изучать эволюцию Вселенной после Большого взрыва, но мы не должны углубляться в изучение самого Большого взрыва, поскольку это был момент творения, а значит, деяние Божие.
Он сказал нам, что нет ничего дурного в том, чтобы изучать эволюцию Вселенной после Большого взрыва, но мы не должны углубляться в изучение самого Большого взрыва.
Я был рад, что он не знает тему доклада, представленного мной на конференции. Мне не хотелось разделить судьбу Галилея; я очень сочувствую ему, отчасти потому, что родился три столетия спустя после его смерти.
Модель горячего Большого взрыва
Чтобы объяснить содержание моей статьи, я сначала изложу общепринятые взгляды на историю Вселенной в соответствии с моделью, известной под названием «модель горячего Большого взрыва». В ней подразумевается, что Вселенная с момента Большого взрыва описывается моделью Фридмана. В таких моделях расширение Вселенной сопровождается снижением температуры материи и излучения. Поскольку температура — это всего лишь мера средней энергии частиц, это остывание Вселенной будет сильно влиять на содержащуюся в ней материю. При очень высоких температурах частицы будут двигаться настолько быстро, что смогут преодолеть любое взаимное притяжение, обусловленное ядерными или электромагнитными силами. Однако можно ожидать, что при охлаждении частицы, притягивающиеся друг к другу, начнут слипаться.
В момент Большого взрыва размер Вселенной был равен нулю, а значит, она была бесконечно горячей. Но по мере расширения Вселенной температура излучения уменьшалась. Через одну секунду после Большого взрыва она упала до десяти миллиардов градусов. Это примерно в тысячу раз больше температуры в центре Солнца, такие температуры бывают при взрыве водородной бомбы. В то время Вселенная состояла в основном из фотонов, электронов, нейтрино и соответствующих им античастиц, а также из некоторого числа протонов и нейтронов.
В момент Большого взрыва размер Вселенной был равен нулю, а значит, она была бесконечно горячей. Но по мере расширения Вселенной температура излучения уменьшалась.
По мере расширения Вселенной и снижения ее температуры скорость образования электронов и электронных пар при столкновении частиц становилась ниже скорости их разрушения в результате аннигиляции. Поэтому большинство электронов и антиэлектронов аннигилировали, порождая больше фотонов и оставляя совсем немного электронов.
Приблизительно через сто секунд после Большого взрыва температура должна была снизиться до одного миллиарда градусов, что соответствует температуре внутри самых горячих звезд. При такой температуре у протонов и нейтронов уже не хватает энергии, чтобы преодолеть притяжение, обусловленное сильным ядерным взаимодействием. Они начинают объединяться, образуя ядра атомов дейтерия (тяжелого водорода), состоящие из одного протона и одного нейтрона. Затем ядра дейтерия объединяются с другими протонами и нейтронами, образуя ядра гелия, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Появляется также небольшое количество ядер более тяжелых элементов — лития и бериллия.
Можно подсчитать, что в модели горячего Большого взрыва около четверти протонов и нейтронов должны превратиться в ядра гелия, а также в небольшое количество ядер тяжелого водорода и других элементов. Оставшиеся нейтроны распадаются на протоны, представляющие собой ядра атомов обычного водорода. Эти предсказания очень хорошо согласуются с наблюдениями.
Модель горячего Большого взрыва также предсказывает, что мы должны наблюдать излучение, оставшееся от горячих ранних этапов развития Вселенной. Однако из-за расширения Вселенной его температура должна была снизиться до нескольких градусов выше абсолютного нуля. Это объясняет происхождение микроволнового фонового излучения, открытого Пензиасом и Уилсоном в 1965 г. Поэтому мы вполне уверены в том, что построили правильную картину развития Вселенной, по крайней мере начиная с одной секунды после Большого взрыва. Всего лишь через несколько часов после Большого взрыва образование гелия и других элементов должно было прекратиться. А затем, на протяжении последующего миллиона лет или около того, Вселенная просто продолжала расширяться без каких-либо особенных событий. По прошествии некоторого времени, когда температура упала до нескольких тысяч градусов, электроны и ядра уже не обладали достаточной энергией, чтобы сопротивляться электромагнитному притяжению между ними. И они начали объединяться в атомы.
Вселенная как единое целое продолжала расширяться и остывать. Однако в областях, где плотность слегка превышала средний уровень, расширение замедлялось дополнительным гравитационным притяжением. Из-за этого со временем расширение в некоторых областях должно было остановиться и смениться сжатием. По мере сжатия сила притяжения материи за пределами этих областей могла заставить их медленно вращаться. Чем меньше становилась сжимающаяся область, тем быстрее она вращалась — так фигуристы ускоряют свое вращение, прижимая руки к телу. В итоге, когда эта область стала достаточно мала, частота вращения увеличилась настолько, что удалось уравновесить гравитационное притяжение. Так возникли вращающиеся дисковидные галактики.
Всего лишь через несколько часов после Большого взрыва образование гелия и других элементов должно было прекратиться. А затем, на протяжении последующего миллиона лет или около того, Вселенная просто продолжала расширяться без каких-либо особенных событий.
Со временем газ в этих галактиках распадается на облака, сжимающиеся под действием собственной гравитации. По мере сжатия температура газа увеличивается, пока он не нагревается настолько, что запускаются ядерные реакции. Водород превращается в гелий, а выделяющееся при этом тепло приводит к увеличению давления, что останавливает дальнейшее сжатие облаков. Они могут оставаться в таком состоянии долгое время, подобно нашему Солнцу, сжигая водород и превращая его в гелий и излучая энергию в виде тепла и света.
Это изображение величественной спиральной галактики NGC 4414 было получено на космическом телескопе «Хаббл» в 1995 г. Тщательно измерив блеск переменных звезд в этой галактике, астрономы смогли с высокой точностью определить расстояние до нее. Полученное расстояние (около 60 млн световых лет), а также определенные аналогичным способом расстояния до других ближайших галактик помогают астрономам больше узнать о скорости расширения Вселенной. В 1999 г. участники Комитета по наследию телескопа «Хаббл» повторно изучили снимки NGC 4414 и создали потрясающее полноцветное изображение этой пылевой спиральной галактики. На этом новом изображении видно, что центральные области этой галактики населяют в основном более старые желтые и красные звезды, что типично для большинства спиральных галактик. Внешние спиральные рукава — значительно голубее из-за продолжающегося формирования молодых голубых звезд, самые яркие из которых можно рассмотреть индивидуально благодаря высокому разрешению камеры телескопа «Хаббл».
Более массивные звезды должны иметь более высокую температуру, чтобы сопротивляться более сильному гравитационному притяжению. При этом термоядерные реакции ускоряются настолько, что такие звезды израсходуют весь свой водород всего за сто миллионов лет. Затем они слегка сжимаются и, разогреваясь, начинают преобразовывать гелий в более тяжелые элементы, такие как углерод или кислород. Однако при этом выделяется не намного больше энергии, поэтому наступает кризис, описанный мною в лекции, посвященной черным дырам.
Что происходит дальше — не совсем ясно, но, вероятно, центральные области звезды сжимаются до состояния очень высокой плотности, характерного для нейтронных звезд или черных дыр. Внешние оболочки звезды могут быть разрушены чудовищным взрывом — вспышкой сверхновой, яркость которой затмит сияние всех остальных звезд галактики. Некоторые из более тяжелых элементов, образовавшихся в конце жизни звезды, будут выброшены обратно в галактический газ. Они станут исходным материалом для следующего поколения звезд.
Внешние оболочки звезды могут быть разрушены чудовищным взрывом — вспышкой сверхновой, яркость которой затмит сияние всех остальных звезд галактики.
Наше Солнце содержит примерно 2 % таких более тяжелых элементов, поскольку это звезда второго или третьего поколения. Оно образовалось около 5 млрд лет назад из облака вращающегося газа, содержащего остатки более ранних сверхновых. Большая часть газа в этом облаке пошла на образование Солнца или была выброшена вовне. Однако небольшое количество более тяжелых элементов объединилось, и образовались небесные тела, которые теперь обращаются вокруг Солнца в виде планет, таких как наша Земля.
Нерешенные вопросы
Картина Вселенной, которая сначала была очень горячей и остывала по мере расширения, согласуется со всеми наблюдениями, имеющимися к настоящему времени. Тем не менее она оставляет без ответа ряд важных вопросов. Во-первых, почему ранняя Вселенная была такой горячей? Во-вторых, почему Вселенная так однородна на больших масштабах — почему она выглядит одинаково из всех точек пространства и во всех направлениях?
В-третьих, почему скорость расширения на начальном этапе эволюции Вселенной была столь близка к критическому значению, что едва позволяла избежать обратного сжатия? Если бы скорость расширения через одну секунду после Большого взрыва была хотя бы на одну стомиллиардную от миллионной доли меньше, Вселенная снова сжалась бы и никогда не достигла бы своего текущего состояния. С другой стороны, если бы скорость расширения в ту секунду была на такую же мельчайшую долю больше, расширение привело бы к тому, что в настоящее время она была бы практически пустой.
В-четвертых, несмотря на тот факт, что Вселенная столь однородна и единообразна на больших масштабах, она содержит локальные скопления материи, такие как звезды и галактики. Полагают, что они развились из небольших отклонений плотности вещества в разных областях ранней Вселенной. Как возникли эти флуктуации плотности?
Если бы скорость расширения через одну секунду после Большого взрыва была хотя бы на одну стомиллиардную от миллионной доли меньше, Вселенная снова сжалась бы никогда не достигла бы своего текущего состояния.
Объяснить эти особенности или ответить на эти вопросы, опираясь только на общую теорию относительности, невозможно. Она предсказывает лишь то, что вначале Вселенная имела бесконечную плотность, это была сингулярность Большого взрыва. В этой сингулярности общая теория относительности и другие физические законы не действуют. Невозможно предсказать, что появится из сингулярности. Как я уже объяснял, это означает, что мы можем исключить из теории все события, происходившие до Большого взрыва, поскольку они не влияют на то, что мы наблюдаем. Пространство-время имеет границу — начало в момент Большого взрыва. Почему Вселенная должна была начаться с Большого взрыва именно таким образом, который привел ее к состоянию, наблюдаемому сегодня? Почему Вселенная столь однородна и расширяется именно с той критической скоростью, которая позволяет ей избежать обратного сжатия? Было бы неплохо, если бы удалось показать, что к современному состоянию Вселенной могли привести несколько различных начальных конфигураций.
Если дело обстоит именно так, то Вселенная, которая развивалась из случайных начальных условий, должна содержать ряд областей, похожих на те, что мы наблюдаем. Могли также существовать и иные области, сильно отличающиеся от наблюдаемых нами. Однако эти области, вероятно, не подойдут для формирования галактик и звезд. Это важные условия для возникновения разумной жизни, по крайней мере в той форме, которая нам известна. Таким образом, в этих областях не будет никаких существ, которые могли бы увидеть, что эти области отличаются.
Говоря о космологии, необходимо учитывать принцип отбора, который заключается в том, что мы живем в области Вселенной, пригодной для разумной жизни. Это достаточно простое и очевидное соображение иногда называют антропным принципом. Предположим, с другой стороны, что начальное состояние Вселенной должно выбираться крайне осмотрительно, чтобы достигнуть состояния, похожего на наблюдаемое нами сегодня. Тогда во Вселенной вряд ли найдется область, где может появиться жизнь.
Начальное состояние Вселенной действительно должно было выбираться со всей тщательностью, если модель горячего Большого взрыва верна на отрезке от сегодняшнего дня до момента начала времени.
В описанной ранее модели горячего Большого взрыва в ранней Вселенной было недостаточно времени для передачи тепла от одной области к другой. Это означает, что разные области Вселенной должны были иметь абсолютно одинаковую начальную температуру, чтобы можно было объяснить тот факт, что микроволновое фоновое излучение имеет одинаковую температуру во всех направлениях. Кроме того, начальная скорость расширения должна была выбираться с высокой точностью, чтобы Вселенная не сжалась обратно к настоящему моменту. Это означает, что начальное состояние Вселенной действительно должно было выбираться со всей тщательностью, если модель горячего Большого взрыва верна на отрезке от сегодняшнего дня до момента начала времени.
Очень трудно объяснить, почему Вселенная зародилась именно так, не прибегая к идее Божественного творения, целью которого было создание существ, подобных нам.
Инфляционная модель
Чтобы избежать трудностей, связанных с начальными этапами в модели горячего Большого взрыва, Алан Гут из Массачусетского технологического института предложил новую модель. В ней несколько различных начальных конфигураций могли привести к состоянию, аналогичному современному состоянию Вселенной. Он предложил идею о том, что на начальных этапах развития Вселенной был период очень быстрого (экспоненциального) расширения. Такое расширение называют инфляционным — по аналогии с инфляцией цен, происходящей в большей или меньшей степени в любой стране. Мировой рекорд инфляции был, вероятно, установлен в Германии после Первой мировой войны, когда за несколько месяцев цена буханки хлеба выросла с одной марки до одного миллиона. Но инфляция, которая, как мы думаем, произошла в масштабах Вселенной, была гораздо больше — за мельчайшую долю секунды Вселенная выросла в миллион миллионов миллионов миллионов миллионов раз. Разумеется, это случилось до прихода к власти современного правительства.
Гут предположил, что Вселенная после Большого взрыва была очень горячей. Можно ожидать, что при таких высоких температурах сильное и слабое ядерные взаимодействия, а также электромагнитное взаимодействие представляли собой одну силу. По мере расширения Вселенная остывала и энергия частиц уменьшалась. Со временем произошел так называемый фазовый переход, и симметрия между взаимодействиями нарушилась. Сильное взаимодействие отделилось от слабого и электромагнитного. Типичным примером фазового перехода является замерзание воды (превращение ее в лед) при охлаждении. Вода симметрична — в любой точке и в любом направлении она одинакова. А образующиеся при замерзании воды кристаллы льда будут занимать определенные положения в пространстве и выстраиваться в некотором направлении. Это нарушает симметрию воды.
Проявив старание, воду можно «переохладить» — охладить ее до температуры, находящейся на шкале ниже точки замерзания, без образования льда. Гут предположил, что Вселенная может вести себя аналогичным образом: ее температура может опускаться ниже критического значения без нарушения симметрии между взаимодействиями. Если бы это произошло, Вселенная оказалась бы в нестабильном состоянии, энергия которого была бы больше, чем энергия состояния с нарушенной симметрией. Можно показать, что эта особая избыточная энергия имела бы антигравитационный эффект и действовала бы, как космологическая постоянная.
Вселенная могла достичь современного гладкого и однородного состояния при множестве различных неоднородных начальных состояний.
Эйнштейн ввел космологическую постоянную в общую теорию относительности, когда пытался построить стационарную модель Вселенной. Однако в данном случае Вселенная уже расширяется. Эффект отталкивания, связанный с этой космологической постоянной, заставил бы Вселенную расширяться с постоянно возрастающей скоростью. Даже в тех областях, где содержание частиц материи превышает среднее значение во Вселенной, отталкивание, обусловленное эффективной космологической постоянной, перевесило бы гравитационное притяжение материи. Так что и эти области расширялись бы в ускоренном, инфляционном режиме.
Можно охладить воду до температуры, находящейся на шкале ниже точки замерзания, без образования льда. Гут предположил, что Вселенная может вести себя аналогичным образом…
По мере расширения Вселенной расстояние между частицами материи увеличивается. Так можно получить расширяющуюся Вселенную, где едва ли содержится хоть одна частица. Вселенная все еще будет находиться в переохлажденном состоянии, в котором симметрия взаимодействий не нарушена. Любые неоднородности во Вселенной будут попросту сглажены расширением, как разглаживаются складки на воздушном шарике, когда вы его надуваете. Таким образом, Вселенная могла достичь современного гладкого и однородного состояния при множестве различных неоднородных начальных состояний. Скорость расширения также могла стремиться к критическому значению, достаточному для того, чтобы избежать обратного коллапса.
Более того, идея инфляции позволяет также объяснить, почему во Вселенной так много материи. В наблюдаемой нами области Вселенной содержится примерно 1080 частиц. Откуда они взялись? Ответ на этот вопрос дает квантовая теория, согласно которой частицы могут рождаться из энергии в виде пар частица-античастица. Но тогда возникает вопрос: откуда появилась энергия? Ответ заключается в том, что общая энергия Вселенной в точности равна нулю.
Любые неоднородности во Вселенной будут попросту сглажены расширением, как разглаживаются складки на воздушном шарике, когда вы его надуваете.
Материя во Вселенной создана из положительной энергии. Однако вся материя притягивается под действием гравитации. Два куска материи, находящиеся близко друг к другу, обладают меньшей энергией, чем те же самые куски материи, разделенные большим расстоянием. Это связано с тем, что необходимо затратить энергию, чтобы разделить их. Требуется преодолеть силу гравитации, притягивающую их друг к другу. Получается, что в некотором смысле гравитационное поле обладает отрицательной энергией. Что касается Вселенной в целом, можно показать, что эта отрицательная гравитационная энергия в точности компенсирует положительную энергию материи. Следовательно, суммарная энергия Вселенной равна нулю.
Когда размер Вселенной удваивается, положительная энергия материи и отрицательная энергия гравитации также удваиваются, так что суммарная энергия остается равной нулю.
Итак, дважды нуль будет нуль. Таким образом, во Вселенной может удвоиться количество положительной энергии материи и удвоиться количество отрицательной гравитационной энергии, причем закон сохранения энергии не нарушается. Такого не происходит при обычном расширении Вселенной, при котором плотность энергии вещества уменьшается с увеличением размеров Вселенной. Однако это происходит при инфляционном расширении, поскольку плотность энергии в переохлажденном состоянии остается постоянной, тогда как Вселенная расширяется. Когда размер Вселенной удваивается, положительная энергия материи и отрицательная энергия гравитации также удваиваются, так что суммарная энергия остается равной нулю. Во время инфляционной фазы размер Вселенной сильно увеличивается. Следовательно, общее количество энергии, доступной для образования частиц, становится очень большим. Как отметил Гут: «Говорят, что бесплатных обедов не бывает, но Вселенная — это самый настоящий бесплатный обед».
Конец инфляции
В настоящее время Вселенная уже не расширяется в инфляционном режиме. Поэтому должен был существовать некий механизм, исключающий очень большую эффективную космологическую постоянную. Он должен был изменить скорость расширения с возрастающей на ту скорость, которая наблюдается сейчас, то есть замедленную гравитацией. Можно ожидать, что со временем, по мере расширения и остывания Вселенной, симметрия между взаимодействиями нарушается, подобно тому как переохлажденная вода в конце концов всегда замерзает. Тогда избыточная энергия состояния с ненарушенной симметрией высвобождается и вновь нагревает Вселенную. Затем Вселенная продолжает расширяться и остывать, совсем как в модели горячего Большого взрыва. Однако теперь у нас будет объяснение, почему Вселенная расширялась именно с критической скоростью и почему разные области имели одинаковую температуру.
В первоначальной модели Гута предполагалось, что переход к состоянию с нарушенной симметрией происходит внезапно, подобно появлению кристаллов льда в очень холодной воде. Идея заключалась в том, что «пузырьки» нового фазового состояния с нарушенной симметрией могли сформироваться в старом фазовом состоянии, как пузырьки пара в кипящей воде. Предполагалось, что пузырьки расширяются и сливаются друг с другом, пока вся Вселенная не окажется в новой фазе. Проблема заключалась в том, что, как заметили я и другие ученые, Вселенная расширялась настолько быстро, что пузырьки не успевали бы слиться, так как удалялись бы друг от друга слишком быстро. Вселенная оказалась бы в очень неоднородном состоянии, в котором в некоторых областях все еще сохранялась бы симметрия между разными взаимодействиями. Такая модель Вселенной не соответствовала бы тому, что мы наблюдаем.
В первоначальной модели Гута предполагалось, что переход к состоянию с нарушенной симметрией происходит внезапно, подобно появлению кристаллов льда в очень холодной воде.
В октябре 1981 г. я приехал в Москву на конференцию по квантовой гравитации. После конференции я провел семинар, посвященный инфляционной модели, в Астрономическом институте им. Штернберга. В нем участвовал молодой российский ученый Андрей Линде. Он сказал, что трудность, связанную с тем, что пузырьки не сливаются, можно преодолеть, если предположить, что пузырьки были очень большими. В этом случае наша область Вселенной могла бы содержаться внутри одного пузырька. Чтобы работала эта модель, переход от симметрии к нарушенной симметрии должен был происходить внутри пузырька очень медленно, что вполне возможно в соответствии с теориями великого объединения.
Гипотеза Линде о медленном нарушении симметрии была очень хороша, но я обратил его внимание на то, что размер таких пузырьков был бы больше размера Вселенной в то время. Я показал, что симметрия нарушилась бы везде одновременно, а не только внутри пузырьков. Это привело бы к однородной Вселенной, какую мы и наблюдаем. Модель медленного нарушения симметрии была хорошей попыткой объяснить, почему Вселенная такова, какова она есть. Однако я и несколько других исследователей показали, что предсказанные ею вариации микроволнового фонового излучения значительно превышают наблюдаемые. Кроме того, более поздние работы поставили под сомнение идею о том, что на ранних этапах развития Вселенной могли происходить правильные фазовые переходы. Более удачная модель, называемая моделью хаотической инфляции, была предложена Линде в 1983 г. Она не зависит от фазовых переходов и дает правильные значения вариаций микроволнового фонового излучения. Эта инфляционная модель показала, что современное состояние Вселенной могло стать результатом развития из достаточно большого числа различных начальных конфигураций. Однако нельзя сказать, что любая начальная конфигурация привела бы к появлению такой Вселенной, какую мы наблюдаем. Таким образом, даже инфляционная модель не отвечает на вопрос, почему начальная конфигурация была такой, которая может привести к наблюдаемому состоянию Вселенной. Может быть, нам следует искать объяснение, обратившись к антропному принципу? Возможно, все это было просто счастливой случайностью? Тогда это было бы шагом отчаяния, отказом от всех наших надежд понять законы, лежащие в основе Вселенной.
Модель медленного нарушения симметрии была хорошей попыткой объяснить, почему Вселенная такова, какова она есть.
Квантовая гравитация
Чтобы предсказать, как должна была зародиться Вселенная, необходимо знать законы, которые действовали в начале времени. Если классическая общая теория относительности была верна, то из теоремы о сингулярности следует, что начало времени должно было представлять собой точку, в которой плотность и кривизна были бесконечны. В этой точке все известные законы физики нарушаются. Можно предположить, что существовали особые законы, действующие в сингулярностях, но даже сформулировать законы для таких необычных точек было бы очень непросто, причем наблюдения никак не помогли бы нам узнать, каковы эти законы. Однако теоремы о сингулярностях указывают на то, что гравитационное поле становится настолько сильным, что квантовые гравитационные эффекты приобретают особую важность — классическая теория больше не может служить адекватным описанием Вселенной. Чтобы рассуждать о ранних этапах эволюции Вселенной, необходимо использовать квантовую теорию гравитации. Как мы увидим, в квантовой теории гравитации обычные законы природы могут выполняться везде, включая начало времени. Нет нужды устанавливать новые законы для сингулярностей, поскольку в квантовой теории никакие сингулярности не нужны.
Полной и последовательной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию, пока не существует. Тем не менее мы абсолютно уверены в некоторых особенностях, которыми должна обладать такая единая теория. Во-первых, в ней должно учитываться предложение Фейнмана о формулировании квантовой теории в терминах суммы по историям (траекториям). При таком подходе частица, перемещающаяся из точки А в точку Б, имеет не одну историю, как в классической теории. Предполагается, что она проходит все возможные пути в пространстве-времени. С каждой из этих историй связана пара чисел: одно характеризует размер волны, а другое — ее положение в цикле (ее фазу).
Полной и последовательной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию, пока не существует. Тем не менее мы абсолютно уверены в некоторых особенностях, которыми должна обладать такая единая теория.
Вероятность того, что частица проходит через определенную точку, вычисляется путем сложения волн, связанных с каждой возможной историей, проходящей через эту точку. Однако те, кто пытается выполнить такое суммирование, сталкиваются с серьезными трудностями технического характера. Единственный способ обойти их — воспользоваться следующим своеобразным рецептом: необходимо складывать волны для историй, относящихся не к действительному времени, в котором мы живем, а к мнимому.
Слова «мнимое время» звучат так, будто взяты из научной фантастики, но на самом деле это строго определенное математическое понятие. Чтобы избежать технических трудностей, связанных с фейнмановским суммированием по историям, необходимо использовать мнимое время. Это любопытным образом влияет на пространство-время: различие между пространством и временем полностью стирается. Пространство-время, в котором события имеют мнимые значения координаты времени, называется евклидовым, поскольку его метрика является положительно определенной.
В евклидовом пространстве-времени нет разницы между направлением времени и направлениями в пространстве.
В евклидовом пространстве-времени нет разницы между направлением времени и направлениями в пространстве. С другой стороны, в реальном пространстве-времени, в котором события имеют действительные значения координаты времени, различия очевидны. Направление времени лежит внутри светового конуса, а пространственные направления — вне его. Можно считать использование мнимого времени всего лишь математическим приемом (или хитростью) для вычисления результатов, относящихся к действительному пространству-времени. Однако все намного сложнее. Возможно, евклидово пространство-время является фундаментальным понятием, а то, что мы считаем действительным пространством-временем, — это всего лишь плод нашего воображения.
Когда мы применяем для Вселенной фейнмановское суммирование по историям, аналогом истории частицы теперь является все искривленное пространство-время, представляющее историю всей Вселенной. Из технических соображений, о которых говорилось выше, это искривленное пространство-время должно считаться евклидовым. То есть время является мнимым и неотличимо от направлений в пространстве. Чтобы вычислить вероятность обнаружения действительного пространства-времени с определенными свойствами, необходимо сложить волны, связанные со всеми историями в мнимом времени, которые обладают этими свойствами. Тогда можно узнать, какой будет вероятная история Вселенной в действительном времени.
Условие отсутствия границы
В классической теории гравитации, которая опирается на действительное пространство-время, имеется только два возможных варианта поведения Вселенной. Она либо существовала вечно, либо родилась из сингулярности в определенный конечный момент времени в прошлом. В действительности теоремы о сингулярности показывают, что должен был иметь место второй вариант. Однако в квантовой теории гравитации возникает третья возможность. Поскольку используется евклидово пространство-время, в котором направление времени не отличается от направлений в пространстве, пространство-время может быть конечным по протяженности и при этом не иметь сингулярностей, образующих границу или край. Оно будет похоже на поверхность Земли, но с добавлением еще двух измерений. Поверхность Земли конечна по протяженности, но не имеет границы или края. Если вы отправитесь в плавание в сторону заходящего солнца, то не упадете за край и не угодите в сингулярность. Уж я-то знаю, поскольку совершил кругосветное путешествие.
Эта фотография поверхности Земли в районе Синайского полуострова и Мертвого моря была сделана астронавтами с борта многоразового космического корабля «Колумбия» на 70-миллиметровую пленку. В квантовой теории гравитации пространство-время похоже на поверхность Земли — оно конечно по протяженности, но не имеет границы или края.
Если евклидово пространство-время возвращает нас к бесконечному мнимому времени или началу в сингулярности, перед нами встает та же проблема определения начального состояния Вселенной, что и в классической теории. Бог, возможно, знает, как началась Вселенная, но мы не можем придумать конкретную причину, чтобы предпочесть один вариант другому. С другой стороны, квантовая теория гравитации открыла перед нами новую возможность. В ней пространство-время не имеет границы. Поэтому задавать поведение Вселенной на границе не нужно. Нет сингулярностей, где нарушаются законы физики, нет границы пространства-времени, где приходится обращаться к Богу или выводить новый закон, чтобы задать граничные условия для пространства-времени. Можно было бы сказать так: «Граничное условие для Вселенной заключается в отсутствии границы». Вселенная, вероятно, является абсолютно автономной и независимой от внешних факторов. Она не может быть создана или уничтожена. Она просто существует.
Пространство-время может быть конечным по протяженности и при этом не иметь сингулярностей, образующих границу или край.
Именно на конференции в Ватикане я впервые выдвинул предположение о том, что, возможно, пространство и время в совокупности образуют поверхность, имеющую конечные размеры, но не имеющую границы или края. Моя работа была скорее математической, поэтому ее потенциальные последствия для определения роли Бога в создании Вселенной в тот момент остались незамеченными, в том числе и для меня. Во время ватиканской конференции я не понимал, как использовать идею об отсутствии границы для предсказания свойств Вселенной. Впрочем, следующее лето я провел в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре. Там мы с моим другом и коллегой Джимом Хартлом сформулировали условия, которым должна удовлетворять Вселенная, если пространство-время не имеет границы.
Любая модель, подробно описывающая всю Вселенную, будет слишком сложна математически для того, чтобы мы могли точно рассчитать теоретические значения интересующих величин.
Следует подчеркнуть, что идея о том, что пространство и время должны быть конечны, но не имеют границы, — всего лишь предположение. Она не следует из какого-либо другого принципа. Как и любая другая научная теория, изначально она может быть выдвинута по эстетическим или метафизическим соображениям, но проверяется она по соответствию теоретических предсказаний наблюдениям. Однако в случае квантовой гравитации сделать это непросто по двум причинам. Во-первых, мы пока не знаем наверняка, какая теория успешно объединяет в себе общую теорию относительности и квантовую механику, хотя нам достаточно много известно о том, какую форму должна иметь такая теория. Во-вторых, любая модель, подробно описывающая всю Вселенную, будет слишком сложна математически для того, чтобы мы могли точно рассчитать теоретические значения интересующих величин. Поэтому придется использовать приблизительные оценки — и даже тогда проблема расчета теоретических значений остается сложной.
Вселенная, расширяющаяся и сжимающаяся в мнимом времени.
Выясняется, что если принять предположение об отсутствии границы, то шансы обнаружить, что Вселенная следует большинству возможных историй, ничтожны. Но существует особое семейство историй, вероятность которых существенно выше по сравнению с остальными. Эти истории можно представить себе как поверхность Земли, где расстояние от Северного полюса отражает мнимое время, а размер широтного круга — пространственный размер Вселенной. Вселенная начинается на Северном полюсе в виде точки. По мере продвижения на юг широтный круг увеличивается, что соответствует расширению Вселенной с течением мнимого времени. Вселенная достигнет максимального размера на экваторе и снова сойдется в одну точку на Южном полюсе. Даже если бы Вселенная на Северном и Южном полюсах имела нулевой размер, эти точки не были бы сингулярностями, как не являются ими Северный и Южный полюса Земли. Законы природы будут выполняться в начале Вселенной подобно тому, как они выполняются на Северном и Южном полюсах Земли.
Однако история Вселенной в действительном времени выглядела бы совершенно иначе. Она начиналась бы с некоторого минимального размера, равного максимальному размеру истории в мнимом времени. Затем Вселенная расширялась бы в действительном времени аналогично тому, как она расширяется в инфляционной модели. Впрочем, теперь не нужно предполагать, что Вселенная была создана тем или иным образом в правильном состоянии. Вселенная расширилась бы до гигантских размеров, но рано или поздно сжалась бы обратно в некое подобие сингулярности в действительном времени. Так что в каком-то смысле мы все обречены, даже если будем держаться подальше от черных дыр. Избежать сингулярностей можно только в том случае, если представить Вселенную в терминах мнимого времени.
Теоремы о сингулярности в классической общей теории относительности показали, что Вселенная должна иметь начало и это начало должно описываться с помощью квантовой теории. Это, в свою очередь, привело к идее о том, что Вселенная может быть конечной в мнимом времени, но не иметь границ или сингулярностей. Однако если вернуться к действительному времени, в котором мы живем, то в нем, по-видимому, все же будут существовать сингулярности. И несчастного астронавта, падающего в черную дыру, все так же ждет печальная участь. Только способность жить в мнимом времени помогла бы ему избежать встречи с сингулярностями.
Это может означать, что так называемое мнимое время на самом деле является основным, а то, что мы называем действительным временем, — лишь создание нашего разума. В действительном времени Вселенная имеет начало и конец в сингулярностях, которые образуют границу пространства-времени и в которых не действуют законы природы. Но в мнимом времени нет сингулярностей или границ. Так что быть может то, что мы называем мнимым временем, на самом деле является основным, а действительное время — это всего лишь придуманное нами понятие, помогающее нам описывать свои представления о Вселенной. Но в соответствии с подходом, который я изложил в первой лекции, научная теория — это всего лишь математическая модель, построенная нами для описания наблюдений. Она существует только в нашем разуме. Так что нет смысла спрашивать: что реально — «действительное» или «мнимое» время? Суть в том, какое из них удобнее использовать для описания наблюдений.
Снимки глубокого космоса, полученные на космическом телескопе «Хаббл», наводят на мысль о том, что появление самых первых звезд во Вселенной могло происходить так же эффектно и ярко, как заключительный аккорд фейерверка. Только в данном случае этот заключительный аккорд «прозвучал» задолго до образования Млечного Пути, Солнца и Земли. Изучение снимков глубокого космоса позволяет сделать предварительный вывод о том, что значительная часть звезд появилась во Вселенной во время бурной вспышки звездообразования, которая внезапно озарила кромешную тьму небес всего через несколько сотен миллионов лет после Большого взрыва — грандиозного взрыва, в результате которого был создан космос. Звезды рождаются в галактиках и в настоящее время, однако темп звездообразования напоминает тонкую струйку в сравнении с мощным фонтаном рождающихся звезд, который, согласно расчетам, озарял Вселенную в те ранние годы изобилия.
По всей видимости, предположение об отсутствии границы предсказывает, что в действительном времени Вселенная должна развиваться в соответствии с инфляционными моделями. Особый интерес представляет вопрос величины малых отклонений от равномерной плотности в ранней Вселенной. Полагают, что они привели к образованию галактик, затем звезд и, наконец, таких существ, как мы. Из принципа неопределенности следует, что ранняя Вселенная не могла быть совершенно однородной. Наоборот, должны были иметь место некоторые неопределенности, или флуктуации, положений и скоростей частиц. Используя условие отсутствия границы, можно показать, что Вселенная должна была начаться с минимальной возможной неоднородности, допускаемой принципом неопределенности.
Быть может то, что мы называем мнимым временем, на самом деле является основным, а действительное время — это всего лишь придуманное нами понятие, помогающее нам описывать свои представления о Вселенной.
Затем Вселенная должна была пережить период стремительного расширения, как в инфляционных моделях. В течение этого периода исходные неоднородности, вероятно, увеличились до размеров, достаточных для того, чтобы объяснить возникновение галактик. Таким образом, все сложные структуры, наблюдаемые во Вселенной, можно объяснить, опираясь на условие отсутствия границы Вселенной и принцип неопределенности квантовой механики.
Идея о том, что пространство и время могут образовывать замкнутую поверхность без границы, имеет также серьезные последствия для определения роли Бога в вопросах, связанных с существованием Вселенной. Успех научных теорий в описании физических явлений привел к тому, что большинство людей уверовали в то, что Бог позволяет Вселенной развиваться в соответствии с некоторым набором физических законов. По-видимому, Он не вмешивается в ход развития Вселенной и не нарушает эти законы. Однако эти законы не сообщают нам, какой была Вселенная в момент своего возникновения. Право завести часовой механизм и решить, как его запустить, по-прежнему остается прерогативой Бога.
В том случае, если Вселенная имеет начало в виде сингулярности, можно предполагать, что она была создана некой внешней силой. Но если Вселенная действительно полностью замкнута и не имеет границы или края, она не может быть ни создана, ни уничтожена. Она просто существует. Зачем тогда нужен Создатель?
Идея о том, что пространство и время могут образовывать замкнутую поверхность без границы, имеет также серьезные последствия для определения роли Бога в вопросах, связанных с существованием Вселенной.
