Войти в систему
Войти с помощью соц. сетей:
Использование аукционов как механизма продажи товаров и услуг восходит к Древней Греции и Риму, где рабов и жен обычно покупали и продавали на известных площадках публичных торгов. Хотя после падения Римской империи популярность аукционов пошла на убыль, они снова обрели ее в Британии XVIII века и с тех пор стали широко распространенным, если не сказать повсеместным, методом торговли. В настоящее время тысячи людей ежедневно делают покупки на интернет-аукционах, а некоторые что-то приобретают посредством механизмов, которые теперь даже не считаются аукционами.
Несмотря на столь долгую историю, первый формальный анализ аукционов был проведен только в 1961 году в новаторской работе лауреата Нобелевской премии Уильяма Викри. В последующие десятилетия экономисты вложили немало сил в углубление понимания аукционной торговли с точки зрения как покупателей (стратегия участия в торгах), так и продавца (структура аукциона). В этой главе мы рассмотрим обе темы и представим базовую информацию о правилах и среде аукционов.
Фактически термином «аукцион» обозначается любая операция, в ходе которой окончательная цена выставленного на продажу объекта определяется посредством конкурентных торгов. Под это описание подпадает множество разных типов операций. Например, известный универмаг Filene’s Basement в Бостоне использовал хорошо продуманную стратегию ценообразования, благодаря которой привлек даже покупателей из других городов: в его знаменитом отделе уцененных товаров цены снижались каждую неделю вплоть до полной распродажи товаров или пока цена не становилась настолько низкой, что нереализованные продукты отдавали на благотворительность. Посетителям магазина это нравилось, хотя они вряд ли осознавали, что участвуют в так называемом аукционе на понижение, или голландском аукционе (один из типов аукционов, которые мы подробно рассмотрим в данной главе).
Даже если вы лично не являетесь активным участником аукционов, ваша жизнь все равно подвержена их воздействию. Начиная с 1994 года Федеральная комиссия по связи продала на более чем 75 аукционах лицензии на большую часть частотного диапазона вещания, что позволило собрать в казну государства около 80 миллиардов долларов дохода. Поскольку этот доход составил значительную часть федерального бюджета, он повлиял на важные макроэкономические показатели, в частности процентные ставки. Аукционы частот в США, а также аналогичные аукционы как минимум в шести европейских странах, Австралии и Новой Зеландии существенно повлияли на различные факторы международных отношений. Знание принципов работы аукционов поможет вам понять суть этих важных событий и их последствий.
У аукционов есть несколько характеристик, представляющих интерес со стратегической точки зрения. Самая значимая — наличие асимметричности информации между продавцом и покупателем, а также между покупателями, участвующими в торгах. В связи с этим сигнализирование и скрининг могут стать важными элементами стратегии как покупателей, так и продавцов. Кроме того, оптимальные стратегии покупателей и продавцов зависят от уровня их расположенности к риску. Мы увидим, что при определенных обстоятельствах ожидаемые выигрыши как продавца, так и победителя торгов одинаковые для аукционов всех типов. Формальная теория аукционов для получения результатов опирается на исчисления высокого уровня сложности, но мы не будем прибегать к столь сложной математике и воспользуемся более интуитивным описанием оптимального поведения и выбора стратегий.
Аукционы разнятся по методам подачи заявок и определения окончательной цены, которую платит победитель. Эти аспекты аукциона, заранее устанавливаемые продавцом, называются правилами аукциона. Кроме того, аукционы можно классифицировать по типу выставленного на продажу объекта, а также по способу его оценки; это определяет среду аукциона. В данном разделе мы категоризируем правила и варианты среды аукционов, а также опишем их характеристики и принципы действия.
В большинстве случаев правила проведения аукциона определяет продавец, причем ему приходится это делать при наличии ограниченной информации о готовности покупателя платить. Следовательно, продавец находится в той же ситуации, что и компания, которая пыталась применять ценовую дискриминацию, или чиновник, занимающийся правительственными закупками, который пробовал вычислить затраты подрядчика в . Иными словами, при выборе правил аукциона продавец разрабатывает его механизм. Такой подход разработки механизмов позволяет сформулировать теорию оптимальных аукционов, а также определить, когда два или более механизма эквивалентны. Мы оставим общую теорию для учебников более сложного уровня, а здесь проанализируем и сравним несколько часто используемых конкретных механизмов, играющих важную роль в реальной жизни.
Четыре основные категории правил аукционов можно разделить на две группы. Первая группа известна как открытые торги. В соответствии с этим типом правил аукционов покупатели делают ставки открыто, громко (или каким-то иным способом) называя цену. Все участники торгов могут наблюдать за подачей заявок. Пожалуй, этот тип аукционов нагляднее всего отражает распространенное представление об их проведении: специальный зал с возбужденными участниками торгов и аукционист с молоточком. Но открытые торги могут организовываться двумя способами, и только один из них демонстрирует «лихорадочный» процесс предложения цены.
Такая версия открытого торга, как аукцион на повышение, или английский аукцион, больше всего соответствует расхожему представлению об аукционах. Аукционы на повышение — стандартная практика в английских аукционных домах, таких как Christie’s и Sotheby’s, от которых и происходит их альтернативное название. В этих аукционных домах есть штатный аукционист, который начинает с низкой цены на товар и постепенно поднимает ее, каждый раз ожидая предложения о покупке, прежде чем продолжить. Когда больше заявок нет, товар достается участнику торгов, предложившему самую высокую цену. Таким образом, в английском аукционе может участвовать любое количество покупателей, хотя только один из них получит выставленный на продажу объект. На самом деле процесс подачи заявок не всегда подразумевает выкрикивание цены в буквальном смысле, поскольку на таких аукционах более распространенный метод — кивнуть головой или сделать жест рукой. В настоящее время большинство интернет-аукционов — по сути, аукционы на повышение, которые проводятся в виртуальном, а не реальном времени.
Аукцион на понижение, или голландский аукцион, — еще один тип аукционов, проводимых методом открытого торга. Голландские аукционы, названные так по способу организации торгов тюльпанами и другими цветами в Нидерландах, проводятся в порядке, противоположном используемому в английских аукционах. Аукционист начинает с очень высокой цены и постепенно снижает ее до тех пор, пока один из присутствующих потенциальных покупателей не примет объявленную цену, сделает заявку и получит товар. Из-за желания или необходимости в быстром заключении сделки на голландских цветочных аукционах и аукционах по продаже других сельскохозяйственных скоропортящихся продуктов (таких как ежедневный аукцион на рыбном рынке в Сиднее) используются «часы», которые отсчитывают (против часовой стрелки) цены в сторону снижения до тех пор, пока один покупатель их не «остановит» и не заберет свой товар. В большинстве случаев аукционные часы отображают много сведений о выставленных на продажу товарах, помимо информации о падающей цене. В отличие от английского, на голландском аукционе нет лихорадочного торга, поскольку товар забирает только один человек, «остановивший часы».
Вторая группа правил проведения аукционов относится к категории закрытых торгов. Во время таких аукционов заявки подаются в закрытом порядке и участники торгов не могут видеть цену, предлагаемую другими покупателями; зачастую объявляется только победившая цена. На аукционах типа голландского у участников торгов есть только одна возможность предложить свою цену. (Технически вы можете подать несколько заявок, но при определении результатов аукциона будет учтена только заявка с самой высокой ценой.) Закрытые аукционы не требуют присутствия аукциониста, достаточно контролера, который открывает заявки и определяет победителя.
В закрытых аукционах действуют два правила определения цены, которую выплачивает участник торгов, предложивший высокую цену. В случае закрытого аукциона первой цены выставленный на продажу объект достается участнику торгов, предложившему самую высокую цену, и он выплачивает цену, указанную в заявке. В случае закрытого аукциона второй цены выставленный на продажу объект получает участник торгов, предложивший самую высокую цену, но при этом он выплачивает цену, указанную в заявке участника торгов, предложившего вторую самую высокую цену. Как мы увидим в , правило второй цены может играть важную роль в стимулировании ее правдивого предложения. Такой аукцион часто называют «аукционом Викри», по имени лауреата Нобелевской премии по экономике, который впервые заметил этот интересный аспект. У закрытых аукционов каждого типа много общего (с точки зрения стратегии участия в торгах и ожидаемых выигрышей) с соответствующими типами открытых аукционов: закрытые аукционы первой цены подобны голландским аукционам, а закрытые аукционы второй цены напоминают английские.
Для продажи товаров на аукционе могут быть использованы и другие, менее распространенные правила торгов. Например, можно организовать аукцион, в котором побеждает участник торгов, предложивший самую высокую цену, а два следующих участника торгов выплачивают цену, указанную в их заявках, или побеждает участник торгов, предложивший самую высокую цену, а все участники торгов выплачивают цену, указанную в их заявках (такая схема подробно рассматривается в ). Мы не ставим цель проанализировать все возможные комбинации, а остановимся на нескольких наиболее распространенных схемах проведения аукционов, которые проиллюстрируем на примерах, содержащих важные стратегические концепции.
Рассмотрим ряд способов, позволяющих участникам торгов оценивать выставленный на продажу товар. Отличительная особенность среды аукционов основана на различиях между объектами с общей и личной ценностью. В случае аукциона с общей ценностью, или аукциона с объективной ценностью, выставленный на продажу объект имеет одну и ту же ценность для всех участников торгов, но каждый из них знает только его приблизительную стоимость. Участники торгов могут иметь определенное представление о распределении возможных значений стоимости этого объекта, но каждый должен составить собственную оценку его стоимости, прежде чем предлагать цену на аукционе. Например, на нефтеносном участке залегает определенное количество нефти, которое должно обеспечить одинаковый доход всем компаниям, но эксперты каждой компании дают свою оценку количества нефти на данном участке. Точно так же каждый трейдер может лишь приблизительно оценить будущий уровень процентных ставок. В таких ситуациях важную роль могут сыграть сигнализирование и скрининг.
В случае аукциона с общей ценностью каждый участник торгов должен осознавать, что другие покупатели располагают определенной (хотя и неполной) информацией о стоимости объекта, и он должен попытаться сделать выводы о ее содержании на основании действий покупателей-конкурентов. Кроме того, участник торгов должен понимать, как его собственные действия могут сигнализировать конкурентам об имеющейся у него информации. Когда оценки участников торгов в отношении стоимости выставленного на продажу объекта формируются под влиянием их убеждений относительно оценок других покупателей, мы имеем среду, в которой предложенные цены коррелируют между собой. Как мы увидим чуть ниже, это влечет за собой определенные последствия как для покупателей, так и для продавцов.
Что касается аукциона с личной ценностью, или аукциона с субъективной ценностью, то каждый его участник сам определяет индивидуальную ценность выставленного на продажу объекта, и, соответственно, оценки разнятся. Например, платье принцессы Дианы или ожерелье Жаклин Бувье Кеннеди Онассис может иметь для некоторых участников торгов высокую эмоциональную ценность. В такой аукционной среде покупатели знают собственную оценку выставленного на продажу объекта, но не знают оценок друг друга. Точно так же продавец не знает оценок участников торгов. Покупатели и продавцы могут составить об этом лишь приблизительное представление, используя сигнализирование и скрининг для улучшения своих конечных результатов. При этом проблема с информацией имеет отношение не только к стратегиям участия в торгах, но и к стратегии продавца, касающейся разработки такой схемы проведения аукциона, которая бы позволяла установить самую высокую оценку и получить самую лучшую цену.
Аукционы с общей ценностью обеспечивают типичный результат, который часто игнорируется. Вспомним, что такие аукционы подразумевают продажу объекта, ценность которого носит фиксированный характер и одинакова для всех участников торгов, хотя каждый из них может лишь приблизительно оценить этот объект. Проклятие победителя — это предостережение участникам торгов, что, выиграв аукцион и получив искомый объект, они, скорее всего, заплатили за него больше, чем он на самом деле стоит.
Предположим, вы корпоративный рейдер, подающий заявку на покупку компании Targetco. Ваши эксперты изучили ее бизнес и пришли к выводу, что при нынешнем руководстве стоимость Targetco находится в диапазоне от 0 до 10 миллиардов долларов, причем все значения в этом диапазоне в равной степени вероятны. Действующее руководство компании знает реальную цифру, но, разумеется, не сообщает ее вам. Вы убеждены, что какой бы ни была стоимость Targetco при нынешнем руководстве, под вашим управлением она будет стоить на 50 процентов дороже. Какую цену вам следует предложить?
Возможно, вы придерживаетесь мнения, что в среднем стоимость Targetco составляет 5 миллиардов долларов при действующем руководстве, а значит, будет стоить примерно 7,5 миллиарда долларов под вашим руководством. Если это действительно так, то заявка в размере от 5 до 7,5 миллиарда долларов принесет вам прибыль. Однако в этой стратегии участия в торгах не учитывается ответная реакция руководства Targetco на вашу заявку. Если компания действительно стоит больше, чем вы предложили, нынешние владельцы не примут ваши условия. Вы получите компанию только в случае, если ее истинная стоимость близка к нижней границе диапазона.
Допустим, вы предлагаете цену b. Ваше предложение будет принято, и вы станете управлять Targetco, если ее стоимость попадает в диапазон от 0 до b при действующем руководстве; вы можете рассчитывать на то, что в случае принятия вашей цены текущая стоимость Targetco в среднем составит b/2. Под вашим управлением стоимость компании в среднем повысится на 50%, или (1,5)(b/2) = 0,75b. Поскольку это значение всегда меньше b, вы одержите в битве за поглощение компании пиррову победу! Похоже, что многие рейдеры поняли это слишком поздно.
Этот случай не сильно отличается от покупки подержанного автомобиля («лимона»), о которой шла речь в . Теория неблагоприятного отбора на рынках с асимметричной информацией непосредственно применима и к описанному аукциону с общей ценностью. Подобно тому как средняя стоимость подержанного автомобиля неизменно будет ниже цены, соответствующей «хорошим» автомобилям, средняя стоимость компании Targetco под вашим руководством также будет меньше предложенной вами цены.
Но проклятие победителя касается не только корпоративных рейдеров, которые часто ведут с целевыми компаниями переговоры один на один, напоминающие аукционы с одним участником. Аналогичные проблемы возникают и в случаях, когда вы конкурируете с другими участниками торгов с общей ценностью, если все вы по-разному оцениваете выставленный на продажу объект.
Рассмотрим аукцион по продаже лицензии на бурение нефтяных или газовых скважин на участке суши (или моря). На таком аукционе вы выиграете, только если вам угрожает проклятие победителя. Вы должны осознать этот факт и попытаться извлечь из него урок.
Предположим, истинная ценность лицензии, неизвестная никому из покупателей, составляет 1 миллиард долларов. (В этом случае продавец, по всей видимости, также не знает истинной ценности участка.) Допустим, в торгах участвуют 10 нефтяных компаний. Эксперты каждой из них оценивают стоимость участка с погрешностью в 100 миллионов долларов, причем все показатели в этом диапазоне в равной степени вероятны. Если бы все 10 оценок можно было свести воедино, их арифметическое среднее представляло бы собой несмещенный и гораздо более точный показатель истинной стоимости участка, чем любая отдельно взятая оценка. Но когда каждый участник торгов знает только свою оценку, самая высокая из них смещена и в среднем равна 1,08 миллиарда долларов, что очень близко к верхнему пределу диапазона. Следовательно, велика вероятность, что компания-победитель существенно переплатит, если только не обнаружит проблему и не внесет коррективы в сторону снижения предложенной цены, чтобы нейтрализовать смещение. Однако определение того, насколько нужно намеренно уменьшать сумму своей заявки, не рискуя проиграть аукцион, требует сложных вычислений, поскольку вы должны осознавать, что остальные участники торгов будут вносить аналогичные коррективы в свои предложения.
Мы не будем приводить сложных математических вычислений, необходимых для формирования оптимальной стратегии участия в аукционе с общей ценностью, но тем не менее дадим ряд общих рекомендаций. Если вы участвуете в аукционе по продаже того или иного объекта, вопрос «Готов ли я купить эту лицензию за 1,08 миллиарда долларов с учетом того, что я знаю до подачи заявки?» существенно отличается от вопроса «Буду ли я по-прежнему готов купить эту лицензию за 1,08 миллиарда долларов с учетом того, что я знаю до подачи заявки и понимаю, что смогу ее купить только при условии, что больше никто не захочет покупать ее за 1,08 миллиарда долларов?» Даже в случае закрытого аукциона именно второй вопрос свидетельствует о правильном стратегическом мышлении, поскольку вы выиграете аукцион при любой предложенной цене только тогда, когда остальные участники торгов предложат еще меньшую цену, то есть когда они оценивают стоимость выставленного на продажу объекта ниже, чем вы.
Игнорируя проклятие победителя во время торгов, вы рискуете потерять значительную сумму, как свидетельствуют выполненные выше числовые расчеты по продаже гипотетической компании Targetco. Насколько реальна эта опасность на практике? Ричард Талер собрал и проанализировал массу фактических данных, чтобы продемонстрировать, что такая опасность действительно существует.
Простейший эксперимент по проверке проклятия победителя сводится к проведению аукциона по продаже банки с монетами. Выигрыш в этой игре носит объективный характер, но каждый ее участник формирует субъективную оценку относительно количества монет в банке, а значит, и размера выигрыша (это пример аукциона с общей ценностью в чистом виде). Большинство преподавателей, проводивших такие эксперименты со студентами, неизменно обнаруживали существенное завышение предложенной цены. В ходе еще одного аналогичного эксперимента студентам MBA предложили принять участие в торгах по продаже гипотетической компании, а не банки с монетами. Только 5 из 69 студентов научились со временем предлагать более низкую цену, но на самом деле в следующих раундах игры средний размер заявок увеличивался.
Наблюдения в реальной жизни подтверждают эти выводы. Существует немало доказательств, что победители аукционов по продаже лицензий на бурение газовых и нефтяных скважин несут значительные убытки. Есть и свидетельства того, что бейсболистам как свободным агентам платят больше по сравнению с бейсболистами, продлившими контракты со своими командами.
Еще раз подчеркиваем: точные расчеты того, насколько вы должны намеренно уменьшить сумму своей заявки с учетом проклятия победителя, выходят за рамки материала данной книги; необходимый математический анализ содержится в статьях, перечисленных в . Здесь же мы просто хотим указать на наличие проблемы и призвать к осмотрительности. Когда ваша готовность платить зависит от ожидаемой способности получить прибыль от сделанной покупки или от ее ожидаемой ценности в качестве объекта перепродажи, будьте начеку.
Приведенный выше анализ доказывает важность предписывающей роли теории игр. Из данных наблюдений и экспериментов мы знаем, что многие люди становятся жертвами проклятия победителя и теряют при этом колоссальные суммы. Изучение основ теории игр поможет вам предвидеть проклятие победителя и избежать сопряженных с ним убытков.
Теперь вернемся к аукционам с личной ценностью и обсуждению оптимальных стратегий участия в торгах. Предположим, вы заинтересованы в покупке партии вина Chateau Margaux 1952 года из Бордо. Рассмотрим некоторые процедуры проведения аукционов, которые могут быть при этом использованы.
Сперва предположим, что вы участник стандартного английского аукциона. Ваша оптимальная стратегия участия в торгах достаточно проста при условии, что вы знаете свою оценку V. Начинайте с любого этапа процесса подачи заявок. Если последнее предложение (назовем его r), сделанное конкурентом, не меньше значения V, очевидно, что вы не должны предлагать более высокую цену, а значит, вам не стоит беспокоиться и по поводу дальнейших заявок. Только если последнее предложение цены будет меньше V, вам следует делать заявку. Тогда вы можете увеличить сумму своего предложения на один цент (или любой другой шаг цены, оговоренный правилами данного аукционного дома) и заявить цену r плюс один цент. Если торги на этом закончатся, вы купите вино по цене r (или почти r), получив при этом фактическую прибыль в размере V – r. Если торги продолжатся, повторите процедуру, подставив сумму нового последнего предложения вместо r. В этом типе аукциона участник торгов, предложивший самую высокую цену, получает вино по цене, практически равной оценке покупателя, предложившего вторую цену. Насколько близкой к ней будет окончательная цена, зависит от минимального шага цены, установленного правилами данного аукциона.
Теперь представим, что интересующее вас вино продается на закрытом аукционе первой цены и вы подозреваете, что предложенная вами цена будет слишком высокой. Вам нужно решить, что предложить — V или что-то другое. Стоит ли вам делать заявку на покупку вина по цене, равной вашей полной оценке V ценности данного объекта?
Не забывайте, что участнику аукциона, предложившему за объект торгов самую высокую цену, придется заплатить за него сумму, указанную в заявке. В данном примере вы не должны предлагать цену V. Она обеспечила бы вам нулевую прибыль, поэтому вам выгоднее немного снизить сумму заявки. Выставив цену чуть меньше V, вы рискуете проиграть аукцион, если другой участник торгов предложит цену выше вашей, но ниже V. Но если ваша цена будет не настолько низкой, чтобы привести к такому исходу, существует положительная вероятность получения прибыли. Ваша оптимальная стратегия участия в торгах сводится к намеренному снижению цены предложения. Для описания реальной стратегии в данной ситуации понадобилось бы дифференциальное исчисление, но интуитивно понять этот результат несложно. Намеренное снижение цены предложения по сравнению со значением V обеспечивает вам преимущество, но в то же время создает проблему: этот шаг увеличит вашу прибыль, если вы выиграете аукцион и купите вино, но он же снизит ваши шансы стать участником торгов, предложившим самую высокую цену, а следовательно, и получить вино. Ваша заявка оптимальна, когда последний шаг намеренного снижения цены просто уравновешивает эти два последствия.
А как насчет голландского аукциона? Здесь ваша стратегия участия в торгах аналогична стратегии в случае закрытого аукциона первой цены. Рассмотрим ваши возможности. Когда объявленная аукционистом цена превышает значение V, вы решаете не делать заявку. Если к тому времени, когда объявленная аукционистом цена приблизится к значению V, никто не предложит свою цену, это можете сделать вы. Опять же, как и в случае с закрытым аукционом, у вас есть два варианта: предложить свою цену в этот момент и получить нулевую прибыль или подождать, пока цена упадет. Такое ожидание позволит увеличить прибыль, которую вы получите за счет этой сделки, но также повысит риск проигрыша вина конкуренту. Следовательно, намеренное снижение цены предложения отвечает вашим интересам и в данной ситуации, а точный размер снижения зависит от результатов анализа затрат и выгод, описанного выше.
Итак, нам осталось проанализировать закрытый аукцион второй цены. Анализ затрат и выгод в связи с намеренным снижением цены предложения для этого аукциона отличается от предыдущих трех типов аукционов. Это объясняется тем, что в данном типе аукциона преимущество от намеренного снижения цены, или повышение размера прибыли, равно нулю. Вы не увеличите свою прибыль путем намеренного снижения цены, поскольку прибыль зависит не от вашей, а от второй самой высокой цены.
С точки зрения продавца этот результат обнадеживает. При прочих равных условиях продавцы предпочитают заявки, сумма которых не была намеренно снижена. При этом они сталкиваются с проблемой разработки механизма раскрытия информации, стимулирующего участников торгов оглашать истинную оценку выставленного на продажу объекта посредством своих заявок.
Уильям Викри доказал, что участники торгов будут раскрывать истинную оценку выставленного на продажу объекта с личной ценностью, если его продавец использует модифицированную версию стандартной схемы проведения закрытых аукционов первой цены. Викри предложил изменить закрытый аукцион таким образом, чтобы он больше напоминал открытые торги. Иначе говоря, участник торгов, предложивший самую высокую цену, получает выставленный на продажу объект по цене второго самого высокого предложения; это и есть закрытый аукцион второй цены. Викри показал, что при таких правилах предложение истинной цены — доминирующая стратегия каждого участника торгов. В связи с этим мы в шутку называем такой аукцион сывороткой правды Викри.
Тем не менее в мы видели, что за использование механизма извлечения информации приходится расплачиваться. Аукционы в этом смысле не исключение. На аукционе, проходящем по схеме Викри, покупатели раскрывают правду о своих оценках только потому, что это приносит им определенную прибыль. Закрытый аукцион второй цены снижает прибыль продавца, подобно тому как намеренное снижение цены предложения влечет за собой последствия, а также как использование механизмов раскрытия информации, которые мы рассматривали в , воздействует на принципалов. Следовательно, относительные преимущества этих двух процедур с точки зрения продавца зависят от того, какая из них обусловливает более существенное уменьшение его прибыли. Данный вопрос рассматривается более подробно в , а пока давайте посмотрим, как работает схема Викри.
Предположим, вы коллекционируете антикварный фарфор и узнали о том, что местная компания по продаже наследственного имущества планирует продажу чайного сервиза XIX века Blue Onion из мейсенского фарфора с луковичным декором по схеме закрытого аукциона второй цены. Будучи человеком, хорошо разбирающимся в винтажном фарфоре и не имеющим в коллекции такого сервиза, вы оцениваете его в 3000 долларов, но вам неизвестны оценки других участников торгов. Если у них нет знаний в этой области, они могут не осознавать ценности сервиза. Если же у них есть эмоциональная привязанность к мейсенскому фарфору или росписи в стиле Blue Onion, они могут оценить сервиз по более высокой стоимости, чем та, которую вы рассчитали.
Правила аукциона позволяют вам предложить за чайный сервиз любую фиксированную сумму. Мы обозначим ее как b и рассмотрим все возможные значения. Поскольку вы не ограничены небольшой совокупностью конкретных значений цены, мы не можем построить для этой игры конечную матрицу выигрышей, но можем логически вывести оптимальную цену предложения.
Очевидно, что успех вашего участия в торгах зависит от цен, предложенных другими заинтересованными в покупке сервиза участниками, поэтому вам необходимо проанализировать свои шансы на победу. Таким образом, хотя результат зависит от предложений всех участников торгов, только самая высокая из заявленных ими цен повлияет на ваш результат. Мы обозначим ее символом r и исключим из рассмотрения все предложения ниже r.
Чему равно оптимальное значение b в вашем случае? Мы проанализируем цены предложения выше и ниже 3000 долларов, чтобы определить, может ли какой-либо другой вариант, кроме этой суммы, обеспечить вам более приемлемый результат, чем предложение цены, соответствующей вашей истинной оценке чайного сервиза.
Начнем анализ с b > 3000. Есть три возможных варианта развития событий. Во-первых, если ваш соперник предложит цену меньше 3000 долларов (то есть r < 3000), вы получите сервиз по цене r. Ваша прибыль, зависящая только от того, какую цену вы заплатите по сравнению с вашей истинной оценкой, составит (3000 – r), что вы и получили бы, просто предложив цену 3000 долларов. Во-вторых, если ваш соперник заявит цену, попадающую в диапазон между вашей реальной ценой предложения и истинной оценкой (то есть 3000 < r < b), то вам придется купить сервиз по более высокой цене, чем сумма, в которую вы его оцениваете. В этом случае целесообразнее было бы предложить цену 3000 долларов: вам не достался бы чайный сервиз, зато при этом и не было бы r < 3000 потерянной прибыли. В-третьих, ваш соперник может предложить цену выше вашей цены (то есть b < r). Вам по-прежнему не достанется сервиз, но вы и так бы его не получили, даже если бы предложили цену, соответствующую вашей истинной оценке его стоимости. Логика рассуждений во всех трех случаях позволяет сделать вывод, что предложение цены, соответствующей истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта, никогда не бывает хуже, а иногда даже лучше, чем предложение более высокой цены.
А что произойдет в случае, если вы немного снизите цену и предложите b < 3000? Опять же, есть три возможных варианта развития событий. Во-первых, если цена вашего соперника ниже вашей (то есть r < b), то ваша ставка окажется самой высокой и вы получите чайный сервиз по цене r. В этом случае вы могли бы иметь такой же результат, предложив цену 3000 долларов. Во-вторых, если цена соперника попадает в диапазон между вашей реальной ценой предложения и вашей истинной оценкой (то есть b < r < 3000), чайный сервиз достанется ему. Если бы при этом вы предложили цену 3000 долларов, вы получили бы и чайный сервиз, заплатив за него цену r, и прибыль 3000 – r. В-третьих, цена вашего соперника могла бы быть выше 3000 долларов (то есть 3000 < r). Опять же, вы не получили бы чайный сервиз, но даже если бы вы предложили цену 3000 долларов, он все равно бы вам не достался, поэтому такой шаг не причинил бы вам вреда. Мы снова видим, что предложение цены, соответствующей истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта, никогда не бывает хуже, а иногда даже лучше, чем предложение более низкой цены.
Если предложение истинной цены никогда не приводит к худшим, а порой даже обеспечивает лучшие результаты, чем предложение цены выше или ниже вашей истинной оценки, то вам выгоднее предлагать правдивую цену. Другими словами, предложение цены, соответствующей вашей истинной оценке выставленного на продажу объекта, — ваша доминирующая стратегия независимо от того, какой разрешен диапазон цен, дискретный или непрерывный.
Крайне важный вывод Викри о том, что предложение правдивой цены — доминирующая стратегия в случае закрытых аукционов второй цены, имеет много других приложений. Например, если каждого члена группы спросить, что он готов заплатить за публичный проект, который принесет пользу всей группе, у каждого найдется повод занизить свой вклад, то есть стать «безбилетником» и воспользоваться благами, которые обеспечит вклад остальных членов группы. Мы уже видели подобные примеры в играх с коллективным действием, о которых шла речь в . Один из вариантов схемы Викри позволяет установить истину и в таких играх.
Итак, мы рассмотрели большинство стандартных типов аукционов, но не обсудили ни одного с более креативными правилами. В данном разделе мы проанализируем закрытый аукцион первой цены с общей ценностью, в котором каждый участник торгов, будь то победитель или проигравший, выплачивает организатору аукциона заявленную сумму. Аукцион, где проигравшие тоже платят, может показаться необычным. Тем не менее на самом деле многие состязания приводят именно к такому результату. В политической борьбе все кандидаты тратят много собственных денег, а также массу времени и усилий на сбор средств и проведение предвыборной кампании. Проигравшим никак не возмещаются их расходы. Точно так же сотни спортсменов тратят годы жизни на подготовку к очередным Олимпийским играм, но только кто-то один получает золотую медаль и сопутствующие славу и почести; еще два спортсмена выигрывают менее ценные серебряную и бронзовую медали, а усилия остальных оказываются напрасными. Как только вы начнете размышлять в этом ключе, вам сразу же станет ясно, что, если уж на то пошло, такие аукционы «платят все» встречаются в реальной жизни гораздо чаще, чем ситуации наподобие стандартных формальных аукционов, в которых платит только победитель.
Как следует участвовать в торгах (другими словами, какой должна быть ваша стратегия расходования времени, усилий и денег) в случае аукциона «платят все»? Если вы решите попробовать, предложенная вами цена будет потрачена зря, если вы не выиграете, поэтому у вас есть мощный стимул для агрессивного участия в торгах. В ходе экспериментов сумма всех заявок зачастую превышает стоимость приза, и организатор аукциона получает неплохую прибыль. В таком случае ситуация, когда каждый участник торгов слишком агрессивно предлагает цену, не может быть равновесным исходом, поэтому разумнее держаться подальше от столь деструктивной конкуренции. Однако если все остальные сделают это, то одному из участников аукциона может достаться приз практически за бесценок. Следовательно, отказ от участия в торгах не может быть равновесной стратегией. Наш анализ подразумевает, что равновесие заключено в смешанных стратегиях.
Рассмотрим конкретный аукцион с n участниками. Для простоты системы обозначений выберем единицы измерения так, чтобы стоимость объекта с общей ценностью (приза) была равна 1. Очевидно, что предложение цены больше 1 приведет к проигрышу, поэтому мы ограничиваем его значения диапазоном от 0 до 1. Проще представить цену предложения в виде непрерывной переменной x, которая может принимать любое (вещественное) значение в интервале [0, 1]. Поскольку равновесие будет в смешанных стратегиях, цена предложения каждого участника аукциона будет представлять собой непрерывную случайную переменную x. Учитывая, что вы получите выставленный на продажу объект, только если остальные участники торгов предложат цену ниже вашей, вашу равновесную смешанную стратегию можно обозначить как P(x) — вероятность того, что ваша цена примет значение меньше x; например, P(1/2) = 0,25 будет означать, что ваша равновесная стратегия подразумевает предложение цены меньше 1/2 в одной четверти случаев (а больше 1/2 в трех четвертях случаев).
Как обычно, будем искать равновесие в смешанных стратегиях с помощью условия безразличия. Каждому участнику торгов должно быть безразлично, какое именно значение x выбрать, при условии, что остальные играют в соответствии со своими вероятностями применения чистых стратегий в смешанной стратегии. Предположим, вы как один из n участников торгов предлагаете цену x. Вы выиграете, если остальные (n – 1) участников торгов предложат цену меньше x. Вероятность того, что любой другой покупатель предложит цену меньше x, равна P(x); вероятность того, что два других предложат цену меньше x, равна P(x) × P(x), или [P(x)]2; вероятность того, что все (n – 1) других участников предложат цену меньше x, равна P(x) × P(x) × P(x)…, умноженное на себя (n – 1) раз, или [P(x)]n – 1. Следовательно, вы выиграете приз 1 с вероятностью [P(x)]n – 1. Не забывайте, что вы платите x, что бы ни произошло. Таким образом, ваш чистый ожидаемый выигрыш при любом значении цены предложения x составит [P(x)]n – 1 – x. Однако вы могли бы гарантированно получить приз 0, предложив цену 0. Таким образом, поскольку вам должно быть безразлично, какое значение x выбрать (в том числе 0), условие, определяющее равновесие, выглядит так: [P(x)]n – 1 – x = 0. В полном равновесии в смешанных стратегиях оно должно выполняться при всех значениях x. Стало быть, цена предложения, соответствующая равновесной смешанной стратегии, составляет P(x) = x1/(n – 1).
Пара примерных расчетов иллюстрируют, что здесь имеется в виду. Во-первых, рассмотрим случай, в котором n = 2; тогда P(x) = x при всех значениях x. Значит, вероятность предложить в качестве цены число, попадающее между двумя заданными уровнями x1 и x2, равна P(x2) – P(x1) = x2 – x1. Поскольку вероятность того, что цена предложения попадает в определенный интервал, — это просто длина интервала, любая цена предложения должна быть в равной степени вероятной, как и любая другая цена. Иначе говоря, цена предложения в вашей равновесной смешанной стратегии должна случайно и равномерно распределяться по всему интервалу от 0 до 1.
Далее пусть n = 3. Тогда P(x) = √x. При x = 1/4, P(x) = 1/2, то есть вероятность предложения цены 1/4 или меньше равна 1/2. Значения цены предложения больше не распределены равномерно в интервале от 0 до 1 и с большей вероятностью находятся у его нижнего предела.
Дальнейшее увеличение n усиливает эту тенденцию. Например, при n = 10 P(x) = x1/9, а P(x) = 1/2, когда x = (1/2)9 = 1/512 = 0,00195. В этой ситуации вероятность того, что ваша цена предложения будет меньше 0,00195, равна вероятности того, что она примет любое значение из интервала от 0,00195 до 1. Следовательно, скорее всего, ее значения будут близки к 0.
Стало быть, ваша средняя цена предложения должна быть тем меньше, чем больше число n. На самом деле более точные математические вычисления показывают, что если все участники торгов предлагают цену в соответствии с этой стратегией, то среднее, или ожидаемое, значение цены предложения любого отдельно взятого игрока будет равно (1/n). Когда n игроков предлагают цену в среднем по 1/n каждый, общая ожидаемая цена предложения составит 1, а организатор аукциона получит нулевую ожидаемую прибыль. Эти расчеты обеспечивают более точное подтверждение того, что равновесная стратегия предотвращает предложение слишком высокой цены.
Мысль о том, что цена предложения должна с гораздо большей вероятностью быть близкой к нулю при наличии большого количества участников торгов, на интуитивном уровне вполне понятна, а вывод, что равновесная стратегия участия в торгах предотвращает предложение слишком высокой цены, придает еще большую достоверность теоретическому анализу. К сожалению, многие участники реальных аукционов «платят все» либо не знают, либо забывают об этой теории и выставляют слишком высокую цену.
Интересно, что филантропы поняли, как использовать склонность к предложению слишком высокой цены на благо общества. В 1919 году один нью-йоркский владелец отеля пообещал приз первому летчику, который совершит беспосадочный трансатлантический перелет (приз в 1927 году выиграл Чарльз Линдберг). Еще раньше, в 1714 году, британское правительство предложило приз за обнаружение способа точного измерения долготы во время морских путешествий (в 70-х годах XVIII столетия приз был присужден Джону Харрисону). Опираясь на эти исторические уроки, некоторые американские и международные благотворительные фонды начали предлагать поощрительные премии за различные полезные для общества инновационные разработки. Единственная задача одного из таких фондов, X-Prize, — присуждать поощрительные премии; первая премия фонда была присуждена в 2004 году за первый частный космический полет. В настоящее время двадцать две команды соревнуются за премию в размере 30 миллионов долларов за первую посадку робота на Луну. По оценкам экспертов фонда, к моменту выдачи премии в соответствующую инновационную разработку вкладывается в 40 раз больше денег, чем было бы вложено без премий. Таким образом, склонность предлагать слишком высокую цену в аукционах «платят все» может оказывать положительное влияние на общество в целом (хотя и не приносит пользы человеку, мечтающему о таком призе).
Покупатели — не единственные участники аукциона, которые должны внимательно анализировать свою оптимальную стратегию. На самом деле аукцион — игра с последовательными ходами, в которой первый ход — это установление правил его проведения; торги начинаются только во втором раунде выполнения ходов в игре. Поэтому именно продавцы определяют путь, по которому пойдут торги, выбирая конкретный принцип или механизм проведения аукциона.
Как продавец, заинтересованный в продаже ценной коллекции произведений искусства или даже дома, вы должны выбрать лучший механизм или принцип проведения аукциона. Для того чтобы гарантировать максимальную прибыль от продажи, прежде чем на чем-то остановиться, вы должны заранее проанализировать прогнозируемый результат применения разных механизмов проведения аукциона. Как правило, продавцов беспокоит вероятность того, что выставленный на продажу объект уйдет по более низкой цене, чем та ценность, которую он представляет для покупателя. Для решения этой проблемы многие продавцы настаивают на установлении отправной цены продаваемого объекта и сохраняют за собой право снять его с торгов, если ни одно предложение ее не превысит.
Но что еще (помимо установления отправной цены) могут сделать продавцы для определения типа механизма проведения аукциона, который обеспечил бы им максимальную прибыль? Один из возможных вариантов — использовать схему, предложенную Викри, то есть закрытый аукцион второй цены. По мнению Викри, такой аукцион стимулирует потенциальных покупателей предлагать правдивую цену. Но можно ли считать этот тип аукционов эффективным с точки зрения продавца?
Продавец в таком аукционе в каком-то смысле отдает покупателю определенную долю прибыли, чтобы упредить попытки намеренного снижения цены предложения в надежде на получение большей прибыли. Однако это приводит к уменьшению дохода продавца, как в случае намеренного снижения цены в закрытом аукционе первой цены. Какой тип механизма проведения аукциона в конечном счете окажется для продавца выгоднее, зависит от склонности участников торгов к риску и их убеждений в отношении ценности выставленного на продажу объекта. В действительности относительные преимущества различных механизмов проведения аукциона зависят и от других аспектов, в частности от возможности сговора между покупателями, а выбор механизма может быть обусловлен политическими соображениями при продаже таких объектов государственной собственности, как диапазон частот или права на бурение. Следовательно, аукционная среда играет важнейшую роль в отношении дохода продавца.
Наименее сложная конфигурация убеждений участников торгов и их восприятия риска наблюдается при наличии нейтрального отношения к риску (отсутствия нерасположенности к риску) и независимых друг от друга оценок покупателями ценности выставленного на продажу объекта. Как мы уже отмечали в , нейтральных к риску людей интересует только ожидаемая денежная стоимость полученных ими результатов, невзирая на уровень неопределенности, связанный с этими результатами. Независимость оценок означает, что участник торгов не учитывает оценок других покупателей при определении ценности выставленного на продажу объекта, то есть принимает решение самостоятельно. В этом случае нет проклятия победителя. При выполнении этих условий для участников торгов продавцы могут рассчитывать на одинаковый средний уровень дохода (вычисленный по результатам большого количества попыток), который они могут получить при использовании любого из четырех основных типов аукционов: английский, голландский и закрытый аукцион первой и второй цены.
Вывод об эквивалентности доходов говорит не о том, что все аукционы принесут один и тот же доход от продажи каждого объекта, а о том, что при проведении множества аукционов они обеспечивают в среднем одну и ту же цену продажи. Мы уже отмечали, что в случае аукциона второй цены доминирующая стратегия каждого участника — предлагать цену, соответствующую его истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта. Участнику торгов, заявившему самую высокую цену, объект достается по цене второго по величине предложения, а продавец получает цену, равную оценке участника торгов, предложившего вторую самую высокую цену. Аналогичным образом при проведении английского аукциона покупатели, по мере того как заявленная цена превышает их оценку, выбывают из игры до тех пор, пока не остается только два покупателя, предложившие первую и вторую самую высокую цену. Когда цена дойдет до уровня оценки участника торгов, предложившего вторую цену, он также выходит из игры, а оставшийся покупатель (предложивший самую высокую цену) получает объект по цене, всего на цент превышающей вторую по величине цену. Опять же, продавец получает цену, фактически эквивалентную оценке участника торгов, предложившего вторую цену.
Чтобы доказать, что вывод об эквивалентности доходов распространяется также на голландский и закрытые аукционы первой цены, понадобятся более сложные математические методы, но интуитивное подтверждение этого вывода должно быть очевидным. Во всех четырех типах аукционов при отсутствии нерасположенности к риску со стороны покупателей участник торгов, предложивший самую высокую цену, выигрывает аукцион и платит в среднем цену, равную второй по величине. Если продавец неоднократно использует определенный механизм проведения аукциона, ему не нужно особо беспокоиться о выборе его структуры, поскольку все четыре типа обеспечат ему одинаковую ожидаемую цену.
Для проверки истинности теоремы об эквивалентности доходов в ходе реальных аукционов были собраны экспериментальные данные и полевые наблюдения. Согласно результатам лабораторных экспериментов, цена одних и тех же выставленных на продажу объектов, заявки на которые подает одна и та же группа участников торгов, как правило, на голландском аукционе в среднем ниже, чем на закрытом аукционе первой цены. Возможно, это объясняется определенной положительной полезностью, связанной с фактором неопределенности на голландских аукционах. Кроме того, в ходе экспериментов были найдены доказательства предложения слишком высокой цены (превышающей истинную оценку выставленного на продажу объекта) на закрытых аукционах второй цены, но не на английских аукционах. Такое поведение участников торгов свидетельствует о том, что они предлагают более высокую цену в случае закрытых аукционов. Создается впечатление, что эти аукционы привлекают более пристальное внимание к взаимосвязи между ценой предложения и вероятностью выиграть торги и в конечном счете получить выставленный на продажу объект. Наблюдения за интернет-аукционами дают в буквальном смысле противоположные результаты: голландский аукцион обеспечивает доход, в среднем на 30% превышающий доход в случае закрытого аукциона первой цены. Эту аномалию можно объяснить нетерпением, испытываемым участниками торгов в ходе пятидневного аукциона, или их повышенным интересом к голландским аукционам.
Пока мы будем и дальше исходить из предположения об отсутствии корреляции между ценами предложения и убеждениями участников торгов, однако допустим вероятность того, что результат аукциона может зависеть от отношения участников торгов к риску. В частности, допустим, что они не расположены к риску. Например, их могут гораздо больше волновать убытки, которые может повлечь за собой предложение слишком низкой цены (потеря выставленного на продажу объекта), чем затраты, связанные с предложением цены, близкой или равной истинной оценке стоимости объекта. Таким образом, не склонные к риску участники торгов, как правило, стремятся по возможности выиграть аукцион, не предлагая слишком высокую цену.
Как подобная структура предпочтений влияет на типы заявок, подаваемых такими участники торгов в закрытых аукционах первой цены, в отличие от аукционов второй цены? Опять же, приравняем аукцион первой цены к голландскому аукциону. В этом случае нерасположенность к риску заставляет участников торгов предлагать свою цену раньше, а не позже. По мере падения цены до уровня оценки участника торгов и ниже промедление с предложением цены сопряжено со все более высоким риском. Мы считаем, что не склонные к риску участники торгов будут делать заявки быстро, не увеличивая период ожидания ради получения незначительной дополнительной прибыли. Применив эту логику рассуждений к закрытому аукциону первой цены, приходим к выводу, что покупатели будут намеренно снижать цену предложения в меньшей степени, чем они бы это делали, если бы им не была присуща нерасположенность к риску: слишком большое намеренное снижение цены предложения повышает риск неполучения выставленного на продажу объекта, чего не расположенные к риску участники торгов стремятся избежать.
Сравним этот результат с результатом в случае аукциона второй цены, когда участники торгов платят цену, равную второй цене предложения. На таком аукционе покупатели предлагают цену, соответствующую их истинной оценке выставленного на продажу объекта, но платят при этом меньшую цену. Если они хоть ненамного снизят цену предложения в ходе аукциона первой цены, то цены предложения приблизятся к истинным оценкам участников торгов, а в таких аукционах участники торгов платят заявленную ими сумму. Следовательно, цены предложения будут несколько занижены, но цена, выплаченная в ходе аукциона первой цены в конечном счете, скорее всего, превысит цену, которая была бы выплачена в случае аукциона второй цены. Когда участники торгов не расположены к риску, продавцу лучше предпочесть аукцион первой цены аукциону второй цены.
Нерасположенность участников торгов к риску приносит продавцу выгоду только при проведении закрытого аукциона первой цены. Если это английский аукцион, отношение участников торгов к риску не имеет отношения к результату. Следовательно, нерасположенность к риску не меняет результата таких аукционов для продавца.
Теперь предположим, что участники торгов определяют оценку стоимости выставленного на продажу объекта исходя из оценок других участников торгов (или с учетом своих убеждений в отношении этих оценок). Подобная ситуация возможна в случае аукционов с общей ценностью, таких как аукционы по продаже прав на поиски месторождений нефти и газа, о которых говорилось в . Допустим, ваши эксперты предоставили вам не слишком радужную картину будущей прибыли за счет продажи лицензии на бурение на определенном земельном участке. Следовательно, вы пессимистично оцениваете потенциальные выгоды от этого участка и определили его стоимость в размере V, что, как вам кажется, соответствует вашей пессимистичной оценке.
При таких обстоятельствах вас может беспокоить тот факт, что другие участники торгов тоже получили негативные отчеты своих экспертов. Когда участники торгов убеждены, что все их оценки с большой вероятностью примерно одинаковые (все в равной степени либо низкие, либо высокие), мы говорим, что между этими убеждениями или оценками стоимости существует положительная корреляция. Следовательно, вероятность того, что оценки ваших конкурентов также неблагоприятны, способна усилить воздействие вашего пессимизма на вашу собственную оценку. Если вы участвуете в закрытом аукционе первой цены, у вас может появиться соблазн намеренно снизить цену предложения еще больше, чем вы бы это сделали при отсутствии коррелированных убеждений. Если участники торгов настроены оптимистично и оценки в основном высокие, коррелированные оценки могут обусловить меньшее снижение цены предложения, чем в случае независимых оценок.
Однако значительное намеренное снижение цены, которым сопровождаются коррелированные низкие (или пессимистичные) заявки на аукционе первой цены, должно стать для продавцов сигналом. При наличии положительно коррелированных убеждений участников торгов у продавца может возникнуть желание избежать аукциона первой цены и воспользоваться советом Викри о применении аукциона второй цены. Мы знаем, что такой механизм проведения аукциона стимулирует раскрытие правдивой информации, а когда возможны коррелированные оценки, у продавца еще больше оснований избегать аукционов, в которых вероятно любое дополнительное снижение цены предложения.
Английский аукцион обеспечивает тот же конечный результат, что и закрытый аукцион второй цены, а голландский — тот же результат, что и закрытый аукцион первой цены. Следовательно, если продавец сталкивается с покупателями, имеющими коррелированные оценки стоимости выставленного на продажу объекта, он должен также предпочесть английский аукцион голландскому варианту открытого аукциона. Если вы участвуете в торгах на получение лицензии на нефтеносный участок в ходе английского аукциона и цена приближается к вашей оценке стоимости этой лицензии, а ваши соперники по-прежнему лихорадочно предлагают цену, вы можете сделать вывод, что их оценки как минимум такие же, как ваша, а может, и значительно выше. Информация, которую вы получите благодаря наблюдению за поведением конкурентов, может убедить вас в том, что ваша оценка слишком низкая. В итоге вы можете даже повысить ее. Тот факт, что вы продолжаете участвовать в торгах, может стимулировать к этому других покупателей и процесс еще какое-то время продолжится, причем для продавца такая ситуация выгодна. В целом продавец может рассчитывать на более высокую цену продажи в случае английского аукциона, чем закрытого аукциона первой цены, когда оценки участников торгов коррелированы. Однако для покупателей смысл открытых торгов состоит в том, чтобы распространить дополнительную информацию и уменьшить эффект проклятия победителя.
Анализ коррелированных оценок предполагает, что в аукционе участвует достаточно большое количество покупателей. Однако английский аукцион может принести продавцу выгоду и при наличии всего двух участников торгов, для каждого из которых выставленный на продажу объект представляет особый интерес. Они будут соперничать друг с другом, повышая цены до меньшей из двух оценок, которые были высокими изначально. Но такой же аукцион может закончиться для продавца полным провалом, если у одного из покупателей достаточно низкая оценка: тогда существует вероятность того, что оценка другого покупателя значительно превышает оценку первого. В этом случае мы говорим, что оценки участников торгов отрицательно коррелированы. Мы рекомендуем продавцу, имеющему дело с небольшим количеством покупателей с потенциально резко разнящимися оценками, выбирать голландский или закрытый аукцион первой цены. Любой из этих типов аукционов снижает вероятность получения покупателем с высокой оценкой выставленного на продажу объекта по цене, существенно меньшей его истинной стоимости. Иными словами, любой из этих двух типов аукционов обеспечит переход возможной прибыли от покупателя к продавцу.
Когда вы размышляете об аукционе, на который выставляется группа объектов (таких как транспортные средства, изъятые банком за неплатежи, или содержимое дома, выставленное компанией по продаже наследственного имущества), скорее всего, вы представляете, как аукционист выносит на подиум каждый предмет и продает его участнику торгов, предложившему самую высокую цену. Этот сценарий приемлем, когда все участники торгов имеют независимые оценки стоимости каждого предмета. Однако независимая оценка не всегда оказывается наиболее подходящим способом моделирования прогнозов участников торгов. В таком случае, если оценка покупателей определенных групп или целых партий выставленных на продажу объектов выше, чем сумма их оценок отдельных объектов, решение о целесообразности выставлять лоты на аукцион отдельно или вместе существенно влияет как на стратегию участия в торгах, так и на результаты аукциона.
Представим, что девелопер недвижимости по имени Ред заинтересован в покупке очень большого земельного участка для строительства жилищного комплекса. Два города, Котидж и Мэншен, выставляют на аукцион по одному земельному участку, достаточно большому, чтобы удовлетворить потребности девелопера. Оба участка квадратной формы и занимают площадь 4 акра. Мэр Котиджа попросил аукциониста продавать землю участками по одной четверти акра, по одному за один раз, начиная с периметра общего земельного участка и продвигаясь вовнутрь, распродав сначала угловые участки, а затем на его северной, южной, восточной и западной границах (в таком порядке). В свою очередь мэр Мэншена распорядился продавать землю сначала одним участком площадью 4 акра, затем два отдельных лота по 2 акра, а затем четыре лота по 1 акру, если ни одно предложение не превысит установленной отправной цены.
Проведя всесторонний анализ рынка, Ред определил, что участки земли в Котидже и Мэншене представляют для него одинаковую ценность. Тем не менее для запланированного строительства ему необходимо приобрести все 4 акра земли в любом из городов. Торги проводятся в один и тот же день и в одно и то же время. Какой аукцион должен посетить Ред?
Очевидно, что шансы Реда на покупку земельного участка площадью 4 акра по разумной цене (не превышающей его оценку) гораздо выше в Мэншене, чем в Котидже. На аукционе в Мэншене Реду достаточно просто понаблюдать за ходом торгов и предложить последнюю самую высокую цену, если вторая самая высокая цена окажется ниже его оценки стоимости этого объекта недвижимости. На аукционе в Котидже Реду придется бороться за каждый из 16 выставленных на продажу участков. В сложившейся ситуации Ред может предположить, что другие участники торгов, заинтересованные в покупке земли в Котидже, начнут настойчивее добиваться своих целей (возможно, даже объединят усилия) по мере уменьшения количества оставшихся участков. Реду придется предлагать свою цену достаточно агрессивно, чтобы получить участки в начале аукциона, но при этом проявлять сдержанность, чтобы к концу аукциона не превысить общую оценку стоимости земельного участка. Разработка стратегии участия в торгах на таком аукционе связана со множеством трудностей, а вероятность не получить все участки достаточно высока, поэтому Ред отдает предпочтение аукциону в городе Мэншн.
Обратите внимание, что, с точки зрения продавца, аукцион в Котидже с большей вероятностью принесет более высокий доход, чем аукцион в Мэншене, если достаточное количество участников торгов заинтересованы в покупке небольших земельных участков. Однако если в торгах участвуют только такие девелоперы, как Ред, они могут сомневаться в целесообразности участия в аукционе в Котидже из-за опасения проиграть его в одном раунде. В этом случае механизм проведения аукциона, используемый в Мэншене, более выгоден для продавца.
Власти Котиджа могут развеять опасения девелоперов путем пересмотра правил проведения аукциона. В частности, исключив необходимость выставлять на аукцион отдельно каждый участок. Вместо этого можно было бы провести один аукцион и выставить на нем все участки одновременно. Такой аукцион можно было бы организовать так, чтобы каждый участник торгов мог определить, сколько участков ему нужно и какую цену он готов заплатить за один участок. Покупатель с самой высокой общей ценностью участков (которая рассчитывается как произведение требуемого числа участков на цену одного участка) получил бы их необходимое количество. Если после этого еще останутся непроданные участки, их можно покупать аналогичным образом до тех пор, пока не будет продана вся земля. Данный механизм позволяет участникам торгов, заинтересованным в покупке более крупного участка, предлагать свою цену (возможно, соперничая друг с другом) за отдельные участки земли. В итоге власти Котиджа могут расценить этот тип аукциона как более прибыльный.
Ранее мы определили, какой механизм аукциона лучше для продавца, исходя из того, как участники торгов относятся к риску и коррелированы ли их оценки. Однако покупатели всегда заинтересованы найти такую стратегию участия в торгах, которая позволит свести усилия продавца на нет. Опытный покупатель или (что бывает чаще) группа покупателей способны нарушить самые выверенные планы проведения прибыльного аукциона.
Даже закрытый аукцион второй цены Викри можно обыграть, если в нем участвуют всего несколько покупателей, которые могут вступить в сговор. Подав одну заявку с высокой ценой и вторую с очень низкой, вступившие в сговор участники торгов могут получить выставленный на продажу объект по второй цене. Но данный результат возможен только в случае, если другие покупатели не предложат промежуточных цен или если вступившие в сговор покупатели смогут предотвратить такое развитие событий. Вероятность сговора выдвигает на первый план необходимость установления продавцом отправных цен, хотя это все равно лишь частично решает проблему.
Закрытые аукционы первой цены менее уязвимы для сговора участников торгов по двум причинам. Покупатели, вступающие в сговор, по сути, ведут игру «дилемма заключенных», в которой у каждого из них есть соблазн обмануть остальных. В случае такого обмана отдельный участник торгов может предложить свою самую высокую цену, чтобы самому получить выставленный на продажу объект, нарушив обязательство поделиться прибылью с другими членами группы. Сговор между покупателями на подобных аукционах трудно поддерживать, потому что обман (то есть предложение цены, отличающейся от той, о которой договорилась вступившая в сговор группа) легко совершить, но непросто обнаружить. Закрытый характер аукциона не позволяет выявить обманщика, а значит, и наказать его, до открытия заявок участников торгов — но тогда уже будет поздно. Тем не менее поводов для сохранения сговора может быть больше, если определенная группа покупателей участвует в нескольких аналогичных аукционах на протяжении длительного периода, то есть ведет своего рода повторяющуюся игру.
Можно разработать и другие хитрые схемы участия в торгах, для того чтобы удовлетворить потребности их отдельных участников или групп на аукционе любого типа. Один весьма находчивый пример мошенничества такого рода был отмечен во время первого аукциона лицензий на частоты вещания (в частности, для персональной мобильной связи), организованного Федеральной комиссией по связи — FCC (аукцион 11, с августа 1996 года по январь 1997 года). После резкого повышения цен во время первых аукционов участники торгов явно стремились снизить цену, указанную в победивших заявках. Три компании (против которых Министерство юстиции выдвинуло впоследствии соответствующие обвинения) решили сигнализировать о своих намерениях получить лицензию на использование частоты в том или ином географическом регионе, указывая коды FCC или телефонные коды региона в качестве последних трех цифр предлагаемой цены. Представители FCC заявили, что эта практика существенно снизила окончательные цены на соответствующие лицензии. В ходе первых аукционов по продаже лицензий на частоты вещания, по всей видимости, использовались и другие инструменты сигнализирования. Тогда как одни компании в буквальном смысле слова объявляли о своих намерениях выиграть аукцион по продаже определенной лицензии, другие применяли различные методы стратегического участия в торгах, чтобы подать сигнал о своей заинтересованности в соответствующих лицензиях или уговорить соперников не вторгаться на их территорию. Например, во время первого аукциона частот GTE и другие компании, вероятно, использовали метод закодированной подачи заявок, указывая в конце предложенной цены числа, соответствующие буквам их имен на клавиатуре кнопочного телефона!
Следует отметить, что мошенничеством на аукционах занимаются не только участники торгов. Продавцы также могут применять нечистоплотные схемы взвинчивания окончательной цены предложения на выставленные объекты. Например, «закидывание удочки» реализовывается в случае, когда продавцу удается подать фальшивую заявку на своем же аукционе. Этот метод применим только на английских аукционах с помощью агента, который работает на продавца и изображает обычного покупателя. На интернет-аукционах использовать метод «закидывания удочки» гораздо проще, поскольку продавец может зарегистрировать кого-то еще, войти в систему и подавать заявки на собственном аукционе. На всех интернет-аукционах действуют правила и механизмы контроля, направленные на предотвращение подобных действий. На закрытых аукционах второй цены продавцы также могут извлечь для себя выгоду, взвинчивая уровень второй по величине цены предложения (информация о которой недоступна всем участникам торгов).
В заключение рассмотрим ситуацию, когда продавец владеет закрытой информацией о выставленном на продажу объекте, которая может повлиять на оценку покупателем его стоимости. Это особенно важно при покупке автомобиля, дома, бытовой техники, электронных устройств, когда для покупателей большое значение имеют их качество и срок эксплуатации. В этом случае сведения о прошлом опыте использования продавцом выставленного объекта могут быть хорошим предиктором будущих выгод, которые получит победитель торгов.
Как мы отмечали в , более информированный игрок в игре с асимметричной информацией должен принять решение о целесообразности раскрытия (или сокрытия) имеющейся у него информации. В контексте аукционов продавец должен тщательно взвесить любой соблазн скрыть информацию. Если участники торгов знают, что у продавца есть определенная закрытая информация, они могут расценить нежелание ее раскрыть как сигнал о том, что она неблагоприятная. Даже если это действительно так, продавцу все равно лучше ее обнародовать, поскольку убеждения покупателей могут оказаться еще хуже фактов. Стало быть, во многих случаях честность — лучшая политика.
Честность может отвечать интересам продавца и по другой причине. Когда у него есть закрытая информация об объекте с общей ценностью, ему следует раскрыть ее, чтобы сделать оценки покупателей стоимости этого объекта более точными. Чем больше участники торгов убеждены в правильности своих оценок, тем выше вероятность, что цена предложения дорастет до уровня этих оценок. Таким образом, раскрытие конфиденциальной информации продавца во время аукциона с общей ценностью приносит пользу не только продавцу, сокращая размер намеренного снижения покупателями цены предложения, но и участникам торгов, уменьшая эффект проклятия победителя.
Интернет-аукционам уже более двух десятков лет. Сайт аукциона eBay начал работу в сентябре 1995 года, вскоре после появления сайта Onsale.com в мае того же года. В настоящее время насчитывается около 100 сайтов интернет-аукционов; точное количество меняется по мере появления новых сайтов, слияния существующих и закрытия мелких, нерентабельных. На интернет-аукционах, как мелких, так и крупных, различными способами продается огромное количество товаров.
Большинство лотов, продаваемых на крупных интернет-аукционах (таких как eBay и uBid), — это товары, которые классифицируются как коллекционные. Есть также специализированные онлайн-аукционы для продажи широкого диапазона товаров, от марок, вина и сигар до имущества, конфискованного в ходе полицейских облав, медицинского оборудования и крупной строительной техники («Ножничный подъемник, кто больше?»). Большинство этих товаров, независимо от типа интернет-аукциона, считаются «подержанными». Таким образом, потребители имеют доступ к тому, что можно назвать крупнейшей в мире гаражной распродажей. Эта информация согласуется с предложенной в одной из книг гипотезой о том, что интернет-аукционы больше всего подходят для продажи объектов, количество которых ограниченно, спрос на которые неизвестен и приемлемая цена на которые продавцом не определена. По сути, онлайн-аукцион позволяет установить «рыночную цену» таких продуктов. Продавцы могут получить максимальную прибыль, продавая подобные товары на интернет-аукционах, большое количество участников которых могут предоставить ранее неизвестные показатели спроса. А покупатели, в свою очередь, могут обзавестись желаемыми, но малоизвестными товарами, предположительно получив при этом свою долю прибыли.
Интернет-аукционы не только продают продукты разных категорий, но и используют массу всевозможных правил проведения торгов. На самом деле многие сайты предлагают несколько типов аукционов и разрешают продавцу выбирать правила для своего аукциона, когда он выставляет объект на продажу. Чаще всего используются правила, характерные для английских аукционов и закрытых аукционов второй цены: большинство интернет-аукционов предлагают один или оба типа правил.
Сайты, на которых проводятся настоящие английские аукционы, публикуют самую высокую цену предложения сразу же после ее получения; в конце аукциона победитель выплачивает предложенную цену. Некоторые сайты используют формат английского аукциона, известный как система прокси-ставок. На самом деле аукцион с системой прокси-ставок — это скорее закрытый аукцион второй цены, а не английский аукцион. В случае применения такой системы покупатель вводит максимальную цену (резервированную цену), которую он готов заплатить за выставленный на продажу объект, но вместо нее на сайте публикуется цена на один шаг выше последней самой высокой ставки. Далее система прокси-ставок делает промежуточные ставки от имени покупателя, превышая предложения других покупателей на один шаг цены до тех пор, пока не будет достигнута максимальная цена покупателя. Такая система позволяет победителю аукциона платить не свою цену, а цену, всего на один шаг превышающую вторую самую высокую ставку.
Формат голландского аукциона используется в интернет-аукционах довольно редко. В настоящее время только несколько сайтов розничной торговли предлагают тот или иной эквивалент голландского аукциона. Например, интернет-магазин Lands’ End в конце каждой недели размещает кое-какие нераспроданные товары на специальной странице своего сайта. Затем на следующей неделе цена на них снижается в три раза, а в конце недели оставшиеся товары снимаются с продажи. Некоторые сайты предлагают аукционы, которые называют голландскими аукционами и которые, наряду с сопутствующим типом аукционов, известных как «аукционы янки», выставляют на продажу множество единиц определенного товара в ходе одного аукциона. Подобно описанному выше аукциону по продаже земельных участков в городе Котидж, такие аукционы предоставляют покупателям возможность подать заявку на одну или более единиц товара. Термин «аукцион янки» относится к системе, используемой на аукционе в Котидже: выставленные на продажу объекты получают участники торгов с самой высокой общей суммой ставки (ставок), при этом каждый покупатель платит цену в расчете на одну единицу предмета торгов. Термин «голландский аукцион» относится к аукционам, в которых ставки ранжируются по их общей сумме, но в конце аукциона все участники торгов платят за свои единицы предмета торгов самую низкую из выигравших цен.
Интернет позволил создавать и применять правила проведения аукциона, которые раньше были невыполнимы. Новейшим аукционом такого типа стал аукцион, на котором побеждает самая низкая уникальная ставка, а товар продается по цене победившей ставки. Как продавец может себе позволить проводить аукцион по этим правилам? Он может выставить на продажу достаточно дорогой товар, например объект недвижимости или большой слиток золота, и взимать небольшую плату за каждую ставку. Торги продолжаются до тех пор, пока не будет сделано определенное количество ставок, в этот момент выставленный на продажу объект достается участнику торгов, сделавшему минимальную уникальную ставку. Нам еще предстоит оценить, насколько успешны будут такие аукционы. Один подобный аукцион humraz.com, который поначалу был довольно прибыльным, прекратил свое существование. Другие аукционы вроде по-прежнему функционируют. Тем не менее эти так называемые копеечные аукционы еще не получили широкого распространения.
Хотя интернет дает простор для творчества, у большинства интернет-аукционов зачастую много общего с традиционными реальными аукционами в плане правил и полученных результатов. Стратегические аспекты, которые рассматривались в данной главе, относятся к обоим типам аукционов. У интернет-аукционов есть свои плюсы и минусы. Такие аукционы нравятся покупателям, поскольку в них легко «участвовать» и они поддерживают поисковую систему, позволяющую быстро найти интересующий товар. Продавцы, в свою очередь, могут охватить широкий круг потенциальных покупателей и в большинстве случаев вольны выбирать правила для аукционов. Многие административные округа США пользуются услугами сайта для доступа к аукционам по продаже имущества, конфискованного за неуплату долгов или налогов. Однако онлайн-аукционы могут столкнуться с негативными последствиями из-за невозможности покупателей осмотреть выставленный на продажу товар, прежде чем делать заявку на его покупку, и из-за вопросов оплаты и своевременной доставки.
Но самое интересное различие между реальными и онлайн-аукционами состоит в специфике окончания аукциона. Реальные (английские или голландские) аукционы заканчиваются в момент, когда больше никто не делает ставок. Для интернет-аукционов необходимо предусмотреть конкретные правила завершения торгов. Два самых распространенных типа правил подразумевают окончание аукциона либо в определенный момент времени, либо через определенное количество минут после последней ставки (по истечении заранее установленного промежутка времени). Элвин Рот и Аксель Окенфельс собрали доказательства в пользу того, что при наличии точного срока завершения торгов покупателям выгоднее делать ставки позже. Такое поведение, обозначаемое термином «снайпинг», используется в аукционах как с личной, так и с общей ценностью. Покупатели, которые подключаются к торгам на более позднем этапе, выигрывают в стратегическом плане, поскольку избегают войны предложений с теми, кто делает ставки на протяжении всего аукциона, а кроме того, это позволяет им защитить конфиденциальную информацию об общей оценке стоимости выставленного на продажу товара. Таких преимуществ нет у аукционов, в которых допускается перенос времени завершения торгов и покупатели могут с большей уверенностью в успехе сделать единственную прокси-ставку на протяжении всего аукциона.
По состоянию на конец 2014 года первоначальная популярность интернет-аукционов по продаже «подержанных» товаров резко снизилась. Хотя eBay по-прежнему остается настоящей сокровищницей для онлайн-покупателей, доля товаров, доступных только на аукционе этого сайта, уменьшилась с 95% в начале 2003 года до 15% в начале 2012-го. На многих интернет-аукционах продажи посредством торгов уступили место продажам по фиксированной цене и по принципу «купить сейчас». Результаты последних исследований по этой теме позволяют предположить, что данный феномен связан со смещением предпочтений покупателей от более рискованных и требующих значительных временных затрат аукционных механизмов к более традиционному потребительскому опыту.
Большинство работ по теории аукционов математически очень сложные. Ряд общих идей об аукционах и их результатах можно найти в следующих статьях: Пол Милгром «Аукционы и торги: основные сведения» (Paul Milgrom, “Auctions and Bidding: A Primer”); Орли Ашенфельтер «Как работают аукционы в области виноделия и искусства» (Orley Ashenfelter, “How Auctions Work for Wine and Art”); Джон Райли «Ожидаемый доход от открытого и закрытого аукционов» (John G. Riley, “Expected Revenues from Open and Sealed Bid Auctions”); все эти статьи опубликованы в журнале Journal of Economic Perspectives, vol. 3, no. 3 (Summer 1989), pp. 3–50. Мы рекомендуем эти работы читателям с солидной подготовкой в области математического анализа.
Существует и более комплексная информация по данной теме. В частности, Престон Макафи и Джон Макмиллан опубликовали обзорную работу под названием «Аукционы и торги» (R. Preston McAfee, John McMillan, Auctions and Bidding, Journal of Economic Literature, vol. 25 [June 1987], pp. 699–738). Более свежий обзор работ по этой теме можно найти в статье Пола Клемперера «Теория аукционов: путеводитель по литературе» (Paul Klemperer, Auction Theory: A Guide to the Literature, in the Journal of Economic Surveys, vol. 13, no. 3 [July 1999], pp. 227–286). Обе работы содержат не только математические выкладки высокого уровня, но и множество ссылок на другие работы. В первой главе книги Пола Клемперера «Аукционы: теория и практика» (Paul Klemperer. Auctions: Theory and Practice, The Toulouse Lectures in Economics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2004) можно найти более свежий и не столь сложный с математической точки зрения обзор данной темы.
Оригинальная статья Викри, в которой подробно описывается правдивость ставок в ходе аукционов второй цены, называлась так: «Контрспекуляция, аукционы и закрытые конкурентные тендеры» (Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders, Journal of Finance, vol. 16, no. 1 [March 1961], pp. 8–37). Это одна из первых работ, в которой упоминается об эквивалентности доходов. В ходе более позднего исследования был сделан ряд выводов о доходах, которые обеспечивают разные типы аукционов. Результаты исследования представлены в статье «Оптимальные аукционы» (J. G. Riley and W. F. Samuelson, Optimal Auctions, American Economic Review, vol. 71, no. 3 [June 1981], pp. 381–392). Доступно изложенную историю об аукционе второй цены Викри можно найти в работе Дэвида Лакинга-Рейли «Аукционы Викри на практике: от филателии XIX века до электронной коммерции XXI века» (David Lucking-Reiley, Vickrey Auctions in Practice: From Nineteenth-Century Philately to Twenty-First-Century E-Commerce, Journal of Economic Perspectives, vol. 14, no. 3 (Summer 2000), pp. 183–192).
Краткое описание экспериментальных данных об аукционах содержится в книге Джона Кагела «Аукционы: обзор экспериментальных исследований» (John H. Kagel, Auctions: A Survey of Experimental Research, in The Handbook of Experimental Economics, ed. John Kagel and Alvin Roth (Princeton: Princeton University Press, 1995), pp. 501–535), а также в сопутствующей работе Дэна Левина «Аукционы: обзор экспериментальных исследований, 1995–2007 годы» (Dan Levin, Auctions: A Survey of Experimental Research, 1995–2007”), опубликованной во втором томе этого пособия. Данные об интернет-аукционах представлены в книге Элвина Рота и Акселя Окенфельса «Поздние и множественные ставки на интернет-аукционах второй цены: теория и фактические данные, касающиеся различных правил завершения аукциона» (Alvin Roth and Axel Ockenfels, Late and Multiple Bidding in Second-Price Internet Auctions: Theory and Evidence Concerning Different Rules for Ending an Auction, Games and Economic Behavior, vol. 55, no. 2 (May 2006), pp. 297–320).
Информацию о разработке аукционов можно найти в статье Пола Клемперера «Что на самом деле важно в разработке аукционов» (Paul Klemperer, What Really Matters in Auction Design, Journal of Economic Perspectives, vol. 16, no. 1 (Winter 2002), pp. 169–189). Обзор интернет-аукционов представлен в статье Дэвида Лакинга-Рейли «Аукционы в интернете: что выставляется на продажу и как?» (David Lucking-Reiley, Auctions on the Internet: What’s Being Auctioned, and How? Journal of Industrial Economics, vol. 48, no. 3 (September 2000), pp. 227–252).
Помимо стандартного английского аукциона (который также называют аукционом первой цены, открытым аукционом и аукционом на повышение), существуют также голландский аукцион (или аукцион на понижение) и закрытые аукционы первой и второй цены. Выставленные на продажу объекты могут иметь общую ценность для всех участников торгов или личную ценность для каждого отдельного покупателя. В случае аукционов с общей ценностью участники торгов зачастую побеждают только тогда, когда предлагают слишком высокую цену и становятся жертвами проклятия победителя. В случае аукционов с личной ценностью оптимальные стратегии участия в торгах, в том числе решение о том, когда намеренно снижать цену предложения по отношению к вашей истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта, зависят от типа аукциона. Для привычного аукциона первой цены существует стратегический стимул к предложению более низкой цены.
Викри доказал, что продавцы могут выявлять истинные оценки покупателей посредством использования закрытого аукциона второй цены. Как правило, продавцы выбирают такой механизм проведения аукциона, который гарантирует им максимальную прибыль; выбор зависит от отношения покупателей к риску и их убеждений о ценности выставленного на продажу объекта. Если участники торгов нейтральны к риску и имеют независимые оценки, все типы аукционов обеспечивают один и тот же конечный результат.
Решения о том, как продать на аукционе большое количество объектов, по отдельности или в комплекте, а также стоит ли раскрывать информацию, непросты. Кроме того, продавцам следует остерегаться сговора или мошенничества покупателей. В настоящее время аукционы проводятся в интернете с использованием самых разных механизмов и предназначены для продажи широкого ассортимента товаров. С точки зрения участников торгов, основная стратегическая особенность каждого интернет-аукциона — определение сроков и механизма его завершения, которые устанавливаются на сайте аукциона.
Английский аукцион
Аукцион Викри
Аукцион второй цены
Аукцион на повышение
Аукцион на понижение
Аукцион первой цены
Аукцион «платят все»
Аукцион с личной ценностью
Аукцион с общей ценностью
Аукцион с объективной ценностью
Аукцион с субъективной ценностью
Аукционы янки
Голландский аукцион
Закидывание удочки
Закрытые торги
Намеренное снижение цены
Открытые торги
Отправная цена
Проклятие победителя
Резервированная цена
Система прокси-ставок
Сыворотка правды Викри
S1. У маляра заключен постоянный контракт со строительной компанией. В ходе выполнения работ он обычно дает правильную оценку затрат: в одних случаях она несколько завышена, в других занижена, но в среднем соответствует истине. Когда же на постоянном месте маляру не хватает работы, он ищет заказы на рыночных условиях. «Это совсем другое дело, — говорит он. — Выполнение таких заказов всегда обходится мне дороже, чем я рассчитывал». Если исходить из предположения, что оценочные навыки затрат в случае этих двух типов работы одни и те же, чем объясняется такое различие?
S2. Рассмотрите аукцион, на котором предлагается n идентичных объектов и участвует (n + 1) покупателей. Реальная цена объекта одна и та же для всех покупателей и всех объектов, однако у каждого покупателя есть только независимая оценка (допускающая наличие погрешности) общей ценности. Участники торгов подают закрытые заявки. Первые n покупателей получают по одному объекту, и каждый из них платит заявленную цену. Какие факторы повлияют на вашу стратегию участия в торгах? Каким образом?
S3. Вы изучаете рынок подержанных автомобилей и натыкаетесь на модель, которая вам нравится. Владелец автомобиля не указал цену, а просит потенциальных покупателей вносить свои предложения. Анализ информации дает вам весьма приблизительное представление о стоимости автомобиля; по вашему мнению, она с равной вероятностью может составлять любую сумму в диапазоне от 1000 до 5000 долларов (а значит, по вашим расчетам, средняя цена должна равняться 3000 долларов). Владелец, безусловно, знает точную цену автомобиля и примет ваше предложение, если оно ее превысит. Тогда вы получите автомобиль и наконец узнаете правду. Однако у вас есть опыт ремонта автомобиля, поэтому вы понимаете, что, получив автомобиль, сможете поработать над ним и увеличить его стоимость на треть (33,3…%) по сравнению с текущей стоимостью.
a) Какой будет ваша ожидаемая прибыль, если вы предложите 3000 долларов? Следует ли вам делать такое предложение?
b) Какую максимальную сумму вы можете предложить, не потеряв деньги на этой сделке?
S4. В этой задаче вы должны проанализировать частный случай закрытого аукциона первой цены и показать, каким должен быть равновесный размер намеренного снижения цены предложения. Рассмотрим закрытый аукцион первой цены с n покупателями, нейтральными к риску. У каждого покупателя есть личная, независимо выбранная из равномерного распределения значений в интервале [0,1] оценка стоимости выставленного на продажу объекта. Другими словами, для каждого участника торгов все значения в диапазоне от 0 до 1 в равной степени вероятны. Исчерпывающая стратегия каждого покупателя — «функция предложения цены», которая говорит, какую цену b(v) он решит предложить при любом значении v. Для того чтобы вывести формулу функции равновесного предложения цены, понадобится решить дифференциальное уравнение, но вместо этого мы предлагаем вам возможное равновесие и просим подтвердить, что это действительно равновесие Нэша.
Предположим, функция равновесного предложения цены при n = 2 составляет b(v) = v/2 для каждого из двух участников торгов. Иначе говоря, при наличии двух покупателей каждый должен предлагать цену, равную половине своей оценки стоимости выставленного на продажу объекта (что представляет собой значительное снижение цены предложения).
a) Допустим, вы делаете ставку против всего одного соперника, оценка которого равномерно распределена в интервале [0,1] и который всегда предлагает цену, равную половине этой стоимости. Чему равна вероятность того, что вы выиграете аукцион, если предложите цену b = 0,1, b = 0,4, b = 0,6?
b) Сложите вместе ответы, полученные в пункте а. Выразите вероятность того, что вы выиграете аукцион, как функцию вашей цены предложения b.
c) Найдите выражение для ожидаемой прибыли, если ваша оценка составляет v, а цена предложения b при условии, что ваш соперник всегда предлагает цену, равную половине своей оценки. Не забывайте о существовании всего двух вариантов развития событий: вы либо победите, либо проиграете аукцион. Ваша задача — найти среднее значение прибыли с учетом этих двух сценариев.
d) Какое значение b максимизирует вашу ожидаемую прибыль? Оно должно быть функцией от вашего значения v.
e) На основании полученных результатов обоснуйте вывод о том, что равновесие Нэша может быть достигнуто в случае, если действия обоих участников торгов будут соответствовать функции b(v) = v/2.
S5 (дополнительное упражнение). Проанализируйте равновесные стратегии предложения цены на аукционах «платят все», в которых выставленный на продажу товар имеет личную ценность для каждого покупателя, в отличие от ситуации в , где на аукцион «платят все» выставлен товар с известной всем стоимостью. В случае аукциона «платят все» с личной ценностью значения стоимости распределены равномерно в интервале [0,1], а функция равновесного предложения цены выглядит так: b(v) = [(n – 1)/n]vn.
a) Постройте графики функции b(v) при n = 2 и n = 3.
b) Повышается или уменьшается цена предложения в зависимости от количества участников торгов? Ваш ответ могут обусловить значения n и v. Другими словами, в одних случаях ставки повышаются в зависимости от значения n, а в других понижаются.
c) Докажите, что представленная выше функция — действительно функция равновесного предложения цены по Нэшу. Используйте тот же подход, что и в . Помните, что на аукционе «платят все» вы платите даже тогда, когда проигрываете, поэтому ваш выигрыш составляет v – b в случае победы и –b в случае поражения.
U1. «При наличии покупателей с высоким уровнем нерасположенности к риску человек, который продает на аукционе свой дом, получит высокую ожидаемую прибыль в случае использования закрытого аукциона первой цены». Это утверждение истинно или ложно? Обоснуйте свой вывод.
U2. Предположим, три нейтральных к риску участника торгов заинтересованы в покупке игрушки «медвежонок-принцесса». Покупатели (с номерами от 1 до 3) оценивают ее стоимость в 12, 14 и 16 долларов соответственно. Аукцион по продаже игрушки организован так, как описано в пунктах a–d; в каждом случае ставки можно делать с шагом 1 доллар при любом значении стоимости игрушки от 5 до 25 долларов.
a) Какой участник торгов выиграет открытый английский аукцион? Какова окончательная цена, которую заплатил победитель аукциона, и прибыль, которую он получил?
b) Какой участник торгов выиграет закрытый аукцион второй цены? Какова окончательная цена, которую заплатил победитель аукциона, и прибыль, которую он получил? Сравните полученный ответ с ответом в пункте а. Чем объясняется разница между показателями прибыли в этих двух случаях?
c) На закрытом аукционе первой цены все участники торгов предлагают положительную сумму, которая (минимум на 1 доллар) меньше их истинных оценок. Какой наиболее вероятный результат этого аукциона? Сравните полученный ответ с ответами в пунктах а и b. Есть ли у продавца игрушки «принцесса-медвежонок» явная причина отдать одному из этих механизмов аукциона предпочтение?
d) Не расположенные к риску покупатели сократят размер намеренного снижения своих ставок в пункте с; для целей этого упражнения допустим, что они не используют намеренное снижение цены предложения вообще. Если бы это действительно было так, какая цена предложения победила бы (и какую прибыль получил бы участник торгов) в пункте c? Имеет ли для продавца значение выбор механизма проведения аукциона? Почему?
U3. Вы опытный специалист по реструктуризации неэффективных компаний, вы ищете их, покупаете, модернизируете, а затем продаете. Вы нашли такую компанию — Sicco. Ее маркетинговый отдел работает посредственно, и вы убеждены, что, взяв компанию под свой контроль, сможете увеличить ее стоимость на 75% по отношению к ее прежней стоимости. Но отдел бухгалтерского учета работает весьма хорошо и способен скрыть информацию об активах, обязательствах и транзакциях компании таким образом, что посторонним будет трудно определить ее истинную стоимость (хотя она прекрасно известна в самой компании). Вы считаете, что стоимость компании при нынешнем руководстве представляет собой любое из значений, равномерно распределенных в диапазоне от 10 до 110 миллионов долларов. Действующее руководство продаст вам компанию только при условии, что предложенная вами цена превысит известную им истинную стоимость компании.
a) Если вы предложите за компанию 110 миллионов долларов, то обязательно выиграете. Будет ли при этом ожидаемая прибыль положительной?
b) Если вы предложите за компанию 50 миллионов долларов, какова вероятность успеха? Какой будет ваша ожидаемая прибыль в случае покупки компании? В связи с этим, чему равна ваша ожидаемая прибыль в случае предложения цены 50 миллионов долларов? (Предостережение: при расчете ожидаемой прибыли не забудьте о вероятности покупки компании.)
c) Какую цену вам следует предложить, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль? (Подсказка: предположим, она составляет X миллионов долларов. Выполните такой же анализ, как в пункте b, и найдите алгебраическое выражение для ожидаемой прибыли на тот момент времени, когда вы предлагаете эту цену. Затем выберите значение X, максимизирующее полученное выражение.)
U4. Идею проклятия победителя можно сформулировать несколько иначе, чем ранее в данной главе: «Ваша ставка на аукционе имеет смысл лишь в случае вашей победы, что произойдет только тогда, когда ваша оценка выше оценок всех остальных участников торгов. Следовательно, вам нужно сфокусироваться именно на этом варианте развития событий. Иными словами, вы всегда должны действовать так, будто оценки остальных ниже ваших оценок, и использовать эту информацию для пересмотра своей оценки». В данном упражнении мы предлагаем вам применить эту идею в совсем другой ситуации.
Коллегия присяжных состоит из 12 присяжных заседателей, которые рассматривают представленные в суде доказательства и выносят коллективный вердикт о виновности или невиновности подсудимого. Несколько упростив процесс, предположим, что для определения вердикта присяжные проводят один раунд одновременного голосования. Каждому члену коллегии предлагают проголосовать за вариант «виновен» или «невиновен». Подсудимого осудят, если все 12 голосов будут отданы за вариант «виновен», и оправдают, если один или более присяжных проголосуют за вариант «невиновен»; этот метод известен как принцип единогласия. Цель каждого присяжного — вынести самый точный вердикт с учетом представленных доказательств, но каждый присяжный интерпретирует их в соответствии с собственными взглядами и опытом. Таким образом, каждый присяжный формирует свою сугубо индивидуальную и частную оценку виновности или невиновности подсудимого.
a) Если присяжные проголосуют честно (то есть в соответствии со своими личными оценками виновности подсудимого), то когда вердикт «невиновен» будет выноситься чаще: в случае применения принципа единогласия или принципа простого большинства, когда подсудимый был бы осужден, если бы за его виновность проголосовали семь присяжных? Обоснуйте ответ. Что мы могли бы назвать «проклятием присяжного» в данной ситуации?
b) Теперь рассмотрим ситуацию, в которой каждый присяжный голосует стратегически, принимая во внимание возможные проблемы в связи с проклятием присяжного и используя все инструменты логического вывода информации, которые мы изучили. В каком случае присяжные более склонны голосовать по принципу единогласия за вариант «виновен» — когда они будут голосовать честно или стратегически? Обоснуйте свой вывод.
c) Как думаете, стратегическое голосование с учетом проклятия присяжного повлечет за собой слишком много вердиктов «виновен»? Почему да или почему нет?
U5 (дополнительное упражнение). Это упражнение продолжает ; в нем рассматривается общий случай, когда n может принимать любое положительное целое значение. Предположим, функция равновесного предложения цены при наличии n покупателей выглядит так: b(ν) = ν(n – 1)/n. При n = 2 имеем случай, анализ которого представлен в : каждый участник торгов предлагает цену, равную половине своей оценки выставленного на продажу объекта. Если в торгах участвуют девять покупателей (n = 9), то каждый из них должен предлагать 9/10 своей оценки, и т. д.
a) Теперь против вас играет n – 1 других покупателей, каждый из которых использует функцию предложения цены b(v) = v(n – 1)/n. В данный момент сфокусируемся на одном из соперников. Чему равна вероятность того, что он предложит цену меньше 0,1, 0,4 или 0,6?
b) На основании полученных выше результатов найдите выражение для вероятности того, что другой участник торгов предложит цену, которая меньше вашей ставки b.
c) Не забывайте, что в торгах участвуют еще n – 1 покупателей, каждый из которых использует ту же функцию предложения цены. Какова вероятность того, что ваша ставка b больше всех остальных ставок? Другими словами, найдите выражение для вероятности того, что вы выиграете аукцион, как функции вашей цены предложения b.
d) На основании этого результата найдите выражение для ожидаемой прибыли, если ваша оценка составляет v, а цена предложения — b.
e) Какое значение b максимизирует вашу ожидаемую прибыль? Оно должно быть функцией от вашего значения v.
f) На основании полученных результатов обоснуйте вывод о том, что равновесие Нэша может быть достигнуто в случае, если действия всех n участников торгов будут соответствовать функции b(ν) = ν(n – 1)/n .
Войти с помощью соц. сетей: