В основе всей науки лежит предположение, что физический мир упорядочен. Самое мощное выражение этой упорядоченности заложено в законах физики. Никто не знает, откуда взялись эти законы и почему они, по-видимому, действуют повсеместно и неизменно, однако мы видим их действие вокруг нас, повсюду – и в ритмической смене дня и ночи, и в характере движения планет, и в тиканье часов с его успокоительной регулярностью.

Однако такая упорядоченность природы, всецело зависящая от законов физики, не вездесуща. Капризы погоды, разрушительные землетрясения, падение метеорита – все это кажется чем-то произвольным, необъяснимым, случайным. Неудивительно, что наши предки полагали, будто подобные события вызваны своенравными велениями богов. Но как нам увязать эти кажущиеся случайными проявления «божьей воли» с подчиненностью Вселенной четким законам, вроде бы лежащим в ее основе?

Древнегреческие философы рассматривали мир как поле битвы между силами порядка (порождающими космос) и силами беспорядка (порождающими хаос). Они полагали, что случайные процессы (то есть вносящие беспорядок) несут в себе отрицательное, зловредное влияние. Сегодня мы уже не считаем, что случай всегда играет в природе какую-то губительную роль: мы просто называем его «слепым случаем». Случайное событие может проявить себя конструктивно (как в эволюции живых существ) или негативно (например, когда самолет падает из-за усталости металла).

Хотя случайные события, рассматриваемые по отдельности, создают впечатление каких-то «беззаконных», неупорядоченных процессов, в целом они все же демонстрируют определенные статистические закономерности. Владельцы казино так же доверяют законам случая, как инженеры – законам физики. Но здесь возникает своего рода парадокс. Как одни и те же физические процессы могут подчиняться и законам физики, и законам случайности?

Исходя из формулировки законов механики, предложенной Исааком Ньютоном в XVII веке, ученые привыкли представлять себе Вселенную как гигантский механизм. Наиболее крайнюю форму этой доктрины впечатляюще выразил Пьер Симон де Лаплас уже в XIX столетии. Он представлял каждую частицу материи прочно зажатой в объятиях строгих математических законов движения. Эти законы, по его мнению, определяют поведение мельчайших атомов до последних деталей. Лаплас утверждал, что состояние Вселенной в любой конкретный момент уникальным образом и с бесконечной точностью предопределяет собой будущее всего космоса – согласно законам Ньютона.

Представление о Вселенной как о жестко детерминированной машине, управляемой вечными законами, оказало глубинное влияние на мировоззрение ученых, совершенно противореча старой Аристотелевой идее космоса как живого организма. Машина не может обладать «свободой воли», ее будущее жестко предопределено с начала времен. Само время здесь перестает иметь сколько-нибудь заметное физическое значение, поскольку будущее как бы уже содержится в настоящем. Покойный Илья Пригожин, химик-теоретик из Брюссельского университета и нобелевский лауреат, красочно описал это так: Бог низводится до положения скромного архивариуса, который просто листает страницы космической истории – книги, которая уже написана.

Эта довольно-таки безрадостная механистическая картина подразумевает убежденность в том, что в природе не бывает по-настоящему случайных процессов. Некоторые события могут казаться нам случайными, но, говорят сторонники такого воззрения, это объясняется нашим незнанием деталей рассматриваемого процесса. Взять хотя бы броуновское движение. Наблюдая за поведением крошечной твердой частицы, находящейся в воде (т. е. представляющей собой часть суспензии – взвеси), можно увидеть, как она совершает беспорядочные зигзагообразные перемещения в результате того, что молекулы жидкости, с которыми она сталкивается, воздействуют на нее с не совсем одинаковой силой. Броуновское движение – классический пример случайного, непредсказуемого процесса. Однако (рассуждают сторонники описываемых взглядов) если мы сумеем во всех подробностях проследить за действиями каждой отдельной молекулы, вовлеченной в процесс, броуновское движение будет таким же предсказуемым и детерминированным, как работа часового механизма. Движение броуновской частицы кажется нам случайным лишь из-за того, что у нас не хватает информации обо всех мириадах молекул, которые в нем участвуют. А причина нехватки данных – тот факт, что наши слишком грубые органы чувств не позволяют вести детальное наблюдение на молекулярном уровне. Так утверждали адепты этих воззрений.

Некоторое время господствовало мнение, что события кажутся нам случайными лишь из-за того, что мы игнорируем (или же «усредняем») огромное количество скрытых переменных или степеней свободы. Подбрасывание монетки или вращение рулеточного колеса не покажутся случайными процессами, если мы сумеем во всех подробностях наблюдать мир на молекулярном уровне. Рабское единообразие космической машины дает гарантию, что подчиненность законам и правилам заложена в самые «произвольные» события, пускай она и вплетена в них весьма хитроумно и неочевидно.

Но два очень важных достижения науки XX века положили конец представлениям о Вселенной как о часовом механизме. Первым таким достижением стала квантовая механика. Одна из основ квантовой физики – принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому все, что мы можем измерить, подвержено по-настоящему случайным флуктуациям. Квантовые флуктуации – не результат ограниченности человеческого восприятия или умения, не следствие скрытых степеней свободы. Они изначально присущи устройству природы на атомном уровне. К примеру, точный момент распада конкретного радиоактивного ядра – событие, по сути своей, неопределенное. Таким образом, в природе есть элемент истинной непредсказуемости.

Несмотря на принцип неопределенности, в каком-то смысле квантовую механику все-таки можно считать детерминистической теорией. Хотя исход конкретного квантового процесса может быть неопределенным, относительные вероятности различных исходов меняются детерминистически. Иными словами, вы не в состоянии предсказать результат каждого отдельного броска «квантовой игральной кости», но вы совершенно точно знаете, как шансы на выпадение того или иного результата меняются со временем. Если рассматривать ее как статистическую теорию, квантовая механика остается детерминистичной. Таким образом, квантовая физика вплетает случай в саму ткань реальности, но следы ньютоновско-лапласовских взглядов все-таки остаются при этом различимыми.

А потом возникла теория хаоса. Основные идеи концепции хаоса сформулировал еще математик Анри Пуанкаре на рубеже XIX–XX веков, но лишь в последние годы, особенно после создания быстродействующих компьютеров, ученые в полной мере оценили значение теории хаоса.

Главное свойство хаотического процесса связано с тем, как при этом развиваются во времени предсказуемые погрешности. Рассмотрим для начала пример нехаотической системы – простой маятник. Представим себе два идентичных маятника, которые раскачиваются совершенно синхронно. Допустим, один из маятников испытывает небольшое возмущение, так что его движение уже несколько не соответствует движению соседа. Это расхождение (сдвиг фаз) остается незначительным, пока маятники продолжают качаться.

Если нужно предсказать движения простого маятника, достаточно измерить его положение и скорость в определенный момент и затем на основе законов Ньютона рассчитать, как он будет вести себя в дальнейшем. Всякая ошибка в исходных измерениях влияет на весь расчет и проявляет себя в погрешности прогноза.

Для простого маятника небольшая ошибка на входе порождает небольшую же ошибку на выходе, то есть в результатах расчета будущего поведения маятника. В типичной нехаотической системе такие ошибки накапливаются со временем. Но важнее всего то, что эти погрешности растут лишь пропорционально времени (а может быть, наблюдается степенная зависимость, но показатель степени ненамного отличается от единицы), так что с ними, в общем, можно справиться.

У хаотической системы совсем другие свойства. Небольшая исходная разница между двумя идентичными во всех других отношениях системами будет здесь быстро расти. Собственно, одна из самых принципиальных отличительных черт хаоса – в том, что расхождения будут при этом нарастать экспоненциально. Для проблемы создания прогноза это означает, что любая ошибка на входе увеличивается с нарастающей скоростью (как функция от времени), так что вскоре она превзойдет рассчитываемые величины, и наши расчеты утратят всю предсказательную силу. Небольшие ошибки на входе стремительно вырастают до размеров, губящих любые прогностические вычисления.

Разницу между хаотическим и нехаотическим поведением хорошо иллюстрирует пример со сферическим маятником – таким, который может свободно раскачиваться в разных направлениях. На практике можно использовать шар, подвешенный на нити. Если приложить к оси вращения такого объекта периодически меняющуюся силу, он начнет раскачиваться. Спустя какое-то время может установиться стабильный и совершенно предсказуемый рисунок движения, при котором шар будет проходить по эллиптической траектории, подчиняясь частоте воздействующей на него внешней силы. Однако если эту частоту слегка изменить, регулярное движение может сползти в хаос, когда маятник качается сначала в одной плоскости, потом в другой, затем проделывает несколько поворотов по часовой стрелке, затем – против часовой стрелки, и все это – случайным образом (по крайней мере, так будет казаться).

Случайный характер такой системы – отнюдь не порождение мириад скрытых степеней свободы. Построив математическую модель всего лишь трех наблюдаемых степеней свободы (трех возможных направлений движения маятника), можно показать, что даже при таком допущении поведение маятника случайно. И это несмотря на то, что данная математическая модель предельно детерминирована.

Раньше многие предполагали, что детерминизм идет рука об руку с предсказуемостью, но теперь мы видим, что это не обязательно всегда должно быть так. Детерминистическая (детерминированная) система – та, чьи будущие состояния полностью предопределены (детерминированы) действием какого-то динамического закона, ее предшествующими состояниями. Однако детерминизм подразумевает предсказуемость лишь в идеальной ситуации – при бесконечной точности наблюдения. Так, поведение нашего маятника уникальным образом определяется начальными условиями. Среди исходных данных – первоначальное положение шара, поэтому для идеальной предсказуемости нужно узнать конкретные числовые параметры, точно описывающие расстояние от центра шара до фиксированной точки, к которой привешена нить. А такая бесконечная точность недостижима.

Любой прогностический расчет будет содержать в себе какие-то ошибки на входе, поскольку мы не в состоянии количественно измерять физические величины с бесконечной точностью. Более того, компьютеры способны обрабатывать лишь конечные объемы данных.

Для нехаотических систем это не такое уж серьезное ограничение, так как ошибки в них растут медленно. Но в системе хаотической погрешности растут с увеличивающейся скоростью. Допустим, у вас есть неопределенность в пятом знаке после запятой и по истечении времени t эта неопределенность начинает влиять на предсказание того, как система себя поведет. Более точные измерения могли бы уменьшить неопределенность результата до десятого знака после запятой. Но экспоненциальный характер нарастания ошибки подразумевает, что неопределенность теперь проявит себя по истечении времени 2t. Иными словами, улучшение точности исходного измерения в 100 тысяч раз позволяет увеличить интервал предсказуемости всего лишь в два раза. Именно такая «чувствительность по отношению к исходным условиям» породила, к примеру, известное утверждение насчет того, что бабочка, взмахнувшая крыльями на берегу Амазонки, способна в конечном счете вызвать торнадо в Техасе.

Очевидно, хаос служит для нас неким мостиком между законами физики и законами случайности. В каком-то смысле хаос (или случайные события) действительно всегда и везде можно объяснить нашим неведением деталей. Везде – кроме, пожалуй, квантовой теории. Броуновское движение кажется случайным из-за немыслимого количества степеней свободы, которые мы сознательно не учитываем, тогда как детерминистический хаос кажется случайным из-за нашего вынужденного незнания тончайших подробностей, относящихся к немногочисленным степеням свободы. Броуновский хаос сложен для понимания из-за того, что все эти молекулярные бомбардировки – сами по себе процесс очень запутанный. А вот движение, к примеру, сферического маятника является сложным, несмотря на то, что сама по себе эта система очень проста. Таким образом, сложное поведение не обязательно подразумевает действие каких-то сложных сил или законов. Изучение хаоса позволило выявить, как это вообще возможно – примирить сложность физического мира (демонстрирующего такое прихотливое и капризное поведение) с упорядоченностью и простотой законов природы, лежащих в его основе.

Какой же вывод мы можем сделать насчет лапласовского образа мира как часового механизма, содержащего в себе широкий диапазон хаотических и нехаотических систем? Хаотические системы обладают весьма ограниченной предсказуемостью, и даже одна-единственная такая система быстро исчерпала бы потенциальную способность всей Вселенной рассчитать ее будущее поведение. Поэтому, как представляется, Вселенная не в состоянии цифровым образом рассчитать грядущее поведение даже небольшой части себя самой.

Это весьма глубокое и перспективное умозаключение. Оно означает: даже если допустить, что мы можем описать природу совершенно детерминистично, будущие состояния Вселенной все равно в каком-то смысле остаются «открытыми». Некоторые даже стали, исходя из этой открытости, отрицать реальное существование у человека свободы воли. Другие же заявляют, что такая открытость наделяет природу творческой составляющей, способностью порождать нечто по-настоящему новое, то, что не заложено в предшествующих состояниях Вселенной (и заложено разве что в идеализированных числовых прогнозах).

Какова бы ни была реальная ценность столь всеобъемлющих заявлений, на основании изучения хаоса представляется разумным заключить, что будущее Вселенной не является безнадежно и необратимо предопределенным, заранее зафиксированным. Как выразился бы Пригожин, последняя глава в великой книге космоса еще не написана.