28
Предыдущий опыт не является гарантией
ГОВАРД: ПОСМОТРИ НА ЕГО ПОДВИГИ. 27 ДНЕЙ С ДЖОЙС КИМ… ДВЕ СЕКСУАЛЬНЫЕ ШАЛОСТИ С ЛЕСЛИ УИНКЛ… И ТРЕХЧАСОВОЙ УЖИН С ПЕННИ… ЕСЛИ ВЕРИТЬ ЭТОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ, ТО ЕГО ОТНОШЕНИЯ СО СТЕФАНИ ДОЛЖНЫ БЫЛИ ПРОДЛИТЬСЯ 20 МИНУТ.ШЕЛДОН: ДА, МАТЕМАТИКА МНЕ ПОНЯТНА. ИГРЕК РАВЕН 27 РАЗДЕЛИТЬ НА 12 В N-Й СТЕПЕНИ.«ТРИАНГУЛЯЦИЯ БЕЛОЙ СПАРЖИ» (СЕЗОН 2, ЭПИЗОД 9)
Как это Говарду удалось превратить разрозненный список довольно невпечатляющих любовных свиданий в такой точный прогноз? Почему Шелдон так быстро согласился? И что значит «должны были»? В каком смысле отношения «должны были» продлиться только двадцать минут? И почему указан именно такой период? И кому они должны? Кто главный над этим «должны»? (Мы даже не будем говорить о том, почему отношения, которые должны были закончится через двадцать минут, не закончились. Кто мы такие, чтобы бросать первый камень?)
В этом случае «должны были» закончиться не в смысле моральных ценностей или пессимистического взгляда на жизнь, а только с точки зрения математики. Это пример индуктивного умозаключения, при котором данные из прошлого используются для прогнозирования будущего. Несмотря на сходство в названиях, индуктивное и дедуктивное умозаключения (см. главу 24) отличаются в нескольких ключевых моментах. Главное в том, что дедуктивное умозаключение использует факты, чтобы установить другие факты, тогда как индуктивное умозаключение использует наблюдения и предположения для прогнозирования. При правильном использовании дедуктивное умозаключение неопровержимо; индуктивное умозаключение может быть уязвимо, даже если оно проведено без ошибок.
Дедуктивное умозаключение начинается со сбора предположительно правильных утверждений. Затем к ним применяются четко определенные законы логики, и получается одно или несколько заключений, которые тоже должны быть правильными. Результаты однозначны: если ни один закон логики не был нарушен, то невозможно достичь неверного заключения при наличии верных посылок.
Самый удачливый предсказатель в литературе
Вымышленный консультирующий детектив Шерлок Холмс, хоть он и уважаем за его способность к дедукции, на самом деле является мастером индуктивного метода. Его заявления часто звучат как: «Я часто наблюдал, что Х правдиво при Y, у нас есть Y, значит, X верно» . Он не говорит, что Х верно, он использует догадку, основанную на своем опыте. Он редко может быть уверен на сто процентов без таких дополнительных железных улик, как поимка кого-то с поличным или письмо со словами: «Ну да, мистер Холмс, вы молодец! Это был я на веранде с чугунной трубой».
Предположим, что Холмс объявил бы: «Я прихожу к заключению, что этот незнакомец с татуировкой якоря моряк, потому что все люди с татуировками якоря моряки». Хоть это будет вполне правдоподобный вывод, он не будет неоспоримым. Он может подозревать, что практически все люди с татуировками якоря – моряки. Вполне возможно, он никогда не видел человека другой профессии с татуировкой якоря. Но, может быть, именно этот человек и является исключением. Более честным заявлением было бы: «Заметив определенную зависимость между татуировкой якоря и профессией моряка, я подозреваю, что этот незнакомец с татуировкой якоря является моряком». (Надо отдать Конан Дойлу должное, он выдерживает дедукцию Холмса в такой манере, но Ватсон все равно все видит в розовом свете.)
В его погоне за правдой Холмсу часто помогают специализированые знания, удачные совпадения и смелые предположения (что-то вроде «Поезда сегодня задерживаются, значит, убийца еще не покинул город»), но, как в случае с любым детективом, настоящим или вымышленным, его догадки могут предложить только ориентировочные объяснения тому, что он видит. Он просто очень хорошо замечает детали и еще лучше угадывает.
Мини-опросКакой из типов умозаключения используется для каждого из этих утверждений: дедуктивный или индуктивный?1. Все вороны черные; это значит, что все вороны в зоопарке черные.2. Все вороны в зоопарке черные; это значит, что все вороны черные.
Индуктивное умозаключение, для сравнения, начинается с набора наблюдений, а затем использует подбор моделей, догадки и интуицию, чтобы попытаться угадать правило, которое объяснит эти наблюдения. Любые заключения могут быть прерваны или оспорены в любой момент новыми наблюдениями, выводами или другим подходом.
Дедукция ведет к доказуемым фактам. Индуктивный метод – к возможным закономерностям.
Индуктивный метод – это отражение процесса обучения и способа, которым мы превращаем входящую информацию в знание. Любой организм, который способен к обучению, использует некое подобие индуктивного умозаключения, ища модели, которые могут связать новое явление с уже существующим опытом. Это позволяет вам узнать, что то, что вы никогда не видели, является цветком, или сделать выводы (возможно, очень неправильные) по поводу людей, которых вы даже не знаете (прям как в старших классах). Это так же то, что позволило появиться афоризму: «Правильное решение приходит с опытом, а опыт появляется из неправильных решений».
Большинство правил природы, которые вы постоянно держите в своей голове, приходят из индукционных умозаключений. Иногда все, что нам нужно, это правило, любое правило, которое объяснит то, что происходит. Но правила полезны, когда мы можем прогнозировать и управлять будущим. Опыт – это способ проверять эти прогнозы. Правила со спрятанными правилами, типа «Ножницы», «Элефсис», «Теория чисел» и «Мао», требуют от игроков экспериментировать и искать модели в результатах, чтобы определить правила игры. Отчаявшийся игрок просто начинает надеяться, что кто-нибудь сжалится и расскажет правила, но в реальной жизни природа никогда не объясняет, она только подбрасывает подсказки.
Мини-опрос: ответы1. Дедуктивный. Мы начинаем с утверждения о воронах в общем и переходим к выводу об определенных воронах.2. Индуктивный. Мы начинаем с наблюдения над определенной группой ворон, чтобы объяснить что-то о воронах в общем.
Индукционный метод включает в себя предположения. Возможно, вам говорили, что когда вы делаете предположения, то вы делаете из мухи слона. Но мы постоянно делаем предположения. Обработка языка, оптические иллюзии, фокусы и шутки основываются именно на них. Мы часто обозначаем их вербальными индикаторами: «Если все пойдет по плану», «Будем надеяться», «Насколько я знаю», «Мне так кажется», «Я думаю/полагаю/догадываюсь». Мы также обозначаем их для других, хотят они этого или нет: «Ну, теоретически, да», «Как ты можешь быть в этом уверен?», «Ну это ты так говоришь!»
Какой же скучной (и потенциально опасной) могла бы быть жизнь, если бы мы ничего не предполагали? Представьте, что вы говорите другу: «Увидимся», а он вам: «Откуда ты знаешь?» Первые несколько раз вы немного измените ваши слова («Ну я надеюсь, что мы увидимся»), а потом вы скорее всего будете надеяться, что вы никогда не увидитесь с ним.
«На самом деле»: Игра на нервах
Три логика (юристы, ботаники и т. п.) едут в поезде. Когда они подъезжают к Шотландии, то первым делом видят одинокую черную овцу посреди поля. Один отмечает: «Вижу, что в Шотландии есть черные овцы».
Второй подключается: «На самом деле, ты только можешь видеть, что в Шотландии есть одна черная овца».
Третий мямлит: «Нет, на самом деле, ты только видишь, что по крайней мере у одной овцы одна сторона черная».
Все, что мы воспринимаем и предсказываем, основывается на предположениях, даже солипсистский взгляд, который ставит под сомнение существование кого-либо за пределами собственного сознания. Например, нет никакой гарантии, что солнце завтра встанет, или что ваши ботинки не убегут сами по себе, или что для каждого действия всегда будет противодействие. Вы выбираете ваши предположения, имея в виду, что в любом случае предыдущий опыт не является гарантией.
Еще один мини-тестОпределите тип умозаключения в следующем диалоге: дедуктивный или индуктивный?Леонард: Шелдон, это свидание, возможно, мой единственный шанс начать отношения с Пенни. А что, если я сделаю что-то не так?Шелдон: Ну если принять твою посылку и также принять очень маловероятное допущение, что Пенни – единственная в мире девушка, которая тебе подходит, то мы можем логически прийти к тому, что если ты все испортишь, то умрешь одиноким стариком, не оставившим потомства. Сразу вспоминаются злобные смотрители маяков из «Скуби-Ду».«Мандариновый фактор» (сезон 1, эпизод 17)
Как и любой другой инструмент, индукционный метод легко использовать не по назначению, и нам всегда свойственно полагать, что у нас это лучше получается, чем у остальных. Мы представляем, что, просто наблюдая за игровым автоматом, мы сможем научиться читать его мысли. Мы не торопимся сделать резервную копию нашего твердого диска, потому что вероятность того, что полетит компьютер, очень мала. Что-то удивительное не произойдет, потому что оно никогда не происходило раньше. Не может быть пробки впереди, потому что здесь движение очень хорошее. Ваш тихоня-сосед не может быть тайным убийцей, потому что у вас отличный талант распознавать психозы на расстоянии.
Части трех милых арифметических последовательностей, замеченных на доске профессора Ротмана (хотя они в том же виде, что и в сериале, со сохраненными ошибками) . Попробуйте использовать индуктивный метод без вычислений, чтобы предсказать, как продолжить каждую последовательность
Правила всегда кажутся более приемлемыми, когда у нас есть правдоподобное объяснение, чтобы их подтвердить, но эти объяснения не требуются. Годы наблюдения за птицами могут привести вас к заключению с помощью индуктивного метода, что все вороны черные (правило), без объяснения, почему они черные. Говард может вывести формулу, которая рассчитает его шансы на успех заполучить девушку (правило) без понимания того, как она на самом деле работает (объяснение) . Вот, например, длительность последних трех романов Леонарда (исключая по общему согласию «ту девушку с прошлогоднего Комик-кона»).
(По причинам конспирации сестра Раджа Прия тоже исключена. Если следовать хронологии событий, она была после Джойс Ким, но перед девушкой с Комик-кона, которая была перед Лесли.) Формула в правой колонке достаточно близко соответствует всем практическим временным отрезкам, каждый из которых является одной двенадцатой от предыдущего периода. (Отрезок с Пенни немного отличается, но мы можем учесть погрешность в счет дороги.) Нам не говорят, относится ли эта закономерность к событиям более поздней давности. Длились ли отношения до Джойс (предположительно с «доктором наук в области французской литературы», упомянутой Шелдоном) в течение десяти месяцев, а еще более ранние (если такие были) в течение десяти лет?
Тем не менее с тремя достаточно хорошо соответствующими временными отрезками мы можем предложить эту формулу для пробного правила, и если это правило, то мы сможем спрогнозировать будущие отношения Леонарда.
Арифметическая прогрессия – ряд чисел, каждое из которых равно предыдущему плюс определенная константа.Геометрическая прогрессия – ряд чисел, каждое из которых равно предыдущему, помноженному на определенную константу.
Поэтому, когда Говард говорит «должны были продлиться», он имеет в виду, что если эта формула относится и к Стефани, тогда следующая строчка в таблице будет такова.
Таким образом, отношения со Стефани должны были давным-давно закончиться. (А отношения после Стефани тогда обречены продлиться не более двух минут.) Но этого не произошло. Леонард с ней на тот момент встречался уже несколько дней. Поэтому данная формула не является подходящей закономерностью, по крайней мере в случае со Стефани. Мы можем отбросить это правило и попытаться найти другое, или мы можем за него уцепиться и создать дополнительное правило, сказав, что это правильная формула… за исключением Стефани. И Прии. И девушки с Комик-кона.
Ноль – это самое одинокое число
N в формуле – это показатель степени, указывающий на количество чисел 12, которые будут перемножены между собой: 121 = 12, 122 = 12 × 12, 123 = 12 × 12 × 12 и так далее (см. главу 2).
Джойс, первой женщине в списке, было присвоено число 0. Расчет ведется с n = 0, а не с n = 1, это признанный математический метод , и он тут работает, потому что 120 = 1. Если использование нуля в качестве счета вас смущает, вы можете просто перемножить 27 в формуле с добавочной цифрой 12, все равно все снова поделится: y = (324 дней)/12n, где n = 1, 2, 3, . . .
Еще один мини-опрос: ОтветОба: сначала первый, потом второй.Дедуктивное умозаключение утверждает, что если правда то, что Пенни – единственная женщина в мире для Леонарда и что это свидание является единственным шансом ее завоевать, который он упустит, то он останется без женщины. (Шелдон оставляет этот вывод невысказанным.) Индуктивное умозаключение затем утверждает, что, судя по опыту Шелдона, мужчины, неспособные заполучить женщину, превращаются в одиноких озлобленных стариков, таким образом, если он испортит отношения с Пенни, то он тоже станет одиноким и злым.
Хоть оба этих утверждения логичны, они не надежны: первое – потому что по крайней мере одна из посылок неверна, а второе – потому что опыт Шелдона ограничивается вымышленными персонажами. Или, возможно, гипербола и насмешки являются его способом заявить Леонарду, что он либо должен был прекратить циклиться на возможности неудачи с Пенни, либо отказаться от свидания.И-и-и мы снова вернулись к «должен был».
Но почему оно вообще сработало? Почему это геометрическая прогрессия, а не арифметическая? Почему это вообще не произвольные числа? Почему она начинается с 27 дней? Почему каждые отношения длятся на 1/12 от предыдущих, а не на 1/13, например?
Если бы у нас было объяснение, у нас было бы больше доверия к правилу. Но никакого объяснения никто не предложил. И мы не будем далеко заходить.
Часть прелести индуктивного метода в том, что он сужает наш фокус внимания: вместо того чтобы пробиваться сквозь огромные наборы беспорядочных данных, мы может сконцентрироваться на анализе (обычно более аккуратных) закономерностей, которые их создают. Мы свели нашу таблицу чисел к одной формуле (с таким вопиющим исключением, что сквозь него можно провести марсоход), что уже неплохо. Но пока кто-нибудь не придумает правдоподобное объяснение тому, почему эта формула работает, все, что мы можем сказать, это что по непонятной причине она дает приблизительные результаты для определенного набора данных. Другими словами, это довольно хорошее прогнозирование… прошлого.
эврика! @ caltech.edu
На съемочной площадке
Практически в каждом эпизоде «Теории Большого взрыва» есть хотя бы одна сцена в Калтехе, в кабинете Шелдона, в лаборатории робототехники или (чаще всего) в кафетерии. Но в первых семи сезонах единственная сцена, которая на самом деле была снята на территории Калтеха, была аудиенция Шелдона со Стивеном Хокингом (играющим самого себя) . Одна-единственная сцена.
Остальные компании не стеснялись навещать студгородок, и на протяжении многих лет Калтех стал местом съемок довольно большого числа фильмов и сериалов. Сцена с дракой и изысканным ужином из «Полицейского из Беверли Хиллз», заставка к «Блондинке в законе» и полностью весь фильм «The PHD Movie» были здесь сняты вместе с эпизодами из сериалов «Американская семейка», «Миссия невыполнима», «Секретные материалы», «Западное крыло» и «4исла» (в котором профессор Гари Лорден выступал математическим консультантом).
Кража ядерного прибора в фильме «Одиннадцать друзей Оушена» не снималась в Калтехе, хоть диалог указывает на обратное; равно как и «Настоящий гений», хотя многие из интерьеров были скопированы с университетских.
Менее известной, чем все вышеперечисленные, но более точной с точки зрения науки была серия образовательных программ, завоевавшая немало наград, созданная калтеховским профессором Дэвидом Гудштейном в середине 80-х. «Механическая Вселенная» оживила популярный вводный курс в физику Гудштайна с помощью мультипликации, исторических инсценировок и компьютерной графики на уровне искусства. Студенты помогали в написании и правке сценариев и играли сами себя в сценах в аудиториях.
Не так увлекательно, конечно, как два качка, вытирающих друг другом пол в столовой факультетского клуба, но гораздо более правдоподобно.
В какой Вселенной?
Квартира-ТАРДИС
Где бы ни было это здание, но оно действительно уникальное, будто бы вышедшее из «Доктора Кто». Самая большая тайна – это как внутреннее устройство сочетается с наружным. Например, человек, стоящий практически в любом месте лестничной площадки и смотрящий вверх, не увидит над собой никакой лестницы – только свет, струящийся под углом. Еще непонятнее, но маленькое фойе с почтовыми ящиками занимает такое же пространство, как и правая часть лестницы, ведущей на второй этаж. В конце этого холла есть дверь с табличкой «Лестница» (которая была заменена волшебным образом на «Хозяйственная часть» во втором сезоне). Учитывая ширину здания снаружи, этот вход не ведет ни в подвал, ни в хозяйственное помещение, а сразу в соседнее здание . Особенно удивительно, что все квартиры на стороне Пенни, расположенные над подъездной дверью, явно висят в воздухе. Вряд ли существует множество официанток «Фабрики чизкейков», которые живут в ТАРДИС.
Мэр Пасадены Билл Богард предлагает свои рассуждения по поводу этой архитектурной аномалии:
– Пасадена является домом для многих великолепных личностей. У нас тут и Калтех, и ЛРД, и Центральный художественный колледж дизайна, и Бионаучная корпорация Пасадены. У нас есть и Планетарное общество, высокотехнический бизнес-инкубатор Idealab, и «Инновационная Пасадена», система поддержки руководителей и владельцев молодых компаний, призванных сделать Пасадену центром инноваций.
Пасадена также является мировым лидером по ресурсосберегающей и традиционной архитектуре. Мы неплохо представлены в Национальном реестре исторических мест. Вы можете найти великолепные примеры работы Greene and Greene, Гордона Кауфмана, Майрона Ханта и Уоллиса Неффа по всему городу.
Со всеми этими научными и архитектурными талантами в самом экономичном и этнически разнообразном городе штата я бы не удивился, увидев многоквартирный дом, «который гораздо больше внутри».
Назад: 27 И вам того же
Дальше: 29 Синусный метод
