Глава 14 Дерево анализа полезности - Решение проблем по методикам спецслужб. 14 мощных инструментов - Джонс Морган - RutLib.com

Книга: Решение проблем по методикам спецслужб. 14 мощных инструментов

Глава 14
Дерево анализа полезности

В рамках анализа ситуации или проблемы все те преимущества, которые некто получил, получает или ожидает извлечь из ситуации, называются полезностью. Рассчитывая получить эту полезность, человек предпринимает или собирается предпринять определенные действия. Полезность – выгода, выигрыш, преимущество, мотив, цель, надежда.

У вас есть автомобиль? А почему? Наверняка причин тут множество. А каковы они? Подумайте об этом несколько секунд. Все, что вам сейчас приходит в голову, и есть полезность, которую вы извлекаете, владея или не владея автомобилем.

Какая у вас профессия? Собираетесь ли вы продолжать заниматься именно этой деятельностью? Каковы причины? Подумайте об этом минуту-другую. Все соображения и доводы, которые приходят вам в голову, – это полезность, которую вы рассчитываете извлечь, продолжая заниматься своей профессией или принимая решение отказаться от нее. Можно до бесконечности задавать подобные вопросы и обсуждать решения, которые каждый из нас принимает в расчете на получение определенной выгоды или полезности. Думаю, вы поняли основную идею.

Все мы по определенным причинам предпринимаем разнообразные действия. И эти причины связаны с полезностью. Именно полезность заставляет нас действовать. Это относится и к примитивному инстинкту выживания, и к самым неожиданным, иногда несущественным, даже необычным, желаниям и предпочтениям: скажем, как именно мы садимся на стул или как держим руки на руле во время езды на автомобиле. Все, что мы делаем, хотим или планируем, имеет причины. И эти причины связаны с полезностью. На этом основана вся логика человеческого поведения: нормальные люди, оказываясь в ситуации выбора между альтернативными вариантами действий, выбирают тот, что обещает максимальную полезность – в соответствии с тем, как человек, принимающий решение, эту полезность понимает. В целом концепция полезности всем нам вполне ясна; иногда мы называем ее выгодой или личным интересом.

Анализ полезности

Представим, что хозяин хорошо знакомой нам банки с конфетами предлагает всем желающим, заплатив небольшую сумму, вытащить наугад конфету из банки и, возможно, получить денежный выигрыш. Вы платите доллар и говорите, конфету какого цвета постараетесь сейчас вытащить. Если сможете взять конфету именно этого цвета, выиграете приз; в противном случае потеряете доллар. Призы в игре предлагаются разные:

• красная конфета – два доллара;

• желтая конфета – три доллара;

• зеленая конфета – четыре доллара.

На этом примере я расскажу о трех основных элементах анализа полезности: вариантах, последствиях и альтернативных точках зрения.

Варианты

Цель анализа полезности – составление рейтинга доступных вариантов в соответствии со степенью их соответствия интересам того, кто принимает решение. Варианты – это альтернативные возможности действий. Покупать или продавать, уезжать или оставаться, инвестировать или копить. Жизнь – бесконечная череда ситуаций, в которых приходится делать выбор; выбор основывается на вариантах. В нашем примере с конфетами предлагается три варианта: вытащить красную, желтую или зеленую конфету. Когда варианты оказываются более сложными, анализ их полезности может помочь принять оптимальное решение на основе оценки и сравнения преимуществ и недостатков, причем каждый рассматривается отдельно от прочих, системно и тщательно. Такой анализ не только упрощает процесс выбора из имеющихся вариантов, но и поддерживает нашу уверенность в том, что мы приняли мудрое решение.

На этапе анализа мы должны рассматривать только взаимоисключающие варианты, то есть такие, которые в достаточной степени отличаются друг от друга, чтобы сравнение имело смысл. В этом смысле конфеты разных цветов – определенно взаимоисключающие варианты. При этом рассматриваемые варианты не обязательно должны быть в совокупности исчерпывающими, то есть представлять все возможные опции. Представим, к примеру, что у хозяина банки с конфетами есть и вторая банка, в которой лежат конфеты других цветов: сиреневые, коричневые, розовые, оранжевые и так далее. Предположим также, что возможность выиграть денежный приз он предлагает только тем, что вытащит красную, белую или синюю конфету. Если бы мы анализировали целесообразность предложения заплатить доллар и попытать счастья, вытащив конфету из второй банки, то рассматривали бы только предложенные варианты (красные, белые или синие конфеты), а на другие не обращали бы внимания.

Последствия

Второй элемент анализа полезности – последствия. Последствия – это то, что происходит вследствие реализации определенных действий или выбора одного из вариантов.

У встречи между командами «Сан-Франциско Форти Найнерс» и «Даллас Ковбойз» (вариант) есть три варианта последствий (рис. 14.1): «Форти Найнерс» выигрывают, проигрывают или играют вничью.

Рис. 14.1

Если я иду на собеседование на новую работу (вариант), существуют три возможных последствия такого действия (рис. 14.2): меня не нанимают, мне предлагают пройти еще одно собеседование или меня сразу нанимают.

Рис. 14.2

Пример с конфетами оказывается чуть более сложным. В данном случае варианты – это наши ставки в лотерее. Мы делаем ставки на то, что сможем вытащить из банки красную, желтую или зеленую конфету. Каждая ставка предполагает три возможных последствия: красная, желтая или зеленая. Заметим, что варианты не связаны друг с другом, то есть формируют три отдельных дерева (рис. 14.3).

Рис. 14.3

Последствия – основа нашего анализа полезности вариантов. Мы сравниваем варианты друг с другом: красные с желтыми и зелеными, – основываясь на том, наступления каких последствий ожидаем. Поэтому при сравнении вариантов важно рассматривать идентичные и сопоставимые последствия. В отличие от вариантов вся совокупность последствия должна быть исчерпывающей, то есть включающей все возможные альтернативы.

Мы можем анализировать и один из вариантов возможных последствий, если сочтем это уместным. В примере с конфетами можно решить, что надо стараться вытащить только зеленые конфеты. В ситуации со спортивным матчем можно рассматривать только вероятность выигрыша, а в случае с собеседованием – только вариант, при котором мне предлагают работу. Но при таком подходе мы не используем возможности проанализировать с помощью дерева решений ситуацию во всей полноте. Тут нам нужно опасаться старого и хорошо знакомого врага: склонности фокусироваться на чем-то одном, – чтобы не ограничить анализ лишь теми опциями, которые на первый взгляд кажутся нам особенно привлекательными, и не игнорировать прочие альтернативы. Разумеется, в некоторых редких случаях человек, принимающий решение, действительно заинтересован лишь в единственном из возможных исходов. Но, как правило, при проведении анализа полезности мы должны рассматривать всю совокупность возможных последствий.

Аналитический подход зависит от сути рассматриваемой проблемы, то есть определяющих ее факторов и имеющихся решений. Когда речь идет об азартных играх (скажем, когда мы делаем ставки и вытаскиваем конфеты наугад), главный интерес заключается в том, выиграем мы деньги или потеряем. В спорте главный вопрос – победа или поражение в игре. В ситуации с собеседованием на новую работу главный вопрос – предложат мне эту должность или нет. Подобные совокупности тесно связанных альтернатив я называю классами последствий и прихожу к выводу, что в большинстве ситуаций весь спектр возможных последствий можно охватить, определив три основных: два диаметрально противоположных и один между ними, как «выигрыш/ничья/поражение» или «ноль/несколько/все». Всегда старайтесь свести набор рассматриваемых последствий к минимуму и не забывайте о том, что в ходе анализа важно фокусироваться лишь на ключевых факторах.

Точки зрения

Для анализа полезности каждого из возможных последствий крайне важно понимать, с какой точки зрения мы оцениваем ситуацию. Чаще всего рассматривается точка зрения человека, принимающего решение, как в примере с конфетами, в котором именно вы решаете, сделать ли ставку и заплатить ли доллар. Но мы можем проанализировать полезность и с точки зрения хозяина банки с конфетами. А что если этому хозяину всего восемь лет и он хочет накопить деньги на летний лагерь? В этом случае мы можем, поддавшись филантропическому настроению, выбрать тот вариант, который принесет максимальную пользу не нам, делающим ставку, а ребенку.

Находясь в роли аналитика, мы должны решить, с чьей именно позиции будем вести анализ. И это решение не всегда оказывается простым и очевидным. Если мы анализируем варианты, доступные другим людям или организации, то должны «сыграть роль» и встать на их точку зрения, посмотреть на происходящее их глазами, чтобы разобраться, в чем именно заключаются их интересы и как выбор того или иного варианта повлияет на их положение.

Размышляя, к примеру, о том, какие действия предпримет наш конкурент, мы первым делом должны понять, в чем заключается полезность для него. То есть каковы его интересы и что он может предпринять, чтобы их реализовать. Чтобы сделать разумные предположения о том, как поведет себя конкурент, мы должны посмотреть на происходящее его глазами – а не так, как мы бы хотели, чтобы он воспринимал ситуацию. Конечно, говорить легко, а вот сделать это довольно сложно. Тут нужна практика. Очень часто, пытаясь сыграть роль кого-то другого, мы меняем поведение и точку зрения лишь на словах, не понимая, что на самом деле должно измениться, то есть продолжаем смотреть на ситуацию собственными глазами, оставаясь под влиянием собственных предубеждений, установок, настроений, предпочтений. Но так чужую роль не сыграть! Мы должны научиться тому, что умеют профессиональные актеры: на время и правда становиться другим человеком и после такого перевоплощения тщательно анализировать, какие факторы могут влиять на этого человека и как он может реагировать с учетом всех его особенностей.

Нельзя забывать и о вероятностном анализе – его тоже нужно вести, встав на точку зрения конкурента. Мы должны подумать, как наш конкурент оценит вероятность того или иного возможного результата, и сделать это не менее сложно, чем оценить понимание конкурентом полезности и выгод. Но без этого не обойтись: это один из важнейших шагов.

В , в рамках обсуждения хронологии событий, я упоминал прием «распределение информации во времени», который предложили Нойштадт и Мэй. Он может здорово помочь, когда будет необходимо войти в роль того, с чьей позиции рассматривается ситуация. Этот прием позволяет преодолеть стереотипы, которые у нас сложились в отношении людей, организаций и точек зрения, разобраться, как они переживали происходящие события и как на них влиял прошлый опыт. Нойштадт и Мэй подчеркивают и опасности, связанные с этим приемом, обобщая их единым термином «неопределенность»:

События легко поддаются ошибочной трактовке. Сами вовлеченные стороны то и дело теряют информацию, понимают и оценивают ее неверно. Выводы оказываются всего лишь гипотезами, ничем не обоснованными и не доказанными. Все только усложняется, когда «распределение информации» накладывается на ситуацию без учета страновых, расовых, классовых особенностей. С другой стороны, чем сложнее произвести «распределение информации», тем острее оно требуется. Чем глубже въелся стереотип, тем серьезнее может быть результат работы по его преодолению…

И хотя «распределение информации во времени», как пишут Нойштадт и Мэй, ничего не гарантирует, все же «это лучше, чем ничего. Хуже сложного многофакторного стереотипа может быть лишь простой и немудреный». Я уже писал это и повторю снова: я горячо рекомендую всем книгу Нойштадта и Мэя Thinking in Time.

В ходе анализа проблемы, которая отчасти или полностью зависит от решений, принимаемых другими лицами, группами, организациями, мы должны постараться как можно точнее воспроизвести их взгляды на происходящее, потому что именно этим и определяются их решения.

Восемь шагов анализа полезности

Первым делом нужно очертить круг вариантов и всех возможных последствий, которые нужно проанализировать. Варианты должны быть взаимоисключающими, но их набор не обязательно должен быть исчерпывающим. А вот последствия должны быть и взаимоисключающими, и исчерпывающими в своей совокупности.

Второе: определить, с какой позиции, то есть с чьей точки зрения, рассматривать ситуацию. Задайте себе вопрос: «С какой точки зрения я буду анализировать полезность?» В нашем примере мы будем работать с проблемой с точки зрения того, кто делает ставку. Записываем, с чьей точки зрения ведется анализ, над деревом анализа полезности.

Третий шаг: построить для каждого варианта дерево сценариев, чтобы совокупность этих деревьев описывала все возможные варианты и последствия. Дерево сценариев для примера с конфетами () отражает три рассматриваемых варианта (три ставки, три дерева) и десять возможных вариантов последствий.

Вопрос для оценки полезности

На четвертом шаге мы оцениваем полезность каждой комбинации «вариант – последствие» для каждого сценария. Для этого используется вопрос для оценки полезности: «Если мы выберем этот вариант и наступят ожидаемые последствия, какова будет полезность с точки зрения …?» Применительно к первой комбинации вариант – последствия в задаче с конфетами мы спросим: «Если я сделаю ставку на красную конфету и вытяну красную конфету, какова полезность этого события с точки зрения того, кто делает ставку?»

Ответ: «Два доллара». Записываем эту цифру в колонке «Полезность» рядом с вариантом последствий «красная» (рис. 14.4). Затем задаем тот же вопрос в отношении второго сценария (ставка на красную конфету, но вытягиваем желтую): «Если я сделаю ставку на красную конфету, но вытяну желтую, какова полезность этого события?» Ответ: «Ноль долларов». На этот же вопрос нужно ответить для оставшихся семи сценариев и записать результат.

Рис. 14.4. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

В нашей задаче последствия определены в долларах, поэтому оценить полезность каждого из них несложно, ведь мы привыкли рассматривать ценность именно в денежном выражении. Чуть позже мы обсудим задачи, в которых полезность не выражается в деньгах.

Какой из трех вариантов дает нам максимальные преимущества, то есть максимальную полезность? Кажется очевидным, что это зеленая конфета, приносящая четыре доллара. Но действительно ли выгоднее всего выбирать зеленую конфету? Подумайте сами: на скачках ставят ли все на ту лошадь, где возврат на ставку может быть максимальным? Все ли ставят на возможность выигрыша 100 к 1? Нет, конечно! Все делают ставки с учетом вероятности выигрыша. Вероятности! Кажется, мы снова к ней вернулись? Зеленая конфета несомненно обеспечивает наивысшую полезность, то есть максимальный приз, но, чтобы решение наше было разумным и обоснованным, нужно учесть и вероятность вытащить именно зеленую конфету.

Приз (то есть полезность) – это то, что мы хотим получить: мы хотим получить четыре доллара. Но наши шансы получить эти четыре доллара определяются вероятностью вытащить зеленую конфету. Повторю: полезность определяет наши желания; вероятность – наш возможный выигрыш. То есть полезность – некий идеальный мир, а вероятность – реальный мир. Запомните это крепко-накрепко. Это очень важная мысль… одна из важнейших в этой книге. Было бы прекрасно, если бы все мы, включая и меня, всегда помнили об этом правиле и применяли его, принимая важные решения, влияющие и на нашу жизнь, и на жизнь многих других. Но часто мы забываем о вероятности, ослепленные желанием получить максимальный выигрыш.

Вопрос для оценки вероятности

Итак, в ходе анализа задачи про конфеты нужно учесть и вероятность того, что нам удастся вытянуть красную, желтую или зеленую конфету. Для этого мы на пятом шаге задаем себе вопрос для оценки вероятности: «Если мы выбираем этот вариант, какова вероятность наступления этих последствий?» Применительно к первому сочетанию «вариант – последствия» на нашей схеме (ставка на красную, вытягиваем красную) вопрос будет звучать так: «Если я сделаю ставку на то, что вытащу красную конфету, какова вероятность того, что я в самом деле вытащу красную?» В банке 90 конфет: 45 красных, 36 желтых и 9 зеленых. Поэтому вероятность вытащить красную конфету составляет 0,5, желтую – 0,4, зеленую – 0,1. Записываем эти значения на дерево (рис. 14.5). Заметим, что сумма вероятностей всех возможных последствий каждого из вариантов должна равняться единице.

Рис. 14.5. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

Мы определили полезность каждого из трех вариантов (два, три и четыре доллара), а также вероятность каждого из них (0,5, 0,4 и 0,1). Как нам использовать эти цифры для принятия окончательного решения о том, на что выгоднее всего делать ставку? В этом нам поможет любопытная концепция под названием ожидаемая полезность.

Ожидаемая полезность

Ожидаемая полезность – это произведение полезности и вероятности последствий. Почему их нужно перемножать? Потому что полезность последствий обусловлена вероятностью их наступления. Мы получаем ожидаемую полезность только при условии, что последствия наступают, то есть мы получим четыре доллара, только если вытащим зеленую конфету. (Полезность – это то, чего мы хотим; вероятность определяет, что именно мы получим.) Эта взаимосвязь выражается в произведении полезности ожидаемых последствий на вероятность их наступления. По этой же логике мы перемножили показатели вероятностей взаимосвязанных событий. Перемножение мы делаем на шестом шаге, результат записываем в колонку «Ожидаемая полезность» (рис. 14.6).

Рис. 14.6. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

Затем мы складываем показатели ожидаемой полезности для всех возможных последствий в рамках рассматриваемого варианта и записываем эти величины в колонку «Итого ожидаемая полезность» (рис. 14.7).

Рис. 14.7. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

На седьмом шаге мы на основе полученных показателей ожидаемой полезности составляем рейтинг, для чего добавляем еще одну колонку (рис. 14.8). Судя по величинам ожидаемой полезности, лучше всего делать ставку на то, что вам удастся вытянуть желтую конфету.

Рис. 14.8. Точка зрения: прибыль того, кто делает ставку

На последнем, восьмом, шаге необходимо провести проверку на здравый смысл. Кажутся ли нам результаты анализа разумными? Понимаем ли мы, почему пришли к таким результатам? Давайте подумаем, действительно ли выгоднее всего делать ставку на желтые конфеты? Хотя каждая из зеленых могла бы принести нам четыре доллара, но из 90 конфет в банке всего лишь девять зеленых. С другой стороны, хотя красных конфет там половина, а желтых чуть меньше, но в случае выигрыша желтые приносят больше. Да, все разумно.

Обратите внимание, как названия колонок упрощают рассуждения и помогают проанализировать ситуацию и графически представить последовательность событий в рамках каждого сценария.

Нужно заметить, что в ходе анализа мы могли бы рассматривать только три сценария: ставка на красную, вытащил красную; ставка на желтую, вытащил желтую; ставка на зеленую, вытащил зеленую. Нас интересуют только эти три варианта, и, хотя отказ от рассмотрения оставшихся вариантов в целом противоречит правилам анализа, в нашем случае это можно было бы сделать.

Проводя анализ полезности, мы рассматриваем и сравниваем ожидаемую полезность от возможных вариантов и обязательно должны задать себе вопрос: почему полезность не одинакова? Почему ожидаемая полезность от одного варианта больше или меньше, чем от другого? В ходе анализа мы получим более глубокое понимание, благодаря чему сможем сделать более надежные выводы. Разумеется, можно ограничить анализ только числами и считать, что предпочтителен вариант с максимальной ожидаемой полезностью, не задумываясь над тем, что именно делает этот вариант более привлекательным, чем другие. Но это снижает качество анализа – ведь смысл расчета и сравнения полезности не только в том, чтобы выбрать оптимальный вариант, но и в том, чтобы лучше понять логику сделанного нами выбора.

Повторим еще раз восемь шагов анализа полезности.

Шаг 1: очертить круг вариантов и всех возможных последствий, которые нужно проанализировать.

Шаг 2: определить, с чьей точки зрения анализировать ситуацию.

Шаг 3: построить для каждого варианта дерево сценариев.

Шаг 4: оценить полезность каждой комбинации «вариант – последствия» для всех сценариев. Для этого используется вопрос для оценки полезности: «Если мы выберем этот вариант и наступят ожидаемые последствия, какова будет полезность с точки зрения …?»

Шаг 5: оценить вероятность наступления последствий. Для этого используется вопрос для оценки вероятности: «Если мы выбираем этот вариант, какова вероятность наступления этих последствий?» Сумма вероятностей всех возможных последствий каждого из вариантов должна равняться единице.

Шаг 6: определить ожидаемую полезность, перемножив полезность и вероятность последствий и сложив полученные значения для каждого варианта.

Шаг 7: составить рейтинг вариантов на основе полученных показателей ожидаемой полезности.

Шаг 8: провести проверку результата на здравый смысл.

С помощью восьми шагов выполните предложенное ниже упражнение.

Упражнение 39. Товары из Японии

Вы работаете в американской компании, руководство которой рассматривает возможность организации импорта некоторых японских товаров с целью их реализации в американских розничных сетях. После предварительной работы было выбрано три варианта таких товаров: декоративная ваза, ручная электродрель на батарейках, стереопроигрыватель дисков с радио. Все три товара производятся и поставляются разными японскими компаниями, и так как раньше все эти производители отказывались работать с иностранными партнерами, то для того, чтобы убедить их начать поставки вашей компании, потребуются и время, и средства. С другой стороны, руководители этих компаний-производителей чувствуют давление со стороны конкурентов, поэтому начали обсуждение возможности отказа от запрета на работу за пределами сраны.

Руководство вашей компании приняло решение не вести переговоры сразу со всеми японскими поставщиками, а сосредоточиться на каком-то одном. Вам поручено проанализировать ситуацию и определить, какой из трех продуктов обеспечит максимальную эффективность продаж в ближайшие годы. Основываясь на вашем предложении, компания активизирует работу с соответствующим поставщиком.

Согласно данным исследований, продажа ваз принесет вашей компании прибыль в размере 100 тысяч долларов, от продажи ручной дрели вы сможете получить 200 тысяч, а на стереопроигрывателе заработаете 500 тысяч. Вероятность того, что представителям вашей компании удастся убедить руководство рассматриваемых производителей начать поставки американскому партнеру, оценивается следующим образом: 0,9 для поставщика ваз, 0,5 для поставщика дрелей, 0,1 для поставщика стереопроигрывателей. На каком из трех товаров вашей компании стоит сконцентрировать усилия? Постройте дерево анализа полезности и проведите расчеты письменно.

В приводится дерево, построенное с точки зрения стремящейся к максимизации прибыли американской компании. В ходе решения варианты «нет» можно не рассматривать.

Вначале мы перемножаем полезность каждого из трех рассматриваемых продуктов (100 тысяч, 200 тысяч и 500 тысяч долларов) на соответствующую вероятность (0,9; 0,5; 0,1) и получаем ожидаемую полезность (90 тысяч, 100 тысяч и 50 тысяч долларов). Наиболее предпочтительным вариантом кажется дрель, ведь она принесет компании максимальную прибыль, 100 тысяч долларов. Давайте проверим, насколько этот вывод можно считать разумным. Мне лично результат расчетов кажется вполне осмысленным. Вероятность заключить контракт на продвижение и реализацию дрелей на американском рынке составляет всего 55 % вероятности заключения контракта на реализацию ваз, но прибыль от реализации дрелей на 100 % выше, чем от реализации ваз. И хотя прибыль от реализации стереопроигрывателей составляет целых 150 % от прибыли от реализации дрелей, вероятность заключить контракт на поставку стерео на американский рынок составляет всего лишь 20 % от вероятности заключить контракт на продвижение дрелей.

Упражнение 40. Куры-несушки

Вы собираетесь разводить кур-несушек и продавать их фермерам и должны решить, какую породу с точки зрения прибыльности лучше выбрать: коричневых, белых или рыжих. Сотня коричневых кур принесет вам 200 долларов прибыли, сотня белых – 300 долларов, а сотня рыжих – 400 долларов. К сожалению, ваши куры могут пострадать от начавшейся эпидемии вируса: Министерство сельского хозяйства сообщает, что у коричневых кур шансы благополучно перенести вирус составляют 80 %, у белых – 50 %, у рыжих – всего 30 %.

С учетом необходимости максимизировать прибыльность проекта, а также опасностей, связанных с вирусной эпидемией, оцените, в какую породу кур вам лучше всего инвестировать. Сделайте все расчеты письменно и постройте дерево анализа полезности.

В показано полное дерево, построенное с точки зрения максимизации вашей прибыли. Коричневые куры оказываются несколько более предпочтительным вариантом, чем два других. Можно ли считать этот результат разумным? Да, по тем же связанным с прибыльностью и вероятностями соображениям, на которые мы опирались при анализе ситуации с товарами из Японии.

Упражнение 41. Конфеты (3)

В банке лежит 90 конфет: 45 красных, 36 желтых и девять зеленых. Владелец конфет предлагает вам заплатить десять долларов и поучаствовать в розыгрыше по правилам, которые приведены ниже.

• Вы получите 100 долларов, если сможете наугад вытащить подряд две желтые конфеты, а затем одну зеленую (каждый раз вытащенная конфета кладется обратно и содержимое банки хорошо перемешивается).

• 90 долларов, если вы сможете вытащить подряд одну красную, одну желтую и одну зеленую.

• 80 долларов, если вам удастся вытащить три желтые конфеты подряд.

• 70 долларов, если сможете вытащить подряд две красные и одну зеленую конфету.

Какую ставку лучше сделать? Проведите все расчеты на бумаге, но рассматривайте только следующие сценарии: желтая – желтая – зеленая, красная – желтая – зеленая, желтая – желтая – желтая и красная – красная – зеленая. Остальные можете игнорировать.

В приводится дерево, построенное с точки зрения вашей денежной выгоды. Очевидно, что оно получилось не вполне полноценным, но для наших целей вполне годится. Вариант желтая – желтая – желтая определенно лучше всех, и это решение полностью соответствует здравому смыслу.

Вам понятно, почему четыре вероятности на этом дереве не дают в сумме единицу? Потому что рассматриваемые нами события в совокупности неисчерпывающие – ведь мы не рассматривали варианты вроде желтая – красная – зеленая и так далее.

До сих пор мы строили дерево анализа полезности для ситуаций, где полезность имеет денежное выражение: такие данные легко складывать, умножать и делить. В следующем упражнении возможные последствия не имеют денежного выражения. Как же нам сравнить ожидаемую полезность (вероятность, умноженную на полезность), если полезность выражена не в долларах? Сейчас я объясню.

Упражнение 42. Инвестиции (2)

Вы собираетесь инвестировать пять тысяч долларов в ценные бумаги одного из трех перечисленных ниже типов.

1. Спекулятивные высокорисковые акции. Они могут обеспечить доходность выше, чем два других варианта, но это крайне рискованное вложение: вы можете потерять все, что инвестировали, если что-то пойдет не так, как планировалось.

2. Акции «голубых фишек» со средним уровнем риска. Как правило, такие акции приносят меньше, чем высокорисковые инструменты, но и степень риска здесь намного ниже.

3. Государственные облигации. Эти бумаги дают минимальную доходность, зато риск по ним практически нулевой.

В этом гипотетическом примере ценность, то есть инвестиционный результат от вложения в акции двух типов, будет зависеть от того, какой из трех сценариев реализуется в ближайшем будущем: война, мир и процветание, мир и экономическая депрессия.

• Ценность спекулятивных рискованных акций вырастет на 20 % в случае начала беспорядков, снизится на 1 % в ситуации мира и процветания, упадет на 6 %, если начнется экономический спад

• Ценность акций «голубых фишек» будет расти и в случае войны (на 9 %), и в случае мира и процветания (на 8 %), но никак не изменится в случае мира и экономической депрессии (изменится на 0 %)

• Облигации гарантируют возврат в размере 4 % при любой ситуации.

Для всех трех рассматриваемых вариантов применимы следующие условия: вероятность войны – 0,1, вероятность мира – 0,9. В ситуации мира вероятность процветания – 0,5, вероятность депрессии – 0,6.

Задача непростая, поэтому позвольте мне показать, как лучше подойти к ее решению.

Шаг 1: очертить круг вариантов и всех возможных последствий, которые нужно проанализировать.

У нас есть три варианта (спекулятивные акции, акции «голубых фишек» и государственные облигации) и три возможных типа последствий (война, мир и процветание, мир и депрессия).

Шаг 2: определить, с чьей точки зрения анализировать ситуацию.

Шаг 3: построить для каждого варианта дерево сценариев.

Набор деревьев сценариев показан на рис. 14.9.

Рис. 14.9

Шаг 4: оценить полезность каждой комбинации «вариант – последствия» для каждого сценария. Для этого используется вопрос для оценки полезности: «Если мы выберем этот вариант и наступят ожидаемые последствия, какова будет полезность с точки зрения …?»

Теперь нам нужно задать вопрос относительно полезности каждой пары «вариант – последствия» (каждого сценария). Мы можем, если захотим, оценить величину прибыли или убытков в долларах и использовать эти величины в качестве показателя полезности. Но так как цена покупки для всех вариантов одинакова, можно использовать более простой способ. Запишем рядом с каждым из возможных сценариев (с каждой веткой) величину ожидаемого роста или падения стоимости в процентах.

Цифры показаны на рис. 14.10.

Рис. 14.10

Теперь впишем подходящие характеристики, отражающие нашу субъективную сравнительную оценку вариантов (к примеру, «Идеально», «Ужасно», «Супер», «Совсем не то», «Хорошо», «Плохо», «Жуть»). Это крайне важный этап анализа: мы сравниваем и оцениваем полезность всех девяти вариантов последствий сразу, а не по три в рамках каждого дерева. То есть задаем вопрос для определения полезности: «Если мы инвестируем в спекулятивные акции и начнется война, какова будет полезность с точки зрения моей денежной выгоды с учетом роста цены акций на 20 %?» Возможно, мы оценим этот вариант как отличный и именно эту характеристику и запишем в таблицу. Теперь задайте этот же вопрос в отношении каждого из сценариев и запишите свои оценки. (Тут нет правильных ответов или идеального варианта; оценивайте так, как вам подсказывает интуиция.)

На рис. 14.11 предложена моя версия оценок полезности.

Рис. 14.11

Я уверен: когда вы начали оценивать и сравнивать полезность, у вас быстро сформировался рейтинг вариантов. Наш разум моментально понимает, как построить такой рейтинг. И я убежден, что мы проделываем это так легко благодаря тому же механизму, который заставляет нас рассматривать события в хронологическом порядке и искать во всем причинно-следственные связи. Как бы там ни было, разум действительно легко справляется с этой задачей. Но давайте вернемся к упражнению.

Словесные характеристики могут вполне точно выражать нашу оценку – но мы не можем их перемножить на вероятность наступления того или иного сценария. Нам нужно оценить полезность в численном выражении и, чтобы рассчитать ожидаемую полезность, необходимо от слов перейти к цифрам. Для этого есть несложный способ: давайте оценим полезность по шкале от 1 до 100, где 100 получает тот из рассматриваемых вариантов, который, на наш взгляд, обладает максимальной полезностью. Все численные оценки должны попасть в множество от 1 до 100.

Тут стоит обсудить еще одно правило, связанное с анализом дерева полезности: хотя бы один вариант должен получить 100 баллов (наилучший сценарий). Таких вот идеальных сценариев, получивших 100, может быть и больше одного – но один точно нужно выбрать. Я даже еще разок повторю: хотя бы одному сценарию присвойте 100 баллов. Почему это так важно? Потому что нам нужно задать границы, в рамках которых мы будем сравнивать относительную полезность комбинаций вариантов и возможных последствий. Присваивая хотя бы одному из вариантов 100 баллов, мы устанавливаем верхний предел, с которым будут сравниваться все прочие варианты в нашем наборе.

А для чего вот так искусственно устанавливать верхний предел оценки? Дело в том, что в нашем упражнении мы не используем для сравнения реальные цифры (речь сейчас не о тех задачах, где полезность можно оценить в денежном выражении). Что означают эти 100 баллов, которые мы присваиваем одному из вариантов, по своему усмотрению? Сотня чего? Сто единиц полезности. А что такое единица полезности? Это абстрактная величина, представляющая собой базу для сравнительной оценки вариантов. Единицу полезности нельзя ни с чем сравнить или оценить: это исключительно теоретическая величина. Вне рамок рассматриваемых сценариев присваиваемая вариантам полезность не имеет никакого смысла. Только представьте, как вы сообщаете, скажем, деловому партнеру, что покупаете компьютер определенной модели потому, что «у него полезность 90»! Бессмыслица!

(Существует также интересная концепция «отрицательной полезности», в рамках которой мы присваиваем баллы от 0 до 100 рассматриваемым вариантам в соответствии со степенью их нежелательности для нас. Я пока не придумал, как это можно использовать для практических целей.)

Давая оценку полезности, мы должны соблюдать и еще одно важное правило (что-то я увлекся правилами): используйте числа, кратные 10, скажем, 10, 40, 90, 100. На то есть три причины.

1. В данном случае показатели полезности субъективны, поэтому они по природе своей неточны. И, используя только кратные десяти числа, мы подчеркиваем это обстоятельство. Использование более точных чисел могло бы создавать и у нас, и у других ложное впечатление, что эти цифры расчетные, но в реальности у этого метода никакой объективной основы для оценки нет (разумеется, мы не говорим сейчас о случаях, когда мы можем оценить полезность в денежном выражении).

2. Числа, кратные 10, отражают воспринимаемую полезность не хуже более точных чисел.

3. С числами, кратными 10, удобно работать.

Давайте вернемся к нашему дереву: преобразуйте свои словесные оценки полезности в числа, кратные десяти, от 0 до 100. Это и будут показатели полезности для каждого из сценариев.

На рис. 14.12 вы увидите, как я оценил полезность сценариев по шкале от 0 до 100. В будущем я вам не советую вначале оценивать полезность с помощью прилагательных или наречий, а потом переходить к численной оценке. Сейчас я добавил этот этап лишь потому, чтобы подробнее разобрать с вами ход работы. В следующих упражнениях, выполняя оценку полезности самостоятельно, сразу ставьте числа, кратные десяти.

Рис. 14.12

В обычном случае мы бы на этом этапе задали вопрос о вероятности наступления каждого из сценариев. Но так как вероятности нам уже даны, мы можем просто внести их в соответствующие места дерева и рассчитать вероятность наступления каждого сценария. Результат расчетов показан на рис. 14.13.

Рис. 14.13

Шаг 7: составить рейтинг вариантов на основе полученных показателей ожидаемой полезности

На рис. 14.14 показаны итоговые величины ожидаемой полезности и рейтинг вариантов. С учетом вероятности рассматриваемых сценариев государственные облигации оказываются наиболее предпочтительным вариантом для инвестирования, за ними идут акции «голубых фишек», и последними оказались спекулятивные акции.

Рис. 14.14

А что будет, если вероятности изменятся? Скажем, вероятность войны составит 0,5, мира и процветания – 0,6, а мира и экономической депрессии – 0,4. Повторите расчеты на основе этих показателей, проанализируйте результат и определите, какой из трех вариантов наиболее предпочтителен для инвестирования.

На рис. 14.15 показаны результаты расчета на основе новых показателей вероятности. При этих обстоятельствах наиболее предпочтительным вариантом для инвестирования оказываются «голубые фишки», второе место занимают спекулятивные акции, а на третьем оказываются государственные облигации.

Рис. 14.15

Шаг 8: провести проверку результата на здравый смысл

Кажутся ли вам результаты осмысленными? На мой взгляд, они вполне соответствуют соображениям здравого смысла.

Полезность и вероятность

Как и все описываемые в этой книге инструменты, анализ полезности – способ структурирования аналитической работы. А для чего нам это структурирование? Оно позволяет разбить задачу на элементы, причем так, чтобы можно было сфокусироваться на каждом из них по отдельности и проанализировать каждый системно и эффективно. Главное преимущество заключается в том, что нам удается в ходе анализа отделить полезность и вероятность. Почему это так важно? Потому что полезность и вероятность – две принципиально разные вещи, требующие для понимания разных подходов и формулировок.

Давайте обсудим разницу между вопросами о полезности и вероятности.

Полезность: если выбрать этот вариант и наступят эти последствия, какова полезность для меня?

Вероятность: если выбрать этот вариант, какова вероятность наступления этих последствий?

Очевидно, что эти вопросы касаются совершенно разных вещей: при анализе полезности обсуждаются аспекты, которые мы не рассматриваем при анализе и оценке вероятности, – и наоборот. Поэтому, если смешать два этих вопроса в ходе анализа или обсуждения проблемы, мы рискуем запутаться.

Если будет настроение, понаблюдайте как-нибудь, как в обсуждении политики, религии или других актуальных вопросов собеседники используют понятия полезности и вероятности. Чаще всего люди спокойно и даже не осознавая того перепрыгивают с полезности на вероятность, а то и используют оба термина в одном предложении, даже не понимая, что они это делают и почему смешивать их нельзя. Если мы не предпринимаем осознанного усилия, чтобы структурировать обсуждение и говорить о полезности и вероятности по отдельности, то наверняка в какой-то момент смешаем их и быстро перестанем понимать, какие именно предположения лежат в основе нашего понимания того, чего мы хотим (полезность) и на что можем рассчитывать (вероятность). Рассматривая и оценивая полезность и вероятность отдельно друг от друга, мы избегаем этих ошибок, сохраняем ясный взгляд на ситуацию и лучше начинаем понимать динамику соотношения полезности и вероятности. Одним словом, всегда разделяйте анализ (и обсуждение) полезности и вероятности сценариев.

Взаимосвязь полезности и вероятности каждому из нас знакома и понятна. Человек действует в контексте этих двух категорий с самых ранних лет: к примеру, малыш хочет получить игрушку, но знает, что родители не могут ее купить, так как она слишком дорогая. Полезность игрушки для ребенка страшно высока, но по причине высокой цены вероятность ее получить стремится к нулю. В подростковом возрасте мы в кого-то влюбляемся – и при недостатке уверенности в себе начинаем переживать, что наш избранник вряд ли проникнется к нам ответным чувством (для нас полезность взаимного чувства высока, но вероятность его появления мы оцениваем как очень низкую). Если же мы вполне уверены в себе, то оцениваем вероятность ответного чувства заметно выше. Взрослея и набираясь опыта, мы учимся оценивать полезность и вероятность и опираться на эти данные в ходе принятия практически всех своих решений. Но и тогда мы редко осознаем, насколько важны для нас эти два параметра, – ведь их оценка происходит под влиянием разнообразных хитростей нашего подсознания. Одна из целей этой книги – показать читателям, насколько важны оба параметра – и полезность, и вероятность, – в какой степени мы зависим от них в ходе анализа и принятия решений и как легко неверная оценка может заводить наши рассуждения в тупик. Пора нам научиться разделять эти две концепции и использовать их по отдельности для принятия оптимальных решений и в профессиональной, и в личной жизни.

Анализ полезности и вероятности в контексте принимаемых решений – задача непростая, но еще сложнее анализировать (и прогнозировать) чужие решения. Когда мы беремся анализировать и даже предсказывать решения и действия других людей, компаний или государства, на первый план выступает важная особенность, связывающая полезность и вероятность: как правило, все люди готовы гораздо упорнее работать над достижением целей, выгодных лично им, чем тех, в которых они не заинтересованы. (Разумеется, именно поэтому капитализм процветает, а социализм терпит поражение.) В истории можно найти бесконечное количество примеров того, как люди, компании или целые народы преодолевали, казалось бы, непреодолимые обстоятельства, движимые волей к победе, и достигали личных, корпоративных, национальных целей. Это и спортсмены, бывшие в детстве слабыми или даже больными, а теперь выступающие на профессиональном уровне, и небольшие компании, успешно конкурирующие с гигантскими корпорациями. Чем упорнее человек работает над достижением целей, которые искренне считает важными, тем больше вероятности, что он этих целей достигнет.

А вот пример из истории, подтверждающий, как важно учитывать эту особенность человеческого поведения: в 1943 году командование нацистской армии оказалось неспособно предвидеть возможность высадки союзных войск в Нормандии. Германские военные стратеги исходили из того, что нормандское мелководье не подойдет в качестве плацдарма для высадки значительных сил и выгрузки боеприпасов, а без этого союзникам было бы не выстоять против немецкой армии и быстро пришлось бы отступать прямо в воды Ла-Манша. И немцы, и союзники понимали: для высадки в Нормандии необходима мощная инфраструктура промышленного порта. И именно поэтому и Адольф Гитлер, и его командующие считали, что высадка союзников будет организована в районе крупного французского порта Кале, и если силы союзников и появятся в Нормандии, то лишь чтобы отвлечь внимание. В одном из отчетов нацистской разведки говорилось о месте, дне и даже часе высадки в Нормандии, но Гитлер, по некоторым свидетельствам, решил игнорировать эти данные, сочтя, что это намеренная дезинформация.

Ни Гитлер, ни его советники не поняли, что союзники были так серьезно настроены высадиться именно в Нормандии (считая это место идеальным), что нашли способы преодолеть все неблагоприятные обстоятельства и повысить вероятность успеха. И нашлось блестящее инженерное решение: были устроены две искусственные гавани, состоявшие из плавающих и стационарных волнорезов и плавающих пирсов, отделенные от открытой воды гигантскими цементными кессонами (кое-где размером с трехэтажный дом). В каждой из гаваней были устроены наплавные мосты на понтонах и причалы. Всего за семь месяцев силами 20 тысяч рабочих необходимые элементы были произведены на предприятиях Британии, а потом армада из 200 буксиров переместила их в Нормандию. Нацистам удалось провести аэрофотосъемку с мест возведения сооружений, но они не поняли, для чего это строительство ведется. Благодаря невероятному упорству союзникам удалось переиграть немецкое руководство, успешно произвести высадку и в итоге разгромить врага.

Провести анализ полезности не так уж сложно – важно только соблюдать ключевые принципы. Некоторым поначалу кажется, что это просто еще одна арифметическая задачка, в силу чего они начинают сомневаться в достоверности и ценности полученных результатов. Их беспокоит, что если требуются всего лишь простые расчеты, то разум и интеллект вроде бы оказываются не вовлеченными в работу. Но на самом деле беспокойство вызывает тот факт, что этот аналитический инструмент оказывается им совершенно незнаком. Я и сам о нем узнал всего лишь 14 лет назад и с тех пор научился им уверенно пользоваться, ведь процесс мне стал полностью понятен, а результат кажется вполне надежным.

Назад: Глава 13 Дерево вероятностей

Дальше: Глава 15 Матрица полезности