Главный вклад Викри – это формальный анализ аукционов и доказательство того, что различные форматы аукционов приносят одинаковый доход продавцу. Один из удивительных результатов этого анализа заключается в том, что аукцион второй цены удовлетворяет совместимости по стимулам, то есть каждому участнику выгодно делать правдивые ставки. Понять это совсем не сложно, почти элементарно.

Вернемся к примеру, в котором Анна, Борис и еще несколько человек участвуют в аукционе второй цены. Каждый пишет свою ставку и кладет в конверт. Допустим, для Анны ценность товара 500, и ставок других участников она не знает.

Что произойдет, если Анна поставит 600? На рис. 8.2 мы представили три возможных сценария. Ставки участников обозначены жирными точками. В рамке вторая по величине ставка, это окончательная стоимость товара в аукционе второй цены. Если все остальные участники поставили меньше 500, как на рис. 8.2 вверху, то ничего не изменилось, Анна по-прежнему получает товар за вторую цену (в данном примере 300). Повышать ставку смысла не было. Если кто-то поставил больше 600, как на рис. 8.2 в середине, Анна не получает товар в любом случае. Победитель платит больше, но для самой Анны ничего не меняется. Опять же повышать ставку смысла не было (разве что из вредности, но модель этого не учитывает). Теперь представьте, что кто-то поставил 550, как на рис. 8.2 внизу. Тогда Анна получает товар за 550, а это для нее слишком дорого. В контексте онлайн-рекламы она может даже потерять на рекламе, вместо того чтобы заработать. Вывод: ставить выше 500 невыгодно.

.

Рис. 8.2. Три сценария, в которых Анна вместо правдивой ставки (500) делает более высокую ставку (600)

Но, может, выгодно сделать более низкую ставку? Оказывается, нет! Допустим, Анна решила попробовать поставить поменьше, скажем 400. На рис. 8.3 изображены те же три сценария. Если все остальные участники поставили меньше 400, как на рис. 8.3 вверху, то ничего не изменилось, Анна по-прежнему получает товар за вторую цену (в данном случае снова 300). Если кто-то поставил больше 500, как на рис. 8.3 в середине, то Анна не получит товар в любом случае. Но если кто-то поставил 450, как на рис. 8.3 внизу, то Анна товар опять же не получает, хотя цена ее устраивала и она была готова платить больше, чем победитель. Возможность хорошей онлайн-рекламы упущена. Ставить ниже 500 тоже невыгодно!

.

Рис. 8.3. Три сценария, в которых Анна вместо правдивой ставки (500) делает более низкую ставку (400)

Получается, что при аукционе второй цены ни одному из участников нет никакого смысла делать ставку, которая отличается от их честной оценки товара.

Это очень простой и глубокий математический результат, в котором сходятся сразу две фундаментальные концепции. Одну из них мы уже обсудили, это совместимость по стимулам, при которой честные ставки самые выгодные. Вторая – это так называемое равновесие по Нэшу. Речь идет о том самом Джоне Нэше из фильма «Игры разума».

Равновесие по Нэшу представляет собой ситуацию, когда ни одному из участников не выгодно в одиночку отклоняться от выбранной стратегии. Данная концепция лежит в основе теории игр, за разработку которой Джон Нэш получил Нобелевскую премию по экономике 1994 года. «Игрой» можно назвать любую ситуацию, когда исход зависит от действий всех участников и у каждого из них свои интересы. Очевидно, что аукцион – это тоже игра. Участники выбирают ставки с целью получить товар по самой выгодной цене.