Глава номер восемь
Магия числа π

Прошлую главу мы начали с проверки своей геометрической интуиции: речь шла сначала о прямоугольниках, затем – о треугольниках и наконец – о натянутой между двух футбольных ворот веревке. Пора поговорить и об окружностях, и тут уж мы мелочиться не будем – начнем с того, что обмотаем веревкой Землю!

Вопрос 1. Представьте себе веревку, достаточно длинную, чтобы обернуть ее вокруг Земли по экватору (это примерно 40 075 км). Но перед тем как завязать узелок, добавим к ней еще три метра. Так вот, если неким волшебным образом нам удастся поднять веревку над землей и водой по всей ее длине на одну и ту же высоту, какой будет эта высота?

А. Чуть больше пары сантиметров.

Б. Достаточной, чтобы под ней можно было проползти.

В. Достаточной, чтобы под ней можно было пройти в полный рост.

Г. Достаточной, чтобы под ней мог проехать грузовик.

Вопрос 2. Две точки окружности – X и Y (см. рисунок) – соединяют две дуги: длинная и короткая. Допустим, что на большей (то есть длинной) дуге мы хотим поставить третью точку Z. Где именно она должна находиться, чтобы угол ∠XZY был как можно больше?

А. В точке A (ровно напротив середины расстояния между XY).

Б. В точке B (являющейся отражением точки X по линии, проходящей через центр круга).

В. В точке С (лежащей настолько близко к точке X, насколько возможно).

Г. Где угодно, потому что все углы будут абсолютно равны.

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно разобраться в особенностях геометрии окружностей. Впрочем, если вам все это кажется смертельно скучным, можно вполне обойтись и так: ответом на первый вопрос будет вариант Б, на второй – вариант Г. Но разве вам интересно глотать пищу, не чувствуя ее вкуса? Так вот, особенности геометрии окружностей и есть тот самый вкус.

Любая окружность может быть выражена двумя понятиями – точкой O и положительной величиной r, причем точка O равноудалена от остальных точек окружности на расстояние, равное r (см. рисунок ниже). Точка O называется центром окружности. Расстояние r – радиусом окружности. А еще радиусом для удобства называется отрезок OP, проведенный от точки O к лежащей на линии круга точке P.