Баклажаны нарезать ломтиками толщиной 1 см, натереть крупной солью и оставить на 15 минут. Очищенный картофель нарезать кубиками. Отварить картофель вместе с фасолью в подсоленной воде в течение 10 минут. Затем вынуть овощи шумовкой и остудить. В кастрюлю с отваром положить кабачки, нарезанные кубиками, и варить 10–15 минут. Баклажаны промыть, обсушить и обвалять в муке. Выложить баклажаны в нагретую сковороду с растительным маслом и обжарить с двух сторон до золотистой корочки. Затем переложить обжаренные ломтики на бумажное полотенце, чтобы стек лишний жир. Нарезать репчатый лук и помидоры мелкими кубиками, выложить в сковороду и обжарить до мягкости. Снять с огня, посолить и поперчить. Остывшие кабачки смешать с картофелем и фасолью. Добавить яйцо и тертый сыр, посолить, поперчить и перемешать. Мелко нарубить зелень и чеснок. В смазанную форму выложить слоями баклажаны, помидоры с луком, зелень с чесноком, затем смазать сметаной или майонезом. Сверху выложить отваренные овощи и поставить запеканку в нагретую духовку. Запекать 40 минут при температуре 200 °С.