Ситуация с пропускной способностью метро – тупиковая: интервал между поездами уменьшить нельзя (тогда они начнут догонять друг друга в тоннелях), длина состава ограничена длиной платформы – все, потолок, увеличить пассажиропоток решительно невозможно! Но тут в мэрии предлагают неожиданное решение: сцеплять поезда друг с другом (k = 2, 3, 4 состава вместе), чтобы такой суперпоезд останавливался на каждой платформе k раз, для посадки и высадки пассажиров из каждой из своих частей. Мол, время простоя на станции несколько увеличится, зато пассажиров такой поезд в k раз больше сможет взять за один рейс! Интересное решение, но будет ли от него толк?

1. Разумеется, да, отличное решение!

2. Смотря для кого: для метрополитена в целом да, для пассажиров – нет.

3. Вот же глупость какая!

У нас есть четыре параметра: вместимость состава (обозначим Q) и три времени – среднее время в пути между двумя станциями (t_{тоннель}), время на посадку-высадку пассажиров (t_{посадка}) и время сдвига поезда на платформе (t_сдвиг) – то, за которое суперпоезд переместится на длину одного состава обычного поезда. При этом пассажиропоток (P) определяется как P = kQ/t, где t – полное время, t = t_{тоннель} + kt_{посадка} + (k – 1)t_сдвиг (где k раз совершили посадку-высадку и k – 1 раз сдвинули состав). Перепишем в более компактной форме: t = t₀ + (k – 1) × τ, t₀ = t_{тоннель} + t_{посадка} (стандартное полное время для обычного поезда), τ = t_{посадка} + t_сдвиг – «добавка» за счет удлинения. Что можно сказать о пассажиропотоке? Если k очень большое (k >> 1), то, как нетрудно заметить, P → P₀t₀/τ, где P₀ = Q/t₀ – пассажиропоток обычного поезда. Если t₀ < τ, то задача теряет смысл – суперпоезд будет возить меньше пассажиров, чем обычный. Но возьмем реалистичные значения, скажем, t₀ = 3 мин, τ = 1 мин. Тогда пассажиропоток мы можем, в пределе, утроить (если возьмем очень большое число составов k). Впрочем, уже при k = 4 пассажиропоток возрастет вдвое! Правда, и время в пути возрастет также вдвое (за счет долгого стояния на станциях). Ехать придется долго – зато свободно.