Размеры коробки для кубиков – 40 × 30 × 10 см. Сколько кубиков в коробке?

1. 24.

2. 48.

3. 96.

Очередная диофантова задача (см. задачу № 47). Мы предполагаем, что кубики плотно заполняют коробку, т. е. занимают весь ее объем. Что ж, посчитаем размер кубика для варианта 1. Объем кубика будет равен 12 000 куб. см (объем коробки) разделить на 24 (количество кубиков), что дает 500 куб. см. Длина ребра кубика суть корень кубический из этого числа, не выражается в рациональных числах и приближенно равна 7,93 см. Очевидно, кубики с таким ребром плотно в нашу коробку не вместить, ведь ни 20, ни 30, ни 40 на 7,93 нацело не делятся. Аналогично с вариантом 2 (48 кубиков), объем кубика получается 250 куб. см, длина ребра – 6,3 см. А вот когда кубиков 96, то объем каждого – 125 куб. см, а значит, длина ребра 5 см, и такие кубики спокойно уместятся в нашей коробке, по восемь кубиков в длину, шесть в ширину и два в высоту.