Невозможный маршрут
– Как вы правильно сказали, вы их не видите, – сказал Сомс. – Вы же знаете мои методы: воспользуйтесь ими.
– Очень хорошо, Сомс, – ответил я. – Вы всегда говорили, что нужно отбросить все несущественное. Поэтому я повторю свои рассуждения, а чтобы устранить всякую мыслимую возможность ошибки, представлю задачу в простейшем виде. Я пронумерую области на карте – вот так. Их пять. Затем я нарисую диаграмму – кажется, она называется графом, – на которой схематически покажу эти области и связи между ними.
Он молчал с непроницаемым выражением лица.
– Мы должны попасть из области 1 в область 5, причем мост A должен быть последним. Если начинать из 1, единственным оставшимся вариантом будет пересечь мост B, затем неизбежно последуют C и D. Далее мы должны воспользоваться мостом E или F. Скажем, мы выбрали мост E. Далее мы не можем воспользоваться F, потому что это приведет нас в область 4, из которой далее пути для нас нет. Однако мы не можем воспользоваться и мостом A, потому что это приведет нас в область 1, из которой пути нет. То же произойдет, если мы выберем F вместо E. Я закончил.
– Почему, Ватсап?
– Потому, Сомс, что я исключил невозможное, – он поднял бровь. – Поэтому то, что останется, каким бы невероятным оно ни казалось, – продолжал я, – должно быть…
– Продолжайте.
– Но, Сомс, ничего не остается! Следовательно, задача не имеет решения!
– Неверно. Я уже сказал вам, что решений здесь восемь.
– Тогда вы, вероятно, солгали мне об условиях задачи.
– Нет.
– Тогда я в тупике. Что я упустил?
– Ничего.
– Но…
– Вы кое-что впустили, Ватсап. Вы слишком многое приняли за данность. Вы ошибочно решили, что маршрут не должен выходить за пределы нарисованной мной карты.
– Но вы же сказали, что дальше реки текут до границ Швейцарии и дальше, а нам нельзя пересекать границу.
– Да. Но на карте изображена не вся Швейцария. Откуда течет эта река?
– О-ох! – я хлопнул себя ладонью по лбу.
– Кто? Бог?
– Просто непроизвольное выражение. Я браню себя за собственную глупость, Сомс. Не «Бог», скорее просто «О-ох!».
– Я посоветовал бы вам избегать этого выражения, Ватсап. Оно вам не идет, да и модным никогда не станет.
– Как скажете, Сомс. Моя вспышка была вызвана тем, что я понял: мою вторую попытку можно завершить, если обогнуть исток реки и пройти по мосту A.
– Верно.
– Так что области 1 и 4 на моем рисунке – на самом деле одна и та же область.
– В самом деле. Это, – сказал я через мгновение, – было нечестно. Откуда мне знать, что исток реки находится в границах Швейцарии? Он не показан на вашей карте.
– Но ведь я сказал вам, Ватсап, что существует по крайней мере один маршрут, удовлетворяющий всем условиям. Из этого однозначно следует, что исток реки должен находиться в Швейцарии.
Туше. Я вспомнил также, что он говорил про восемь маршрутов.
– Я вижу второй маршрут, Сомс: достаточно поменять местами мосты E и F. Но остальные шесть, признаюсь, от меня ускользают.
– Ах. Ваше утверждение, что начинать мы должны непременно с моста B, теряет смысл, если области 1 и 4 сливаются. Позвольте мне перерисовать вашу упрощенную схему правильно.
– Я изобразил мост A пунктирной линией в качестве напоминания о том, что его мы должны оставить напоследок. Обратите внимание: начиная с области 1 мосты, кроме A, образуют два различных замкнутых контура: BCD или DCB, а также EF или FE. Более того, мы можем начать с любого из этих контуров, а затем перейти к другому. Наконец, в конце мы должны поставить мост A. Получаем следующие маршруты:
– Всего восемь.
– Теперь я ясно вижу свою ошибку, Сомс, – признал я.
– Вы видите конкретную свою ошибку, Ватсап, но не общую закономерность, которая за ней стоит и которая затрагивает все аргументы об исключении невозможного.
Я в недоумении покачал головой.
– Что вы имеете в виду?
– Я имею в виду, Ватсап, что вы не рассмотрели все возможные варианты. А причиной тому было…
Я снова хлопнул себя ладонью по лбу, но на этот раз воздержался от каких бы то ни было звуков, не желая служить мишенью для насмешек Сомса.
– Я забыл, что, размышляя над задачей, необходимо выйти за рамки.