Многие из наших игр зависят от случая. «Монополия», нарды, «Змейки и лесенки» и многие другие зависят от броска кубика, в соответствии с которым вы делаете определенное число шагов вашей фишкой. Первые игральные кости кидали древние вавилоняне и египтяне. Они использовали бабки – мелкие кости конечностей животных, например овец, – в качестве игральных костей. Кости, естественно, оказывались на одной из четырех сторон, но древние игроки вскоре поняли, что из-за несимметричного характера некоторые стороны выпадали чаще других, поэтому начали изготавливать игральные кости вручную, чтобы игра стала более справедливой. Как только они взялись за это, им пришлось исследовать многообразие трехмерных форм, у которых грани будут выпадать с равной вероятностью.

Поскольку отправной точкой игральных костей были бабки, не слишком удивительно, что некоторые из первых симметричных игральных костей изготавливались в форме тетраэдра с четырьмя треугольными гранями. В одной из первых известных нам настольных игр использовались такие пирамидальные кости.

Она называлась «Царской игрой Ура». Несколько ее игральных полей и пирамидальные кости были найдены британским археологом сэром Леонардом Вулли во время раскопок захоронений в древнем шумерском городе Уре (сейчас он находится на территории Южного Ирака). Гробницы относятся примерно к 2600 г. до н. э., игральные комплекты помещались туда, по всей вероятности, чтобы развлекать обитателей в их жизни после смерти. Замечательный образец этого комплекта представлен в экспозиции Британского музея в Лондоне. На игровом поле 20 клеток, по которым соперники, должно быть, перемещали свои фишки в соответствии с броском тетраэдрических игральных костей.

Правила этой игры оставались неизвестными вплоть до начала 1980-х гг., когда Ирвинг Финкель из Британского музея натолкнулся в его архиве на клинописную табличку, относящуюся к 177 г. до н. э. На обратной стороне таблички имелась зарисовка этой игры. Она была предшественником нард, каждый из игроков располагал определенным количеством фишек, которые он перемещал по полю. Но именно использовавшиеся игральные кости наиболее интересны с математической точки зрения.

Проблема, связанная с тетраэдрической игральной костью, в которой четыре треугольные грани, состоит в том, что при приземлении кость обращена вверх одной из своих вершин, а не гранью, как привычный для нас кубик. Чтобы пользоваться ими, два из четырех трехгранных углов помечались белыми точками.

Рис. 3.04. Тетраэдрические кости из «Царской игры Ура»

Игроки бросали несколько пирамидок, и счет соответствовал количеству белых точек наверху. Подкидывание таких костей математически эквивалентно подкидыванию нескольких монет и подсчету количества выпавших орлов.

Ход «Царской игры Ура» сильно зависит от случайного исхода броска костей. В противоположность этому нарды, ее потомок, предоставляют соперникам возможность проявить искусство и стратегию, а не только полагаться на удачу при броске. Но первоначальная игра не исчезла полностью: недавно было обнаружено, что евреи в городе Коччи на юге Индии до сих пор играют в вариант «Царской игры Ура», 5000 лет спустя после состязаний в Древнем Шумере.