15. Интервью с Робертом Ауманном

Беседовал Серджиу Харт

Еврейский университет Иерусалима

Сентябрь 2004 г.

Кто он — Роберт Ауманн? Экономист или математик? Ученый-рационалист или глубоко верующий человек? Мыслитель или весельчак? Все эти, на первый взгляд диаметрально противоположные, качества можно найти у Ауманна. Он и математик в чистом виде, и одновременно — признанный экономист. Это и одна из центральных фигур в разработке теории игр, а также в признании ее важной роли в современной экономике. Во многом появление этой области обязано фундаментальному и инновационному подходу Ауманна к исследованиям — проработке на понятийном, а также и на математическом уровне. Своей работой он оказал большое влияние на многих и вдохновил их: своих студентов, соавторов, коллег, любого, кто читал его работы или слышал его выступления.

Ауманн продвигает унифицированный подход к рациональному поведению в различных областях: в первую очередь в экономике, но также и в политике, биологии, в компьютерных науках и т.д. Он стал новатором во многих сферах, но наиболее заметные из них — совершенная конкуренция, повторяющиеся игры, коррелированное равновесие, интерактивные знания и рациональность, а также коалиции и сотрудничество.

Ауманн — не ученый-теоретик, живущий в «башне из слоновой кости». Его интересуют явления и проблемы практического характера, и это предмет его исследований. Он глубоко верующий человек, но это не мешает ему быть одним из отцов-основателей, а ныне — наиболее активных членов, политематического Центра изучения рациональности при Еврейском университете Иерусалима.

Ауманн любит кататься на лыжах, заниматься альпинизмом и готовить, но еще больше он увлечен разработкой сложных экономических вопросов или выведением какой-либо теоремы. Он семьянин, очень добрый и душевный, и одновременно исключительно проницательный человек, обладающий острым умом.

Этим интервью мы постараемся немного приоткрыть тайну удивительного мира Роберта Ауманна. Оно составлено на основе нашей с Робертом беседы, которая состоялась в сентябре 2004 г. Надеюсь, что читатель, как и мы, получит от этого интервью большое удовольствие и узнает много нового.

Харт: Доброе утро, профессор Ауманн! Конечно же я не собираюсь вас так называть в ходе всей нашей беседы. Но скажите, как мне к вам обращаться — Исраэль, Боб, Джонни?

Ауманн: Обычно вы называете меня Исраэль. Так почему бы не называть меня так и сейчас? С моими именами и в самом деле существует некоторая проблема. У меня как минимум три имени — Роберт, Джон и Исраэль. Первые два мне дали при рождении, а имя Исраэль я получил после обряда обрезания. Многие зовут меня Боб, сокращенно от Роберт. Как-то на одной студенческой вечеринке в Еврейском университете был шуточный конкурс, на котором прозвучал вопрос: «У кого из преподавателей четыре имени и при этом он все их использует?» А вот еще одна история, связанная с моими именами. Моя жена собралась записать детей в свой паспорт. Она дала мне две анкеты, которые я должен был заполнить. Одну я подписал как Исраэль, а вторую как Роберт. Когда жена подала обе анкеты клерку, тот отказался их принять, спросив: «Кто этот человек? У детей разные отцы? Мы не можем принять ваши документы».

Харт: Я помню случай, произошедший в период вашей работы в Тель-Авивском университете. Вы заполняли какую-то анкету и вдруг остановились и позвонили жене. Вы спросили: «Эстер, каким именем я пользуюсь в Тель-Авивском университете?»

Давайте начнем с вашей биографии как ученого. Какие бы вы выделили основные вехи в вашей научной деятельности?

Ауманн: Я получил степень бакалавра математики в Сити-колледже в Нью-Йорке. Затем поступил в Массачусетский технологический институт, где под руководством Джорджа Уайтхеда защитил докторскую диссертацию по алгебраической топологии. Затем был Принстон и группа исследований операций при математическом факультете. Там я заинтересовался теорией игр. Из Принстона я перебрался в Еврейский университет в Иерусалиме, где до сих пор и преподаю. Это в общих чертах.

А теперь немного подробнее. Интерес к математике у меня проснулся только в старших классах. В Нью-Йорке я учился в йешиве рабби Яакова Иосифа. Мой учитель математики Джозеф Ганслер был замечательным человеком. Классы были очень маленькими, школа только что открылась. Он обычно собирал всех вокруг своего стола. Что действительно меня взволновало тогда, так это геометрия, теоремы и доказательства. И все это благодаря Джоуи Ганслеру.

Затем я поступил в Сити-колледж. Но уже оканчивая школу, я испытал некое душевное замешательство — стать талмудистом или пойти в университет изучать мирские науки. Какое-то время я совмещал оба занятия. Вставал в 6:15 утра, добирался на метро из Бруклина до университета, который располагался на окраине Нью-Йорка. Это занимало у меня примерно один час пятнадцать минут. Там я около часа занимался математикой, затем добирался до йешивы, которая располагалась в Нижнем Ист-сайде. Здесь я проводил большую часть утреннего времени, затем возвращался в Сити-колледж на 139-й улице и учился там до 10 часов вечера. Только потом я возвращался домой, делал домашнее задание или что-нибудь еще. Утром снова надо было вставать в 6:15. Так я проучился целый семестр, а затем понял, что это слишком трудно для меня, и принял решение, которое далось мне нелегко: оставить йешиву и изучать только математику.

Харт: Как вы пришли именно к такому решению?

Ауманн: Да я уже и не помню. Помню только, что решил сам. Мои родители давали нам возможность принимать решения самостоятельно. Возможно, математика меня привлекала больше, хотя мне очень нравилось изучать Талмуд.

В Сити-колледже собралась группа очень активных студентов-матема­тиков. Среди преподавательского состава математиков особенно выделялся Эмиль Пост, известный специалист по логике. Он был представителем школы Тьюринга и Черча — математической логики, теории вычислимости — что в то время было своего рода «вещью в себе». На дворе был конец 1940-х. Пост был очень интересным человеком. Он читал мне только один курс, посвященный функциям реальных переменных — измерению, интегрированию и т.д. Весь курс состоял из заданных им упражнений, которые студенты должны были решить, а потом представить свои решения у доски. Это был так называемый метод Мура — никаких лекций, только практические задания. Это был отличный курс. В Колледже были и другие, не менее замечательные преподаватели, а также группа очень активных студентов-математиков. Мы постоянно общались между собой. В кафетерии был даже столик, который так и назывался — «стол математиков». Между занятиями мы могли там посидеть, съесть мороженого…

Харт: И обсудить топологию бубликов?

Ауманн: Да, примерно так. Мы много играли в шахматы и говорили о математике. У нас были собственные семинары и свой математический клуб. Среди выпускников Колледжа были и очень известные математики — Джек Шварц (теорема представления функционалов Данфорда–Шварца), Леон Эренпрайз, Алан Шилдс, Лео Флатто, Мартин Дэвис, Д. Ньюман. Это был большой опыт. После Колледжа я отправился в магистратуру MTИ. Там под руководством Джорджа Уайтхеда я написал докторскую диссертацию по алгебраической топологии.

Я бы хотел немного остановиться на своей диссертации..Когда я учился в колледже, я много читал различной литературы по аналитической и алгебраической теории чисел. Что восхищает в теории чисел, так это использование глубоко проработанных методов решения проблем, которые в некотором смысле весьма «естественны» и, кроме того, просто формулируются. Школьник может понять последнюю теорему Ферма, но чтобы ее доказать, ему потребуются совсем другие методы. Школьник может понять, что представляет собой простое число, но чтобы понять, что такое распределение простых чисел, потребуется теория функций комплексного переменного, которая тесно связана с гипотезой Римана и для формулировки которой потребуется по меньшей мере два или даже три года изучения математики в университете. Но по сей день она остается не доказанной. Еще одним интересным аспектом теории чисел была ее абсолютная бесполезность. Это была «чистой воды» математика.

В магистратуре я прослушал замечательный курс Джорджа Уайтхеда по алгебраической топологии. Уайтхед не так много рассказывал об узлах, но я уже слышал о них, и это меня потрясло. Узлы как теория чисел. Проблемы формулируются до того просто, что даже школьник может их понять; они очень естественны, им присущи простота и натуральность — в отличие от простых чисел или последней теоремы Ферма. Однако очень трудно доказать что-либо, связанное с ними: для этого необходимы сложные методы алгебраической топологии. И теория узлов, как и теория чисел, также абсолютно, абсолютно бесполезная. Поэтому мне нравились узлы. Я пошел к Уайтхеду, сказал, что хочу вместе с ним писать докторскую диссертацию, и попросил его сформулировать проблему. Но это должна была быть не просто проблема, а нерешенная проблема теории узлов. И он посоветовал мне взять известную и очень трудную тему — проблему «асферичности» узлов, которая оставалась нерешенной вот уже целых двадцать пять лет, и за это время было совершено самое большое количество попыток решить ее.

Хотя я и не решил эту проблему, я все же нашел решение для частного случая. Для неспециалиста полная формулировка моего утверждения вызовет определенные затруднения, но оно имеет довольно интересное следствие, которое понятно даже школьнику и о котором не было известно до того, как я взялся за решение проблемы: альтернирующие узлы не «распадаются», их невозможно разъединить.

Таким образом я достиг своей цели — сделал что-то, что: а) является ответом на «обычный» вопрос; б) легко формулируется; в) имеет очень глубокое и сложное доказательство; и г) абсолютно бесполезное, так как является чистой математикой.

Это было осенью 1954 г., когда мне в голову пришла гениальная идея, которая стала ключом к получению и доказательству необходимых результатов. В 1956 г. я опубликовал свою диссертацию в Annals of Mathematics (Aumann, 1956), но по существу доказательство было готово еще осенью 1954 г. Вскоре после этого я переключился с теории узлов на исследования в тех областях, которые интересны мне и по сей день.

Конец первого акта истории. И потом занавес поднимается — второй акт. Пятьдесят лет спустя. На часах 22:00, дома зазвонил телефон. Это мой внук Яков Розен, студент второго курса медицинского колледжа: «Дедушка, хочу кое о чем тебя спросить. Мы изучаем узлы. Я ничего не понимаю, и у меня ощущение, что и преподаватель тоже. Не мог бы ты мне объяснить, например, что такое "коэффициенты зацеплений"?» «Зачем вы изучаете узлы? — спрашиваю я. — Какое отношение имеют узлы к медицине?» «Иногда ДНК в клетке заузливается. В зависимости от характеристик узла это может привести или не привести к заболеванию раком. Поэтому нам необходимо знать, что такое узлы», — ответил Яков.

Я пришел в полное замешательство. Пятьдесят лет спустя, «абсолютно бесполезную» теорию — «чистейшей воды математику» преподают на втором курсе медицинского колледжа, и мой внук это изучает. Я пригласил Якова к себе и рассказал все, что знаю об узлах и коэффициентах зацеплений, а также о своей диссертации на эту тему.

Харт: Это на самом деле удивительно. Вы случайно не знаете, была ли эта «большая, всем известная» проблема решена?

Ауманн: Да, примерно через год после опубликования моей диссертации математик по имени Папакирьякопулос нашел решение общей проблемы асферичности. Он работал над этим восемнадцать лет в Принстонском университете, хотя официально там не работал. Он получал своего рода стипендию. Целых восемнадцать лет он сидел в библиотеке и работал над поиском решения данной проблемы! За это время он практически ничего не опубликовал, лишь несколько работ по данной теме — за год или за два до того, как нашел решение этой большой проблемы. Его решение и доказательство были удивительно красивы. А затем он исчез и никто никогда больше о нем не слышал. Больше он ничего не открыл. Это как кактусы, которые цветут лишь раз в восемнадцать лет. Естественно, это заглушило результаты моей работы. Слава богу, моя работа вышла первой. Работа Папакирьякопулоса заглушила все, кроме одного — в его работа не говорилось о том, что альтернирующие узлы не распадаются. Он доказал, что нераспадающийся узел является асферичным. А я доказал, что все альтернирующие узлы асферичны. Узел, который распадается, не является асферичным, следовательно, все альтернирующие узлы не будут распадаться. И данный аспект моей диссертации остался за мной.

Немного позднее и независимо от этого Дик Кроуэлл доказал, что альтернирующие узлы не распадаются — он использовал для этого совершенно другой метод, не связанный с асферичностью.

Харт: Хорошо, теперь мы все «связаны» узлами. Давайте развяжемся и пойдем дальше. Вы получили в MTИ ученую степень по алгебраической топологии. И что потом?

Ауманн: В Принстоне я присоединился к группе, занимающейся исследованиями операций. Это был довольно резкий поворот, поскольку алгебраическая топология, как я уже говорил, является чистой воды математикой, а исследования операций — очень прикладная вещь. Это была небольшая группа — примерно 10 человек — в Исследовательском центре Форрестола при Принстонском университете.

Харт: В то время исследования операций и теория игр были довольно сильно связаны. Я подозреваю, вы таким образом…

Ауманн: ...заинтересовались теорией игр. Да, точно. Стояла проблема защиты города от эскадрильи, большая часть которой состояла из самоле­тов-ловушек без какого-либо оружия, но у небольшой части самолетов было ядерное оружие. Проект финансировала компания Bell Labs, которая разрабатывала боевую ракету. В MTИ я встретил Джона Нэша, который пришел в институт в 1953 г. после защиты докторской в Принстоне. Я был студентом последнего курса магистратуры, а он — уже преподавателем, что считалось весьма престижным для молодого математика. Таким образом он был немного старше меня и стоял чуть выше на иерархической лестнице как ученый. Мы сошлись, и от него я услышал о теории игр. Одна из активно обсуждаемых нами проблем касалась дуэлей — бесшумные и шумные дуэли и пр. Таким образом, когда я приехал в Принстон, хотя и немного, но уже что-то знал о теории игр. И когда Bell Labs озвучил проблему, которую нам предстояло решить, я мог сказать, что это примерно то, о чем рассказывал нам Нэш, — давайте изучим ее с этой точки зрения. И я начал заниматься теорией игр. Остальное, как говориться, история.

Харт: Вы начали читать работы по теории игр?

Ауманн: Я прочел необходимый мне минимум, чтобы можно было приступить к поиску решения проблемы.

Харт: Кто в то время в Принстоне из ученых занимался теорией игр? Вы с ними общались?

Ауманн: Немного с преподавателями математического факультета. В то время я в большей степени был заинтересован в общении с теми, кто занимался теорией узлов, включая Джона Милнора и конечно же Р. Фокса, корифея теории узлов. Но я также общался и со специалистами в области теории игр — с тем же Милнором, который одновременно занимался и теорией узлов, и теорией игр, Филом Вулфом и Гарольдом Куном. Шепли тогда был уже в RAND, и наша дружба возникла намного позже.

В 1956 г. я перешел в Еврейский университет. Затем в 1960–1961 гг. я провел свой академический отпуск в Принстонском университете в группе Оскара Моргенштерна — Программа эконометрических исследований. И хотя Программа была при экономическом факультете, я все же какое-то время провел в Файн-Холле на математическом факультете.

С этим у меня связан один забавный случай. Когда я понял, что мне пора отправляться в академический отпуск, я начал подыскивать себе работу и разослал повсюду свое резюме с заявкой. Одно из писем я отправил как раз в Принстон Моргенштерну. Еще одно я выслал в IBM Yorktown Heights — тоже весьма престижное место. Думаю, Ральф Гомори в то время уже возглавлял там математический департамент. Так или иначе я получил предложение от тех и других. IBM предлагали мне 14 000 долл. США в год. Сейчас такая сумма выглядит не совсем серьезно, но в 1960 г. это была довольно приличная зарплата, примерно 100 000 долл. в пересчете на сегодняшние деньги. Весьма неплохо для только начинающего молодого человека. Предложение от Моргенштерна пришло в офис, а из IBM ко мне домой, но Эстер, моя жена, не стала без меня вскрывать конверт. Естественно, я сказал обо всем ей. На что она сказала: «Я знаю, почему они прислали предложение домой. Они хотели, чтобы я прочла его первой».

Я выбрал Моргенштерна. Эстер спросила меня: «Ты уверен в том, что делаешь это не для того, чтобы просто сделать то, чего от тебя не ждут?» «Возможно и так. Но думаю, мне все же лучше поехать в Принстон», — ответил я. И ни на миг об этом не пожалел. Именно в Принстоне я впервые увидел работу Милнора–Шепли, которая в итоге подтолкнула меня к написанию «Рынков с континуумом участников» (Markets with a Continuum of Traders) (Aumann, 1964) и сыграла важную роль в моей карьере. Я нисколько не жалею, что моя карьера сложилась именно так.

Харт: А ведь вы могли внести большой вклад в компьютерные науки.

Ауманн: Возможно. Кто знает?! Но я не жалею. Это было здорово — познакомиться с Моргенштерном и вместе работать. Это был громадный опыт и большая честь.

Харт: А с Нейманом вы встречались?

Ауманн: Я был с ним знаком, но вряд ли можно сказать, что он был знаком со мной. Мы познакомились на конференции по теории игр в 1955 г., за два года до его смерти. Я сказал: «Здравствуйте, профессор Нейман». Он был очень любезен со мной, но не думаю, что после того, как мы расстались, он когда-либо обо мне вспомнил. Могу сказать, что он был еще более выдающимся, чем говорят. Я был совсем молод, а он был звездой большой величины.

Но Моргенштерна я знал очень, очень хорошо. Это был выдающийся человек. Знаете, порой в адрес Моргенштерна отпускают довольно пренебрежительные ремарки, особенно о его вкладе в теорию игр. Одна из таких шуток звучит следующим образом — якобы величайшим вкладом Моргенштерна в теорию игр является открытие фон Неймана. Возможно это и правда, но это был огромный вклад. Моргенштерн обладал удивительной способностью разглядеть в людях потенциал. Он увидел экономическую значимость в работах таких ученых, как фон Нейман и Абрахам Вальд и преуспел в активном использовании их потенциала. Это касалось и многих других. В тот год, когда я с ним работал, в группе были также Клайв Грэнджер, Сидни Афрейт и Рейнхард Зельтен.

У Моргенштерна были свои идеи, свое мнение и свои важные исследования в области теории игр, частью которых являлось и решение фон Неймана–Моргенштерна в кооперативных играх. Он понимал всю важность минимаксной теоремы для экономики. И я особенно хочу подчеркнуть, что даже если он не был согласен с человеком по какому-то научному вопросу, это не мешало ему продвигать его и помогать пробиться в свет.

Например, ему не нравилась идея совершенной конкуренции и идея ядра. Он считал, что совершенная конкуренция — это мираж, что наличие большого количества игроков на рынке не обязательно приводит к совершенной конкуренции. И конечно же, если вы используете решение Неймана–Моргенштерна, это не приведет к созданию совершенной конкуренции на рынках с большим количеством участников. Так говорилось в вашей докторской диссертации, Серджиу. Поэтому даже если он думал, что, например, идея эквивалентности ядер ошибочна, он все равно всегда был готов поддержать таких людей.

В Принстоне я также познакомился с Фрэнком Энскомбом…

Харт: …с которым вы написали весьма важную работу (Aumann, Anscombe, 1963)…

Ауманн: …да, идея которой родилась именно тогда. В то время общепринятым определением субъективной вероятности было определение, данное Сэвиджем. Энскомб вел курс основ вероятности, где очень много давал из теории Сэвиджа, которая для того времени была делом новым. Книга Сэвиджа увидела свет в 1954 г. — следовательно, прошло всего шесть лет. В результате мы с Энскомбом разработали альтернативное определение, которое было опубликовано в 1963 г.

Харт: Вы тогда также познакомились и с Шепли?

Ауманн: Занимаясь теорией игр, вы просто обязаны знать таких людей, но лично я познакомился с Шепли немного позже. Осенью 1961 г., когда моя работа в Принстоне подходила к концу, проходила конференция «Последние достижения в теории игр» под председательством Моргенштерна и Гарольда Куна. По итогам конференции вышла известная всем оранжевая книга, которую сейчас практически невозможно достать. Тогда я был «мальчиком на побегушках» и занимался всей этой рутиной по подготовке конференции. Шепли на этом мероприятии был одним из приглашенных докладчиков. Тогда я впервые его и увидел.

Еще одним, думаю, известным всем читателям, приглашенным докладчиком на конференции был Генри Киссинджер, впоследствии госсекретарь США. Оказалось, что у меня довольно обширные познания по истории Израиля. После Йом-Киппуровской войны 1973 г. он ездил в Израиль и Египет, пытаясь помирить их. Он носился взад-вперед между Каиром и Иерусалимом. В Иерусалиме он останавливался в гостинице King David, лучшем отеле города. Многие были потрясены тем, что он делал, и считали, что он на стороне Египта. Так же считал и мой кузен Стив Штраус, работавший массажистом в King David. Киссинджер частенько к нему заглядывал. Стив говорил, что всякий раз, когда Киссинджер в ходе проведения своей челночной дипломатии, будет делать что-нибудь не так, во время своих сеансов массажа он будет его сильно бить. Я думал, что Стив шутит. Но этот эпизод есть и в мемуарах Киссинджера. Таким образом, это можно считать еще одной связью между теорией игр и Ауманнами.

На конференции Киссинджер рассказывал о применении теории игр в дипломатии и установлении и поддержании международных отношений во время холодной войны. Люди на самом деле тогда считали, что миру приходит конец, и конечно были моменты, когда казалось, что все балансирует на грани. Один из ярких примеров — Карибский кризис в 1963 г. В разрешении этого кризиса, в установлении и поддержании международных отношений на Кеннеди оказала влияние школа теории игр, которая в то время была достаточно известна. Главными фигурами здесь были Киссинджер и Герман Канн. И теперь многие ставят в заслугу Кеннеди то, как он себя вел во время кризиса. Конечно, не попробуешь — не узнаешь. Вышло все удачно. Но в то время предпринимаемые действия казались слишком опасными. Все выглядело так, словно мир может рухнуть в любой момент — не только во время Карибского кризиса, но и до и после него.

Конец 1950-х гг. — начало 1960-х гг. считается апогеем холодной войны. Примерно в 1960–1961 гг. все сходили с ума и строили бомбоубежища на случай ядерной войны. Специалисты по теории игр обратили внимание правительства на то, что подобные действия могут быть расценены русскими, как подготовка к агрессии. Почему они считали, что строительство бомбоубежища может рассматриваться как агрессия? Все очень просто. Почему вы строите укрытия? Потому, что вы боитесь ядерной атаки. Почему вы боитесь ядерной атаки? Одна из причин — вы сами собираетесь атаковать и готовитесь к ответной реакции. Если же вы не строите укрытий, не думаете о собственной защите, то это выглядит как стремление к мирному сосуществованию. Таким образом вы говорите, что не думаете о том, что кто-то может вас атаковать, поскольку вы сами не собираетесь этого делать. Поэтому строительство бомбоубежищ выглядело очень агрессивным шагом, и в то время так оно и было.

Харт: Одним словом, если вы строите бомбоубежища, ваши потери во время ядерной войны снижаются, но шансы развязать войну повышаются. Если уж мы начали говорить на такие темы, давайте поговорим о Mathe­matica, Управлении по контролю над вооружениями и разоружением США и повторяющихся играх. Расскажите, пожалуйста, о вашей работе над повторяющимися играми. Но сначала объясните, что такое повторяющиеся игры.

Ауманн: Это когда одна игра повторяется много раз. Насколько точно вы смоделируете это «много», может иметь значение, но, с точки зрения качества, обычно не такое уж и большое.

Харт: Почему эти модели столь важны?

Ауманн: Они моделируют постоянные взаимосвязи. В реальном мире мы зачастую не так много обращаемся к заданной игровой ситуации из-за последствий данной конкретной игры, поскольку наше поведение в какой-либо ситуации может повлиять на результат будущих ситуаций, где будет повторяться эта же игра. Например, кто-то нам что-то пообещал, мы рассчитывали на него, но он не сдержал слово и в результате подвел нас. Он может выиграть в краткосрочной перспективе, но в долгосрочной он проиграет: если я вновь столкнусь с ним и нам снова придется играть — стать участниками интерактивной ситуации, — то второй раз я ему не поверю. Разумен ли он, разумны ли мы оба, все это отражается не только на результате данной конкретной ситуации, в которую мы вовлечены сегодня, но также на том, как это повлияет на будущие ситуации.

Другой пример — месть. В краткосрочной перспективе это может показаться неразумным, но в долгосрочной — может быть разумным, поскольку если вы отомстили, то в следующий раз, когда вы вновь встретите своего обидчика, он больше не станет пинать вас в живот. Альтруизм, мстительность, любая из этих моделей поведения имеет смысл, если смотреть с точки зрения повторяющейся игры, но не с позиции одноразовой игры. Поэтому повторяющаяся игра зачастую более реалистична чем одноразовая игра: она моделирует постоянные взаимосвязи.

В 1959 г. у меня вышла работа по повторяющимся играм (Aumann, 1959). Основной посыл этой работы — кооперативное поведение в одноразовой игре соответствует равновесию или эгоистичному поведению в повторя­ющейся игре. Это если говорить очень упрощенно.

Харт: Есть еще известная «народная теорема». В 1970-х гг. вы так ее назвали в своем исследовании повторяющихся игр (Aumann, 1981). Название прижилось. Кстати, сегодня термин «народная теорема» также используется и в других областях для обозначения классических результатов: народная теорема эволюции, народная теорема вычислений и т.д.

Ауманн: Оригинальная версия «народной теоремы» почти такая же, как в моей работе, написанной в 1959 г., но значительно более простая и менее глубокая. И по вашим словам, позднее стала довольно известной в научной литературе. Я назвал ее «народной теоремой», поскольку авторство ее неизвестно, как у народной музыки, народных песен. Это витало в воздухе в конце 1950-х — начале 1960-х гг.

Харт: Вы были первым, кто дал полную официальную формулировку и вывел доказательство чего-то подобного. Даже в очень известной книге «Игры и решения» (Games and Decisions) Льюса и Райффа нет «народной теоремы».

Ауманн: Первыми, кто ясно заявил о повторяющихся играх с ненулевой суммой, которые я рассматривал в своей книге, выпущенной в 1959 г., были Льюс и Райффа. Но как вы сказали, они не упоминали о «народной теореме». Шубик в своей книге «Стратегия и структура рынка» (Strategy and Market Structure), изданной в 1959 г., приводит частный случай использования «народной теоремы» с доказательством, которое, можно сказать, уже имело зачатки общего доказательства теоремы.

В те времена ученые не всегда публиковали все, что знали. На самом деле они публиковали только небольшую часть из того, что было известно, только по-настоящему глубоко проработанные результаты или что-либо действительно интересное и нетривиальное с математической точки зрения. Это на самом деле не является самым правильным подходом. Некоторые из открытий, которые являлись наиболее важными, с позиции математика могли выглядеть как тривиальные.

Харт: Помню, как-то во время занятия вы вдруг застряли на середине доказательства. Вы вышли, затем вернулись, но в глубокой задумчивости. Затем вы снова вышли. В конце концов минут через двадцать вы вернулись и сказали: «Это же тривиально».

Ауманн: Да, я застрял и задумался. Поначалу студенты вели себя тихо, но затем стали шуметь, и чем дальше, тем больше, и я не мог сосредоточиться. Я вышел, стал ходить по коридору взад-вперед и ответ нашелся. Я вернулся и сказал, что это тривиально, чем вызвал у студентов смех. Поэтому, я бы сказал, что понятие «тривиальный» не очень правильное.

Возьмите хотя бы что-нибудь типа диагонального метода Кантора. Сего­дня его можно было бы назвать тривиальным, и иногда он действительно тривиален. Но очень важно помнить, что, например, в основе известной теоремы Гёделя о неполноте лежит именно он.

Харт: «Тривиально в объяснении» и «тривиально в получении» — это разные вещи. На практике это приводит к некоторой неразберихе. Что-то можно просто объяснить, как только вы получили это. С другой стороны, додуматься до этого и это понять бывает очень сложно.

Ауманн: Да, правильная формулировка может иметь большое значение. Диагональный метод показывает, что даже в рамках чистой математики что-то тривиальное может быть важным. Конечно, кроме этого существует много различных наблюдений, которые с математической точки зрения являются тривиальными — например, «народная теорема». Я знал об этой теореме еще в конце пятидесятых, но был слишком молод, чтобы осознать ее важность. Мне хотелось чего-то более сложного, и в итоге я это опубликовал в 1959 г. (Aumann, 1959). Это была неплохая работа, моя первая серьезная работа по теории игр, которая была опубликована. Но «народная теорема», несмотря на то, что она намного проще, имеет большее значение. Поэтому важно осознавать, что на самом деле важно. Тогда для этого я был слишком молод.

Возможно, что другие знали это. Кто-то уже размышлял на тему повторяющихся игр, динамических игр, долгосрочного взаимодействия. Есть стохастические игры Шепли, рекурсивные игры Эверетта, практика компании Gillette и т.д. Я не был единственным, кто занимался темой повторя­ющихся игр. Любой, кто хотя бы немного интересуется повторяющимися играми, особенно если это математик, он очень скоро наткнется на «народную теорему».

Харт: Это было в 1959 г. Что было дальше?

Ауманн: В начале 1960-х гг. Моргенштерн и Кун основали консалтинговую фирму, которую назвали Mathematica, со штаб-квартирой в Принстоне. Не путайте с названием программного обеспечения, которое сегодня носит такое же имя (имеется в виду продукт компании Wolfram Research. — Прим. пер.). В 1964 г. они начали сотрудничать с Управлением по контролю над вооружениями и разоружением США. Майк Машлер работал с ними на самом первом проекте по инспектированию. Всем понятно, что существует некая игра между инспектором и инспектируемым, который хотел бы скрыть, чем он занимается. Майк много сделал в этом направлении. Над этим также работали и другие ученые, в том числе Фрэнк Энскомб. Первый проект начался в 1964 г., а второй, более масштабный, в 1965 г. Второй проект касался Женевского соглашения о разоружении, ряда соглашений с Советским Союзом о контроле над вооружением и реализацией программы разоружения. Над этим проектом работали Кун, Жерар Дебрё, Герберт Скарф, Рейнхард Зельтен, Джон Харшаньи, Джим Мейберри, Машлер, Дик Штернс (присоединился к команде чуть позже) и я. Машлера и меня поразило то, что эти соглашения принимались постоянно и это позволяло использовать модель повторя­ющейся игры. Единственное отличие от теории образца конца 1950-х гг., которую мы уже обсуждали выше, состояло в том, что это были повторя­ющиеся игры в условиях неполной информации. Мы не знали точного количества оружия у русских, а те в свою очередь не знали, сколько его у нас. И то, что мы — Соединенные Штаты — предложили бы включить в соглашение, могло повлиять на то, что русские подумали или узнали бы о том, что у нас есть. Это повлияло бы на их действия в следующих раундах переговоров.

Харт: Вы раскрываете какую-то информацию о себе. Например, какое-то действие, оптимальное в краткосрочной перспективе, может раскрыть вашему оппоненту реальные сведения о вас, и таким образом в долгосрочной перспективе нанести вам вред.

Ауманн: Совершенно верно. Данный информационный аспект отсутствует в предыдущей работе, где все было на поверхности, и все вопросы касались того, как поведение повлияет на будущее взаимодействие. Здесь же вопрос в том, как чье-то поведение повлияет на знание другого игрока. Поэтому Машлер и я, а позднее и присоединившийся к нам Штернс, создали теорию повторяющихся игр в условиях неполной информации. Эта теория была изложена в нескольких отчетах, вышедших в 1966–1968 гг., но которые в течение многих лет были недоступны.

Харт: Но не для тех, особенно страстных, поклонников теории, которые распространяли пиратские копии, отпечатанные на ротапринте. Но и их было очень трудно достать.

Ауманн: В конце концов в 1995 г. они вышли в издательстве MIT Press (Aumann, Maschler, 1995) вместе с подробными комментариями, в которых описывалось, что происходило начиная с конца 1960-х гг. Это был просто огромный труд. Серьезная с математической точки зрения работа в этом направлении стала проводиться в начале 1970-х гг. в Бельгии в CORE и в Израиле, в большинстве своем моими студентами, а затем и их студентами. Позднее она распространилась на Францию, Россию и далее. И процесс идет до сих пор.

Харт: Какое открытие вы считаете самым важным?

Ауманн: Каждый раз, когда пытаешься выразить это в двух словах, остается некоторое ложное представление об этом. Но я попробую. В долгосрочной перспективе вы не можете использовать информацию, не раскрывая ее; вы можете использовать информацию только в том объеме, в котором сами желаете ее раскрыть. Игрок, имеющий информацию, не подлежащую огласке, должен сам выбрать между неиспользованием данной информации — и тогда он ее не раскрывает — и использованием ее со всеми вытекающими отсюда последствиями. Это очень сложный выбор.

Харт: Кроме того, в ситуации с ненулевой суммой вы можете захотеть передать информацию другой стороне; это может быть обоюдовыгодным. Вопрос в том, как сделать, чтобы вам при этом поверили, или, выражаясь техническим языком, как сделать передачу информации процессом совместимым и побуждающим к действию.

Ауманн: Суть дела не меняется. В этом случае вы можете использовать информацию, только если вы готовы раскрыть ее, а также если вы действительно хотите это сделать. Раскрытие информации на самом деле может иметь позитивный эффект. Тогда вы используйте ее и обнародуйте.

Харт: Вы упомянули работу Милнора–Шепли по «океаническим играм». Я хотел бы остановиться на ней немного подробнее. Она подтолкнула вас к созданию еще одной большой работы под названием «Рынки с континуумом участников» (Aumann, 1964): моделирование совершенной конкуренции с помощью континуума.

Ауманн: Как я уже говорил, в 1960–1961 гг. «Океанические игры» (Oceanic Games) Милнора–Шепли пришлись мне по душе. Они рассматривали игры как некий «океан» — сегодня мы называем это континуумом — мелких игроков и небольшое количество больших игроков, которых они называли атомами. Затем осенью 1961 г. на конференции с участием Генри Киссинджера и Ллойда Шепли, Герберт Скарф выступил с лекцией на тему больших рынков, где речь шла о счетной бесконечности игроков. Перед этим, в 1959 г., вышла книга Мартина Шубика «Игры рынка Эджворта» (Edgeworth Market Games), где он соединил C-ядро игры большого рынка и конкурентное равновесие. В некотором роде модель Скарфа не совсем удовлетворяла условиям, и Герберт это понимал. В конце концов он вместе с Дебрё в своей работе, опубликованной в International Economic Review в 1963 г., вывел намного более удовлетворяющую условиям версию. Ее суть заключалась в том, что при определенных допущениях ядро большой экономики имеет склонность к конкурентному решению, к которому ведет закон спроса и предложения. Я слышал выступление Скарфа, и как уже сказал, формулировка была не совсем удовлетворительной. Я сопоставил ее с результатами исследований Милнора и Шепли в области «океанических игр» и понял, что последний подход, должно быть, является более правильным при рассмотрении подобной ситуации: континуум вместо счетной бесконечности, которую использовал Скарф. Потребовалось достаточно много времени для того, чтобы все это свести воедино, но в конечном итоге я вывел общую теорему о континууме участников. В теореме всего несколько допущений, и она не представляет собой какой-то предельный результат. Она просто говорит, что ядро большого рынка идентично множеству конкурентных результатов. Эта работа была опубликована в Econometrica в 1964 г. (Aumann, 1964).

Харт: Несомненно, введение идеи континуума в экономическую теорию уже было признано необходимым для развития дисциплины. Точно так же как и в большинстве естественных наук, это позволяет проводить точный и строгий анализ, который иначе очень трудно и даже невозможно провести.

Ауманн: Континуум — это некое приближение к «действительности», когда число участников велико, но все же имеет предел. Цель непрерывного приближения — сделать доступными убедительные и весьма элегантные методы раздела математики, называемого «анализом», когда исследование с помощью конечных методов было бы намного сложнее и даже бессмысленно — попробуйте использовать механику жидкости для решения задачи n тел для больших n.

Харт: Континуум — это лучший способ понять, что происходит. Если у вас это есть, то вы можете использовать приблизительные значения и получить предельные результаты.

Ауманн: Да, подобные аппроксимации, сделанные с помощью идеи конечных рынков, стали одной из наиболее активно обсуждаемых тем конца 1960 — начала 1970-х гг. Вслед за работой, увидевшей свет в 1964 г., в Econometrica в 1966 г. выходит статья, посвященная существованию конкурентного равновесия на рынках с континуумом участников. В 1975 г. появилась статья о ценностях таких рынков, также в Econometrica (Aumann, 1975). Позже вышло еще несколько работ — написанных самостоятельно и в соавторстве — в которых я использовал идею континуума (Aumann, 1973, 1980; Aumann, Kurz, 1977a,b; Aumann, Gardner, Rosenthal, 1977; Aumann, Kurz, Neymann, 1983, 1987), а также написанных Вернером Хильденбрандом и представителями его школы и многими, многими другими.

Харт: До того как в 1975 г. вышла ваша работа, вы вместе с Шепли разработали теорию определения значений для неатомических игр (Aumann, Shapley, 1974), благодаря которой было написано огромное количество научных трудов. Многие из ваших студентов работали по данной теме. Кстати, а что такое неатомическая игра? По этому поводу есть одна забавная история, когда секретарь, увидев название выступления «Значения для неатомических игр» (Values of nonato­mic games), подумала, что в нем пропущено слово и написала «Значения для безатомных военных игр» (Values of nonatomic war games). Так что же такое неатомические игры?

Ауманн: Это не имеет абсолютно никакого отношения к войне и разоружению. Наоборот, во время войны обычно есть две противоборствующие стороны. «Неатомический» же означает обратное — когда есть некий континуум сторон с очень большим числом игроков.

Харт: И никто из них не является атомом.

Ауманн: Совершенно верно: это то, о чем я говорил выше. Это похоже на «океанические игры» Милнора и Шепли. Только там были атомы — «большие» игроки, а в неатомических играх нет больших игроков. Здесь есть только мелкие игроки. Но в отличие от идеи Милнора–Шепли мелкие игроки могут быть разными, а «океан» не является гомогенным. Основная особенность заключается в том, что никто из игроков сам по себе никакого особого вклада в игру не вносит. Например, неатомическая игра это большая экономика, состоящая только из мелких покупателей и маленьких фирм-продавцов, без больших корпораций или вмешательства государства. Другой пример, выборы, смоделированные как ситуация, когда один человек не может повлиять на исход. Даже выборы президента США в 2000 г. — это была неатомическая игра, поскольку ни один избиратель, даже во Флориде, не мог повлиять на исход. (Люди, которые повлияли на исход выборов, заседали в Верховном суде.) В неатомической игре большие коалиции могут повлиять на исход игры, но отдельные игроки нет.

Харт: А что по поводу цен?

Ауманн: Концепция цены в теории игр заключается в априорной оценке того, что может ждать игрока или группу игроков, если они выйдут из игры. В 1953 г. Ллойд Шепли представил свою формализацию этого, которая, на мой взгляд, является пока наиболее выдающейся из того, что есть. Иногда, например, при голосовании, цена представляется как показатель степени (Шепли и Шубик, 1959 г.). Я уже упоминал выше результаты исследований 1975 г., которые продемонстрировали, что показатели больших экономик и конкурентные результаты рынка идентичны (Aumann, 1975). У меня были и предшественники, первым из которых был меморандум Шепли, опубликованный в 1964 г. в RAND.

Харт: Значения для неатомических игр и их практическое использование в экономических моделях породили огромное количество научных работ.

Еще одно известное ваше открытие — концепция коррелированного равновесия (Journal of Mathematical Economics, 1974 г. (Aumann, 1974)). Как она возникла?

Ауманн: Коррелированное равновесие похоже на равновесие Нэша в смешанных стратегиях, за исключением того, что рандомизация игроков в этом случае не должна быть независимой. Если честно, я даже не знаю, как все началось. Возможно, это связано с повторяющимися играми и опосредованно — с общей теорией выбора равновесия в играх Харшаньи и Зельтена. В конце 1960-х гг. эти идеи витали в воздухе, особенно на совещаниях группы в Mathematica, работавшей с Управлением по контролю за вооружениями и разоружением. В «битве полов», например, если вы собираетесь выбрать одно равновесие, это должно быть равновесие в смешанных стратегиях, которое хуже для обоих игроков, чем другой вариант — двух «чистых» равновесий. Поэтому вы говорите: давай бросим монету и решим, какую из этих двух «чистых» равновесий выбрать. Как только игроки бросают монету, они оба стараются придерживаться выбранного равновесия. Весь процесс, включая бросание монеты, находится в рамках равновесия. Это равновесие намного лучше, чем уникальное равновесие на основе смешанной стратегии, поскольку оно гарантирует, что мальчик и девочка точно встретятся либо на боксе, либо на балете, тогда как при равновесии в смешанной стратегии они могут пойти куда угодно.

С повторяющимися играми тот же результат получается при выборе альтернативного решения: один вечер — бокс, другой — балет. Конечно, таким образом мы только попадаем в выпуклую оболочку равновесий Нэша.

Это выглядит довольно очевидно. Следующий же шаг менее очевиден. Мы переходим к игре с тремя игроками, где двое «дружат» против третьего (Aumann, 1974, примеры 2.5 и 2.6). И это находится уже за пределами выпуклой оболочки равновесий Нэша. Написав это, я понял, что те же определения подходят и для игр с двумя игроками: они также могут вести за пределы выпуклой оболочки равновесий Нэша.

Харт: Таким образом, корреляционное равновесие возникает тогда, когда игроки получают сигнал, что им нет необходимости сохранять свою независимость. Говоря о сигналах и информации, что вы можете сказать об общем знании и работе «Согласие не согласиться» (Agreeing to Disagree)?

Ауманн: В первоначальной работе по корреляционному равновесию также обсуждается вопрос «субъективного равновесия», когда у разных игроков разная степень вероятности наступления события. Эта разность может возникнуть в результате различий в информации. Но если один игрок знает, что у другого игрока степень вероятности отличается от его, он может захотеть ее скорректировать. Но неясно, приведет ли процесс корректировки обязательно к тому, что степени вероятности сравняются. Я поднял этот вопрос и в итоге оставил его открытым (Aumann, 1974, раздел 9j). Конечно, даже формулировка вопроса выглядит довольно мрачно.

Я обсуждал эту тему с Эрроу и Фрэнком Ханом на летнем семинаре в IMSSS (Институт математических исследований в социальных науках и экономике при Стэнфордском университете) в начале 1970-х гг. Мы сидели в маленьком кабинете Фрэнка Хана на четвертом этаже Стэнфордского Encina Hall, где располагался тогда экономический факультет. Я пытался обрисовать проблему — не решение, а просто формализацию. Обсуждение ее с ними, и даже просто описание проблемы для них — помогли вообще прояснить дело. Я вернулся в свой кабинет, сел и продолжил свои размышления. Вдруг все ко мне пришло как вспышка — определение общего знания, характеризация с точки зрения информационных разбиений и теорема о согласии. Если в двух словах, это звучит следующим образом: если вероятности события для двух людей одинаково известны обоим, то они обязаны быть равны. Еще два дня заняло написание связного доказательства. Доказательство казалось совершенно очевидным. Все вместе — определение, характеризация и доказательство — заняло меньше страницы.

Это действительно выглядело столь очевидным, что представлялось почти невозможным публиковать данное открытие. Я вернулся и рассказал об этом Эрроу и Фрэнку Хану. Вначале Эрроу не поверил, но затем, посмотрев доказательство, согласился. Я поделился своими сомнениями, можно ли это публиковать. Он настойчиво начал убеждать меня, что публикация необходима. В итоге я так и сделал (Aumann, 1976). Эта работа стала одной из двух самых цитируемых моих статей.

Шесть или семь лет спустя я узнал, что философ Дэвид Льюис дал определение общего знания еще в 1969 г. и, что самое удивительное, использовал для него тот же термин. Вне всякого сомнения, Леви имеет здесь приоритет. Однако он не додумался до теоремы о согласии.

Харт: Теорема о согласии удивительна и играет важную роль в науке. Но ваша простая и элегантная формализация общего знания имеет еще большее значение. Она стала предвестником появления такой области, как «интерактивная эпистемология» — познание знаний других людей. Ваше открытие стало катализатором написания огромного количества работ не только по теории игр и экономике, но и в области компьютерных наук, философии, логике. Она дала возможность проводить анализ таких сложных вопросов, как рациональность, и всех вопросов, связанных с равновесием. Что самое интересное, это практически вернуло вас назад, к коррелированному равновесию.

Ауманн: Совершенно верно. В 1987 г. вышла моя работа, посвященная этим проблемам (Aumann, 1987). Идея общего знания действительно дает «правильную» формулировку коррелированного равновесия. Это не является неким скрытым расширением равновесия Нэша. Наоборот, она говорит о том, что если люди просто наиболее оптимальным образом реагируют на имеющуюся у них информацию — и это всем известно, — то они достигают коррелированного равновесия. Но равновесие здесь — не главное. Коррелированное равновесие — это не более чем просто общее знание рациональности, а также общих приоритетов.

Харт: Давайте поговорим о вашей работе в Еврейском университете. Вы приехали сюда в 1956 г. и до сих пор здесь.

Ауманн: Я вам кое-то скажу. Математическая теория игр является составляющей прикладной математики. Когда я был студентом, многие «чистые» математики относились к прикладной математике с высокомерием. Он просто воротили нос и смотрели на все это свысока.

Харт: В те времена в большей степени прикладной была физика.

Ауманн: Даже на гидродинамику и тому подобное все смотрели свы­сока. Теперь такого нет и нельзя сказать, что это продолжалось долго, но в конце 1950-х гг., когда я начал работать в Еврейском университете, в математическом мире еще существовало такое понятие, как «мода». Однако в Еврейском университете я не чувствовал себя в этом отношении каким-то изгоем, как и во всех других вопросах. Теорию игр там воспринимали всерьез, считая, что она заслуживает внимания и имеет большое значение для науки. И Арье Дворецкий, который способствовал моему переезду сюда, и Абрахам Френкель (теория множеств Цермело–Френкеля), возглавлявший факультет математики, были сторонниками теории игр. Это была одна из причин, почему я оказался в Еврейском университете. Дворецкий к тому же сам немного занимался теорией игр.

Харт: Давайте сразу перейдем к 1991 г., когда при Еврейском университете был основан Центр изучения рациональности.

Ауманн: Я даже и не знаю, чье это было детище — Йорама Бен-Пората, или Менахема Йаари, или обоих сразу. Так или иначе, Бен-Порат, ректор университета, попросил Йаари, Итамара Питовского, Мотти Перри и меня написать свои предложения по поводу создания центра изучения рациональности. Непонятно было даже, как назвать такой центр. Что-то связанное с теорией игр, экономикой, философией. Мы провели кучу встреч. В конце концов получился Центр изучения рациональности, который вы, Серджиу, возглавляли первые восемь лет. И именно благодаря вам он заработал, именно вы вдохнули в него жизнь. Центр действительно уникален тем, что он совместил в себе много разных дисциплин. Во всем мире всего несколько исследовательских центров, которые занимаются вопросами теории игр. Обычно их создают при экономических факультетах: Фонд Коулза в Йеле, Центр исследования операций и эконометрики при Лувенском католическом университете в Бельгии, Институт математических исследований в социальных науках и экономике при Стэнфордском университете. Центр изучения рациональности при Еврейском университете значительно отличается от них: его интересы намного шире. Базовая идея — «рациональность»: поведение, которое защищает чьи-то интересы. Это затрагивает многие академические дисциплины и существует в различных контекстах. Членами Центра являются представители разных областей: математики, экономики, компьютерных наук, эволюционной биологии, общей философии, философии науки, психологии, права, статистики, бизнес-образования и общего образования. У нас нет среди членов ни одного представителя от политологии. И это наше упущение, поскольку это своего рода «дыра» в нашей программе. Нам также не мешало бы иметь в членах кого-нибудь от медицины, потому что это область, где рациональное поведение максимизации полезности имеет очень большое значение и где, как я вижу, есть вопросы для изучения. Но на сегодняшний день у нас нет никого от медицины. Никто в мире даже близко не подошел к тому, что имеет Центр изучения рациональности, — настолько широк спектр дисциплин, которые в нем изучают.

Но несмотря на всю широту охвата, деятельность Центра достаточно сфокусирована. Это могло бы показаться неким противоречием — широта и сфокусированность, но в нашем Центре есть и то, и другое. Здесь представлено большое количество различных дисциплин, и одновременно мы концентрируем свое внимание в них только на вопросах присутствия или отсутствия рациональности, своекорыстного поведения. Мы берем все эти дисциплины, исследуем определенный сегмент каждой из них, а затем смотрим, насколько эти сегменты подходят друг другу.

Харт: Не могли бы привести пару примеров для читателей журнала? Они, возможно, даже удивятся, услышав о некоторых взаимосвязях.

Ауманн: Попробую. Давайте посмотрим некоторые варианты применения идеи рациональности. В компьютерных науках есть такое понятие, как распределенные вычисления, где существует много разных процессоров. Проблема состоит в том, чтобы скоординировать работу этих процессоров, число которых может достигать сотен тысяч и каждый из которых работает сам по себе.

Харт: То есть каким образом процессоры, которые работают децентрализовано, достигают общей цели?

Ауманн: Совершенно верно. Еще один вариант использования — защита компьютеров от хакеров. Это очень жесткая игра. Все как на войне, и ставки очень высоки, но это все же игра. Это другой вариант взаимосвязи между компьютерами и теорией игр.

Еще один вариант связан с компьютерами, которые предлагают игры, создают и воспроизводят игры — как, например, аукционы — главным образом, в Интернете. Это варианты использования компьютеров в играх, тогда как до этого мы обсуждали использование игр в компьютерных науках.

Другой пример — биология. Кому-то может показаться, что теория игр к ней никоим образом не относится. Но они ошибаются. Здесь есть игры! У Ричарда Докинса есть книга «Эгоистичный ген» (The Selfish Gene). В ней он рассматривает, как эволюция заставила организмы действовать исходя из собственных интересов, рационально. Все дело в том, что выживают только наиболее приспособленные организмы. И если гены организмов, возникающие по ходу эволюции, не оптимальны, действуют не так хорошо, как другие гены, в итоге у них нет шансов выжить. Существует масса возможностей для использования выводов, сделанных на основе теории игр и идей рациональности в эволюционной биологии.

Экономика, безусловно, основная область применения теории игр. Все началось с книги фон Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (The Theory of Games and Economic Behavior). В экономике предполагалось, что люди действуют, исходя из цели максимизировать свою выгоду, по крайней мере, пока не пришли Тверски и Канеман и не сказали, что люди необязательно всегда действуют, только исходя из собственных интересов. Это один из примеров того, каким образом представлена психология в Центре изучения рациональности — изучением иррациональности. Но вопрос все же в проблеме рациональности. Мы подискутируем с Канеманом и Тверски, а также представителями новой школы «поведенческой экономики» чуть позже. В самом деле, сам термин «поведенческая экономика» уже уводит нас в сторону от проблемы. Вопрос же заключается в том, действительно ли люди себя так ведут или нет.

Мы говорили о применении теории игр в компьютерных науках, психологии, экономике, политике. В области международных связей также очень широко используется теория игр, и это мы уже обсуждали, когда говорили о Киссинджере. Есть еще и национальная политика, в частности различные избирательные системы. Например, Израиль в настоящее время бьется над этой проблемой. Я только что вернулся из Парижа, встретил там Майкла Балинского. Он также поведал мне о проблемах с выборами в Америке. Очевидно, что в Америке слишком много разного рода предвыборных махинаций, и это становится действительно большой проблемой для страны. Таким образом, не только мы в Израиле боремся с проблемой, как провести выборы.

Еще один момент связан с формированием правительственной коалиции: если она слишком мала — коалиция необходима лишь для победы на выборах премьер-министра — она будет нестабильна; если она слишком большая, то на премьер-министра в итоге будет практически невозможно оказать влияние. Как найти в этом случае правильный баланс?

Право. Все больше и больше мы сталкиваемся с темой экономики и прáва, прáва и теории игр. Изучают то, как законы влияют на поведение людей, поведение правонарушителей, поведение полиции. Все это связано со своекорыстным, рациональным поведением.

Харт: Это все касается Центра изучения рациональности. Знаю, что это не по теме, но все же спрошу вас об этом. Вы глубоко верующий человек. Как это соотносится с рациональным подходом к миру? Как соотнести науку и религию?

Ауманн: Да, это немного не по теме, но я отвечу. Прежде всего я бы хотел обратить ваше внимание на то, что видение мира с позиции науки существует лишь в наших умах. Если вы внимательно приглядитесь, то поймете, что в реальном мире в этом нет ничего особенного. Например, возьмем утверждение, что «Земля круглая». Это выглядит как очень простое утверждение, которое может быть как верным, так и ошибочным. А круглая ли Земля или нет?! А может быть она квадратная, или в форме эллипса или еще какая?! Но когда вы начинаете размышлять на эту тему, то получается, что это очень сложное утверждение. Что значит круглая? Это значит, что есть некая точка — «центр» Земли, и любая точка на поверхности Земли будет находиться на таком же расстоянии от центра как и любая другая точка на поверхности Земли. Теперь это звучит немного сложнее. Но все только начинается. Что мы вообще подразумеваем под «одинаковым расстоянием»? И здесь вам потребуется понятие расстояния между двумя точками. А это довольно сложная вещь, даже если мы говорим о мяче, который мы можем удержать в руках, поскольку необходимо будет взять линейку и измерить расстояние между двумя точками. Но когда мы говорим о Земле, то все еще больше усложняется, потому что невозможно измерить линейкой расстояние от центра Земли до ее поверхности. Проблема еще в том, что мы не можем добраться до центра Земли. Даже если бы мы могли его найти, мы все равно не смогли бы до него добраться. И, естественно, мы не смогли бы найти такую большую линейку. Поэтому, чтобы у всего это было какое-то практические значение, мы вынуждены использовать какую-то сложную теорию. Даже если у нас четыре точки, и мы говорим, что расстояние между А и B такое же, как между С и D, то это уже выглядит довольно сложно. Возможно, линейка изменится. Для того, чтобы осмыслить это очень простое утверждение — что Земля круглая — мы используем большую теорию и многочисленные идеи. Не поймите меня неправильно. Мы все согласны, что Земля круглая. Я лишь хочу сказать, что это понятие существует в наших умах. Это продукт очень сложного множества идей — идей, которые бродят в головах людей. Поэтому я рассматриваю науку и даже какие-то довольно простые вещи как существующие в нашей голове; тем более такие вещи, как гравитация, выделяемая звездой энергия или даже понятие «вида». Да, мы оба являемся представителями вида homo sapiens. Но что это значит? Очевидно, что мы отличаемся друг от друга. У меня борода длиннее, чем у вас. Что в действительности означает «вид»? Что на самом деле означают слова «сидящий здесь Боб Ауманн»? Это такой же Боб Ауманн, каким он был пять минут назад? Все это очень сложно. Идентичность, все, о чем мы обычно задумываемся, на самом деле представляют собой сложные понятия, которые существуют у нас в голове, они не представляют собой чего-то из ряда вон выходящего. Наука построена таким образом, чтобы удовлетворять определенные потребности, возникающие у нас в голове. Она описывает нас. Она связана с реальным миром, но эта связь очень и очень непростая.

Вот я и подошел к ответу на ваш вопрос. Религия очень сильно отличается от науки. Основная идея религии построена не на том, каким образом мы моделируем реальный мир. Я нарочно использую слово «моделировать». Религия — это некий опыт в большей степени эмоциональный и эстетический. Она не ищет ответа на вопрос, например, существовала ли Земля 5765 лет назад. Когда вы играет на пианино или идете в горы, противоречит ли это вашим научным взглядам? Естественно, что нет. Эти две вещи почти — но не полностью — ортогональны. Туризм, лыжи, танцы, воспитание детей. Вы всем этим спокойно занимаетесь, а это почти ортогонально вашим научным взглядам. То же самое касается и религии. Здесь нет противоречия, она ортогональна. Вера — это, безусловно, важная составляющая религии, но в науке свои подходы к осмыслению того, что представляет собой мир, а в религии — свои. И то, и другое сосуществуют друг с другом, не вступая между собой в конфликт.

Харт: Мир населен рациональными игроками. Это согласуется с религиозной точкой зрения?

Ауманн: Да, вполне. В религии много внимания уделяется вопросу сосуществования с ближними. В религии много говорится о том, что необходимо хорошо относиться друг к другу. Мы можем это рассматривать в религиозном контексте — почему это необходимо делать; а можем рассматривать с научной точки зрения — с позиции повторяющихся игр, о которых мы говорили выше; а можем — и с эволюционной. Существуют разные подходы к осмыслению одного и того же явления, и здесь нет противоречий. Всецело рациональные игроки могли бы быть глубоко верующими людьми; религия отображает иные стимулы.

Харт: Это относится к межличностным взаимосвязям. Но нет ли здесь еще одного игрока — Бога или чего-то, что не поддается осмыслению с рациональной точки зрения — еще одного, но нерационального игрока?

Ауманн: Я отвечу так — каждый игрок должен смотреть за своими действиями. При обсуждении законов, правил, по которым мы живем, Талмуд порой говорит, что за определенные поступки суд здесь, на Земле, не наказывает человека, но за них он может понести наказание на Небесах, а затем подробно описываются возможные наказания. Изредка во время таких дискуссий кто-нибудь может сказать: «Хорошо, но мы можем только определить, какова будет реакция суда на то или иное действие человека. Мы не можем диктовать свою волю Небесам, как реагировать на определенное действие человека, и поэтому бесполезно это и обсуждать». Конец дискуссии. Как человек верующий я должен спросить себя, а как я поступлю. Я не могу обсуждать рациональность или иррациональность Бога.

Харт: Вопрос не в рациональности или иррациональности данного игрока, Бога, а в том, как данный игрок влияет на то, что делают другие игроки и каким образом рациональные игроки могут это учитывать. Попробую объяснить это на более простом уровне. Вы сказали, что не знаете, как будут реагировать Небеса. Так как же я могу принимать рациональные решения, если я не знаю этого?

Ауманн: Мы не знаем, какова будет реакция Небес, но у нас есть правила, которыми мы должны руководствоваться. У нас есть Пятикнижие, Тора, Талмуд.

Харт: Я говорю больше о философии, а не о практической стороне вопроса. Вопрос в том, что данный игрок не сводится к стандартным земным доводам или стандартному осмыслению. Потому что если бы это было так, он не был бы особой сущностью, каковой является Бог. Тем не менее он часть мира. И он не только часть мира, но он еще и важная составляющая мира религии. Он не просто игрок, он главный игрок. И он не только главный игрок, он игрок, которого по определению невозможно свести до рационального анализа.

Ауманн: Я бы не сказал, что Он иррационален. Кстати, интересно, что эти вопросы возникают у нас с вами сегодня, поскольку вчера я натолкнулся в Торе на один отрывок. «Эта заповедь, которую я открываю тебе сего­дня, находится рядом с тобой. Она не на Небесах, чтобы кому-то пришлось спрашивать: «Кто вознесется на Небеса и возьмет ее и поведает нам об этом?» (Второзаконие 30, 11-12). Эти слова в Талмуде, как было сказано в последнем анализе его, были интерпретированы как наставления в Торе. Религиозные заповеди, Священное Писание должны интерпретироваться людьми — мудрецами — в каждом поколении. Таким образом люди должны придать практическое значение Торе. В Талмуде приводится история о несогласии одного из мудрецов — рабби Элиэзера Бен Хорканоса с остальными мудрецами. Как-то мнение рабби Элиэзера по одному вопросу не совпало с мнением остальных мудрецов. Тогда он сказал: «Если я прав, пусть вода в акведуке потечет вверх». И — о чудо! Вода начала течь вверх. Остальные мудрецы сказали, нам жаль, но направление течения воды в акведуке не может изменить существующий закон. Все определяет мнение большинства. Он совершил еще несколько чудес — Небеса были на его стороне. Так или иначе, его мнение не принимали во внимание. Каждый раз большинство отвергало его предложение, заявляя, что оно не подходит. В конце концов он сказал: «Если я прав, пусть голос с Небес скажет это». И конечно же, голос с Небес спросил: «Почему вы спорите с рабби Элиэзером? Ведь все, что он говорит, это правда». И вновь большинство мудрецов отклонили его предложение, процитировав стих, о котором я говорил выше. Тора дана нам Небесами, и теперь это наша прерогатива —интерпретировать ее. В продолжении истории один из мудрецов, как-то встретив пророка Элайджу (который никогда не умирал, а возносился на Небеса, а потом вновь спускался на Землю), спросил того, был ли он на Небесах в тот момент, когда все это случилось. Элайджа сказал, что был. Тогда мудрец спросил, а как отреагировал Бог на то, что земные мудрецы отвергли его мнение. На что Элайджа ответил, что Бог улыбнулся и сказал «Мои дети победили меня».

Это пример того, что стоит за образом Бога, — назовите это моделью, образом мыслей, образом жизни. Это похоже на то, что, грубо говоря, происходит на Земле. Бог — это образ мыслей о том, как мы живем; переведенный в практическую плоскость, он рассказывает нам, как люди должны жить.

Харт: Очень интересно. Попробую все суммировать. С одной стороны, есть некий эмоциональный и эстетический опыт, который я могу очень ясно представить, когда идешь на концерт или видишь что-нибудь удивительно прекрасное. С другой стороны, религия диктует определенные правила поведения. И эти правила сформулированы не очень четко. Их интерпретировали сами люди. Во-вторых, эти правила можно объяснить с рациональной точки зрения. Как например в вашей с Майклом Машлером работе (Aumann, Maschler, 1985), где вы с позиции теории игр интерпретируете отрывок из Талмуда, который никто не мог понять, и вдруг все становится предельно ясно. И вы говорите, что существуют правила, хорошие правила. И они хороши не только потому, что их завещал нам Бог. Мы можем не понимать истинных причин их существования, но если мы начнем копать глубже, анализировать, возможно, мы их найдем. Более того, если люди следуют этим правилам, возможно, это сделает общество лучше — улучшение по Парето. Так?

Ауманн: Это ваша интерпретация. Позвольте мне немного расши­рить ее. Соблюдение шабата — это прекрасно, но это невозможно, если вы неверующий человек. Это даже не вопрос улучшения общества, это вопрос улучшения качества вашей собственной жизни. Например, скажем, я решил совершить поездку спустя пару часов после шабата. Любой другой человек потратил бы день, собирая вещи, сходил бы в офис, отдал бы последние указания, сделал бы последние звонки и т.п. Для меня же это не вопрос. Я делаю все в пятницу, а сегодня шабат. Внешний мир для меня умер.

Харт: Хороший пример. Моя жена на самом деле много раз говорила, после того как кто-нибудь неожиданно приходил к нам в гости в субботу, или нам было необходимо куда-то идти и что-то делать: «Почему бы нам не стать верующими и не сделать субботу тихим спокойным днем?!» Поэтому я могу себе представить преимущества иметь такой день для настоящего отдыха.

Ауманн: Пятница, накануне шабата, для человека, который ведет домашнее хозяйство и который должен подготовить дом к шабату, очень суматошный день. В Израиле в пятницу, как в остальном западном мире в субботу, большинство офисов закрыто. В Израиле это короткий рабочий день. Но для верующих людей, особенно для домохозяек это очень активный день. У нас в Центре изучения рациональности есть серия семинаров под названием «Рациональность по пятницам». Моя жена любит повторять, что она могла бы понять рациональность в любой другой день, но не в пятницу.

Таким образом, у нас есть один день в неделю, когда ничто нам не может помешать, когда мы закрываемся от внешнего мира. Мы не отвечаем на телефонные звонки, мы не пользуемся электричеством, мы не водим машину.

Харт: Самостоятельно включающийся механизм, если так можно выразиться с точки зрения рациональности.

Ауманн: Именно самостоятельно включающийся механизм. Еще один пример. Лет пятнадцать-двадцать назад было такое время, когда многие люди, включая преподавателей университетов, спокойно смотрели на то, чтобы украсть нужную им компьютерную программу. Как-то мне понадобилась одна программа, и я начал думать, а не «украсть» ли мне ее, — разработчики запрещали делать ее копию. Тогда я сказал себе, зачем ты ломаешь над этим голову? Ты же верующий человек. Сходи к раввину и спроси его об этом. Я не должен беспокоиться о таких вещах, потому что моя религия говорит мне, что и как делать. И я пошел к раввину — очень известный и праведный человек, свидетель Холокоста. Я подумал, что он даже не знает что такое компьютерные программы, и мне придется ему это объяснить. Возможно, в Талмуде есть правило, по которому интеллектуальная собственность в действительности не является собственностью. Но что бы он ни сказал, я сделаю так, как он скажет. И я пришел к нему. Он сказал, чтобы я спросил зятя. Я ответил, что нет, я спрашиваю его. Он попросил меня прийти через несколько дней. Одним словом, я приходил к нему снова и снова. Он не хотел отвечать на мой вопрос. В конце концов я настоял на своем и он мне сказал: «Хорошо, если ты действительно хочешь знать, то этого делать нельзя». И я купил программу.

Мораль такова, вы можете быть высоконравственным человеком, но моральные принципы зачастую двусмысленны. В 1980-е гг. использование пиратской копии компьютерной программы многими считалось нормой. Я хочу сказать, что религия — по крайней мере моя религия — это своего рода сила, способ нести обязательства вести себя определенным образом, что хорошо как для самого человека, так и для общества.

Харт: Но тогда в мире, где все следуют этим правилам, возможно, не нужна теория игр. Конечно, вопрос в деталях, правила поведения могут не всегда вам дать точный ответ, как вести себя в той или иной ситуации. Но в принципе нужна ли теория игр в мире, где люди верующие?

Ауманн: Конечно нужна. Правила касаются только нравственных и этических вопросов. И в рамках этих правил слишком много свободного пространства для принятия стратегических решений. Например, правила говорят, что если вы что-то кому-то предлагаете, и ваше предложение было принято, то вы не можете не сдержать своего слова. Но в них не говорится, сколько предлагать. Правила гласят, что вы должны вести дела честно, но там не говориться о том, надо ли быть жестким, или всегда идти на компромисс и т.п. Правила гласят: «Ты не можешь украсть программу». Но в них ничего не сказано о том, а сколько она должна стоить, и когда следует ее покупать, а когда — нет. В правилах сказано, что нужно много заниматься благотворительностью, но не сказано, как много. В Соединенных Штатах провели анализ налоговых вычетов на благотворительность. Оказалось, что ортодоксальные евреи делали одни из самых больших пожертвований на благотворительные цели. Влияние религии. К несчастью, так сложилась судьба, что я провел в больницах больше времени, чем мне хотелось бы. И я был свидетелем весьма удивительных вещей. В палату приходили люди и говорили: «У нас есть своя "скорая помощь", мы можем бесплатно отвезти вас, куда захотите, от Метуллы до Эйлата (северная и южная крайняя точка Израиля). Нам неважно, кто вы — верующий или неверующий, еврей или араб». Эти люди явно были из синагоги. Они носили бороду и пейсы. Есть люди, которые приходят в пятницу днем к больным, чтобы провести обряд Киддуш. Есть те, кто приходит на неделе, чтобы поиграть на скрипке для больных и т.п. Кстати, члены церковной общины очень сильно связаны друг с другом. Вопрос khessed, помощи ближнему своему, очень сильно развит в церковных общинах. Это заповедь, как есть кошерную пищу и соблюдать шабат.

Харт: Возвращаясь к правилам и их интерпретации. А вы пошли бы к раввину, чтобы узнать, надо ли вам иметь дело с тем-то и тем-то или как голосовать на выборах?

Ауманн: Нет, не пошел бы, да и многие другие не пошли бы. Но есть те — например, хасиды, — кто мог бы и попросить совета у раввина по таким вопросам. У хасидов раввин зачастую больше, чем просто мудрец и авторитет, в том числе духовный. Он советчик по разного рода важным вопросам — медицинским, проблемам бизнеса, семьи и т.п. Зачастую он дает вам очень хорошие советы! Каким образом? Он умнее других? Да, зачастую так оно и есть. Но это не так важно. Важно то, что все ходят к нему, поэтому у него накапливается огромное количество информации личного характера. И здесь мы видим очень интересное стратегическое равновесие — для каждого такое действие, как поход к нему, является оптимальным, поэтому все к нему и ходят! Безусловно, очень важно, чтобы он был честным и открытым человеком, а это уже определено правилами морали. Но это также является составляющей равновесия, так как ничего не получится, если он не будет таким.

Среди представителей митнагдим, к которым принадлежу и я, данный феномен также существует. В Израиле есть человек — рабби Фирер, лучший знаток медицины в стране, возможно и в мире. И он не врач. Если у кого-то необычная или серьезная проблема со здоровьем, то он может пойти или позвонить ему. Вы звоните ему, скажем в 1:17, описываете свою проблему, и он рассказывает вам, где это можно вылечить. Зачастую все это занимает не больше минуты. Иногда, в особо сложных случаях, это занимает больше. Он не только направит вас в медицинский центр в Аризону, но и если необходимо, поможет туда добраться и т.д. и т.п. Но главный вопрос заключается в том, что он — не врач, поэтому у него нет каких-то собственных интересов в этом, он не преследует какие-то свои личные корыстные цели. Он, как и раввин у хасидов, получает всю информацию от пациентов и врачей, и к тому же он чрезвычайно выдающийся человек. Кроме того, он глубоко верующий, что опять же помогает ему оставаться честным. Я сам очень часто пользовался его советами, даже слишком часто.

До сего момента мы обсуждали нормативную сторону теории игр — советы отдельным людям как и что делать, — но существуют и другие стороны. Например, «государственно нормативная». Религия не скажет вам, как проводить выборы, или когда снижать учетную ставку, или как формировать правительство. Она не подскажет вам, как создать распределенную компьютерную систему, или как проводить аукцион, или как распределять интернов по больницам. Еще одна сторона — «изобразительная». Религия не объяснит вам, каким образом возникли в результате эволюции различные виды или почему работает принцип конкуренции.

Но я должен себя поправить: на самом деле в Талмуде обсуждается и вопрос эволюции, и конкуренция. Об эволюции говорится в трактате Shabbat на странице 31а. Мудреца Хиллеля как-то спросили, почему глаза у представителей ряда африканских племен меньше чем обычно, и почему ноги у представителей других африканских племен шире, чем обычно. Ответы Хиллеля были весьма адаптивными: глаза меньше потому, что это племя живет в очень ветреной области, где к тому же много песка; а ноги у других шире потому, что данное племя живет в болотистой местности, и широкие ноги позволяют его представителям легче передвигаться по болотам.

В Талмуде также обсуждается и вопрос конкуренции. В трактате Baba Bathra 89а говорится, что представители власти должны назначить инспекторов для того, чтобы они проверяли точность весов и гирь у торговцев на рынке, а не заниматься регулированием цен. Толкователь ХII века Самуил бен Мейер (Рашбам) объясняет, почему: если торговец завысит цены, то другой торговец, которому нужны деньги и поэтому он стремится все быстрее продать, будет сбивать цену, и тогда все клиенты пойдут к нему, в итоге первый торговец будет вынужден снизить свою цену. «Невидимая рука» за шесть столетий до Адама Смита!

В Талмуде также можно найти и другие принципы теории игр и экономики. В трактате Kethuboth 93a (Aumann, Maschler, 1985) неявно говорится о N-ядре. В Makkoth 3а (Aumann, 2003) просматривается вопрос неприятия риска, а в Kethuboth 15а — репутационных рисков. И этот список можно продолжать и продолжать.

Несомненно, все это лишь намеки. И нам все же требуется теория игр для того, чтобы разобраться во всех этих вопросах. В Талмуде говорится об адаптации к окружающей среде, но мало кто может сказать, что это предвосхищение теории эволюции. Там же обсуждается вопрос конкуренции, но мы вряд ли можем сказать, что Талмуд предвосхитил формулирование теоремы эквивалентности, не говоря уже о ее доказательстве.

Кроме того, теория игр необходима для объяснения самих этических и нравственных правил. Почему нельзя красть компьютерные программы? Почему нужно иметь точные гири и весы? Почему необходимо любить своего соседа как себя самого? Как возникли эти правила? Какую функцию выполняют и почему они вместе? Все эти вопросы относятся к теории игр.

В конце концов, давайте не забывать, что мир очень далек от того, что в нем — говоря вашими словами — живут только верующие.

Одним словом, Библия и Талмуд — это удивительные документы, и они охватывают многие вопросы, но все равно остается много мест для использования теории игр и для всех научных дисциплин.

Харт: Если суммировать все вышесказанное, можно утверждать: в религиозном мире определенно есть место для теории игр. На «микроуровне» правила поведения — это принципы, охватывающие лишь определенные вопросы, но есть и «свобода решения». На «макроуровне» возникающие структуры и сами по себе правила поведения являются предметом для анализа на основе теории игр: как и почему они появились.

Является ли ваше мнение общей точкой зрения верующих?

Ауманн: Возможно. В кругу верующих не очень часто обсуждаются подобные вопросы. Когда я был молод, со стороны представителей религии предпринималось много попыток «примирить» науку и религию. Например, каждый из шести дней сотворения мира может рассматриваться как процесс, представляющий отдельную геологическую эру. Существовало и, возможно, до сих пор есть мнение, что наука отрицает религию, что необходимо их примирить. Извините, но я не согласен с таким подходом.

Харт: Возьмем, например, шесть дней сотворения мира. Правда это или нет — это практически не имеет никакого отношения к принимаемым решениям и линии поведения. Это другой уровень.

Ауманн: Это другой взгляд на мир, иной подход к его восприятию. Вот почему я предварил свой ответ на ваш вопрос историей о том, что Земля круглая — это один из вариантов восприятия мира. Можно рассматривать мир с эволюционно-геологического ракурса. А можно через сотворение мира за шесть дней. Это иной подход. Правда же у нас в голове. Если мы придерживаемся достаточно широких взглядов, тогда мы можем одновременно рассматривать различные представления о правде, различные модели, различные взгляды на мир.

Харт: Я думаю, что у ученого не будет с этим проблем. Как вы думаете, будут ли у представителей религии проблемы с принятием того, о чем вы только что сказали?

Ауманн: Сколько людей, столько и мнений. У некоторых из них могут быть с этим проблемы. Кстати, я не слишком уверен, что ни у кого из экономистов не может быть с этим проблем. Некоторые ученые — очень большие приверженцы доктрин.

Харт: Мне это напомнило парадокс Ньюкомба с его «всеведущим». Мы оба придерживаемся одной точки зрения, что в принципе не имеет особого смысла. Но с другой стороны, возможно, в религиозном мире это имеет смысл.

Ауманн: Нет-нет. Это почти как с вопросом о всесилии Бога. Если Бог всемогущ, то может ли он создать камень, который не сможет поднять? Атеисты выдвинут вопрос, подобный этому, с целью опровергнуть саму идею религии. Кстати, то, что Бог всемогущ, не является точкой зрения иудеев. Но вопрос не в этом, вопрос заключается в том, что это просто нонсенс.

Вместе с тем иудаизм не очень-то «силен» в теологии, в том, что может или не может Бог. Но существует очень сильная традиция в отношении свободного волеизъявления человека. Есть кое-что, что Бог точно не может сделать, а именно: повлиять на чью-то свободу волеизъявления, его способность принимать решения. Поэтому в данном случае в иудаизме налицо отсутствие всемогущества, по крайней мере, в данном аспекте.

Харт: Рациональные люди могут очень хорошо существовать в таком религиозном мире. Вы очень хорошо примирили религию и науку. Было очень интересно.

Ауманн: Я их не примирял и даже не пытался это делать. Это разные вещи.

Харт: Вы сделали это с точки зрения их сосуществования.

Давайте перейдем теперь к вашей биографии.

Ауманн: Я родился в 1930 г. в Германии во Франкфурте в ортодоксальной еврейской семье. Мой отец занимался оптовой торговлей текстильными изделиями и довольно успешно. Мы уехали из Германии только в 1938 г. На самом деле мы собирались покинуть страну еще в 1933 г., как только пришел к власти Гитлер, но по той или иной причине эмиграция откладывалась, кто-то убеждал моих родителей, что это не так плохо, что все будет хорошо, что все пройдет. Немецкий народ не позволит такому безумцу захватить власть и т.д. и т.п. Знакомая история. Но она показывает, что когда кто-то находится внутри какого-то события, то ему очень сложно представить его развитие в будущем. Все становится ясно, только когда ты потом оглядываешься на прошлое, но в самый разгар кризиса все очень туманно.

Харт: Особенно когда это медленно развивающийся процесс, а не резкие изменения: каждый раз по чуть-чуть — и вы говорите, это не так много, но когда вы смотрите на все это в целом, вдруг обнаруживается, что это изменение было существенным.

Ауманн: Это один момент. Но все же в основном это просто трудно увидеть. Забегая немного вперед из 1933 в 1967 г.: когда случился кризис, предшествовавший Шестидневной войне, я был в это время в Израиле. Оглядываясь назад, становится «ясно», что Израиль должен был выйти победителем в этом конфликте. Но в то время это было неочевидно. В моей памяти живы воспоминания о тех днях накануне Шестидневной войны, кризисе, во время которого Насер закрыл Тиранский пролив и сконцентрировал все войска на израильской границе. Тогда было совсем неочевидно, что Израиль победит. Не только для меня, но и для любого жителя страны. Может быть, наши генералы были уверены, но я и в этом сомне­ваюсь, поскольку наше правительство точно не было в этом уверено. Премьер-министр Эшколь в то время ходил весьма озабоченный. Он выступал по радио, запинался, в его голосе не было какой-либо уверенности в том, что будет завтра. Его беспокойство было неподдельным. Никто не знал, что будет дальше, и люди были очень обеспокоены тем, что происходило, и меня тоже очень беспокоила такая ситуация. У меня к тому времени была жена и трое детей, и у нас были американские паспорта. Я сказал тогда себе: «Джонни, не повторяй ошибок своего отца, когда тот до последнего оставался в Германии. Собирайся, садись в самолет и уезжай, спасай свою шкуру и свою семью, потому что скорее всего через две-три недели Израиль будет уничтожен, а его жители перебиты. Ноги в руки и вперед!»

Я принял осознанное решение — не покидать Израиль. Я сказал, что остаюсь. Во время кризиса Герберт Скарф тоже был в стране. Но за две недели до начала войны он все же решил покинуть страну, и когда мы прощались, нам обоим было ясно, что мы можем больше не увидеть друг друга. Я рассказываю это для того, чтобы показать, насколько тяжело судить о происходящем, находясь внутри события. Когда вы плывете по большому озеру, вам очень трудно увидеть противоположный берег, поскольку вы находитесь в воде — внутри озера. Нельзя винить немецких или других европейских евреев за то, что они не покинули Европу в 1930-х гг., потому что было очень трудно оценить сложившуюся тогда ситуацию.

Как бы то ни было, продолжим нашу историю. Мы вовремя уехали в 1938 г. Мы покинули Германию и поехали в США. Мы получили иммиграционные визы, хотя и с некоторым трудом. Мои родители истратили на это все свои деньги. В США им пришлось очень много работать, чтобы свести концы с концами, но несмотря на это, они дали своим детям — мне и моему брату — хорошее иудейское и светское образование. Я получил начальное и среднее образование в дневной еврейской школе — йешиве. Там изучались как Талмуд и иудаизм в целом, так и мирские науки. Я уже рассказывал выше о своем учителе математике в йешиве Джо Ганслере. У меня также были замечательные учителя и по изучению Талмуда, и по иудаизму.

После того, как в 1948 г. был образован Израиль, я был полон решимости перебраться туда, но это случилось лишь в 1956 г. В 1954 г. я встретил Эстер Шлезингер, приехавшую из Израиля в Соединенные Штаты. Мы влюбились друг в друга и в итоге поженились. У нас было пятеро детей. Но мой старший сын Шломо был убит в Ливане в 1982 г. во время операции «Мир для Галилеи». Остальные дети обзавелись семьями. Вдова Шломо также снова вышла замуж, но она все равно нам как родная дочь. У них со Шломо было двое детей, второй ребенок родился уже после его гибели. На сегодняшний день у меня в общей сложности семнадцать внуков и один правнук. У нас замечательная семья, и у нас много разных совместных дел. Например, мы вместе катаемся на лыжах. Каждый год я еду кататься с кем-то из моей огромной семьи. А раз в 4–5 лет вся наша семья, состоящая уже из 30 человек, собирается вместе.

Харт: Я сам лично убедился в этом и могу всех заверить, что семья Ауманнов действительно выдающаяся, радушная и удивительно сплоченная.

Ауманн: Шесть лет назад от рака умерла моя жена Эстер. Она была удивительным человеком. После окончания начальной школы она поступила в Безалельскую школу искусств. Она была очень талантлива. Там она научилась работать с серебром, кроме того, она очень хорошо рисовала. У нее были золотые руки и золотое сердце. Когда ей было около пятидесяти, она устроилась на работу во Франкфортер-центр — специальный центр для пожилых людей. Она вела там кружок, где пожилые люди могли что-то сделать своими руками: делать аппликации, вязать, вышивать, ткать ковры и т.п. Это позволило Эстер соединить два любимых дела: заниматься искусством и работать с людьми, а также помогать им — каждому с его личными проблемами.

Когда она поступила в школу искусств, Безалель был довольно богемным местом. Возможно это до сих пор так, но в те времена школа была менее модной и более специальной. Ее родители были категорически против того, чтобы она там училась. Для ортодоксальной еврейской семьи было просто неслыханно, чтобы молодая девушка пошла учиться в такое место. Но Эстер имела собственное мнение на этот счет. Она была очень кроткой, но когда чего-то хотела, то, клянусь жизнью, она получала это. Это касалось как родителей, так и меня. Она очень хотела там учиться и поэтому пошла именно туда.

Харт: Есть какая-то удивительная история о том, как вы приняли решение перебраться в Израиль в 1956 г.

Ауманн: В 1956 г. я закончил свою постдокторскую работу в Принстоне и раздумывал над тем, что делать дальше. Как я уже говорил, я решил пере­ехать в Израиль. Я направил свое резюме не только в Еврейский университет в Иерусалиме, но и еще в несколько мест, потому что было бы неразумно с моей стороны «класть все яйца в одну корзину». В результате я получил несколько предложений. Одно из них было от компании Bell Telephone Laboratories в Мюррей Хилл, одно из Иерусалима и еще несколько из разных мест. Снова и снова я все взвешивал, не зная, что выбрать. В итоге я решил принять предложение Bell Labs, о чем им тут же и сообщил. В тот же день мы отправились подыскивать себе жилье.

Когда же мы вернулись вечером домой, я уже знал, что ошибся. Я мучился больше трех недель в поиске верных шагов, но как только решил, мне стало ясно, что мое решение было ошибочным. До этого же момента я так сказать не мог. Я понял, что хочу как можно быстрее уехать в Израиль, и нет ничего, что может помешать этому, — даже то, что на поездку в Израиль необходимо заработать денег — или мы застрянем в Соединенных Штатах. Если мы собираемся уезжать навсегда, то это надо делать прямо сейчас. Я позвонил в Bell Labs и сказал, что передумал, но если я уже сказал, что буду работать, то буду, но должен сразу предупредить, что через год уйду. На это они ответили: «Ауманн, ты нам ничего не должен. Ты не должен выходить на работу в нашу компанию, если этого не хочешь». Я сказал: «Хорошо, но сейчас июнь, а учебный год в Израиле начинается в октябре. Мог бы я поработать в Bell Labs до это времени?» Они согласились. Это было очень великодушно с их стороны.

Это были чудесные четыре месяца. Тогда я познакомился с Джоном Маккарти, специалистом в области компьютерных наук, а также с Джоном Эдисоном, математиком, логиком и специалистом по машинам Тьюринга. Тем летом случился с Эдисоном один забавный случай. Он написал работу о машинах Тьюринга и хотел опубликовать ее от имени Bell Labs. Но вмешался департамент патентов компании. Они хотели знать, можно ли запатентовать так называемые усовершенствования машин Тьюринга. Ему понадобилось достаточно много времени, чтобы разъяснить им, что машина Тьюринга на самом деле машиной не является.

Я так долго и подробно все рассказываю, чтобы показать, насколько тяжело принимать практические решения. Процесс принятия таких решений намного сложнее, чем наши модели. Вы не знаете, правильное это решение или нет, пока вы его не примете.

Харт: Мне кажется, это хороший пример того, как вы воспринимаете свои эксперименты и практический опыт. Не хотели бы вы добавить еще что-нибудь об этом?

Ауманн: Пожалуй. У меня есть серьезные сомнения в отношении того, что называют «поведенческой экономикой», которая на самом деле таковой не является. Данный термин подразумевает то, как люди в действительности ведут себя. Однако теория говорит не об этом. В поведенческой экономике этого практически нет. Наоборот, большая часть поведенческой экономики в лучшем случае имеет дело с искусственными лабораторными ситуациями, в худшем — с социологическими исследованиями, анкетированием. Один из примеров так называемой поведенческой экономики заключается в том, что у людей спрашивают, что они будут делать, если произойдет то-то и то-то. Они должны представить, что с ними это случилось, и ответить на вопрос.

Харт: Ваш пример с Bell Labs и Еврейским университетом показывает, что вы действительно можете дать неправильный ответ, если вам зададут такой вопрос.

Ауманн: Социологические опросы и анкетирование еще хуже. Они еще более далеки от реальности. В случае с Bell Labs я действительно столкнулся с проблемой, какую выбрать работу. Даже тогда я принял решение, которое не было окончательным, несмотря на реальность ситуации. В поведенческой экономике людей спрашивают: «Что вы будете делать, если…» Это не реальная ситуация. Ученые, занимающиеся поведенческой экономикой, также проводят различные эксперименты с принятием «реальных» решений за какое-то денежное вознаграждение. Но даже тогда вознаграждение обычно невелико. Намного важнее, что решения, с которыми люди сталкиваются, не являются теми решениями, которые они обычно принимают, которые им знакомы. Все искусственное. Это не решение, которое действительно влияет на них и которое они обычно принимают.

Я хотел бы привести пример — известный эксперимент со степенью вероятности. С определенной периодичностью включается свет. Три четверти раз он мигает зеленым светом и одну четвертую — красным. Задача: заранее угадать цвет. Если правильно угадываешь, получаешь вознаграждение. Эксперимент повторяли сотни раз. Большая часть называла зеленый цвет три четверти раз и одну четверть — красный.

Это нельзя назвать оптимальным поведением, поскольку более оптимальным было бы всегда говорить «зеленый». Если бы вам давали по доллару за каждый правильный ответ, и ваша вероятность составляла три четвертых к одной четвертой, то ваше ожидаемое вознаграждение составило бы пять восьмых доллара. Если вы каждый раз говорите «зеленый», то вы получаете в среднем три четвертых доллара. Так или иначе, люди соответствуют степени вероятности. Проблема в том, что условия далеки от реальности: люди обычно не сидят и не следят за мигающими огнями. Они не знают, как реагировать, поэтому действуют так, как все от них ждут, что соответствует определенной степени вероятности.

В реальной же ситуации люди не ведут себя подобным образом. Возьмем к примеру утреннюю поездку на работу. У большинства есть выбор маршрутов, и у каждого из них есть своя определенная степень вероятности, что он будет более коротким по времени. Это все воля случая, потому что никто не может точно знать, где будет какая-нибудь авария или пробка. Предположим, что есть два маршрута. Один из них быстрее в трех случаях из четырех, а другой — в одном случае из четырех. Большинство решат следовать одним и тем же маршрутом каждый день, несмотря на то что в некоторые дни он будет занимать больше времени. И это правильное решение.

Одним словом, у меня серьезные сомнения в отношении практикуемой поведенческой экономики. На самом деле настоящая поведенческая экономика существует. Она называется «эмпирической». Это в самом деле поведенческая экономика. В эмпирической экономике вы наблюдаете за тем, как люди ведут себя в реальной жизни, в ситуациях, в которые они часто попадают. Вы наблюдаете за тем, чем они занимаются каждый день.

У Национального бюро экономических исследований (NBER) есть замечательное издание под названием NBER Reporter. Они выпускают ежемесячный 4–6-страничный бюллетень, где размещают краткие аннотации отчетов по результатам исследований, которые будут опубликованы в течение месяца. Все исследования — эмпирические. Здесь нет ничего теоретического. Иногда они дают теоретическую основу вопроса, но все их работы — эмпирические, они говорят, как люди на самом деле себя ведут. Удивительно наблюдать в этих отчетах, насколько реальное поведение людей соответствует экономической теории.

Харт: Можете привести какой-нибудь пример?

Ауманн: Один пример я помню, где говорится об очень сильном эффекте от очень небольшого повышения акцизов на алкоголь, скажем на 10%. Это привело к повышению цены на кружку пива на 2–2,5%. В результате это оказало огромное влияние на количество автомобильных аварий в Соединенных Штатах. В поведении людей заложена большая ценовая эластичность. Другой пример связан с тем, как увеличение численности полицейских влияет на уровень преступности.

Харт: Давайте остановимся на алкогольном примере. Почему это противоречит поведенческому подходу?

Ауманн: Так называемая поведенческая экономика утверждает, что люди ведут себя нерационально, они реагируют на экономические стимулы не так, как предполагают. Эмпирическая экономика показывает, что люди очень четко реагируют на экономические стимулы.

Харт: Если суммировать все сказанное, то получается, что эмпирическая экономика — хороший способ узнать, какие решения люди на самом деле принимают; а работа, построенная на экспериментах, в большинстве своем искусственна, и люди здесь могут вести себя не так, как в реальной жизни.

Ауманн: Да, верно. Но я хотел бы кое-что добавить. Поведенческая экономика выступает против тезиса, что люди осознанно ведут себя рационально — что они рассчитывают все осознанно и принимают оптимальное решение, основанное каждый раз на рациональных расчетах. Возможно, поведенческая экономика права в том, что это не так. Их эксперименты, как и социологические опросы, показывают, что люди в определенных ситуациях принимают нерациональные решения. Однако никто не утверждает, что они борются с «чучелом». Имеется в виду, что экономические агенты ведут себя так, что можно было бы описать как «исходя из соображений рациональности», а не так, что они действительно каждый раз при принятии решения занимаются оптимизацией.

Харт: Это уже относится к вопросу «рациональности правила», который вы последовательно продвигаете по крайней мере с 1990-х гг.

Ауманн: Вы правы, это уже из области рациональности правила. Основное исходное условие — люди ищут. Они узнают, как лучше себя вести. Когда они совершают ошибки, они корректируют поведение, чтобы в будущем их избежать. Это процесс обучения, а не процесс оптимизации. И идея эта далеко не нова. Например, Милтон Фридман считал, что люди ведут себя, как если бы они были рациональными. Рациональность правила означает, что люди выводят правила поведения, которыми они обычно руководствуются при принятии решения, и оптимизируют эти правила. Они не оптимизируют каждое отдельное решение. Один очень хороший пример — игра-ультиматум, эксперимент, проведенный Вернером Гетом в начале 1980-х гг.

Харт: И затем растиражированный в разных формах. Да, это известный эксперимент.

Ауманн: Этот эксперимент проводился в разных формах и с различными параметрами. Вот один из вариантов. Два человека получили 100 немецких марок (примерно 150–200 сегодняшних евро) — весьма незначительную сумму. Им предложили разделить ее любым выбранным ими способом. Но если они не придут к согласию, то оба ничего не получат. Люди не видели друг друга — каждый сидел за своим компьютером. Один из них предлагал вариант раздела суммы, второй должен был соглашаться или нет, как только предложение появится на экране компьютера. Если он говорит «да», то деньги так и делятся. Если он говорит «нет», то никто ничего не получает.

Данный эксперимент повторили много раз. Каждая пара участвовала только один раз. Они входили в здание и покидали его через разные двери и не встречались друг с другом — полная анонимность эксперимента. Совершенное равновесие игры заключалось в том, что первый предлагал второму минимальную часть суммы, что в принципе все равно представляло собой какие-то деньги. Например: 99 — первому, и 1 — второму.

Харт: Идея заключается в том, что второй не откажется даже от одной марки и не скажет «нет».

Ауманн: Это то, что можно было бы ожидать исходя из соображений рациональности. Я говорю «можно было бы», потому что это не обязательно соответствует прогнозам теории игр. У игры есть много других равновесий. Но соображения рациональности могли бы привести к разделу 99 и 1.

На самом деле большинство предложений было в районе 65 и 35. Те, что были значительно меньше — скажем 80 и 20, — в действительности отвергались, не всегда, но часто. Во многих случаях участник эксперимента был готов отказаться, если бы ему предложили менее, чем 20 немецких марок, и предлагающий обычно это предвидел и предлагал больше.

Отказ от 20 немецких марок является прямым противоречием рационального поведения. Это и есть противоречие с точки зрения рациональности действия. Как это можно объяснить с точки зрения теории? Ответ: люди не максимизируют каждое действие, они создают правила поведения. Есть одно хорошее правило — не позволяйте другим вас обижать. Не позволяйте людям безнаказанно вас пинать. Не будьте трусом. Если кто-то сделал с вами нечто подобное, дайте сдачи. Это хорошее правило для ситуаций, где участники видят друг друга. Если у вас сложится репутация, что вы согласны взять даже двадцать или десять или даже одну марку, когда на кону 100 марок, то в ситуациях, где нужно торговаться, вы будете про­игрывать. Поэтому надо драться и давать сдачи тому, кто обидел вас, и тогда он больше так не будет поступать.

Конечно, это неприменимо к рассматриваемой ситуации, поскольку процесс абсолютно анонимный. Никто не узнает, что вы так поступили, поэтому нет репутационного эффекта. В итоге выведенное вами правило здесь неприменимо. Но вы вывели это правило неосознанно. Вы специально его не разрабатывали. Вы узнали о нем, потому что оно в большинстве своем работает. Поэтому вы его применяете даже в тех ситуациях, когда с точки зрения рациональности оно неприменимо. Очень важно проверять экономические теории в ситуациях, которые близки людям, в которых они действительно часто оказываются, а не в искусственно созданных — там используются другие подходы.

Другой пример рациональности правила — попытка угодить. Хорошая мысль — угодить людям, с которыми ты имеешь дело. Вы можете это делать на уровне подсознания или абсолютно неосознанно. Большинство людей знают, что есть устоявшееся мнение, что проголосовать на выборах значит сделать хорошее дело. Поэтому когда у вас спрашивают о том, проголосовали ли вы, то существует большая вероятность, что вы ответите утвердительно, даже если это не так. Камил Фукс, один из известных специалистов по соцопросам в Израиле, выступал с лекцией в Центре рациональности и рассказал, что во время последних выборов в Израиле спустя несколько часов после закрытия избирательных участков людей спрашивали о том, голосовали они или нет. 90% людей в выборке ответили утвердительно. На самом же деле проголосовали лишь 68%.

Харт: Напрашивается вопрос, а что собственно мы узнаем из соц­опросов?

Ауманн: Это ставит под сомнение сами опросы и раскрывает еще более фундаментальные вопросы по поводу них. Например то, что когда люди отвечают на вопросы во время соцопроса, они пытаются догадаться, что интервьюер хотел бы от них услышать. В итоге они отвечают «правильно», а не «правдиво». И снова хотел бы подчеркнуть, что они это делают неосознанно.

Это еще один пример рациональности правила. Я не говорю, что люди это делают, поскольку в этом для них есть какая-то выгода. Они так поступают из-за того, что следуют своему общему правилу: стараться угождать людям, с которыми ты разговариваешь; они могут помочь тебе. Если вы им неприятны, то это вам точно будет не на пользу. Поэтому люди подсознательно делают все, чтобы угодить, а значит, отвечают так, как от них ждут.

Харт: Исходя из ваших слов получается, что необходимо оценивать действия не с точки зрения каждого решения, а в долгосрочной перспективе. Также надо принимать во внимание, что мы не можем сделать точные расчеты и оценить каждое решение. Нам необходимо вывести правила — относительно простые и применимые для многих ситуаций. И как только мы учитываем стоимость вычислений, то нам становится предельно ясно, что правило, относительно простое, но дающее ответ в различных ситуациях, лучше, чем правило, которое заставляет вас идти на крайности и искать правильный ответ для каждого решения.

Ауманн: И это причина. Вы описали основную причину того, почему люди создают правила вместо того, чтобы оптимизировать каждое действие. Это просто слишком дорого.

Харт: По словам Канемана и Тверски, люди используют слишком много эвристики и отклонений, и последние носят не эпизодический, а систематический характер. Вы говорите, что систематические отклонения возникают потому, что если вы посмотрите на уровень правил, то конечно же они будут систематическими. Они приводят к возникновению отклонений в следствие того, что не являются оптимальными для каждого действия. Систе­матические отклонения очень хорошо сочетаются с рациональностью правила.

Ауманн: Отличная формулировка. Если вы внимательно посмотрите на систематические отклонения, то сможете обнаружить, что они оптимальны для правила. В большинстве ситуаций, в которые человек попадает, подобные систематические отклонения — кратчайший путь сделать что-то правильно.

Харт: Это уже связано с другой областью вашей деятельности — более позднего периода, а именно биологией и эволюционной экологией. Не могли бы вы немного рассказать об этом?

Ауманн: Связь эволюции с теорией игр стала одним из главных событий последних 30–40 лет. Это одно из значительных открытий со времен больших экономических достижений 1960-х гг., преимущественно в области теории кооперативных игр. Фактически это предшествовало бурному расцвету теории некооперативных игр в 1980–1990-х гг.

Оказывается, в играх существует очень сильная взаимосвязь между равновесием популяции и равновесием Нэша — стратегическим равновесием. В обоих случаях используется одна и та же математическая формула, но в абсолютно разных интерпретациях. Согласно интерпретации формулы в стратегическом равновесии, с точки зрения теории игр, есть игроки и стратегии — «чистые» и смешанные. В случае с двумя игроками для каждой пары стратегий у каждого игрока есть некий выигрыш и есть стратегическое равновесие. В случае же с эволюцией игроки меняются на популяции, стратегии — на гены, вероятность в смешанных стратегиях — на соотношение популяции, а выигрыш — на то, что называют приспособленностью. То есть это не что иное, как предрасположенность к тому, чтобы иметь потомство. Это могла бы быть популяция цветов и популяция пчел. Это мог бы быть ген у цветов, позволяющий им иметь длинный пестик, и ген у пчел, позволяющий им иметь длинный хоботок. Когда эти двое встречаются, то хорошо и цветам, и пчелам. Пчела может собирать нектар, летать с цветка на цветок и опылять их.

Что значит «хорошо»? Это означает, что и у цветов, и у пчел будет больше потомства. Ситуация находится в состоянии равновесия, если сохраняется соотношение генов в каждой из популяций. Получается, что формально это то же самое, что и стратегическое равновесие в соответствующей игре.

Это открытие оказало огромное влияние на теорию игр, биологию и экономическую теорию. Это подход к игре, выходящий за пределы биологии. Это подход к осмыслению того, что делают люди, исходя из характерных особенностей поведения, что позволяет им выжить или наоборот исчезнуть. Все как в биологии. Это не вопрос осознанного выбора, несмотря на то, что обычная, старая интерпретация равновесия Нэша говорит об осознанном выборе, осознанной максимизации. Это связано с тем, о чем мы говорили выше, — что рациональность правила является более правильной интерпретацией идей теории игр, чем рациональность действия.

Харт: Наверное самое время спросить, а что такое теория игр?

Ауманн: Теория игр — это изучение взаимосвязей с точки зрения рациональности. Даже несмотря на то, что рациональность не должна обязательно быть осознанной, это до сих пор является исходным условием. Поэтому мы интерпретируем то, что мы видим вокруг с рациональной точки зрения. Иными словами, мы спрашиваем, что лучше делать людям, если есть другие люди, другие лица, принимающие решения, другие объекты, которые также оптимизируют свои решения? Теория игр — оптимальный путь принятия решения при наличии других субъектов, имеющих при этом различные цели.

Харт: И где решение каждого субъекта влияет на итоговый результат каждого субъекта. Необходимо принимать во внимание, что каждый из них занимается оптимизацией своих решений и пытается продвинуть собственные цели.

Формально начало теории игр положила книга фон Неймана и Моргенштерна, вышедшая в 1940-е гг. Возможно, недавно окончившаяся война во многом и стала причиной того, что многие заинтересовались этой теорией. Но динамика развития этой темы такова, что в первом международном семинаре по теории игр, проходившем в Иерусалиме в 1965 г., приняли участие 17 человек.

Ауманн: В 1950-х гг. прошло еще три конференции по теории игр в Принстоне: в 1953, 1955 и 1957 гг. И участников там было больше, чем 17 человек. В 1965 г. это были 17 специально отобранных участников.

Харт: Надо все же отметить, что эта дисциплина за эти годы все же выросла — от нескольких десятков специалистов в этой области в 1950–1960-х гг. до более шестисот, принявших участие в последнем конгрессе по вопросам теории игр в Марселе. И здесь как раз можно бы поговорить об универсальности теории игр. В предисловии к первому тому «Руководства по теории игр» (Handbook of Game Theory) (Aumann, Hart, 1992–2002) мы написали, что теория игр может рассматриваться как своего рода теория защитного или унифицированного поля.

Ауманн: Так можно рассматривать многие науки, многие несопоставимые дисциплины. В отличие от других подходов к таким дисциплинам, как экономика или политология, теория игр не использует разного рода узконаправленные конструкции для решения отдельных вопросов, таких как совершенная конкуренция, монополия, олигополия, международная торговля, налогообложение, голосование, устрашение (как средство сдерживания), поведение животных и т.п. Скорее она создает методологии, которые в принципе подходят ко всем интерактивным ситуациям, затем смотрит, что в каждом конкретном случае получается.

Но чем рассматривать теорию игр как защиту для всех этих дисциплин, наверное будет лучше считать ее неким подходом к анализу определенного аспекта каждой дисциплины — интерактивно рационального аспекта. В этих дисциплинах существует масса всего, что не имеет никакого отношения к данному аспекту. В праве, компьютерных науках, математике, экономике, политологии есть много вопросов, в отношении которых невозможно применить теорию игр. Это не унифицированная теория поля, которая охватила бы все — гравитацию, магнетизм и электричество.

Харт: Возможно, это сродни математике, которая используется в других науках как инструмент, как язык формализации и анализа.

Ауманн: Интересная аналогия. Математика помогает в определенных аспектах во многих областях науки, где необходима формализация. Теория игр в этом отношении похожа на математику: она помогает многим дисциплинам, особенно в том, что касается согласованно рациональных вопросов. На рисунке 15.6 представлено схематическое изображение этого.

Харт: В 1999 г. было создано международное Общество изучения теории игр (Game Theory Society). И до 2003 г. вы были его первым президентом-основателем. И сейчас как раз время сделать обзор того, что представляет собой теория игр и что такое Общество изучения теории игр.

Ауманн: Теория игр стала серьезной дисциплиной, или, лучше сказать, большой междисциплинарной структурой. Пришло время для создания чего-то, что позволило бы собирать вместе специалистов по теории игр — конференции, журналы, интернет-ресурсы. Когда мы обсуждали мое образование, я говорил, что в Сити-колледже всегда была зарезервирована пара столиков для «продвинутых» студентов-математиков. Они могли прийти в перерыве между занятиями, посидеть, выпить содовой, съесть мороженого и поговорить на математические темы. Общество изучения теории игр — это стол в кафетерии под названием «мир», где люди могут обсудить различные вопросы теории игр и обменяться идеями.

Харт: Как вы думаете, в каком направлении происходит развитие теории игр?

Ауманн: Трудно сказать. Практически невозможно узнать, в каком направлении будет двигаться теория игр. Выступая на Конгрессе Международного общества изучения теории игр в 2000 г. в Бильбао (Aumann, 2003a), я вынес на обсуждение ряд направлений для будущих исследований.

Если говорить в общих чертах, то ученые активно двигаются в различных направлениях. В скором времени мы сможем обнаружить некоторое «растекание» дисциплины в разных направлениях. Ряд ученых двигаются строго в направлении очень сложной математики. Мы увидим отделение более математически ориентированных ответвлений от более прикладных, как например, применение в экономике. Мы увидим большое количество примеров экспериментального и технического применения теории игр. В будущем люди, занимающиеся теорией игр, будут все меньше и меньше понимать друг друга.

Харт: Вы думаете, нам грозит «Вавилонское столпотворение»?

Ауманн: Очень точно подмечено. Конечно, я не могу сказать, что это мне нравится, но это признак зрелости теории.

Харт: Определенно, теория игр из маленького сообщества, где все друг друга понимали, превратилась в большой «город», где теперь у каждого своя специализация. Как и в любой другой развивающейся дисциплине, каждый все больше углубляется в изучение одного из аспектов и начинает все меньше понимать другие. Но несмотря на это, на сегодняшнем этапе до сих пор много примеров взаимодействия между различными аспектами и подходами теории, и это выгодно всем. Возьмите физику или математику. Я не понимаю того, что сегодня делают в алгебраической топологии. Кто-то в комбинаторике может понять все, касающееся вопроса вероятности, но не понять чего-то из того, что мы делаем в теории игр. Но, так или иначе, математика — это единая дисциплина.

Не могли бы вы рассказать о различных подходах, используемых в теории игр? Например, о математическом по сравнению с концептуальным; аксиоматическом и кооперативном по сравнению со стратегическим и некооперативным. Чем вызвано существование такого большого количества подходов? Противоречат ли они друг другу или просто представляют разные взгляды? И существуют ли те, кто думает, что одни подходы в теории игр правильные, а другие — нет?

Ауманн: Да, есть такие приверженцы некооперативных стратегических игр, которые считают кооперативные (коалиционные) игры менее значимыми, нерелевантными и трудноприменимыми.

Я бы хотел немного остановиться на том, что такое теория некооперативных или стратегических игр, теория кооперативных или коалиционных игр. Теория стратегических игр связана со стратегическим равновесием — максимизацией индивидуальной полезности, заданной действиями окружающих, равновесием Нэша и его вариациями, такими, как коррелированное равновесие. Данная теория ищет ответ на вопрос, как должен поступать человек и как он поступает. С другой стороны, теория коалиционных игр концентрирует свое внимание на распределении полученных результатов, и не так много уделяет внимание тому, что необходимо делать для достижения этих результатов.

С практической точки зрения теория стратегических игр оперирует различными понятиями равновесия и базируется на точном описании игры. В свою очередь теория коалиционных игр оперирует такими понятиями, как C-ядро, значение игры по Шепли, решение фон Неймана–Моргенштерна, переговорное множество, N-ядро. Теория стратегических игр лучше всего подходит для использования в ситуациях, когда правила игры точно определены, например, в выборах, аукционах, интернет-тор­говле. Теория коалиционных игр лучше подходит к таким ситуациям, как формирование коалиций, формирование правительства в условиях парламентской демократии или даже формирование международных коалиций; или чтобы узнать, что происходит на рынке, где непонятно, кто кому делает предложение и как проводятся сделки. Общие переговоры, коммерческие переговоры больше подходят для теории коалиционных, ко­оперативных игр.

Харт: С одной стороны, переговоры можно проанализировать со стратегической точки зрения, если точно известно, как их проводят. С другой стороны, их можно проанализировать с точки зрения того, к чему они могут привести, и это будет кооперативным решением. Есть такая программа — «программа Нэша», где в основе кооперативных решений лежит некооперативное исполнение. Например, наличие альтернативы подразумевает торговлю, что является весьма естественной стратегической установкой и четко ведет к аксиоматическому решению Нэша, и это успешно доказали Рубинштейн и Бинмор.

Ауманн: Подобные «мосты» между теорией стратегических и коалиционных решений показывают, что эти подходы нельзя назвать несопоставимыми. Для того чтобы построить такой «мост», вам необходимо точно определить, что ситуация, с которой вы столкнулись, является некооперативной. Одним из таких «мостов» можно назвать «народную теорему» для повторя­ющихся игр. Мы говорили о ней выше. В этом случае некооперативная установка — это повторяющаяся игра. Если у вас есть такой мост к теории некооперативных игр, вы должны очень точно определить стратегическую составляющую. Существенное преимущество теории кооперативных игр заключается в том, что она не требует точного определения структуры для фактической игры. Достаточно сказать, чего может достичь каждая из коалиций. Вам не надо объяснять — каким образом. Например, в контексте рынка вы говорите, что в каждой коалиции ее члены могут чем угодно обмениваться между собой. И вы не должны объяснять, каким образом они делают предложения или контрпредложения. В политическом контексте достаточно сказать, что любое парламентское большинство может сформировать правительство. Вам не надо рассказывать о том, как они договариваются, чтобы сформировать правительство. Это уже определяет игру, и можно использовать идеи теорий коалиционных игр для проведения какого-то анализа, составления прогноза.

То, о чем вы спрашивали, относится больше к социологии теории игр, чем к самой теории. Существует довольно значительная группа приверженцев теории стратегических игр, у которой отношение к теории коалиционных игр точно такое же, как у приверженцев чистой математики к прикладной математике пятьдесят лет назад. Они смотрели свысока и говорили, что это совсем не интересно и что они не собираются «пачкать руки», занимаясь подобным.

В социологической теории игр для этого нет обоснования, так же как его нет и в математических моделях для социологии. Каждое из этих направлений дисциплины вносит свой вклад в общее дело. Во многом теория коалиционных игр лучше, чем теория стратегических игр, помогает понять экономическую и любую другую среду. Одним из таких примеров является теорема эквивалентности, основа (с позиции теории игр) закона спроса и предложения. В теории стратегических игр нет такой обобщенности и мощи. Данная теория внесла большой вклад в анализ аукционов, но она не добавила понимания экономики или любой другой дисциплины.

Теория сопоставимых рынков — еще один пример понимания, которое дает теория коалиционных игр. Это направление теории игр, достаточно широко применяемое, зародилось благодаря работе Гейла и Шепли «Поступление в колледж и прочность брака» (College Admissions and the Stability of Marriage). Оно не столь фундаментально, как теорема эквивалентности, но имеет большое практическое и, безусловно, сопоставимое, значение для работы с аукционами в теории стратегических игр. И давайте не будем принижать вклад теории коалиционных игр как на практическом, так и на теоретическом уровне.

Харт: Действительно, Адам Бранденбургер как-то сказал, что его студенты в Гарвардской бизнес-школе считают теорию кооперативных игр намного более подходящей для них, чем теория некооперативных игр.

Давайте перейдем к следующей теме. Вы оказали огромное влияние на профессиональное сообщество, в том числе воздействуя на определенных людей. Я имею в виду в первую очередь ваших студентов. На сегодняшний день на вашем счету уже тринадцать докторов наук. И двенадцать из них уже стали профессорами — как в Израиле, так и за рубежом, и получили широкую признательность как в своей, так и в сходных областях.

Ауманн: В конечном итоге после непродолжительной постдокторской или другой работы за рубежом практически все мои студенты вернулись в Израиль.

Харт: Неудивительно, если учесть, что большинство из них — за исключением Уэсли — начинали в Израиле и являются израильтянами.

Ауманн: В Израиле существует проблема утечки мозгов. Большая часть перспективных израильских ученых, получивших образование в Израиле, уехали за границу. Но процент уехавших намного больше, чем среди моих студентов.

Безалел Пелег, Давид Шмайдлер, Шмуэль Замир, Биньямин Шитовиц, Цви Арштейн, Элон Кольберг, Серджиу Харт, Юджин Уэсли, Абрахам Нейман, Яир Тауман, Дов Самет, Эхуд Лерер и Йосси Фейнберг. Это все мои студенты-докторанты. Из них за рубежом постоянно работают лишь трое — Кольберг, Уэсли и Фейнберг. Кроме того, у меня еще было 30–40 студентов-маги­странтов.

Каждый из студентов индивидуален и не похож на другого, но все они — замечательные. Я всегда был против того, чтобы писать студенту тезисы для его докторской, что некоторые преподаватели активно практикуют. Студент должен делать это самостоятельно. Иногда я задавал очень сложные проблемы. Порой мне приходилось возвращаться в исходную точку и предлагать несколько проблем на выбор, поскольку у студента были большие проблемы с разработкой темы. Один или два раза случалось так, что студент начинал работать над темой, но затем наступал момент, когда он просто переставал двигаться дальше в течение года или даже двух, и я видел, что он не сможет написать ее со мной. Я говорил ему об этом, и он уходил.

Я всегда придерживался политики брать только очень хороших студентов. Я имею в виду не личные качества, а способности как ученого и в первую очередь — математика. Все мои студенты вышли из математики. В большинстве случаев я их знал еще по своим лекциям и практическим семинарам. В тех случаях, когда они у меня не учились, я внимательно изучал их оценки и брал только самых лучших. Обычно мы очень плотно работали — хотя бы раз в неделю встречались, и я слушал о том, насколько продвинулась работа, задавал вопросы, мы что-то решали. Когда окончательная версия работы была написана, то зачастую я внимательно ее даже и не читал. Возможно, для профессора Харта это будет новостью, но, может быть, и нет. Просто к тому моменту, благодаря нашим регулярным встречам, я уже хорошо знал содержание работы.

Харт: Кроме того, вы ничему не верите, пока сами не сможете доказать.

Ауманн: Я очень мало читаю что-то по математике — только когда мне необходимо что-то узнать. Поэтому, когда я читаю статью, мне становится интересно: как это он доказал. Обычно с первого раза мне не удается найти доказательство, и тогда я начинаю искать.

Но на самом деле намного интереснее услышать это от самих студентов. А что вы думаете по этому поводу, профессор Харт?

Харт: Большинство студентов-докторантов стремятся как можно быстрее закончить работу над своей диссертацией. Студенты Ауманна, наоборот, обычно хотят подольше поработать. Для меня это был один из лучших периодов в моей жизни — активная исследовательская работа, обмен постоянно возникающими идеями с профессором Ауманном. Это было здорово и в дальнейшем мне очень помогло. Нет ничего важнее, чем хороший научный руководитель на этапе написания докторской диссертации. Можно очень долго говорить на эту тему, но это ваше интервью.

Давайте теперь поговорим о ваших соавторах. Вашими основными соавторами были Шепли, Машлер, Курц и Дрез. Но кроме них есть еще около двух десятков имен, и каждый из них обычно концентрирует свое внимание на одной конкретной теме.

Ауманн: Несомненно, я многим им обязан. Совместная работа с кем-то — это огромный труд. Это сильно все усложняет, поскольку у каждого есть собственное мнение, собственное видение и зачастую возникают разногласия по концептуальным моментам. Это в чистой математике — вот теорема, вот доказательство. Могут быть разногласия по поводу того, какую теорему использовать, а какую нет, но в работе по чистой математике вы не найдете разногласий по существу. В работах же по теории игр или математической экономике есть большие концептуальные составляющие, по которым у авторов между собой часто возникают довольно сильные разногласия, но они должны прийти к какому-то согласию. Такое у меня было со всеми моими соавторами. И с вами, Серджиу, мы написали несколько совместных работ. Не думаю, что у нас было слишком много разногласий в отношении концептуальных моментов.

Харт: Наша самая первая совместная работа (Aumann, Hart, 1986) была в большей степени математической, но по поводу самой последней нашей работы (Aumann, Hart, 2003) у нас были некоторые… наверное даже не разно­гласия, а своего рода прояснение концепций. Что же касается остальных двух работ, написанных совместно с Мотти Перри (Aumann, Hart, Perry, 1997a,b), то там действительно было много дискуссий. Я могу также подтвердить сложность данного процесса, исходя из собственного опыта совместной работы с другими учеными, в том числе и в течение продолжительного времени. В математике аргументы практически определяют правильную концепцию. Это вопрос суждения — невозможно доказать, что это хорошая концепция, а та нет. Можно только чувствовать или интуитивно предчувствовать, что та концепция может привести к чему-нибудь интересному, что изучение этой концепции может быть интересным. У каждого своя интуиция и свои идеи.

Ауманн: Но иногда также бывают и действительно существенные разно­гласия. С Машлером мы написали работу «Некоторые мысли по поводу минимаксного принципа» (Some Thoughts on the Minimax Principle) (Aumann, Maschler, 1972). Во время ее написания у нас возникли диаметрально противоположные мнения относительно одного важного момента, который невозможно было как-то обойти. В конце мы написали: «Некоторые эксперты считают, что это так, другие — нет». Вот так мы разрешили наши разногласия. Зачастую дело не доходит до такого рода крайностей, но все равно у меня есть существенные разногласия с соавторами. Конечно, это никоим образом не влияет на основную идею работы. Но при обсуждении, концептуализации возникают нюансы, по поводу которых и возникают разногласия. Все эти обсуждения значительно затрудняют написание совместной работы в сравнении с тем, если бы я писал работу один. И подготовка такой работы занимает намного больше времени.

Харт: Но вы проводите это время с пользой: вам необходимо отстаивать свое мнение и искать необходимые аргументы, чтобы убедить своего соавтора. И это хорошо как для будущего читателя, так и для вас, поскольку помогает лучше понять отдельные моменты.

Это одна из причин, почему стоит создавать междисциплинарный центр. Когда вы должны объяснить то, что делаете, людям, далеким от этого, вы не можете принимать что-то на веру. Все, что так или иначе считалось общеизвестным и общепринятым в вашей дисциплине, вдруг ставится под сомнение. И вы осознаете, что на самом деле это нельзя было считать общепринятым. Это очень хорошая тренировка: объяснять то, что вы делаете, умному человеку, имеющему лишь общее представление о предмете и не работающему в вашей области. Это одно из огромных преимуществ нашего Центра изучения рациональности. Много интересных идей и проектов возникло в результате подобного рода дискуссий. Вы вдруг понимаете, что некоторые из ваших основополагающих предположений в действительности могут быть неправильными или требуют доказательства. То же самое касается и соавторов. Когда вы думаете про себя, то очень быстро согласуете все моменты. Когда же вам необходимо объяснять это кому-либо, приходится рассматривать все более тщательно, вопрос за вопросом, и тут вы уже не можете так просто допускать какие-то ошибки.

Ауманн: Все правильно. Я хотел бы подкрепить это еще одной историей из Талмуда. В Талмуде очень часто фигурируют различные пары мудрецов, которые постоянно спорят друг с другом по какому-то вопросу. Одна из таких пар — рабби Йоханан и Реш Лакиш. Они были друзьями, но постоянно спорили по любому поводу. И вот Реш Лакиш умер. Рабби Йоханан очень сильно переживал, много дней горевал по поводу смерти своего друга. Наконец он возобновил чтение лекций. И как-то один из мудрецов привел в качестве доказательства всего того, что сказал рабби, 30 подтверждающих фактов. Рабби заплакал и поблагодарил этого мудреца. «Вы пытаетесь утешить меня, потому что я потерял своего друга Реша Лакиша», — сказал он. — Но вы, наоборот, расстраиваете меня. Реш Лакиш уже задал бы 30 вопросов по поводу того, что я сказал, предложил 30 доказательств, что я неправ. И мне надо было бы напрячь весь свой ум и попытаться доказать, что он неправ и, таким образом, упрочить свое положение. Тогда как вы доказываете, что я прав. Я знаю, что я прав. Что изменилось от того, что вы доказали, что я прав? Это не добавило мне знания».

Это совпадает с вашей точкой зрения. Когда перед вами разные точки зрения и необходимо упрочить собственную позицию по какому-то вопросу, вам необходимо начать с кем-то спорить, и в ходе спора ваша позиция станет более приемлемой и доказанной.

Со многими соавторами у меня были острые разногласия и очень душевный процесс переговоров о том, как должна звучать та или иная мысль. Я помню одну дискуссию с Ллойдом Шепли. Это было в Стэнфордском университете как-то летом в начале 1970-х гг. Во время восхождения я тогда сломал себе ногу. Шепли пришел навестить меня в Стэнфордский клуб преподавателей, где я скакал на костылях. Вы не поверите, но мы битых полчаса спорили по поводу одной запятой. Я уже точно не помню, то ли я хотел ее поставить, а Ллойд убрать, а может наоборот — он хотел, а я нет. Я также не помню, как все тогда разрешилось. Не могли же мы тогда написать «некоторые эксперты поставили бы здесь запятую, другие нет». Я всегда думаю, что мои соавторы упрямы, но, возможно, это я слишком упрям.

Еще кое-что о соавторстве. Майк Машлер — удивительный человек и большой ученый, но он один из самых упрямых людей, которых я знаю. Одна наша совместная работа с Машлером была посвящена переговорному множеству в корпоративных играх (Aumann, Maschler, 1964). Как она появилась? Когда я только начал работать в Еврейском университете в 1960 г., я проводил математический коллоквиум, на котором рассказал студентам о стабильном множестве фон Неймана–Моргенштерна. Когда пришло время задавать вопросы, Майк заявил, что он не понимает этой концепции, что она, возможно, ошибочна. Я предложил ему продолжить дискуссию после лекции. Так мы и сделали. Я попытался объяснить и доказать эту красивую и глубокую идею стабильного множества. Но Майк с ней не согласился. В итоге, рассердившись на него, я спросил, а может ли он предложить что-нибудь лучше этого. Он ответил, что ему нужно пару дней. И через день или два он пришел ко мне со своей идеей. Я раскритиковал ее, показав ему, чем она плоха. Так продолжалось почти год. Он приходил с очередной идеей альтернативы стабильному множеству, но я ее отвергал. В конце концов он пришел с чем-то, что я не смог с ходу отвергнуть. Мы расстались на лето. За это время он подробно описал свою идею и отправил мне по почте, указав в своей работе меня как соавтора. Я ответил ему, что не собираюсь в этом участвовать, мне пока нечего возразить ему, но мне не нравится его идея. Для Машлера не существовало слова «нет». Неделями, месяцами он продолжал атаковать меня своими просьбами, пока я не сдался и не сказал: «Хорошо, мне не нравится эта идея, но вы можете ее опубликовать». Речь идет о «Переговорном множестве в корпоративных играх» (Bargaining Set for Cooperative Games) (Aumann, Maschler, 1964). Мне до сих пор не нравится эта идея, но Машлер и Дэвис подкорректировали ее, и она в конечном итоге превратилась в весьма значительную концепцию, из которой возникло «К-ядро» Дэвиса–Машлера и «N-ядро» Шмайдлера. Из-за того, что в результате получилось больше, чем предполагалось, она стала одной из моих наиболее цитируемых работ. Упрямство Машлера на практике оказалось оправданным. Возможно, нужно было дождаться пересмотра ее Дэвисом и Машлером, но, так или иначе, оглядываясь назад, я нисколько не жалею о том, что мы ее опубликовали. Майкл всегда был очень упрямым. Когда он чего-то хотел, он это и получал. Как вы сказали, Серджиу, совместная работа намного увлекательнее, мучительнее, чем писать в одиночку, но в результате получается более интересный продукт.

Харт: Так мы подошли к тому, чтобы поговорить о ваших главных научных достижениях и ваших наиболее цитируемых работах, что, вероятно, не одно и то же.

Ауманн: Научные работы почти как дети или студенты — каждый индивидуален, их любят и никогда не сравнивают. Тем не менее следят за тем, что с ними происходит, и я тоже слежу за цитированием моих работ и таким образом вижу, что они «делают».

Одна из двух наиболее цитируемых работ — «Рынки с континуумом участников» (Aumann, 1964) — посвящена теореме эквивалентности, в основе которой лежит идея о том, что C-ядро — это то же самое, что и конкурентное равновесие на рынке, где каждый отдельный игрок незначителен. Другая работа — «Согласие не согласиться» (Aumann, 1976) — знакомит читателей с «интерактивной эпистемологией», официальной теорией знания о знании других. За ними идут наша с Шепли книжка «Значения для неанатомических игр» (Aumann, Shapley, 1974), две работы по коррелированному равновесию (Aumann, 1974, 1987), совместная с Машлером работа по переговорному множеству (Aumann, Maschler, 1964), работа по субъективной вероятности, написанная вместе с Энскомбом (Aumann, Anscombe, 1963) и «Интегралы многозначных функций» (Integrals of Set-Valued Functions) (Aumann, 1965), сугубо математическая работа, оказавшая влияние как на теорию управления и родственные ей области, так и на математическую экономику. Следующий набор состоит из работ по повторяющимся играм: работа 1959 г. (Aumann, 1959), книга, написанная в соавторстве с Машлером (Aumann, Maschler, 1995), мое исследование (Aumann, 1981) и совместная с Сориным работа «Кооперация и ограниченный отказ» (Cooperation and Bounded Recall) (Aumann, Sorin, 1989); а также работа по Талмуду, написанная с Машлером (Aumann, Maschler, 1985), совместная работа с Дрезом по коалиционным структурам (Aumann, Drèze, 1975), совместная работа с Бранденбургером «Эпистемологические условия равновесия Нэша» (Epistemic Conditions for Nash Equilibrium) (Aumann, Brandenburger, 1995), совместная работа с Курцем «Власть и налоги» (Power and Taxes) (Aumann, Kurz, 1977a), ряд работ по НТП-играм (играм с нетрансферабельными полезностями) (Aumann, 1961, 1967) и др.

В качестве резюме хотел бы добавить, что коррелированное равновесие имело большое влияние, как и работы по повторяющимся играм, принципу эквивалентности, континуума игроков, интерактивной эпистемологии.

Цитирование работ дает неплохое общее представление о масштабе влияния. Но необходимо смотреть шире. Иногда основное содержание работы в итоге имеет большее влияние, чем показывают отдельные цитаты. Кроме вышеперечисленных тем, есть еще неполная информация, НТП-зна­чения и НТП-игры вообще — с большим количеством вариантов применения — совершенная и несовершенная конкуренция, полезность и субъективная вероятность, математика многозначных функций и измеримость, игры в развернутой форме и т.д. Конечно, их нельзя назвать несовместимыми, у них много взаимосвязей и областей пересечения. Мы с Жаком Дрезом написали труд, над которым много и долго работали. Целых семь лет. В некоторых местах, могу сказать, это была одна из самых глубоко проработанных работ в моей жизни. Она практически не цитируется. Я люблю эту работу. Это прекрасная работа, но она не стала широко известной.

Харт: Такие глубокие исследования имеют два не очень приятных момента. Во-первых, вы решаете проблему раз и навсегда и вам больше нечего сказать. Во-вторых, сложно найти последователей: людям трудно включиться в тему.

Мы говорили о различных этапах вашей жизни. Но кроме Сити-коллед­жа, MТИ, Принстона и Еврейского университета за эти годы вы провели много времени и в других местах: Йель, Стэнфорд, CORE и не так давно Стоуни-Брук.

Ауманн: Возможно, наиболее значимым для меня местом стал Стэнфорд, в особенности — Институт математических исследований в социальных науках и экономике (IMSSS). В течение удивительных двадцати лет институтом руководил Мордекаи Курц (1971–1990 гг.). Основная деятельность IMSSS заключалась в проведении летних семинаров продолжительностью от 6 до 8 недель. В это время здесь собирались лучшие умы экономической теории. В стенах IMSSS родилось немало замечательных идей в области экономической теории. Встречи проходили в непринужденной форме, первоначально по вторникам и четвергам утро отводилось целиком для выступления одного спикера, днем выступали тоже один-два спикера, не больше. Позднее утро среды также стало частью официальной программы. Все остальное время отводилось для неформального общения участников. Кеннет Эрроу был постоянным участником подобных мероприятий, также Фрэнк Хан, и конечно же, Мордекаи. В то время и я каждый год участвовал в летнем семинаре.

Это было удивительное место. Мордекаи никоим образом не стремился расширять сложившийся круг участников. Однажды он даже поставил охрану у комнаты, где проходили семинары, чтобы не пускать «незваных гостей». Но потом он осознал, что слегка перегнул палку, и на следующее лето больше не стал этого делать.

Еще один забавный случай того времени. Через год после получения Нобелевской премии в начале июля Эрроу отправился отдыхать на Гавайи и не появился на первой сессии летнего семинара. Мордекаи отыскал его, позвонил ему и спросил, что тот себе позволяет и почему он до сих пор не приехал; и посоветовал Эрроу первым же самолетом прилетать, иначе у того будут неприятности. Это было достаточно смелое требование, но Эрроу послушался его. Он быстро свернул свой отдых, сел на самолет и вскоре уже сидел на своем месте на семинаре.

За те двадцать лет IMSSS оказал огромное влияние на развитие экономической теории и на мою научную карьеру тоже. Ряд моих лучших работ были написаны именно в то время во многом благодаря летним семинарам в IMSSS. Кроме того, тогда же я провел два своих академических отпуска в Стэнфорде — в 1975–1976 и 1980–1981 гг. Это были очень важные периоды в моей жизни. Мои дети считают Калифорнию своим вторым домом. Проводя здесь каждое лето в течение 20 лет, а также две зимы, я научился наслаждаться всеми прелестями Калифорнии. Уже позднее, в 1990-х гг., мы снова приехали летом на несколько недель в Стэнфорд. Я сказал жене, что вот уже целый год, как я не видел своего друга. Она спросила, о ком это я. И я ответил — о горах Сьерра-Невада. Мы уже провели в Калифорнии несколько недель, но ни разу не были в горах. И мы съездили туда. Как всегда, это было незабываемо. В те годы мы много раз вставали в 3–4 утра, ехали на восток Калифорнии к великолепной Сьерре, проводили там целый день — примерно с 7–8 утра и до 9 вечера, а затем в час ночи возвращались обратно в Пало-Альто — измотанные, но довольные. Мы лазали по горам, бродили, купались, катались на лыжах.

Сьерра-Невада действительно прекрасное место. Я объездил весь мир вдоль и поперек, но нигде не видел ничего подобного, особенно таких озер. Конечно, есть более красивые горы, но такое изобилие и разнообразие горных озер, как в Сьерре, думаю, вряд ли где найдется. Безусловно, это не связано с теорией игр, но мне очень хотелось об этом рассказать.

Харт: Возвращаясь к летним семинарам IMSSS, кроме тех, кто ездил туда из года в год, там всегда было несколько десятков участников — от очень молодых, кто еще писал докторскую, до серьезных авторитетных экономистов. Участники могли представлять свои работы. Проходили очень захватывающие дискуссии. И еще. Каждое лето проходили однодневные или двухдневные семинары-практикумы, которые проводились известными учеными — такими, как вы. К примеру, в 1978 г. вы провели семинар-практикум по повторяющимся играм (Aumann, 1981). Таким образом можно было собрать научный материал, особенно тот, который еще не был издан. Можно было подготовить какие-то свои материалы. Их копировали и распространяли среди участников. Подобного рода семинары служили его участникам на протяжении многих лет в качестве основы для исследований в какой-то определенной области. У меня до сих пор хранятся записи с тех семинаров-практикумов, они мне очень помогли.

Вы не могли просто прийти и выступить на какой-то презентации — необходимо было тщательно подготовиться, раздать материалы и библиографический список. Это была очень серьезная и напряженная работа, но это было и увлекательно, поскольку все время ты узнавал что-то новое. Это было здорово.

Ауманн: Абсолютно с вами согласен. Я не сказал о том, кто еще участвовал в летних семинарах. Их состав каждый год менялся. Были такие, кто приезжал два, три и даже четыре года подряд. А были и те, кто приезжал только через год. Но всегда была достаточно большая группа людей, которая как и три-четыре постоянных участника из числа известных ученых, делала очень много для того, чтобы эти семинары были интересными и ценными.

Еще один момент — энергетика обсуждения. Дискуссии были очень свободными, очень открытыми, и зачастую очень энергичными. Помню, как-то утром у меня была запланирована двухчасовая лекция — с 10 до 11 часов, потом получасовой перерыв, и затем с 11:30 до 12:30. Я уже собрался начать свою презентацию в 10:00, как где-то за минуту до начала выступления кто-то выскочил с вопросом или просто ремаркой. Тут же кто-то ответил, и началось бог знает что. Я постоял несколько минут, решив дать возможность людям выговориться. Все это продолжалось целый час, пока все не отправились на перерыв. К 11:30 участники дискуссии выдох­лись, и я с 11:30 до 12:30 прочел свою лекцию. Это был типичный, но может быть немного необычный по своей энергетике, случай.

Харт: Да, это было типично для этих семинаров. Там не было такого понятия, как двадцатиминутная отсрочка при возникновении подобного рода ситуаций. Там вообще не было такого понятия, как отсрочка. С другой стороны, все дискуссии были по делу. Люди пытались понять. И дискуссии действительно помогали им в этом. Они помогали прояснить тот или иной вопрос. Если вы посмотрите на то, что было сделано в те двадцать лет, то увидите — значительная часть работ по экономической теории в то время связана со стэнфордским летним семинаром — либо там зародилась идея, либо ее там обсуждали, либо развили в различных направлениях. В экономической теории ничего не происходило в обход Стэнфорда или, по крайней мере, ученые там представляли миру свои новые идеи.

Ауманн: Предлагаю поговорить о Центре исследования операций и эконометрики (CORE) при Лувенском католическом университете — старинном университете, которому уже около семисот или восьмисот лет. CORE был учрежден в большей степени благодаря Жаку Дрезу. Я сам провел в Центре много времени — приезжал раза три-четыре на несколько месяцев, не считая бесчисленного количества краткосрочных наездов. Это тоже замечательный исследовательский институт. В отличие от IMSSS, он ведет более активную деятельность в течение учебного года. Это большой центр исследований в области экономической теории, а также теории игр. Все эти годы я тесно работал с Жаком Дрезом. Мы вместе написали несколько работ. Вторым человеком в CORE, который имел огромное влияние на теорию игр — сам и через своих студентов, — был Жан-Франсуа Мертен. Он — автор ряда фундаментальных трудов, в том числе в соавторстве с моими израильскими студентами, например, с Кольбергом, Нейманом и Замиром. Он основал Бельгийскую школу математической теории игр.

Еще одним институтом, с которым я был тесно связан в последние 10–15 лет, это Центр теории игр в Стоуни-Брук. Основная деятельность Центра сосредоточена на проведении двух-трехнедельной летней программы, которая состоит из большой недельной международной конференции по всем аспектам теории игр и специализированных семинаров-практикумов по отдельным темам — в основном достаточно прикладного характера, но иногда также и по отдельным теоретическим вопросам. Семинары рассчитаны на меньшее количество участников и каждый из них длится 2, 3, 4 дня. Когда как. Эту программу, имеющую огромный успех среди специалистов и большое влияние на теорию игр, с самого начала (с 1991 г.) ведет Яир Тауман. Здесь я также провел немало времени — приезжал в течение учебного года не один раз на несколько месяцев. Я преподавал теорию игр — с небольшой группой известных исследователей и группой студентов-магистрантов проводил исследования в области теории игр.

Также я должен назвать Йельский университет, где в 1964–1965 гг. я провел свой академический отпуск. Это было после того, как мы с Фрэнком Энскомбом опубликовали нашу совместную работу «Определение субъективной вероятности» (A Definition of Subjective Probability) (Aumann, Anscombe, 1963). Фрэнк возглавлял факультет статистики в Йеле. В то время я также работал с Фондом Коулза вместе с Гербертом Скарфом и Мартином Шубиком. Тогда же я подружился с Джимми Сэвиджем. Не уверен, что многие знают об этом, но он почти слепой. Почти, но не совсем. Он с трудом мог читать с помощью большого увеличительного стекла. Но читая его работы, вы не найдете ни единого намека на это. В конце 1980-х гг. я вновь провел в Йеле в Фонде Коулза почти шесть недель — читал там лекции по интерактивной эпистемологии.

Еще одно место, которое оказало на меня влияние, — это Беркли. Я провел там лето 1964 г. и весну 1972-го. Я работал там с Жераром Дебрё, выдающимся человеком, а также с Джоном Харшаньи и Роем Раднером. Жерар был не только великим ученым, но большим гурманом. Его жена Франсуаз замечательно готовила. Время от времени они приглашали нас к себе на обед. Франсуаз всегда старалась приготовить что-нибудь кошерное. Иногда и мы приглашали их к себе. В такие моменты Жерар всегда отмечал только одно блюдо, самое лучшее, на его взгляд. Но иногда он не удостаивал оценки ни одно из блюд. В результате комплимент Жерара был не просто чем-то тривиальным, «из вежливости», а настоящим, возвышенным. Сейчас я сам готовлю и приглашаю на обед, и когда гости в конце говорят, что все было замечательно, за этими словами ничего не стоит. Хотя я позволяю себя «обманывать», на самом деле это ничего не значит. Но когда уходя гость говорит, что суп был превосходен и он никогда в жизни такого супа не ел, это уже что-то значит. Он ничего не говорит о мясе, рыбе, салате и десерте, только о супе. Или еще кто-нибудь отмечает, что мусс из форели был незабываем. Когда хвалят одно конкретное блюдо, вы знаете, что это сказано не просто так.

Кроме того, я провел целый месяц в Нью-Йоркском университете. Это было в феврале 1997 г. Было интересно. Но Нью-Йорк Сити затмил всю мою научную деятельность там. Возможно, мы с Эстер относились к этому городу слишком серьезно. Это было чудесное время для нас обоих, но то, что было за пределами Университета, было для нас важнее, чем наука.

Харт: Наверное как раз пришло время спросить, а кто больше всего повлиял на вас?

Ауманн: Прежде всего это вся моя семья: родители, брат, жена, дети, внуки. Мой правнук еще не успел оказать большого влияния на меня по причине того, что ему всего полтора года. Но он еще сделает это. Мои студенты очень сильно на меня повлияли. Вы. Все мои учителя. Но если выделять в семье кого-то одного, то это мама. Она была необычным человеком. Она получила диплом бакалавра в Англии в 1914 г., когда для женщин это было далеко не самым обычным делом. Кроме того, она была хорошей пловчихой и плавала на длинные дистанции, у нее были спортивные награды. А еще она пела романсы Шуберта и при этом сама себе аккомпанировала на фортепьяно. Она научила нас любить природу, музыку, книги. Когда мы гуляли, мама рассказывала нам о деревьях, которые встречались нам на пути. По ночам мы смотрели на небо, и она показывала нам созвездия.

Когда мне было почти двенадцать, мы начали с мамой читать «Повесть о двух городах» Диккенса. Это продолжалось до тех пор, пока книжка не захватила меня, и я, не дожидаясь мамы, сам прочел ее до конца. С того времени я стал читать запоем. Можно даже сказать, что именно мама познакомила меня с интерактивной эпистемологией. Возьмите хотя бы присутствующий «фольклор» в моей работе (Aumann, 1996). Она всегда находила возможность подбодрить нас, чтобы мы двигались вперед, и всегда это делала мягко, ненавязчиво, давала нам возможность самим принимать решение. Конечно, родители всегда влияют на детей, но мама делала это как-то по-особенному.

Я уже упоминал своего учителя математики в школе — «Джоуи» Ганс­лера. С точки зрения влияния на меня как на иудея я бы выделил из числа моих школьных учителей раввина Шмуэля Варшавчика. Во время Второй мировой войны, спасаясь от нацистов, он убежал в Китай и провел все эти годы вместе с йешивой «Мир». После войны он перебрался в Соединенные Штаты. Он показал мне всю прелесть изучения Талмуда и соблюдения религиозных предписаний. Он был khareidi. Очень трудно подобрать правильный перевод этого слова. Многие называют их ультра-ортодоксами, но мне не нравится такое определение, поскольку оно имеет уничижительный оттенок. Khareidi означает дословно «озабоченный, испуганный, обеспокоенный». Иными словами, человек старается вести праведную жизнь, думать о том, правильно ли он все делает, выполняет ли он все взятые обязательства перед Богом и человеком. Энтузиазм и энергия Варшавчика, его горящие глаза зажгли и во мне огонь любви к Богу, религии и всему, что с этим связано. В конце концов он переехал в Израиль. Несколько лет назад он умер в Хайфе.

Следующим человеком, который также оставил след в моей судьбе, был молодой преподаватель философии в Сити-колледже Гарри Тартер. Я посещал его курсы «Философия 12 и 13», включающие в себя логику, пропозициональное исчисление, теорию множеств.

Харт: У вас была хорошая база для работы в области интерактивной эпистемологии.

Ауманн: Да, в основе были знания, полученные на курсах «Филосо­- фия 12» и «Философия 13», где я узнал о парадоксе Рассела и т.п. У нас установились хорошие отношения, которые вышли за рамки учебного процесса, что было не совсем обычно для студента и преподавателя университета. Позднее мы с женой и детьми навестили его в Адирондаке, где он живет в деревенском домике на берегу озера. Он приезжал к нам в Израиль на пасхальный седер. Что больше всего бросалось в глаза, так это его способность всегда задавать вопросы. Даже если что-то было очевидным, он все равно мог спросить, почему это так. На седер он завалил нас вопросами. Его жена пыталась заставить его замолчать, но я встал на защиту Гарри и сказал, что он может спрашивать сколько угодно. Он был замечательным человеком.

Джек Смит, которого я встретил в Принстоне, когда работал там над проектом компании Naval Electronics, также оказал на меня сильное влияние. Я бы хотел несколько слов сказать о самом проекте. Однажды раздался звонок из Вашингтона. Это был Джек Смит. Он был вне себя. Джек отвечал за перенос навигационного оборудования со списанных кораблей на действующие. Это было очень дорогое оборудование: радары, гидролокаторы, радиопередатчики и радиоприемники. Порой стоимость каждой позиции доходила до полумиллиона долларов в ценах 1955 г. Это была куча денег. И Джек Смит был назначен ответственным за все это оборудование и за то, чтобы оно попало по назначению. Он пытался систематизировать эту работу. И как-то к нему в офис ввалились морские офицеры, размахивая своими револьверами и стали угрожать, что убьют его и т.п. Он был в смятении. Он позвонил нам и сказал, что его не интересует, как мы это сделаем, но ему необходимо какое-то решение. И я ответил: «Компьютеры».

Сегодня это одна из классических проблем назначения, своего рода проблема линейного программирования. Ограничения понятны. Есть только одна маленькая проблема — что является целевой функцией. Мы с Джо Крускалом так или иначе решили эту проблему, и наше решение внедрили. Возможно, это одно из наиболее важных моих деяний, несмотря на то, что упоминают об этом нечасто. Так я подружился с Джеком Смитом, его женой Энни и его пятью детьми. Он был удивительным человеком. В детстве он переболел полиомиелитом и поэтому прихрамывал. Но, несмотря на это, меня просто поражала его энергия, его пытливый ум, широта кругозора. Прекрасная семья, удивительные люди. Он оставил заметный след в моей судьбе.

Но вернемся к моим студенческим годам. Безусловно, мой куратор Джордж Уайтхед не мог не повлиять на меня. Он был строг — не в душе, а в его дотошности по отношению к математике. Мы встречались каждую неделю, и я делился с ним своими идеями. Я мог говорить о накрывающих пространствах и при этом размахивать руками. А потом он мог сказать: «Ауманн, это очень хорошая идея, но она не имеет никакого отношения к математике. В математике мы можем обсуждать трехмерные объекты, но наши доказательства должны быть одномерными. Вы должны написать это аккуратно слово за словом, чтобы это было связно». Я запомнил его слова на всю жизнь.

Мы уже говорили о Моргенштерне, которому я во многом обязан своим ростом как ученого. Я признателен ему за все, что он для меня сделал.

Надо сказать, что на нас также влияют и все, с кем мы постоянно общаемся. В моем случае одним из таких людей был Герберт Скарф. Именно слушая его, мне пришла в голову идея написать работу по рынкам с континуумом участников. Со временем мы стали очень хорошими друзьями. Эрроу также оказал на меня большое влияние. Мы с Кеном много лет были большими друзьями. И хотя он практически не повлиял на мою научную деятельность, по крайней мере напрямую, его влияние как личности было огромным. Несомненно, идеи Харшаньи о неполной информации также оставили свой след — как и прочтение книги Льюса и Райффа «Игры и решения» (Games and Decisions).

А еще был Шепли. Идея «Рынков с континуумом участников» возникла в моей голове благодаря совмещению работы Шепли и Милнора по океаническим играм и презентации Скарфа на конференции по теории игр в 1961 г. А затем появилась наша совместная книга и мои работы по нетрансферабельной полезности, в которых чувствуется огромное влияние Шепли.

Харт: Мне бы хотелось перейти к своего рода попурри из тем, которые никак не связаны друг с другом. Но вместе они составляют определенную часть вашего мировоззрения. Начнем с вопроса судебного усмотрения и его ограничения — одной из наиболее обсуждаемых тем в Израиле сегодня.

Ауманн: Есть два мнения по поводу того, как должен работать суд, особенно Верховный. Одни призывают к ограничению судебной власти, другие наоборот — к судебному активизму. Первые говорят, что суды должны лишь исполнять законы, но не разрабатывать их. Этим должна заниматься законодательная власть, исполнительная власть — администрировать законы, а суды — разрешать возникающие при этом разногласия.

Сторонники судебного активизма хотят оставить судам более широкие полномочия. Они могут решать, какая деятельность обоснована, а какая нет; что «законно», а что нет. И говоря о том, что это «обоснованно», или «неприемлемо», или «несправедливо», они отталкиваются от собственных суждений, а не от существующих законов. В первую очередь это касается деятельности государственных структур; суд может квалифицировать деятельность той или иной структуры как необоснованную. Это также касается и таких моментов, как приведение в исполнение заключенных контрактов; при условии судебного активизма суд может заявить сторонам, что данный контракт «неразумен», поэтому мы не будем настаивать на его исполнении. Это два абсолютно разных подхода к выполнению судебной функции.

В Израиле суды, особенно Верховный суд, наделены чрезмерно большими полномочиями, каких нет ни у одного суда в континентальной Европе и даже в США. Как-то мы с председателем Верховного суда Израиля Аароном Бараком присутствовали на лекции, где выступающий заявил, что Верховный суд законно выполняет законотворческие функции, потому что это такой же законодательный орган, как и судебный. После лекции в разговоре с г-ном Бараком я выразил свое искреннее удивление по поводу этого высказывания. На что он мне ответил, что не видит в этом ничего плохого и докладчик совершенно прав; что они, как талмудские мудрецы, выполняют и законотворческие, и судебные функции.

Харт: Вы согласны с таким утверждением по поводу Талмуда?

Ауманн: Да, это так. В отношении судебного активизма я вижу две большие проблемы. Во-первых, судебная власть это наименее демократическая государственная структура. В Израиле это в большей степени самодостаточная организация. Трое из девяти членов комитета, который назначает судей, сами заседают в Верховном суде. Другие являются членами коллегии адвокатов, на которую судьи оказывают большое влияние. И лишь четверо из девяти, меньшинство, по сути являются избираемыми из числа членов Кнессета. Более того, комитет разными путями старается уменьшить влияние избираемых членов. Например, судьи Верховного суда в комитете всегда голосуют как блок, что, как известно из ценностно-функционального анализа Шепли, существенно увеличивает их влиятельность. Одним словом, устройство судебной власти демократичным назвать трудно. Поэтому позволить судебной власти выступать еще и в роли законодателя значит нарушить основные принципы демократии, которые хорошо укладываются в рамки теории игр. Возьмите, например, нашу с Курцем работу «Власть и налоги» (Aumann, Kurz, 1977a), где мы рассуждаем на тему взаимоотношений власти и демократии. Чтобы ни одна группа не смогла узурпировать политическую власть в стране, а также доступ к ее богатствам, очень важно равномерно распределить власть. Я не собираюсь ставить под сомнение честность судей Верховного суда Израиля, но, так или иначе, институт, где в руках небольшой группы людей, избранных недемократическим путем, сконцентрирована власть, несет в себе очень большую опасность. Это одна проблема.

Харт: Суд, состав которого избран недемократическим путем, не представляет собой проблемы как таковой, как и наделение его полномочиями интерпретировать законы. Проблема возникает лишь тогда, когда судебная ветвь власти начинает создавать законы.

Ауманн: Абсолютно верно. Что действительно опасно, так это, по большому счету, самозваная олигархия, которая создает законы. Опасна комбинация судебного активизма и избранного недемократическим путем состава суда.

Вторая проблема, связанная с судебным активизмом, это неопределенность. Если человек, заключающий с кем-то договор, не уверен в том, что сможет в определенных обстоятельствах обжаловать его в суде, то у него и не будет желания его подписывать. Судебный активизм порождает не­определенность: неизвестно — можно будет обжаловать этот договор в суде или нет. Большинство людей, принимающих решения, чаще всего стараются особенно не рисковать и поэтому в условиях судебного активизма они избегают подобных соглашений. Таким образом могут быть расстроены многие потенциальные соглашения, и результат получится уж точно квазиоптимальным.

Харт: Но неполные договоры могут иметь и преимущества. То, что вы заранее не знаете, что решит суд, это ли не пример неполноты договора?

Ауманн: Неполные договоры, безусловно, могут быть иногда и полезны. Но все же вопрос заключается в том, что договор, по которому стороны выразили свое явное согласие, может быть не принят судом. И конечно же, это нельзя считать выгодным для обеих сторон договора. Возможно, это будет выгодно для общества, если, конечно, есть кто-то, кто не хочет исполнения данного договора. Договор на кражу машины не должен быть принудительно исполнен, поскольку необходимо помешать вору. Но мы не хотим мешать законной экономической деятельности, а судебный активизм это делает.

Харт: Неопределенность решения суда можно также рассматривать как некий элемент случайности, который может привести к Парето-улучшению. Это своего рода взаимное страхование.

Ауманн: Теоретически вы правы. Но все равно это как-то неестественно, натянуто. В общем и целом неопределенность — ослабляющий фактор.

Если в двух словах, то о судебном активизме нужно сокрушаться по двум причинам: из-за неопределенности в экономике и политике и отсутствия демократизма.

Харт: Вы хотели поговорить о войне.

Ауманн: Не так давно Барри О'Нейл, политолог, специалист в области теории игр, выступал здесь с лекцией. Кое-что из того, что он заявил на своей лекции, а именно — воевать мы будем еще очень долго, — заставило меня задуматься. На самом деле ничто так не вездесуще в истории человечества, как война. Издревле войны постоянно сопровождают нас на всех этапах истории. Война и религия — это то, что всегда присутствует в нашей жизни. Огромное количество энергии тратится людьми, действующих из лучших побуждений, на то, чтобы предотвратить войну, мирно разрешить конфликт, прекратить военные действия и т.п. Исходя из того, что во всем мире война столь распространена как во времени, так и в пространстве, возможно, большая часть усилий по предотвращению или остановке военных действий направлена не на то, что надо. Люди бросают свои силы на разрешение отдельных конфликтов. Что мы можем сделать, чтобы примирить ирландских католиков и протестантов Северной Ирландии? Как мы можем разрешить конфликт между индусами Индии и мусульманами Пакистана? Что мы можем сделать, чтобы разрешить конфликт между евреями и арабами на Ближнем Востоке? И в этом случае всегда есть опасность увязнуть в специфике того или иного конфликта и не заметить более фундаментальных проблем, которые показывают, почему у нас постоянно происходят войны. В основе войны только предположительно лежат отдельные конфликты. Скорее всего это представляет собой некую составляющую человеческой природы — и если не человеческой природы, то нашего управления институтами, а это допускает существование войн и фактически делает их неизбежными. Глядя на историю с ее постоянными войнами, возможно, мы должны сменить тактику и задать себе вопрос, а что собственно является причиной возникновения войны. Вместо организации разного рода институтов по проблемам мира, проектов, направленных на мирное сосуществование, институтов, изучающих и продвигающих идею мира, мы должны создавать институты по изучению войн. При этом непосредственной идеей не будет являться предотвращение войны. Она может появиться позже, но сначала мы должны понять это явление.

Это как борьба с раком. С одной стороны, исходя из определенного вида рака, можно озадачиться вопросом, а что мы можем сделать, чтобы победить его. Химиотерапия? Облучение? Хирургическое вмешательство? Необходимо провести соответствующие статистические исследования, чтобы выяснить, какой из способов лечения наиболее эффективен. Это один из вариантов борьбы с раком. Другой подход — просто спросить себя, а что такое рак? Как он протекает? Никто не отказывается от того, чтобы найти способ излечиться от него. Но для начала давайте поймем, что это такое. С чего начинается, как распространяется? Насколько быстро? Какие базовые свойства клеток изменяются, когда человек заболевает раком? Просто исследуйте данные вопросы. И как только вы получите ответы на эти вопросы, возможно, у вас появится надежда найти способ борьбы с раком. До этого ваши шансы найти решение будут невелики.

Харт: Таким образом, стандартный подход к вопросу войны и мира должен рассматривать его как «черный ящик». Мы не знаем, как это все работает, поэтому пытаемся применять специальные решения. И вы считаете такой подход правильным. Вместо этого надо узнать, что находится внутри «черного ящика», понять первопричину конфликта, а не бороться с симптомами.

Ауманн: Совершенно верно. Возможно, сильный конфликт будет очень трудно разрешить. Соответственно теория игр говорит, что в общем и целом ни одна из сторон на самом деле не знает, какова степень существующих разногласий, «цена резервирования». Это как в модели переговоров Хар­шаньи–Зельтена при условии неполной информации, где ни одна из сторон не знает, какова цена резервирования у другого. Оптимальной стратегией в такой ситуации может быть угроза. Если покупатель посчитает, что продавец заложил низкую цену резервирования, он сделает предложение по низкой цене, даже если на самом деле был готов заплатить намного больше. То же самое касается и продавца. Поэтому конфликт может возникнуть даже если цены резервирования у обеих сторон будут сопоставимы. Если же этот конфликт — забастовка, то это плохо, но намного хуже, если это война. Такого рода модель говорит о том, что конфликт может быть неотвратим, или что для того, чтобы его избежать, вам необходимо создать определенные институты. Если же с этой точки зрения конфликт действительно неизбежен, мы должны понять это. Было бы большой ошибкой утверждать, что война иррациональна.

Харт: Это так же, как сказать, что забастовки иррациональны.

Ауманн: И что расовая дискриминация иррациональна (см. у Эрроу). Мы рассматриваем все беды мира как иррациональные. Но они не обязательно должны быть таковыми. И как бы это ни было больно и жестоко, они могут быть и рациональными. И было бы ошибкой говорить, что война иррациональна. Если она рациональна и мы это осознаем, то мы таким образом можем как-то начать решать эту проблему. Если же мы просто отнесем ее к разряду иррациональных, мы не сможем решить данный вопрос.

Харт: Точно так же, как в ситуации с забастовками: возможно, единственный способ донести до оппонента, насколько вам важно что-либо — это развязать войну.

Ауманн: Согласен. Боб Уилсон поднимал это вопрос в своем выступлении на Лекциях памяти Моргенштерна в 1994 г. Это было сразу после длительной забастовки преподавателей университетов в Израиле.

Харт: В Израиле, к сожалению, мы находимся в состоянии непрекращающихся войн и конфликтов. Один из круглых столов в Центре изучения рациональности, где собравшиеся могли в весьма неформальной обстановке обменяться своими идеями, был посвящен как раз теме международных конфликтов. И вы озвучили там несколько идей, интересных с точки зрения теории игр.

Ауманн: Одна из них касалась парадокса шантажиста. Энн и Боб должны разделить между собой 100 долларов США. Это не игра-ультиматум, они могут обсуждать свои предложения совершенно свободно. И Энн говорит Бобу: «Я хочу девяносто долларов. Соглашайся или останешься ни с чем. На меньшую сумму я не согласна». На что Боб ей ответил, что она сошла с ума, и предложил разделить сумму пополам. На что Энн ответила отказом. Энн — «шантажист». Возможно, она действует иррационально. Но Боб, если он рационален, согласится на десять долларов. Вот и все.

Харт: Вопрос в том, сможет ли она настоять на девяноста долларах. Если нет, тогда Боб, конечно же, скажет: «Знаешь, что?! Делим пополам. Теперь ты соглашайся или оставайся ни с чем». Для того, чтобы все сработало, Энн должна вести себя убедительно.

Ауманн: Другими словами, недостаточно, чтобы она просто сказала это. Она должна делать это правдоподобно, и тогда Боб поступит рационально и согласится на десять долларов. Сложность заключается в том, что, вероятно, Боб тоже может повести себя так, что согласится взять лишь не менее девяноста долларов. Поэтому налицо парадокс: раз Энн ведет себя убедительно и берет на себя обязательство согласиться на сумму не менее девяноста долларов, Боб должен быть мотивирован вести себя рационально и взять десять долларов. Но тогда Энн мотивирована вести себя рационально и взять такое обязательство. Но Боб тоже мог бы взять на себя такое обязательство. И если оба возьмут на себя такие обязательства, то это будет нерационально, потому что никто ничего не получит. Это и есть парадокс шантажиста. Поэтому теория игр признает, что, возможно, это не столь рационально для того, на кого направлена угроза — соглашаться на предложение.

Как можно экстраполировать этот пример на то, что происходит сейчас в Израиле? Например, был такой случай. Как-то один высокопоставленный военный чин пришел ко мне в офис в Центре изучения рациональности, чтобы поговорить о ситуации с Сирией и Голанскими высотами. Это была одна из самых актуальных тем того времени. Он рассказал мне, что сирийцы считают эту землю священной и поэтому не отдадут и пяди ее. После того как он мне это сказал, я рассказал ему о парадоксе шантажиста. Я объяснил ему, что сирийцы используют понятие «священная», «священная земля» как форму обязательства. На самом деле они должны сами себя убедить в том, что она священна, что они и делают. Как и в парадоксе шантажиста, мы могли бы сказать, что она священна, но мы не можем убедить самих себя, что это так. Одна из наших проблем заключается в том, что понятие «священная» отсутствует в нашем повседневном лексиконе. Оно используется только в церковной среде. Мы принимаем святость других, но, со своей стороны, не горим желанием способствовать этому. В результате мы находимся в сложном положении, поскольку другая сторона может оперировать понятием «святость», которое мы исключили из нашего арсенала.

Харт: С другой стороны, у нас есть такой инструмент, как «из соображений безопасности». Это израильский аналог «священного» вопроса. Мы говорим, что из соображений безопасности нам необходимо контролировать горы и, таким образом, Галилейское море. И ничего другого не остается, как принять это. Многие годы существования подобного инструмента в Израиле превратили его в то же самое, что и «святость» в Сирии, — в связывающее обязательство. Вопрос в том, а сравнится ли оно по силе со святостью земли.

Ауманн: Оно слабее.

Харт: Возможно, это и объясняет, почему мы враждуем с Сирией.

Ауманн: Знаете, переговоры, которые Рабин вел с сирийцами в начале 1990-х гг., закончились ничем, практически не успев начаться. Я на самом деле не понимаю, почему так случилось, потому что Рабин хотел почти все отдать обратно — Голанские высоты, все. Без предложения каких-либо решений это немного похоже на иллюстрацию того, как анализ на основе теории игр может помочь понять, что происходит в этой стране в частности, и вообще в мире.

Харт: Поговорим о том, что вы подразумеваете под «связями»?

Ауманн: Теория игр во многом связана с исследованием взаимосвязей между различными объектами. Я говорил об этом в своей «юбилейной» лекции в 1995 г., а также во введении к своим «Избранным работам» (Aumann, 2000).

Науку очень часто сравнивают с поиском истины, где истина — нечто абсолютное, существующее независимо от наблюдателя. Но я рассматриваю науку больше как поиск понимания, где последнее связано с наблюдателем, ученым. Такое понимание лучше всего достигается путем изучения взаимо­связей — между различными идеями, различными явлениями; между идеями и явлениями. Вместо того, чтобы спрашивать, как устроено то или иное явление, мы спрашиваем себя, как это явление соотносится с другими явлениями, которые мы знаем. Вместо того, чтобы спрашивать, есть ли какой-то смысл в этой идее, мы спрашиваем себя, а как эта идея соотносится с другими идеями.

Безусловно, вопрос взаимоотношений является одним из базовых в теории игр. Такие дисциплины, как экономика и политология, используют несопоставимые модели для анализа монополий, олигополий, совершенной конкуренции, общественных благ, выборов, формирования коалиций и т.п. Теория игр, наоборот, использует во всех случаях одни и те же инструменты. N-ядро несет в себе конкурентное решение на больших рынках (Aumann, 1964), гомогенное влияние в парламенте (см. у Пелега) и талмудическое решение в схемах банкротства (Aumann, Maschler, 1985). Главная идея равновесия Нэша, которое в первую очередь показывает поведение осознанно максимизирующих агентов, совпадает с идеей равновесия популяций, которая тупо направлена на воспроизводство без стремления что-то максимизировать. Великий американский ученый-натуралист и исследователь Джон Мур сказал: «Если внимательно присмотреться, то все в этом мире взаимосвязано». И хотя Мур имел в виду мир природы, это также можно применить и по отношению к научным идеям — как мы понимаем наш мир.

Харт: А что можно сказать о соотношении предположений и выводов?

Ауманн: В экономической теории и теории игр не прекращаются дискуссии по поводу обоснованности и правильности предположений и аксиом. Я считаю, что это некорректная постановка вопроса. Мне никогда не были интересны предположения. Меня интересовали выводы. Предположения не должны быть правильными. Это выводы должны быть правильными. Это очень сильное заявление, возможно, даже сильнее, чем я считаю на самом деле, но я не боюсь показаться занудой. Когда Ньютон заявил о своей идее всемирного тяготения, его осмеяли. Идея всемирного тяготения довольно забавна. Это безумное предположение, которое и по сей день кажется таковым. Мне рассказали об этой теории еще в детстве. Она не имела особого смысла ни тогда, ни сейчас, хотя это правда. В науке предположения никто особо серьезно и не рассматривает, все смотрят на выводы. Меня не интересует, можно опровергнуть или нет ту или иную аксиому — теории полезности, значений Шепли, переговоров Нэша. Что меня интересует, так это опровержимы ли выводы, несут ли они в себе какие-то интересные идеи, можно ли построить с их помощью какую-нибудь полезную теорию, можно ли их проверить. Никто и никогда в научном мире не тестирует непосредственно предположения, теорию обосновывает или опровергает справедливость или несправедливость выводов, а не предположений.

Харт: Не могли бы вы еще пару слов сказать об этической нейтральности теории игр?

Ауманн: Этическая нейтральность означает, что специалисты в области теории игр не всегда поддерживают нормативные рекомендации, которые следуют из теории. Теория игр — наука, изучающая эгоизм. Вспомните мой пример, когда я предлагал изучать природу войны. Очевидно, исследование войны не означает ее защиту, то же самое изучение эгоизма не означает, что вы его поддерживаете. Бактериологи не защищают болезнь, они ее исследуют. В теории игр не говорится о том, насколько правильно морально и этически быть «рациональным». Она просто показывает, чтó рациональные — или эгоистичные — существа будут делать, а не то, чтó они «должны» делать, если говорить с этической точки зрения. Если мы хотим улучшить этот мир, то нам необходимо обращать больше внимания на то, к чему приводят рациональные действия.

Харт: Отличный заключительный аккорд для такого замечательного интервью. Большое спасибо.

Ауманн: И вам спасибо, Серджиу, за столь увлекательную беседу.

Список литературы

Aumann, R.J. (1956) Asphericity of alternating knots. Annals of Mathematics 64, 374–392.

Aumann, R.J. (1959) Acceptable points in general cooperative n-person games. In A.W. Tucker and R.D. Luce (eds.), Contributions to the Theory of Games IV, Annals of Mathematics Study 40, pp. 287–324. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Aumann, R.J. (1961) The core of a cooperative game without side payments. Transactions of the American Mathematical Society 98, 539–552.

Aumann, R.J. (1964) Markets with a continuum of traders. Econometrica 32 (1964), 39–50.

Aumann, R.J. (1965) Integrals of set-valued functions. Journal of Mathematical Analysis and Applications 12, 1–12.

Aumann, R.J. (1966) Existence of competitive equilibria in markets with a continuum of traders. Econometrica 34, 1–17.

Aumann, R.J. (1967) A survey of cooperative games without side payments. In M. Shubik (ed.), Essays in MathematicalEconomics in Honor of Oskar Morgenstern, pp. 3–27. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Aumann, R.J. (1973) Disadvantageous monopolies. Journal of Economic Theory 6, 1–11.

Aumann, R.J. (1974) Subjectivity and correlation in randomized strategies. Journal of Mathematical Economics 1, 67–96.

Aumann, R.J. (1975) Values of markets with a continuum of traders. Econometrica 43, 611–646.

Aumann, R.J. (1976) Agreeing to disagree. Annals of Statistics 4, 1236–1239.

Aumann, R.J. (1980) Recent developments in the theory of the Shapley value. In O. Lehto (ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Helsinki, 1978, pp. 995–1003. Helsinki: Academia Scientiarum Fennica.

Aumann, R.J. (1981) Survey of repeated games. In V. Böhm (ed.), Essays in Game Theory and Mathematical Economics in Honor of Oskar Morgenstern, Vol. 4 of Gesellschaft, Recht, Wirtschaft, Wissenschaftsverlag, pp. 11–42. Mannheim: Bibliographisches Institut.

Aumann, R.J. (1987) Correlated equilibrium as an expression of Bayesian rationality. Econometrica 55 (1987), 1–18.

Aumann, R.J. (1996) Reply to Binmore. Games and Economic Behavior 17, 138–146.

Aumann, R.J. (2000) Collected Papers, Vol. 1, xi + 786, Vol. 2, xiii + 792, Cambridge, MA: MIT Press.

Aumann, R.J. (2003a) Presidential address. Games and Economic Behavior 45, 2–14.

Aumann, R.J. (2003b) Risk aversion in the Talmud. Economic Theory 21, 233–239.

Aumann, R.J. & Anscombe, F.J. (1963) A definition of subjective probability. Annals of Mathematical Statistics 34, 199–205.

Aumann, R.J. & Brandenburger, A. (1995) Epistemic conditions for Nash equilibrium. Econometrica 63, 1161–1180.

Aumann, R.J. & Drèze, J. (1975) Cooperative games with coalition structures. International Journal of Game Theory 4, 217–237.

Aumann, R.J. & Drèze, J. (1986) Values of markets with satiation or fixed prices. Econometrica 54, 1271–1318.

Aumann, R.J. & Hart, S. (1986) Bi-convexity and bi-martingales. Israel Journal of Mathe­matics 54, 159–180.

Aumann, R.J. & Hart, S. (eds.) (1992-2002) Handbook of Game Theory with Economic Applications. Amsterdam: Elsevier. Vol. 1, 1992, xxvi + 733 pp., Vol. 2, 1994, xxviii + 787 pp., Vol. 3, 2002, xxx + 858 pp.

Aumann, R.J. & Hart, S. (2003) Long cheap talk. Econometrica 71, 1619–1660.

Aumann, R.J. & Kruskal, J.B. (1959) Assigning quantitative values to qualitative factors in the naval electronics problem. Naval Research Logistics Quarterly 6, 1–16.

Aumann, R.J. & Kurz, M. (1977a) Power and taxes. Econometrica 45, 1137–1161.

Aumann, R.J. & Kurz, M. (1977b) Power and taxes in a multi-commodity economy. Israel Journal of Mathematics 27, 185–234.

Aumann, R.J. & Maschler, M. (1964) The bargaining set for cooperative games. In M. Dresher, L.S. Shapley, and A.W. Tucker (eds.), Advances in Game Theory, Annals of Mathematics Study 52, pp. 443–476. Princeton, NJ: Princeton University Press.

Aumann, R.J. & Maschler, M. (1972) Some thoughts on the minimax principle. Management Science 18, P-54–P-63.

Aumann, R.J. & Maschler, M. (1985) Game-theoretic analysis of a bankruptcy problem from the Talmud. Journal of Economic Theory 36, 195–213.

Aumann, R.J. & Maschler, M. (1995) Repeated Games with Incomplete Information. Cambridge, MA: MIT Press, xvii + 342 pp.

Aumann, R.J. & Shapley, L.S. (1974) Values of Non-Atomic Games. Princeton, NJ: Princeton University Press, xi + 333 pp.

Aumann, R.J. & Sorin, S. (1989) Cooperation and bounded recall. Games and Economic Behavior 1, 5–39.

Aumann, R.J., Gardner, R.J. & Rosenthal, R.W. (1977) Core and value for a public goods economy: an example. Journal of Economic Theory 15, 363–365.

Aumann, R.J., Hart, S. & Perry, M. (1997a) The absent-minded driver. Games and Economic Behavior 20, 102–116.

Aumann, R.J., Hart, S. & Perry, M. (1997b) The forgetful passenger. Games and Economic Behavior 20, 117–120.

Aumann, R.J., Kurtz, M. & Neyman, A. (1983) Voting for public goods. Review of Economic Studies 50, 677–694.

Aumann, R.J., Kurtz, M. & Neyman, A. (1987) Power and public goods. Journal of Economic Theory 42, 108–127.

Shapley, L. & Shubik, M. (1954) A method of evaluating the distribution of power in a committee system. American Political Science Review 48, 787-792.