15
Как выиграть в баскетбольный тотализатор
Баттонс выиграл 10 тысяч долларов в баскетбольном тотализаторе 2010 Yahoo! Баттонс – морская свинка.
Владельца грызуна, студента Университета Теннесси Джейка Джонсона, раздражало, что его сестра часто выигрывала семейный тотализатор. Она не разбиралась в баскетболе и не смотрела матчи. Джонсон решил, что Баттонс еще более невежественен и поэтому должен добиться большего успеха. Он читал названия команд морской свинке. Когда та начинала громче урчать, делал выбор. Это оказалось эффективным. Часть выигрыша Джонсон пожертвовал местному приюту для морских свинок.
Победа Баттонса демонстрирует: спортивные результаты более случайны, чем мы думаем, а наша способность их предсказать зачастую иллюзорна. Другой вывод – что люди, заключающие пари на результаты спортивных состязаний, просто оставляют кучу денег на столе. А ведь по сумме ставок тотализатора Национальная ассоциация студенческого спорта соперничает с футбольным Суперкубком.
Еще с 1985 г., когда была опубликована статья Гиловича, Валлоне и Тверски, любители азартных игр пытались вывести систему ставок в спорте из теории легкой руки. В буквальном смысле легкая рука характеризует серию попаданий в кольцо или промахов отдельного баскетболиста. Обычно на это ставки не делают. Существуют аналогичные убеждения относительно последовательности выигранных или проигранных матчей – как в баскетболе, так и в любом другом виде спорта. Они лежат в основе выбора при заключении пари на результаты спортивных состязаний.
Чтобы выиграть чемпионат Национальной ассоциации студенческого спорта, команда должна победить в шести матчах подряд. По обычным меркам это легкая рука. Разумеется, правила соревнований гарантируют, что такого результата добьется только одна команда. Размышления о необходимости серии из шести побед приводят к тому, что те, кто делает ставку, выбирает команды, уже вступившие, по их мнению, в полосу удач. Благодаря спортивным СМИ подобные взгляды распространяются. Как только команда выигрывает несколько матчей подряд, мудрецы с кабельного канала препарируют успех и объявляют его знамением. «Продолжится ли это дальше? Только время покажет». Большинство таких серий ничего не значат и не представляют ценности с точки зрения будущего. В результате участники пари слишком часто склонны отдавать предпочтение нескольким «командам легкой руки».
В тотализаторах, организованных в офисах, участники обычно ставят фиксированную сумму и заполняют таблицу соревнований, предсказывая победителей всех 67 игр чемпионата среди мужских баскетбольных команд Национальной ассоциации студенческого спорта. Чемпионат проводится по кубковой системе, когда команда выбывает из розыгрыша после первого же поражения. Победители встречаются с победителями, и в результате остается всего одна команда, не потерпевшая поражения. Она и становится чемпионом.
Перед началом чемпионата каждый участник тотализатора обязан представить заполненную таблицу. Она должна быть логически непротиворечивой. Нельзя предсказывать, что команда проиграет в одном из туров, а затем появится в следующем. Участникам начисляются очки за каждого верно названного победителя, и тот, кто набрал бо́льше всего очков, получает весь призовой фонд или большую его часть. Обратите внимание, что верное предсказание проигравшей команды не учитывается. Вы можете, например, спрогнозировать, что Ohio State победит West Virginia в матче второго тура. Если Ohio State выигрывает матч (у любого соперника), это засчитывается как верное предсказание.
Очень часто по условиям тотализатора участнику, занявшему второе место, тоже полагается приз, но поменьше. Системы подсчета очков практически исключают ничью. Правильно заполнить всю таблицу не удается никому. Причина состоит в том, что количество возможных результатов игр равняется 267 – астрономическому числу, превышающему 100 миллионов триллионов. Если все жители нашей планеты случайно заполнят таблицу розыгрыша, то вероятность того, что кто-то угадает все результаты, составит 1 к 20 миллиардам.
Большинство выбранных вариантов совсем не случайны. С 2011 г. соревнования начинаются с «первой четверки» игр между восемью равными по силе командами. Результаты этих игр предсказать трудно. После этого проходит первый раунд из 32 игр между 64 командами. В каждом из четырех дивизионов команды имеют ранг от лучшей (1-я сеяная) до худшей (16-я сеяная), по результатам их выступлений. 1-я сеяная всегда встречается с 16-й сеяной. Это явно неравное соперничество – до такой степени, что за 25 лет ни одна команда № 1 не проиграла команде № 16.
Команда № 2 играет с командой № 15, команда № 3 с командой № 14, и так далее, вплоть до практически равных по силе команд № 8 и № 9.
В бланке с таблицей розыгрыша всегда указывается сила команды, и эту доступную им информацию может использовать любой новичок. Серьезные игроки используют другие источники информации. Существуют прогнозные рынки, где командам присваиваются рейтинги, а многочисленные эксперты публикуют результаты выбора в сети. Имеются также хитроумные программы, заполняющие таблицу за вас. Вы можете использовать их, а ваши сослуживцы могут применить их против вас. Но имеется ли способ обыграть коллег в тотализатор, если учесть такое количество ценных советов и цифровую эру?
Первым делом нужно понять, что при заполнении таблицы можно преследовать три разные цели:
• предсказать как можно больше победивших команд;
• набрать как можно больше очков;
• выиграть главный приз.
Большинство участников пари думают, что эти цели равнозначны. Разумеется, гений, угадывавший всех победителей, наберет максимальное количество очков и выиграет главный приз. Но вы же не собираетесь предсказывать всех победителей. Очки – это фальшивые деньги, они имеют ценность только в той мере, в которой помогают выиграть приз. Сколько очков вам понадобится, зависит от конкуренции.
Хорошая новость: в таблице вы можете угадать приблизительно 58 процентов победителей (в среднем 39 из 67 игр). Плохая – у всех остальных шансы примерно такие же.
Некоторые люди думают, будто могут повысить точность предсказаний, слушая спортивные шоу по радио или копируя выбор лучших специалистов. Удачи им. Именно об этом в 2001 г. писали в статье для Management Science Эдвард Х. Каплан и Стенли Дж. Гартска из Йельского университета:
«Авторы этой статьи на протяжении десяти лет безуспешно участвовали в тотализаторе на результаты игр Национальной ассоциации студенческого спорта. Другими словами, мы решили, что однажды должны выиграть… Конечно, должны существовать более и менее эффективные стратегии для набора очков в тотализаторе, организованном среди коллег, но наш опыт показывает, что мы овладели только последними».
Они сравнили несколько доступных источников информации: посев, результаты команд до начала розыгрыша (преобразованные в «рейтинг силы», чтобы обеспечить возможность сравнения), линия фор букмекеров Лас-Вегаса и такие надежные рейтинговые системы, как Sagarin, Massey и Ratings Percentage Index. Авторы статьи обнаружили, что все источники позволяли добиться лучших результатов, чем случайный выбор, и ни один из них не превосходил остальных. Если руководствоваться результатами «посева» – то есть всегда выбирать лучшую команду, – то правильно предсказать результаты матчей удается в 56 процентах случаев (в четырех чемпионатах Национальной ассоциации студенческого спорта и открытого чемпионата в 1998–1999 гг.). Система Sagarin правильно предсказала 57 процентов результатов, а выбор на основе линии ставок Лас-Вегаса или результатов до начала розыгрыша давал 59 процентов успеха. Эта разница не значима статистически.
Возможно, вы уже поняли, что выбор на основе посева или повторение выбора специалистов – это сложный путь к победе. На это есть несколько причин. Одна из них состоит в том, что остальным игрокам доступны те же источники информации. Другая – формула подсчета очков. Почти во всех вариантах пари за правильный выбор в каждом следующем раунде начисляется большее количество очков. Как правило, очки каждый раз удваиваются. Большее количество очков достается тому, кто правильно назовет чемпиона.
В некоторых случаях дополнительные очки начислялись за предсказание неожиданного результата, то есть когда команда побеждает более сильного соперника с большим рейтингом. Причина в том, что неожиданность предсказать труднее, и поэтому верный ответ заслуживает поощрения. Последствия бывают весьма любопытными. Иногда лучше выбирать аутсайдера, потому что в случае победы над фаворитом он принесет больше очков.
Среди баскетбольных болельщиков много профессоров математики, вычислительной техники и психологии. Они усиленно изучали стратегии, позволяющие набрать максимальное количество очков. Вот один из выводов: универсальной, подходящей для всех случаев стратегии не существует. Оптимальная зависит от особенностей подсчета очков и того, до какой степени остальные участники отдают предпочтения «удачливым» командам.
В статье 2001 г. Каплан и Гарстка проанализировали, как четыре алгоритма максимизации очков проявляют себя в тотализаторе с бонусами за победу аутсайдера, организованном математиком Эриком Паккардом в 1998 и 1999 г. Оба раза приложения для максимизации набранных очков выиграли бы в тотализатор Паккарда, если бы в нем участвовали.
Специалист в области вычислительной техники Том Адамс пошел по стопам предшественников, выполнив амбициозное цифровое моделирование. Всего он смоделировал 100 тысяч «мартовских безумий» в 100 тысячах параллельных вселенных, используя оценку вероятности выигрыша, существовавшую в нашей вселенной в 2001 г. Любое возможное противостояние команды А и команды Б рассматривалось как результат подбрасывания монеты со смещенным центром тяжести. Математическая модель «подбросила» эту монету 100 тысяч раз. Программа подсчитала, насколько хорошо полученные таблицы показали себя в обоих тотализаторах Паккарда.
Сгенерированные компьютером варианты проявили себя просто прекрасно. Три лучшие таблицы розыгрыша, составленные на основе алгоритма, вместе правильно предсказали 21 процент результатов смоделированных состязаний. Воспользовавшись лучшей таблицей, можно ожидать возврата поставленных денег более чем в тройном размере.
Адамс также смоделировал другой тотализатор, без бонусов за победу аутсайдеров. При таких условиях люди побеждали компьютерные программы. Все шесть самых точных таблиц были составлены настоящими болельщиками, из плоти и крови.
Чем объясняется такая разница? Во всех таблицах, заполненных компьютером, победителем чемпионата назывался Университет Дьюка. Команда считалась фаворитом, и она действительно победила. Здравый смысл говорит, что нельзя проиграть, правильно назвав победителя. Но в данном случае здравый смысл ошибается.
Несмотря на то что команда Университета Дьюка действительно выиграла чемпионат, любая разумная модель допускает, что такой исход вовсе не предопределен. Случайный проигрыш на любой стадии турнира перечеркнет надежды Университета Дьюка на чемпионский титул. Все разумные модели предполагали существенную вероятность того, что фавориты не выиграют. Эксперимент Адамса учитывал это обстоятельство. В одних смоделированных играх команда Университета Дьюка побеждала, в других нет.
Проблема заключалась в том, что на эту команду было сделано слишком много ставок. В целом участники пари слишком часто выбирали фаворитов. Экономист из Гарварда Эндрю Метрик проанализировал 24 тотализатора в разных городах, от Бостона до Сан-Франциско, и обнаружил, что в 78 процентах таблиц в качестве победителя была выбрана одна из четырех команд, посеянных в дивизионах под № 1. Однако в реальности эти четыре команды становились чемпионами только примерно в половине случаев.
Отчасти это вера в легкую руку. Игра «на вылет», вроде пинбола, в значительной степени случайна. Команды, выигрывающие соревнования, обычно сильны и удачливы. Болельщики недооценивают роль удачи. Они полагают, что прошлые успехи команды отражают ее силу, и что победная серия в регулярном чемпионате продолжится и в заключительной, кубковой стадии.
Предпочтение фаворитов также свидетельствует о непонимании стратегии при заполнении таблиц. Смотрите, что произошло в модели Адамса. В виртуальных играх, где победа осталась за Университетом Дьюка, предсказавшие ее участники конкурировали с большим количеством тех, кто сделал тот же выбор. Это уменьшало вероятность того, что любая турнирная таблица с предпочтением команды Университета Дьюка наберет наибольшее количество очков. Данную закономерность мы уже обсуждали, когда речь шла о популярных номерах в лотерее.
Самые успешные таблицы в модели Адамса отличались от большинства. В них победителем были названы команды Стэнфорда или Университета штата Мичиган. И хотя шансы на такой исход были меньше, когда это действительно происходило, конкуренция со стороны остальных участников пари оказывалась слабее. Имея таблицу, отличающуюся от остальных, больше шансов выиграть приз.
Моделирование Адамса также подтвердило: лучшая стратегия определяется конкретной формулой подсчета очков. Когда система вознаграждает участников, выбирающих аутсайдеров, этот фактор может перевесить все остальные. Хотя подобные бонусы введены для того, чтобы сделать игру более интересной, большинство не может правильно оценить их роль. Программа превосходит людей не потому, что лучше предсказывает, а потому, что оптимизирует выбор в зависимости от системы подсчета очков.
Пари с бонусами за ставку на аутсайдера определяют разницу между теми, кто прибегает к помощи компьютера, и теми, кто обходится своими силами. Если тотализатор у вас в офисе предполагает именно такую систему подсчета очков, то необходимо воспользоваться программным приложением. Большое количество таких программ доступны в интернете. Убедитесь только, что программа позволяет ввести подробные правила подсчета очков (например, Poologic.com Тома Адамса).
Но почему не все прибегают к помощи компьютера? Когда программа Poologic только появилась, сторонники теории эффективного рынка утверждали, что она будет полезной только пару сезонов. Затем ею станут пользоваться все. Этого не произошло. «Несмотря на рекламу, у Poologic лишь несколько тысяч посещений в год», – рассказывал мне Адамс. Дело в том, что многие предпочитают ставить на нравящиеся команды. В пари с небольшим числом участников довольно велика вероятность, что вы окажетесь единственным, кто пользуется программой для максимизации набранных очков.
Теперь посмотрим, что у нас с деньгами. Обычно взнос для участия в тотализаторе составляет 10 долларов. В большинстве случаев никакой комиссии не предусматривается (иногда организатор оставляет за собой право участвовать в розыгрыше бесплатно). Чтобы остаться при своих, ожидаемый выигрыш должен составить 10 долларов.
На основе предыдущего опыта непрактично высчитывать, удастся ли вернуть деньги. Март бывает всего раз в году. В большом офисе участие в тотализаторе подобно покупке лотерейного билета. Можно ни разу не выиграть за все время работы в компании. Поэтому Джарад Б. Ниеми, Брэдли П. Карлин и Джонатан М. Александер оценили отдачу от ставок за три года участия в тотализаторе у себя на работе в Чикаго. Выяснилось, что 60 процентов сделанных ставок принесли чистый убыток. Однако около 15 процентов были настолько удачными, что выигрыш вдвое превышал ставку. И это не предел. Подсчеты показывают: в 1993 г. ставки на команду Аризонского университета (непопулярную и в итоге проигравшую) принесли доход в размере 423 процентов. Взнос в сумме 10 долларов при количестве участников 200 человек в среднем принес бы 54,30 доллара дохода. Такой результат трудно превзойти.
Эта и другие прибыльные ставки одновременно были и вероятными (у команды Аризонского университета имелись приличные шансы выиграть чемпионат), и редкими (не слишком много участников тотализатора ставили на Аризону). Когда фавориты терпят поражение, выигрывает составитель таблицы, предугадавший несколько побед аутсайдеров. Это справедливо даже тогда, когда система подсчета очков не предусматривает бонуса для неожиданного исхода матча. В результате выигрыш всегда оказывается относительно редким. Это обстоятельство лежит в основе распространенного мнения, будто необходимо игнорировать советы экспертов, будто не увлекающиеся баскетболом люди обыгрывают завзятых болельщиков, и будто морская свинка иногда может дать фору человеку. Вопрос в том, когда нужно действовать нестандартно и до какой степени.
«Люди чаще ставят на аутсайдеров в первых турах, а в отношении четверки финалистов ведут себя консервативно, – объяснял Брайан Клер, математик из Университет Сент-Луиса и завзятый игрок. – Если участников тотализатора много, вы должны менять тактику: играть стандартно в первых раундах и слегка необычно в финале четырех».
Попробую описать практический способ заполнения турнирной таблицы для небольшого офисного тотализатора.
1. Прислушайтесь, что говорят другие участники. Возможно, вы услышите много интересного о волшебной легкой руке. У такого-то игрока или такой-то команды победная серия, и она обязательно продолжится. Необходимо учитывать эти разговоры. Победителя вы из них не узнаете, но получите представление, на кого будут делать ставки ваши коллеги.
Если тотализатор не первый, можно посмотреть, как заполнялись таблицы в предыдущие годы. Это также информативно, поскольку люди обычно годами не меняют стратегию и любимые команды. Если по какой-то причине выбор коллег узнать невозможно, существуют другие источники информации. Yahoo!, ESPN и другие сайты в интернете публикуют статистику за текущий год. Данные с сайтов нуждаются в корректировке согласно географическим предпочтениям сотрудников, однако в первом приближении дают картину того, как участники тотализатора будут заполнять таблицы розыгрыша.
2. Распечатайте точную формулу подсчета очков или укажите на нее ссылку.
3. Войдите в Poologic или любое другое проверенное приложение. Введите формулу подсчета очков. Программа выдаст таблицу, обеспечивающую максимальное число очков. Не обязательно использовать ее в неизменном виде – она может служить образцом.
4. Измените победителя соревнований. Самая сильная команда редко обладает значительным превосходством над просто сильными. Те, кто предсказывают победу лучшей команде, переплачивают за небольшое преимущество.
Исследования показывают: лучше всего в качестве победителя выбирать команду с рейтингом от 2 до 6. Это могут быть четыре команды, посеянные первыми в зонах, минус фаворит, и две лучшие команды, посеянные вторыми.
Многие участники тотализатора отдают предпочтение командам, географически более близким. «Я живу в штате, относящемся к первой десятке, и у нас, как правило, делают больше ставок на команды “первой десятки”, – говорил биостатистик Брэдли Карлин из Миннесотского университета. – Люди видели нашу команду, видели Университет Пердью, университеты Индианы и Иллинойса. Они думают: “Я видел, как они играли с нашими, и в тот день они были хороши”».
Это еще один пример того, как люди считают ограниченный опыт отражением неопределенной реальности. Найдите команду с самым высоким рейтингом, на которую реже всего ставят у вас с офисе. Замените победителя, рекомендованного программой, умеренно нестандартным вариантом, применимым в вашем случае. Затем пройдитесь по таблице результатов в обратном направлении, чтобы привести ее в соответствие с этим чемпионом.
5. По желанию можно поменять несколько результатов матчей с приблизительно равными соперниками, в каждом случае отдавая предпочтение относительному аутсайдеру. Это поможет сделать вашу таблицу иной, чем у игроков, воспользовавшихся той же программой.
В большинстве тотализаторов не запрещено заполнять больше одной таблицы. Если хотите, можете заполнить несколько таблиц, чтобы отличались только победители соревнований. Компьютерные программы могут дать соответствующие советы. В Poologic есть калькулятор ROI (рентабельности инвестиций), оценивающий прибыльность выбора того или иного победителя. Вы вводите всю известную информацию (сколько человек в вашем офисе ставят на того или иного чемпиона), а также общее число участников тотализатора. Калькулятор предсказывает вероятную рентабельность в долларах и центах для каждой команды-победителя.
Команда с рентабельностью инвестиций 1 доллар считается безубыточной ставкой. Рискованная ставка на команду с низким рейтингом может принести одну миллиардную долю цента. В целом только ставка на четыре команды может считаться прибыльной. Игроки, заполнившие всего одну таблицу, должны выбирать самый прибыльный вариант. Если вы делаете несколько ставок, выбирайте прибыльные.
Не должно вызвать удивления, что некоторые тотализаторы на результаты игр Национальной студенческой спортивной ассоциации враждебно относятся к использованию программ. Адамс не раз подвергался оскорблениям. В Чикаго Брэдли Карлин за пять лет выиграл три раза. Тотализатор был закрыт, а затем реорганизован, и его не пригласили участвовать.
Другой использующий алгоритмы игрок, редактор газеты New York Times Виктор Мазер, за шесть лет занял первое, третье и пятое место в тотализаторе с 250 участниками. Он писал Адамсу:
«…В прошлом году устроитель тотализатора прислал мне письмо по электронной почте. Он утверждал, что я жульничал, делая слишком много рискованных ставок!
В этом году условия тотализатора содержали следующий пункт.
Организаторы обнаружили: в прошлые годы некоторые участники пользовались формулой для выбора неожиданных результатов. Это противоречит духу тотализатора и приносит бонусные очки. Цель тотализатора – предсказать победителей игр и получить вознаграждение за выбор неожиданных победителей, а не извлекать выгоду из формулы и зарабатывать за счет участников, верных правилам. Поэтому любая ставка, по мнению организаторов, рассчитанная по формуле, будет отвергнута».
Устроители тотализатора всегда готовы найти нарушение установленных ими правил. Адамс рассказывал, как один организатор решил – просто ради смеха – предложить солидный приз за худшую таблицу. Естественно, его получил парень, поставивший на команды с самым низким рейтингом. Организатор этого не предвидел и немедленно дисквалифицировал автора худшей таблицы за нарушение духа игры.
Вам самим решать, делиться ли с коллегами секретом успехов в тотализаторе. Виктор Мазер предлагает такое объяснение: «Независимо от вашего успеха подражать вам будут немногие. И вы вряд ли заработаете репутацию баскетбольного оракула. Мой опыт подсказывает: на вас будут смотреть как на чокнутого или в лучшем случае как на рассеянного профессора – надо же, ему каждый год, похоже, жутко везет в тотализатор!».
Резюме: Как выиграть в баскетбольный тотализатор
• Попытайтесь узнать, на какие команды ставят другие участники тотализатора, или проверьте ставки прошлых лет.
• Введите формулу для подсчета очков, использующуюся в вашем тотализаторе, в приложение, помогающее заполнять таблицы, например, Poologic.com. Программа укажет таблицу с наибольшей вероятностью выигрыша, однако эта таблица не обязательно принесет наибольшую прибыль.
• Выберите чемпиона из числа «темных лошадок», команду с номером посева от второго до шестого, но так, чтобы ей не отдавали предпочтение остальные участники тотализатора. Сделайте необходимые изменения в таблице. При большом числе участников тотализатора можно выбрать другую подобную команду в финале четырех.
