СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
Средние значения часто фигурируют в новостях, особенно когда нужно шокировать зрителей статистическими показателями, скажем, такими как рост средних глобальных температур, или средняя продолжительность необходимого школьникам сна, или среднее количество личных автомобилей у футболистов. На самом деле есть три разновидности средних значений — среднее арифметическое, мода и медиана. Но когда люди говорят о «среднем значении», обычно они имеют в виду среднее арифметическое.
Среднее арифметическое
Расчет средних значений поможет вам спрогнозировать ситуацию в будущем. Например, если в прошлом году вы 7 дней отдыхали в Браунпуле и истратили за это время 350 фунтов, то среднее арифметическое ваших ежедневных расходов составит 350 ÷ 7 = 50 фунтов. Допустим, в этом году вы планируете поехать туда уже на 10 дней. Значит, на этот раз вам понадобится около 50 × 10 = 500 фунтов. А теперь посмотрим, как расчет среднего арифметического может помочь серьезному деловому человеку...
В прошлую субботу Лэрди припарковал свой фургончик с пирогами у ограды санатория. Сорок его обитателей ухитрились, дотянувшись через заграждение из колючей проволоки, купить у Лэрди пироги. Один человек купил всего один пирог, пятнадцать — по два пирога и т. д. Вот результаты.
Чтобы узнать среднее количество пирогов, приходящееся на одного человека, нужно вычислить такое выражение:
всего продано пирогов ÷ всего покупателей
Чтобы подсчитать общее количество проданных пирогов, сложим значения из нижней строки таблицы и получим 136 пирогов, а сложив значения из второй строки, узнаем общее число покупателей — 40.
136 ÷ 40 = 3,4
Таким образом, в среднем на человека приходится 3,4 пирога. Теперь, зная среднее арифметическое, Лэрди может примерно подсчитать, сколько пирогов привезти в следующий раз. Предположим, он надеется обслужить 1000 человек прежде, чем его застукают и арестуют, тогда он может рассчитывать на продажу примерно 3,4 × 1000 = 3400 пирогов.
Мода и медиана
Мода — это число, которое наиболее часто встречается в данной совокупности. Большинство покупателей приобрели по два пирога, значит, мода равна 2. Если остановить случайного человека, ковыляющего от ограды санатория к жилому корпусу, и спросить, сколько он купил пирогов, наиболее вероятным ответом будет 2.
Медиана — это число, находящееся в середине ранжированного ряда, и его можно использовать в качестве приблизительного значения среднего арифметического. Если число всех значений нечетное, медиану найти очень просто. Лэрди записал возраст первых пяти покупателей, расположив числа в порядке возрастания:
Медиана в этом случае равна 31.
Если же число всех значений четное, надо взять два значения, стоящие посередине, и вычислить их среднее арифметическое. Лэрди узнал вес восьми своих постоянных покупателей и расположил числа в порядке возрастания.
Посередине находятся числа 73 и 78, поэтому медиана веса восьми постоянных покупателей равна 75,5 кг.
