30. Кредитные риски комбинированных позиций: опцион-spot/forward
В этой главе мы рассмотрим управление кредитными рисками комбинированных позиций спот/форвард.
1. Динамическое (дельта-) хеджирование
Дельта – это доля номинала опционного контракта, которая должна быть продана или куплена против открытой позиции, чтобы сделать позицию безразличной к поведению рынка.
Например, клиент купил у вас декабрьский 113,00 USD колл (JPY пут). Поскольку он купил опцион колл, чтобы захеджироваться (т. е. застраховать уплаченную премию от потерь при падении курса), он должен продать USD на рынке spot против опциона.
• Если курс USD/JPY идет вверх, клиент зарабатывает деньги на опционе, но теряет на spot позиции, которую он продал.
• Если курс USD/JPY идет вниз, клиент зарабатывает на хедже (позиция spot, которую он продал), но теряет на опционе.
Если P/L комбинированной позиции равен 0 после того, как курс spot изменится на 1 пункт (пипс или б.п.) в любом направлении, то позиция называется дельта-нейтральной.
Вопрос в том, какого размера хедж нужен. Ответ определяется параметром дельта, который рассчитывается любым стандартным программным обеспечением по опционам. Термин «опцион с дельтой 20» означает: чтобы захеджировать позицию, надо купить/продать 20 % от номинального размера опциона. Дельта-хеджирование является стандартным требованием риск-менеджмента.
Однако дельта меняется по мере истечения жизни опциона и движения курса spot. Поэтому клиенты совершают достаточно много операций на рынке spot против позиции по опциону, купленному ими, чтобы их позиция оставалась дельта-нейтральной.
Дельта-хеджирование с помощью форвардов (РЕПО)
Хотя большинство трейдеров хеджируются, используя рынок spot/cash, мы будем говорить о хеджировании при помощи форвардов. Цель хеджирования – застраховать поставку по опционному контракту. Оно должно осуществляться до конца срока истечения опциона.
Рынок spot более ликвиден, и на нем проще заключать сделки. Как только сделан хедж на рынке spot, его нужно ежедневно финансировать на рынке овернайт до конца срока истечения опциона, что приводит к незапланированным издержкам (или приносит незапланированную прибыль). Риск-менеджер должен учитывать возможность этих издержек/доходов в своем анализе. Другими словами, лимиты торговли клиента базовым активом против опционной позиции должны определяться в терминах форвардного рынка (а не рынка spot)!
2. Позиции с неттингом
Продажа форварда против опциона «при деньгах»
Например, клиент купил у вас декабрьский 110,00 USD колл (Yen пут) на 2 млн долл., а теперь хочет продать форвард на 2 млн USD/JPY по 114,00 на ту же дату. Как вы оцените кредитный риск по форварду?
В некоторых кредитных организациях рассматривают риск совокупной позиции как две различные сделки. Однако по комбинированной позиции риск меньше, если клиент держит позицию до конца срока:
• в случае исполнения опциона 21 декабря, он купит 2 млн долл. по 110,00. По этим 2 млн долл. будет сделан неттинг против 2 млн долл. по короткой позиции по 114,00, т. е. риск расчетов будет меньше, потому что размер поставки равен сумме P/L по опционной и форвардной позиции, а не номинальной сумме сделки;
• если он не исполнит опцион 21 декабря, будет такой же риск расчетов: в итоге вы обменяетесь номинальными суммами форвардов (2 млн).
Таким образом, торговля форвардами против опционов может снизить кредитные риски.
Продажа форварда против опциона «без денег»
Предположим, 1 ноября клиент на основе параметра дельта купил за 400 000 долл. по 114,00 против проданного им вам опциона с ценой исполнения 115,00 по форвардному курсу со сроком истечения 21 декабря.
На дату истечения банк должен будет произвести расчеты на сумму:
• 400 000 долл., если опцион не будет исполнен;
• 1 600 000 долл., если опцион будет исполнен.
А что, если клиент окажется неплатежеспособным за день до истечения опциона, когда курс spot равен 119,00? Другими словами, чему равен риск переоценки банка по комбинированной позиции?
В этом случае поставки не будет, но он не заплатит вам разницу, которую он потерял между 115,00 и 119,00.
Но любой хедж против длинной опционной позиции «при деньгах» снижает поставочный риск. Предположим, клиент открывает форвардную позицию против опциона «при деньгах» в размере номинала опциона (т. е. продает форвард на базовый актив выше цены исполнения опциона колл, который он купил, или покупает ниже цены исполнения опциона пут, который он купил). Ваш риск переоценки снижается, потому что, если позиция будет исполнена на дату истечения, у него будет положительный P/L (результат), т. е. вы должны заплатить ему деньги! В то же время неттинг номиналов будет равен нулю.
3. Позиции без неттинга
Если у вас с клиентом нет соглашения о неттинге, размер кредитного риска у комбинированных позиций spot против опциона аналогичен риску по комбинациям колл/пут-спредов. Поставочный риск по этим комбинациям рассматривается как сумма номинальных размеров по всем (длинным и коротким) опционам. Риск переоценки равен максимальной разнице между ценами исполнения.
Риск расчетов, риск поставки
Приведем еще один пример. Ориентировочно размер риска расчетов позиции клиента (длинная позиция по опциону 120,00 USD колл на 2 млн долл. и короткий форвард на 400 000 долл. по 115,00) равен 2,4 млн долл. = 2 млн + 0,4 млн. Чтобы быть более точным, отметим, что, если будет иметь место исполнение, одна поставка будет осуществляться в USD, а другая – в иенах.
Если курс spot на момент истечения выше 120,00 (опцион находится «при деньгах»), клиент исполнит опцион и купит у вас 2 млн долл. (вам надо будет поставить 2 млн долл.). В то же время он поставит вам 400 000 долл., которые он продал вам до этого, а вы поставите ему 460 000 000 иен (400 000 долл. × 115,00). Т. е. риск расчетов практически равен сумме номинальных размеров опциона и форварда.
Риск переоценки (форвардный риск) при неттинге
Как уже отмечалось, форвардный риск позиций с неттингом и без неттинга одинаковый. Расчет форвардного риска комбинированных позиций аналогичен расчету форвардного риска спредов. Если максимальная прибыль клиента больше максимальной прибыли по вашей позиции, у вас нет форвардного риска.
Например, клиент купил форвард на 2 млн долл. по 115,00. Это означает: если опцион будет исполнен в тот день, когда он объявит себя банкротом, вы будете должны ему 2 млн долл. по 110,00, а он должен вам 2 млн долл. по 115,00.
• Если курс spot в этот день будет равен 116,00 (выше 115,00), вы будете должны ему больше, чем он вам.
• Если курс spot в этот день будет равен 112,00 (выше 110,00, но ниже 115,00), вы должны будете продать ему по цене ниже, чем рыночная, и купить у него по цене выше, чем рыночная. Другими словами, он зависит от вас.
• Если курс spot в этот день будет ниже 110,00, он не исполнит опцион колл. Единственной позицией будет обязательство купить у него 2 млн долл. по 115,00. Поскольку вам придется купить у него по цене выше рыночной, он снова в ваших руках.
Но как альтернативу можно рассматривать ситуацию, когда риск переоценки опционно-форвардной позиции равен максимальному убытку по позиции, которую вы купили у клиента. В предыдущем примере, когда клиент продал 400 000 долл. по 105,00, его форвардная позиция была «без денег». Максимальный форвардный риск банка равен разнице между форвардной ценой и ценой исполнения. 400 000 долл. × (110,00 − 105,00) = 2 000 000 иен (или примерно 18 181 долл. (2 млн иен/110,00).
4. Торговля форвардами против опциона
А что, если клиент открывает несколько форвардных позиций против одной опционной позиции? Тогда надо определить среднюю цену форвардов. Например, он продал 400 000 долл. по 105,00; 400 000 долл. по 110,00 и 1 200 000 долл. по 115,00. Средний курс по совокупной короткой позиции в 2 млн долл. равен 112,00 [(0,4 млн × 105,00 + 0,4 млн × 110,00 + 1,2 млн × 115,00)/2 млн]. Вы можете продолжить анализ по той же схеме, что и в предыдущем примере.
Вопросы
1) 2 марта вы продали 1,2900 EUR колл/USD пут номиналом 1 млн EUR с датой исполнения 3 апреля (среда). 22 марта (понедельник) вы купили форвард 1 млн EUR по 1,2800 с той же датой исполнения. Обе сделки с одним клиентом.
a) Если вместо форварда вы купили спот, какой дополнительный риск возникает?
б) Каков ваш максимальный риск поставки?
в) Каков максимальный риск поставки, если у вас подписано с контрагентом соглашение о неттинге?
г) Каков максимальный риск переоценки, если существует соглашение о неттинге?
2) Вы продали 1,2000 пут номиналом 10 млн евро и купили 1,2200 колл номиналом 10 млн евро. Чтобы захеджировать позицию от потерь, вы продали 10 млн евро форварда по 1,2100 с той же датой расчетов, что и опционы.
a) Каков максимальный риск поставки (соглашения о неттинге нет)?
б) Каков максимальный риск поставки (соглашение о неттинге есть)?
в) Каков максимальный риск переоценки (соглашения о неттинге нет)?
г) Каков максимальный риск переоценки (соглашение о неттинге есть)?
3) Вы купили 1,2900 straddle номиналом 1 млн EUR (обычно при определении размера straddle говорят о размере одной стороны – пут или колл – т. к. предполагается, что вторая сторона равна первой). Через два дня вы купили форвард на 1 млн EUR по 1,2800. Через неделю вы продали форвард 2 млн EUR по 1,3000. Все сделки с одной датой расчетов.
a) Каков ваш максимальный риск поставки без неттинга?
б) Каков ваш максимальный риск переоценки с неттингом?
в) Как изменятся ответы на предыдущие вопросы, если хеджироваться не форвардами, а спотом?
г) Каков максимальный риск переоценки, если есть соглашение о неттинге?
д) Каков максимальный риск поставки, если есть соглашение о неттинге и общая стоимость трех опционов равна 30 000 долл.?
Ответы
1) Для начала определим дату расчетов. На EUR/USD это два дня. Поскольку 3 апреля – среда, расчеты произойдут в пятницу, 5 апреля (по форварду и по опциону, если опцион будет исполнен).
a) Если вместо форварда будет спот, дата расчетов передвинется на 24 марта. Другими словами, в случае неттинга замена форварда спотом увеличивает риск расчетов (расчеты произойдут в две разные даты и не будут подлежать неттингу). Если же соглашения нет, риск расчетов снизится, т. к. окажется разбитым на две даты.
б) 1 млн EUR плюс 1 290 000 долл.: вы купили 1 млн EUR по 1,2800 плюс, если 1,2900 колл, проданный вами, будет исполнен, вам должны поставить 1 000 000 × 1,2900.
в) Максимальный риск поставки 1 млн евро, если спот закроется ниже 1,2900.
г) Максимальный риск переоценки при неттинге равен риску поставки. Если EUR на дату расчетов находится выше 1,2900, риск равен 10 000 долл. Поскольку существует соглашение о неттинге, 1 млн EUR, который вы купили, неттингуется с 1 млн EUR, который вы будете должны в случае исполнения опциона. При этом 1 290 000 долл. (1 000 000 × 1,2900) неттингуется с 1 280 000. Т. е. вы должны поставить 1 280 000, а вам 1 290 000. Разница 10 000 долл. и составляет ваш риск расчетов.
2) Опционная стратегия в данном случае – диапазонный форвард. Хедж нивелирует риск того, что спот упадет (EUR станет дешевле USD). Тогда вы потеряете на проданном вами путе и заработаете на проданном споте. Если спот пойдет вверх (EUR подорожает), вы потеряете на споте, но заработаете на колле.
a) Если соглашение о неттинге не подписано, возможны три варианта:
• Если спот на дату истечения опционов окажется между ценами исполнения, то ни один опцион не будет исполнен, и риск поставки составит 1,21 млн долл.
• Если исполнят пут по 1,2000, вы должны будете купить 10 млн евро (выше рынка) плюс 1,21 млн долл. (по форварду).
• Если вы исполните 0,2200 колл, вы купите 10 млн евро (ниже рынка) плюс 12,1 млн долл. (по форварду).
Т.е. по форварду придется поставлять в любом случае, а высокий риск поставки возникает, если исполнится один из опционов: тогда поставлять придется и по форварду, и по опциону.
б) Соглашение о неттинге есть:
• Если вы исполните 1,2000 пут, то ваш риск поставки равен 0. Евро, которые должны вы и должны вам, в сумме равны 0 (вы купили 10 млн по 1,2100 и продали 10 млн по 1,2200). Количество долларов: вы должны будете поставить 12 100 000 долл., а вам 12 000 000 долл. Т. е. вы должны больше, а следовательно, ваш риск равен 0.
• Если будет исполнен 1,2200 колл, ваш риск поставки 100 000 долл. Объяснение – противоположное предыдущему.
• Если спот на дату истечения опционов окажется между ценами исполнения, то ни один опцион не будет исполнен, и риск поставки составит 10 млн евро. Это и есть вариант с максимальным риском.
в) Без неттинга риск переоценки растет: в случае банкротства клиента его долг вам попадает в конкурсную массу (и вы получите только часть долга), а сами вынуждены платить сполна. На рынках с высокой волатильностью риск переоценки может превысить риск поставки. Поскольку валюты, как правило, сравнительно низковолатильны, максимальный риск можно считать равным сумме номиналов максимально возможных поставок. Имеется в виду, что 1,2000 пут и 1,2200 Колл не могут быть исполнены одновременно.
На практике риск переоценки измеряют без сальдирования. Т. е. если при немедленном закрытии позиции клиент был бы должен вам 10 000 долл., а вы ему 8000 долл., то форвардный риск составил бы 10 000 долл.
г) Если соглашение о неттинге существует, то ваш максимальный риск равен максимальному риску поставки (100 000 долл.), т. к. ваши долги сальдируются.
3) Это типичная ситуация в торговле маркетмейкеров, которые «дельта-хеджируют» свои позиции (покупают и продают спот/форвард против опционов), чтобы создать «дельта-нейтральный» портфель.
a) Без неттинга ваш риск поставки составит:
1 млн EUR по 1,2800 USD плюс 2 млн долл. (2 000 000 × 1,3000) и плюс:
• 1 млн евро, если вы исполните 1,2900 колл;
• 1 290 000 долл., если 1,2900 пут.
б) Необходимо рассмотреть два варианта:
В день исполнения спот выше 1,2900. Тогда ваш риск переоценки 30 000 долл.: 2 млн евро, проданные по 1,3000, неттингуются против 1 млн евро, купленного вами по 1,2800 и 1 млн евро, купленного при исполнении 1,2900 колл. Итого 1 000 000 × (1,3000 − 1,2900) + 1 000 000 × (1,3000 − 1,2800).
Если же в день исполнения спот ниже 1,2900, ваш риск 20 000 долл.: из 2 млн евро, проданных по 1,3000, 1 млн неттингуются против 1 млн евро, купленного вами по 1,2800 [1 000 000 × (1,3000 − 1,2800)]. Может быть использован и более консервативный подход с применением концепции «кредитно-эквивалентного риска»: он составит примерно 10–15 % от 1 млн евро плюс 1 290 000 млн долл. плюс 20 000 долл.
в) Если инструмент хеджирования – спот, то:
Риск поставки без неттинга:
• на дату расчетов по споту: риск поставки составит 1 млн EUR по 1,2800 USD, а затем 26 млн долл. (2 000 000 × 1,3000), плюс
• на дату расчетов по опциону:
если вы исполните 1,2900 колл – 1 млн евро;
если вы исполните 1,2900 пут – 1 290 000 долл.
Риск переоценки с неттингом по английскому праву (разрешающему взаимозачет сделок с разной датой исполнения):
• до даты расчетов по споту: риск переоценки по английскому праву остается 20 000 долл.: 2 млн евро, проданные по 1,3000, неттингуются против 1 млн евро, купленного вами по 1,2800 [1 000 000 × (1,3000 − 1,2800) ], на какую бы дату ни приходились расчеты;
• после даты расчетов по спот и до даты расчетов по опционам: теоретически риск переоценки – бесконечность! Если цена евро поднимется в сотни раз и клиент не согласится продать вам 1 млн евро по 1,2900 (исполнение 1,2900 колл), то вы теоретически можете потерять миллионы долларов. Но следует снова вернуться к концепции «кредитно-эквивалентного риска», и риск составит примерно 10–15 % от 1 млн евро плюс 10–15 % от 1 290 000 плюс 20 000 долл., т. е. примерно 250 000 долл.
Вопрос 3 демонстрирует несколько уже упомянутых моментов:
• Для кредитного менеджера, отвечающего за твердые валюты, идея «бесконечных» рисков абсурдна. Поэтому кредитный риск (переоценки) на этих рынках рассматривается в процентах от номинала (займ-эквивалентный риск).
• На рынках акций компаний Интернета идея падения цены от сотен долларов за акцию до десяти в течение полугода не вызывает ощущения абсурдности! Отсюда и гораздо более обостренное понимание кредитных рисков.
• Наконец, на рынках валют стран третьего мира еще свежи воспоминания о семикратной девальвации индонезийской рупии и трехкратной девальвации рубля. Рекомендовать метод подсчета рисков здесь сложно, но очевидно, что в периоды стабильности характер риска ближе к твердым валютам (т. е. риск переоценки можно рассматривать как 10–15 % номинала), а при возникновении рисков девальвации аппетиты на риск должны быть уменьшены.
4) Ваша позиция с датой исполнения 3 июня:
• вы купили 1,2800 EUR колл/USD пут номиналом 1 млн EUR;
• вы продали 1,2900 EUR колл/USD пут номиналом 2 млн EUR;
• вы купили 1,3000 EUR колл/USD пут номиналом 1 млн EUR.
Эту стратегию называют «бабочкой». Смысл стратегии прост: если вы угадаете и в день исполнения рынок будет в пределах 1,2800–1,3000, вы заработаете деньги (при условии, что эта стратегия не стоила вам денег или заплатили вам).
Если дата исполнения 3 июня, то дата расчетов 5 июня. Таким образом, мы рассматриваем риски на «бабочку» до 5 июня.
a) Без соглашения о неттинге максимальный риск поставки равен сумме всех потенциальных поставок: 2 млн евро и 1 280 000 долл. Он возникнет, если в день исполнения EUR/USD будет торговаться выше 1,3000: 2 млн евро (1 млн EUR, если вы исполните 1,2800 EUR колл, плюс 1 млн EUR, если вы исполните 1,3000 EUR колл); 2 580 000 долл. (2 000 000 × 1,2900, если исполнят проданный вами 1,2900 EUR колл).
б) На практике риск переоценки опционов на низковолатильные активы рассчитывается по методу «займ-эквивалентного риска». Он равен текущей переоценке плюс небольшому проценту от номинала (15 %), т. к. возможное движение рынка составляет, как правило, относительно низкую долю номинала. Тем не менее этот процент должен изменяться:
• со срочностью опциона: чем больше срок, тем больше вероятность изменений, приближающихся в размерах к номиналу;
• с уровнем волатильности актива: неоправданно иметь единый критерий для рынков с волатильностью в 10 % и 30 %. Очевидно, чем больше волатильность, тем больше вероятность изменений, приближающихся в размерах к номиналу;
• с учетом законов данной страны: есть специфические аспекты в определении неттинга и практике судов разных стран.
Кроме того, следует определять пороговое значение пересмотра ранее установленного риска. Даже маловолатильный актив может подорожать за полгода на 15 %. В таком случае следует переоценивать риск переоценки по ранее заключенным контрактам со всеми контрагентами (аналогия вариационной маржи на биржах).
Используя предложенный критерий в данном случае, максимальный размер потерь равен 300 000 евро – 15 % от 2 млн евро (по 1 млн на страйк).
в) Максимальный риск поставки, если с клиентом заключено соглашение о неттинге, равен максимальной поставке – 1 000 000 евро или 990 000 долл. Первый возникнет, если в день исполнения EUR/USD будет торговаться в промежутке 1,2800–1,2900. В этом случае вы исполните 1,2800 EUR колл, т. е. вам должны будут поставить 1 млн EUR (а вы должны взамен послать 1 280 000 долл.).
Второй – если контрагент исполнит 1,2900 колл (1 млн евро на страйке 1,2800 неттингуются с 1 млн евро на страйке 1,2900). В этом варианте риск поставки не включает 10 000, которые контрагент должен компенсировать по проданному им 1,2800 колл.
Ответ несколько отличен в зависимости от того, измеряет ли инвестор (банк) результаты в долларах или евро! Приведенные расчеты правильны для результатов в долларах. Если же расчеты проводятся в евро, каждый результат в долларовом выражении должен пересчитываться по текущему курсу евро/доллар, т. е. результат в евро-эквиваленте колеблется, пока «не отфиксирован» конвертацией на форексе.
г) Максимальный риск переоценки на условиях неттинга равен максимальному финансовому результату данной стратегии – 10 000 долл. Для его нахождения проанализируем финансовые результаты при разных курсах валют в день исполнения.
• Ниже 1,2800 – результат равен 0.
• Между 1,2800 и 1,2900 – результат возрастает от 0 (на уровне 1,2800) до 10 000 долл. (на уровне 1,2900): 1 000 000 × (1,2900 − 1,2800).
• Между 1,3000 и 1,2900 – результат падает от 10 000 долл. (на уровне 1,2900) до 0 (на уровне 1,3000): 1 000 000 × (1,3000 − 1,2900).
• Выше 1,3000 – результат равен 0.
д) Максимальный риск поставки не изменится, т. к. премия этой стратегии (30 000 долл.) будет выплачена задолго до срока расчетов по исполненным опционам.
