Кук взял курс на северо-восток, на большую «Землю Хуана-Фернандеса»,открытую якобы в третьей четверти XVII в. на 38° ю.ш. и 90° з.д. (не смешивать с небольшими о-вами Хуан-Фернандес, лежащими против чилийского берега, гораздо севернее и восточнее), но не нашел никаких признаков суши. Несколько дней он искал эту землю на западе, а 25 февраля пошел на север, к о. Пасхи. 13 марта обошел его кругом и отдал якорь против песчаного берега, где стоял до 16 марта. Он описал природу о. Пасхи, привел точные сведения о материальной культуре пасхальцев и установил сходство между ними и населением других островов Полинезии. Англичане высаживались там и видели у жителей испанские товары: на острове в 1769–1770 гг. побывал Фелипе Гонсалес, объявивший его испанским владением.

Посетив затем о-ва Маркизские, Туамоту и Общества (8 апреля — 22 мая), Кук пошел на запад к о-вам Тонга и на пути 16–21 июня открыл, вероятно, необитаемый атолл Палмерстон (у 18°04' ю.ш., 163°10' з.д.) и обитаемый о. Савидж («Дикий»), местное название Ниуэ, у 19°01' ю.ш., 169°37' з.д. Кук назвал его «Диким», потому что островитяне встретили высадившихся чужеземцев с оружием в руках, правда, не причинив никому вреда, а англичане открыли но ним стрельбу — с невыясненными результатами.

От Тонга мимо о-вов Фиджи (2 июля) Кук перешел к Новым Гебридам (название дано им), где находился более месяца, обнаружил там несколько островов в центральной и южной частях и уточнил положение известных. Иными словами, он завершил открытие этого гористого архипелага, вытянутого почти на 1 тыс. км между 167 и 170° з.д., и отметил ряд действующих вулканов. На о. Танна 1 августа произошла стычка с жителями, вооруженными дротиками; Кук первый выстрелил из мушкета, промахнулся и приказал дать залп по толпе: двое были убиты, двое тяжело ранены. Затем отношения с туземцами наладились; однако 19 августа один из них был беспричинно убит. 31 августа плаванием вокруг о. Эспириту-Санто Кук закончил исследование Новых Гебрид и двинулся на юго-запад, чтобы на пути к Новой Зеландии осмотреть неизвестную еще полосу океана к югу от Кораллового моря.

3 сентября 1774 г. показалась земля на 20° ю.ш. и 165° в.д. Полоса отмелей и рифов тянулась вдоль берега. Вдали белели паруса нескольких каноэ. На рассвете следующего дня открылся берег, простирающийся с северо-запада на юго-восток. На западе отчетливо видны были разрывы береговой линии, и Кук обнаружил там пролив, отделяющий большую землю на юге от двух небольших островов (Балабио и Пааба, у 20° ю.ш., 164° в.д.). Как только «Резольюшен» стал на якорь, его окружили челны. Безоружные,

«хорошо сложенные, сильные, стройные люди» стали взбираться на борт корабля. На них были только набедренные повязки из древесной коры или листьев; язык их резко отличался от новогебридского. Они с любопытством осматривали корабль и домашних животных, которые были на нем. Кук с отрядом матросов высадился на берег большой земли. Жители встретили их дружелюбно, привели в селение, окруженное небольшими насаждениями сахарного тростника, бананов, ямса и кокосовыми пальмами. От речки отведены были к полям оросительные каналы. Новооткрытая земля показалась Куку малоплодородной и слабо заселенной.

13 сентября Кук вышел в море и хотел обойти новую землю с северо-запада, но напрасно потратил два дня, так как там «отмели и рифы тянутся, насколько хватает глаз, и пробиться через них к югу не было возможности». За этим опасным барьером виднелось открытое море, но Кук правильно считал, что плавание среди рифов сопряжено с большим и притом неоправданным риском. И он повернул от «Большого рифа Кука» (барьер длиной почти 250 км) на юго-восток. Восемь дней «Резольюшен» шел этим курсом, пока берег с горами в отдалении не начал уклоняться к юго-западу. Но идти дальше вдоль побережья опять-таки помешали отмели и рифы, которые тянулись к юго-востоку. Кук затратил неделю, чтобы найти южнее безопасный проход к западной стороне земли, и вынужден был отказаться от этого намерения. Во время поисков 26 октября он открыл небольшой о. Куни, на берегах которого росли «мачтоподобные деревья, напоминающие высокие голые сосны», и назвал его «Сосновым» (Пайнс). Такие же леса Кук видел и раньше в нескольких местах восточного побережья большой земли. Кук высадился на о. Куни, чтобы рассмотреть эти странные «мачты»: они оказались «особого вида соснами, прекрасным материалом для рангоута» (ботаники называют это хвойное дерево араукарией Кука).

Кук назвал большую землю Новой Каледонией и, хотя видел только восточную сторону ее, правильно определил своеобразную форму острова — длинного и узкого — и примерное соотношение его длины и ширины (8,7 : 1,0).

10 октября на полпути к Новой Зеландии Кук открыл у 20°02' ю.ш., 168°16' в.д. и описал небольшой гористый необитаемый остров Норфолк. 19 октября он стал на якорь в Корабельной бухте. Бутылки с письмом, адресованным Фюрно, на месте не было, но сам Фюрно не догадался оставить там ответное письмо, и Кук продолжал тревожиться о судьбе своих товарищей. Маорийцы по-разному рассказывали о кораблекрушении, кражах, расстрелах, совершенных чужеземцами, мести и т. д.; путаница, конечно, еще усилилась из-за того, что англичане их плохо понимали. Наблюдая их быт и нравы, Кук сделал следующий, казавшийся парадоксальным вывод: «Отсутствие единения причиняет этим туземцам неисчислимые беды… Тем не менее я должен сказать, что островитяне, хоть они, несомненно, и каннибалы, обладают от природы добрым нравом и человечностью».