10 ноября 1774 г. «Резольюшен» снялся с якоря и пошел на юго-восток, пока не пересек 55-й параллели, а затем прямо на восток. 22 ноября — 17 декабря Кук шел в полосе между 56–53° ю.ш. и нигде не видел признаков суши, пока не подошел к Огненной Земле. Он первый совершил плавание через Тихий океан в этих широтах, но отмечал, что ему «…еще никогда не приходилось совершать столь значительный переход, во время которого случилось бы так мало интересного…».

Кук не входил в Магелланов пролив, а обследовал западное и южное побережья архипелага Огненной Земли. Небольшие новые открытия в этом районе запечатлены на карте южной части архипелага: о. Гилберт (в честь штурмана «Резольюшен» Джозефа Гилберта), залив Кука, пролив Кристмас-Саунд («Рождества») и т. д. Обогнув в конце года мыс Горн, Кук перешел к 1 января 1775 г. через пролив Ле-Мер к северному берегу Эстадос. Безопасную бухту, открытую им, он назвал Новогодней, островки, ограждающие ее с севера, — Новогодними. С 3 по 6 января Кук искал большую землю, которую видели якобы у 58° ю.ш., к юго-востоку от Эстадос, и условно наносили на карты. Не найдя ее, Кук повернул на север, чтобы на параллели 54° ю.ш. искать другую землю, открытую 29 июня 1756 г. капитаном испанского купеческого корабля «Леон», на котором плавал А. Далримпл. Долгота ее показывалась по английским источникам различно, и поэтому Кук сомневался в ее существовании. Однако 16 января 1775 г. он нашел сушу у 38°30' з.д. (более чем на 6 градусов восточнее, чем определил А. Далримпл), на следующий день высадился на берег, провозгласил новую землю британским владением и назвал ее Южной Георгией.

Кук описывает внутреннюю часть этой земли, лежащей так же далеко от Южного полюса, как его родина — Йоркшир — от северного, как «дикую и суровую» страну: «Дикие скалы вздымают свои вершины к облакам, а долины погребены в вечных снегах. Нигде не… видно дерева или даже кустика…». 19 января, следуя на юго-восток вдоль берега Южной Георгии, Кук увидел там высокие горы; покрытые льдом вершины достигали облаков (до 2804 м над уровнем моря). На следующий день, обогнув Южную Георгию, он увидел на северо-западе тот мыс, с которого начал осмотр. Итак, открыт был остров, и притом не очень большой (4770 км²). На юго-востоке виднелась земля, закрытая густым туманом. 23 января Кук перешел к ней, но обнаружил лишь группу скалистых островков, которые назвал скалами Кларк.

Продолжая идти на юго-восток, Кук 28 января достиг 60°04' ю.ш., 29°23' з.д. и, встретив здесь много ледяных островов, повернул на северо-запад. 1 февраля он увидел высокий берег, простирающийся на восток-юго-восток. Гигантские вершины, покрытые снегом, терялись в облаках. Кук, крейсируя там, между 57° и 59°30' ю.ш. до 6 февраля (с перерывами из-за густого тумана), решил, что «открытые нами берега… были либо группой островов, либо оконечностью материка», и назвал их «Землей Сандвича» — в честь Джона Монтегю Сандвича, тогдашнего первого лорда адмиралтейства. Итак, после незавершенного обследования «Земли Сандвича» Кук еще допускал, что она может оказаться выступом Южного материка. Затем он пересек в 50-х широтах меридиан, указанный Буве, прошел дальше на восток еще на 13°, не встретив признаков суши, и пришел к убеждению (неправильному), что Буве «принял за берега земли ледяной остров». 23 февраля он повернул на север. А 29 июля 1775 г. «Резольюшен» вошел в английскую гавань после плавания, продолжавшегося 3 года 18 дней.

Сам Кук с законной гордостью подвел итог результатам своего антарктического кругосветного плавания: «Я [первый] обошел Южный океан в высоких широтах и… неоспоримо отверг возможность существования здесь материка, который, если и может быть обнаружен, то лишь вблизи полюса, в местах, недоступных для плавания… Я не стану отрицать, что близ полюса может находиться континент или значительная земля. Напротив, я убежден, что такая земля там есть и, возможно, что мы видели часть ее [«Земля Сандвича»]… Это земли, обреченные природой на вечную стужу, лишенные тепла солнечных лучей. Но каковы же должны быть страны, расположенные еще дальше к югу… Если кто-либо обнаружит решимость и упорство, чтобы разрешить этот вопрос, и проникнет дальше меня на юг, я не буду завидовать славе его открытий. Но должен сказать, что миру его открытия принесут немного пользы».

Итак, Кук признавал наличие антарктической суши, но отодвигал ее слишком далеко к полюсу и не видел никакого практического интереса в ее открытии. Впрочем, сам он не верил, что какой-либо смертный может совершить в Антарктике больше, чем совершил он: «Риск, связанный с плаванием в этих необследованных и покрытых льдами морях в поисках материка, — писал он в другом месте, — настолько велик, что я смело могу сказать, что ни один человек никогда не решится проникнуть на юг дальше, чем это удалось мне. Земли, что могут находиться на юге, никогда не будут исследованы…» Но такие люди нашлись, а исследование Антарктического материка началось еще на парусных судах менее чем через полвека после того, как Кук писал эти горделивые, но непророческие слова.