Логическое мышление
В философии логику называют этикой мышления. Строго говоря, это наука о законах и формах мышления. Основные принципы формальной логики были разработаны еще в античные времена. Они, подобно пирамиде, основываются на изначально неопровержимых и многократно проверенных истинах. С их помощью можно решать как сложнейшие математические формулы, так и задачи судоку. Софисты привнесли в логику такие понятия, как аргумент и умозаключение. Сократ открыл индуктивные умозаключения, а Платон – диалектику. Учение об умозаключениях и принципе непротиворечивости доказательств является главным критерием истины как в гуманитарных, так и в естественных науках. Даже если вы пришли к решению каким-то другим путем, оно должно выдержать проверку логикой.
То, что мы думаем, чаще всего оказывается неправильным. Правильно лишь то, что мы знаем.
Конрад Лоренц
Логика – прочная опора мысли
Логика – чудесная вещь. Она способна объяснить все в мире и сделать жизнь легче. Логика служит инструментом, с помощью которого можно разгадывать традиционные задачи и головоломки. Она нужна нам каждый день. Порой логика может даже выручить нас. Вот вам пример: двое изможденных и голодных путешественников подходят к реке, через которую им надо переправиться. Река глубока, а мост через нее разрушен. Что же делать? И тут один из них замечает на берегу двух мальчиков в лодке. Правда, лодка настолько мала, что может выдержать только двух мальчиков или одного взрослого. И все же им удается переправиться на другой берег. Каким образом?
Без логики многие экспедиции потерпели бы провал. После того как люди узнали, что Земля имеет форму шара, можно было со спокойной совестью плыть на запад, если вам нужно было попасть на восток. Сегодня времена великих путешествий остались позади. Люди подвергают себя опасностям только в телевизионных шоу, где им надо, к примеру, выжить в джунглях. Но и там без логики не обойтись. Предположим, участники такого шоу на протяжении нескольких недель были предоставлены самим себе. Провизии у них было достаточно, но они не подумали об одной важной вещи. Через пять дней фитиль в их керосиновой лампе выгорел настолько, что его кончик уже не доставал до керосина. Запасов керосина, чтобы долить его в лампу, у них не было. В самой лампе керосина было еще достаточно, но без фитиля от него было мало проку. Что сделали участники, чтобы лампа могла гореть?
Ввиду того что природа строго подчиняется законам логики, естественные науки как нельзя лучше годятся для тренировки мозга. Попробуйте решить следующую задачу: если подняться на высокую гору, вес тела уменьшается, так как сила тяготения по мере удаления от центра Земли убывает. А что произойдет, если вы спуститесь в очень глубокую шахту? Как изменится вес вашего тела?
Логика для лжецов: принцип лжи и правды
В логических задачах все точно так же, как в реальной жизни. Здесь присутствуют ложь и правда, и отличить одну от другой не всегда бывает легко. Но в мире загадок правила более благосклонны к людям, потому что здесь лжецы всегда говорят неправду, а правдолюбы никогда не лгут. Все логично!
Если вы способны разоблачать лжецов, жить становится легче. Представьте себе, что на заседании правления одного немецкого банка за круглым столом собрались все руководители подразделений. Одни из них всегда говорят правду, а другие всегда лгут. Каждый обвиняет своего соседа во лжи. И это действительно логично. Начальник кредитного отдела говорит, что в заседании принимает участие 47 человек. Ему возражает начальник отдела недвижимости: «Это неправда. Вы лжец. Нас здесь 50 человек». Сколько человек на самом деле сидит за столом?
На маленьком островке в южной части Тихого океана живет ровно 100 человек, часть из которых всегда говорит правду, а часть всегда лжет. На остров прибывает путешественник и начинает спрашивать каждого жителя, сколько здесь лжецов. Первый говорит: «На острове всего один лжец». Второй возражает: «На острове два лжеца». Третий уверяет: «Ровно три лжеца». Так продолжается вплоть до последнего жителя, который заявляет: «Все сто – лжецы». Сколько же на самом деле лжецов на острове?
После того как вы научились отличать людей, говорящих правду и неправду, задавая перекрестные вопросы, вам нетрудно будет решить следующую задачу. Представьте себе, что в телевизионном шоу вы дошли до финала и у вас на выбор есть три приза: фен, зарядное устройство для аккумулятора и автомобиль. Но речь идет не о простом выборе. Вы должны предсказать решение ведущего относительно того, какой приз вам будет вручен. Если это высказывание будет признано не соответствующим действительности, вы получите фен, а если правильным, то зарядное устройство или автомобиль. Что надо сказать, чтобы ведущий вручил вам автомобиль?
А как вы решите следующую непростую задачу? Менеджер говорит своему коллеге: «Я задам тебе вопрос, на который можно ответить только „да“ или „нет“. Но даже если ты будешь знать правдивый ответ, то не сможешь дать его мне. Любой другой сможет дать этот ответ за тебя, а ты нет». Что это за вопрос?
Логические умозаключения – упражнения с гантелями для лобных долей мозга
Наконец-то мы нашли область мышления, с которой компьютер справляется лучше, чем мы. Приведенные ниже задачи будут для него парой пустяков, а для вас – хорошей тренировкой мозга. Логические выводы, которые необходимо сделать на основании многих фрагментарных посылок, заставляют мозг сильно напрягаться, так как требуют хорошего воображения. Поэтому для решения таких задач целесообразно составлять наглядные схемы. Изобразив на бумаге элементы условия, соединяйте их стрелками, отмечайте разными цветами переменные факторы и взаимосвязи. В этом случае вам легче будет найти ответ, например, на следующий вопрос. После допроса подозреваемых Марка, Роберта и Джона Шерлок Холмс говорит своему другу доктору Ватсону: «Если убийца Роберт или Джон, тогда алиби Марка подтверждается. Если Марк или Джон невиновны, то убийца Роберт. Если Джон виновен, значит, в преступлении участвовал и Марк». Подумав немного, доктор Ватсон улыбается. Теперь он знает, кто убийца. А вы знаете?
● Встречаются три дамы: Желтовская, Краснова и Зеленцова. Одна из них в желтом платье, вторая – в красном, а третья – в зеленом. «Заметьте, – говорит дама в зеленом платье, – что ни у одной из нас цвет платья не соответствует фамилии». «Вы правы», – отвечает Краснова. У кого из них платье зеленого цвета?
● Один человек проводил отпуск в глухой деревушке в Южном Тироле. Он решил подстричься и узнал, что в деревне целых два парикмахера. У первого был грязный салон, испорченные зубы и ужасная прическа. У второго был аккуратный салон, белоснежные зубы и прическа по последней моде. К какому парикмахеру пошел наш отпускник?
● На полке в ряд стоят часы. Двое из них – с кукушкой. Одни часы с кукушкой занимают шестое место справа, а вторые – восьмое слева. Между обоими часами с кукушкой стоят еще трое часов. Назовите минимальное количество часов, которые могут стоять на полке.
● В подвале есть три выключателя света. Один из них включает свет на втором этаже, но вы не знаете, какой именно. Вы можете только один раз подняться на второй этаж, чтобы выяснить, горит свет или нет. Как определить нужный выключатель?
● У вас есть два бикфордовых шнура. Время горения каждого из них – один час. Шнуры разрезать нельзя. Как можно при помощи этих шнуров и без всяких других вспомогательных средств (кроме спичек, разумеется) отмерить временной промежуток в 45 минут?
● Из десяти женщин, присутствующих на вечеринке, семь пьют алкоголь, шесть курят, а четыре и пьют, и курят. Сколько женщин из десяти не пьют и не курят?
● Вы покупаете себе новый комплект шин для автомобиля (четыре основные и одну запасную). Периодически вы меняете все шины местами, чтобы они изнашивались равномерно. Сколько километров проедет каждое из пяти колес, если пробег автомобиля составит 15 тысяч километров?
● Господин Э. едет на работу на машине. Через 14 километров лопается правое переднее колесо, а запасного у него с собой нет. Он звонит в автомастерскую и просит поменять колесо, а затем отогнать машину к нему на работу. Остаток пути до офиса он проходит пешком, потому что ему надо успеть на важное совещание. После обеда ему привозят машину, и вечером он возвращается на ней домой. Вернувшись, он решает подсчитать, на сколько километров дистанция, преодоленная сегодня на автомобиле, превышает дистанцию, пройденную пешком.
● Фабрика выпускает за один час 6 тысяч колесных дисков. Каждый из восьми станков типа А производит за час 500 дисков. Станки типа Б несколько старше и могут выпускать за час только 400 дисков такого же качества. Сколько на фабрике станков старого типа?
● В школе нас учили, что тело человека на 60 процентов состоит из воды. Кроме того, мы знаем, что 1 литр воды весит 1 килограмм. А теперь представьте себе, что в вашем теле 55 литров воды. Сколько вы весите?
● На Южном полюсе базируются самолеты дальней авиации. Перед одним из самолетов ставится задача облететь весь земной шар по меридиану, то есть преодолеть Северный полюс и прилететь снова на базу. Топливный бак каждого самолета вмещает 5 тысяч литров, и этого хватает только на половину пути, однако самолеты могут заправлять друг друга в полете. Какое минимальное количество самолетов требуется, чтобы один из них мог совершить беспосадочный кругосветный перелет?
● Четыре человека должны перейти в темноте реку по мосту. Мост может одновременно выдержать двоих. У путешественников с собой только один фонарик, поэтому кому-то надо каждый раз возвращаться, чтобы передать фонарик оставшимся. Один из них может преодолеть мост за 5 минут, второй – за 10, третий – за 20, а четвертый – за 25. На то, чтобы все вчетвером оказались на другом берегу, им отводится 1 час. Смогут ли они уложиться в это время?
● В трех коробках лежат кексы – шоколадные и ванильные. Мать считает, что дочке не следует слишком увлекаться сладостями, поэтому старается максимально усложнить ей задачу. Она говорит: – В одной коробке лежат только шоколадные кексы, в другой – только ванильные, а в третьей – и те и другие. Коробки снабжены надписями: «Шоколадные», «Ванильные», «Шоколадные и ванильные», но они все перепутаны, и ни на одной коробке надпись не соответствует содержимому. Ты можешь каждый день брать только один кекс из одной коробки, но внутрь заглядывать нельзя. В тот день, когда ты точно скажешь мне, какие кексы лежат в какой коробке, можешь забрать их все. – Это совсем не трудно, – отвечает дочь. – Я возьму только один кекс из одной коробки, и сразу же скажу тебе, где что лежит.
Числа и даты – символы логики
Если предыдущие задания показались вам лишь легкой разминкой, то теперь начинается настоящая тренировка для мозга. Вы заметите, что большинство задач имеет сходство с ситуациями, с которыми вам приходится сталкиваться в повседневной жизни. В некоторых случаях вам придется производить расчеты, чтобы прийти к правильному ответу, но будьте внимательны и не позволяйте себе запутаться в числах и датах!
● На лугу растут 22 цветка: красные, голубые и желтые. Проходящий мальчик хочет сорвать три цветка и замечает, что в любом случае по крайней мере один из них окажется красным. Сколько красных, голубых и желтых цветов растет на лугу?
● Если двум братьям в общей сложности одиннадцать лет и один из них на десять лет старше другого, назовите возраст каждого из них.
● Уильям Шекспир умер 23 апреля 1616 года в Стратфорде-на-Эйвоне, а Мигель Сервантес Сааведра – тоже 23 апреля 1616 года в Мадриде (если не верите, загляните в энциклопедию). Мог ли в принципе один из них узнать о смерти другого?
● Какой месяц в Центральной Европе длиннее других?
● Встречаются два банкира, и один говорит другому: «У нас с тобой одинаковый уставный капитал. Сколько я должен тебе дать, чтобы у тебя было на 10 миллионов больше, чем у меня?»
● Плакат стоит на 50 евроцентов больше, чем рамка к нему, а вместе они стоят 2 евро. Сколько стоят плакат и рамка по отдельности?
● По инструкции производителя, концентрат фруктового сока следует разбавлять водой в соотношении 1:6. Сколько сока можно получить из бутылки концентрата емкостью 0,75 литра при соблюдении этого соотношения?
● Бутылка и пробка стоят вместе 1,1 евро. Бутылка стоит на 1 евро дороже пробки. Сколько стоит пробка?
● Решите уравнение: два раза по столько + половина + четверть + 1 = 100.
● Колода, обычно состоящая из 52 карт, оказалась неполной. Если раздать ее на девятерых человек, остается две карты. Если раздать на четверых, остается три карты, а если на семерых – пять карт. Сколько карт в колоде?
● В ящике комода лежат в разрозненном виде носки: 24 пары белых и 6 пар черных. Свет выключен, и вам надо достать из ящика одну пару черных носков. Какое наименьшее количество носков надо взять из ящика, чтобы быть полностью уверенным в том, что у вас в руках хотя бы одна пара черных носков?
● На горном курорте сломалась канатная дорога. Мужчина, женщина и ребенок остались наверху отрезанными от остального мира. Запасов провизии не так уж много. Мужчине их хватило бы на 9 дней, женщине – на 12 дней, а ребенку – на 18. На сколько дней хватит еды для этих трех человек?
● Вы собрали 100 граммов грибов, содержание воды в которых составляет 95 процентов, и решили подсушить их до 80-процентного содержания воды. Сколько будут весить грибы после сушки?
● Пять обычных игральных кубиков поставлены в произвольном порядке один на другой. Количество очков на верхней грани верхнего кубика составляет 2. Какой будет сумма очков на всех видимых гранях кубиков?
● Позавчера ему было 17 лет, а в этом году исполнится 19.
● В квадратном помещении надо расставить вдоль стен десять стульев, чтобы их количество у каждой стены было одинаковым.
От частного к общему: поиск и разрушение закономерностей
Хорошенько прогрев логический аппарат, вы можете использовать свои сфокусированные и ясные мысли в практических целях. Умение делать общие выводы на основании отдельных событий и за счет этого предугадывать мысли окружающих считается венцом работы тренированного мозга. Вы уже знаете, что для решения проблем можно использовать как линейное, так и латеральное мышление. Вы умеете мыслить логически и находить в вопросах маленькие хитрости и скрытые парадоксы.
Но надо уметь не только находить закономерности и правила, но и нарушать их, ставить под сомнение. Приведенные ниже задачи объединяют в себе как логику, так и маленькие хитрости. Для их решения применяются общие принципы: наглядно представьте себе проблему, если надо, нарисуйте схему, наметьте возможные пути решения и рассмотрите их со всех сторон.
Индейцы взяли в плен трех ковбоев и привязали их к столбам пыток. Вождь племени сказал им: «Вообще-то следовало бы снять с вас скальпы, но я хочу дать вам шанс. Говорят, что бледнолицые очень хитры. Докажите мне это. У меня есть пять орлиных перьев: три черных и два белых. Каждому из вас я воткну перо в шляпу сзади, чтобы вы не могли их видеть. Подсказывать друг другу нельзя. Если хоть один из вас угадает, какого цвета у него перо, я отпущу всех троих». Столбы стоят в ряд, и ковбои привязаны к ним так, что могут смотреть друг другу только в спину. Таким образом, задний ковбой видит двух своих передних товарищей, средний – только одного, а передний – никого.
Ковбои довольно долго молчат, но затем один из них дает правильный ответ. Их отпускают целыми и невредимыми. Кому из трех ковбоев удалось решить задачу и какого цвета перо было в его шляпе?
Директор одной фирмы известен тем, что использует при увольнении сотрудников чрезвычайно изощренный метод. Если сотрудник что-то напортачил, директор вызывает его к себе в кабинет и ставит на стол деревянную шкатулку. «В этой шкатулке лежат два шарика – черный и белый, – говорит он. – Вы должны с закрытыми глазами достать один из них. Если будет белый, я вас прощу, а если черный, то немедленно уволю. По-моему, это справедливо. Шансы составляют 50:50». В один прекрасный день он вызывает к себе на ковер для этой процедуры господина Зайденмана. Секретарша директора (у которой с Зайденманом роман) открывает ему тайну. Оказывается, в шкатулке лежат два черных шарика, поэтому вытащить белый до сих пор никому не удавалось. Можно, конечно, достать из шкатулки два черных шарика и уличить директора в обмане, но это вряд ли поможет. Директор, поняв, что его хитрость раскрыта, все равно уволит Зайденмана. И все же у него рождается идея, которая позволяет сохранить работу. Какая?
На лекциях новой преподавательницы математики постоянный ажиотаж. Туда сбегаются студенты не только математического факультета, но и остальных тоже. Дело не в том, что все вдруг полюбили математику, а в том, что преподавательница стала победительницей конкурса красоты «Мисс Европа». Чтобы перекрыть доступ на свои лекции посторонним студентам, она решила спрашивать при входе в аудиторию пароль, который знают только математики. В первый же день происходит следующее: к двери подходит первый студент. Преподавательница называет ему число: «Двадцать шесть». Подумав некоторое время, студент отвечает: «Тринадцать», – и проходит в аудиторию. Подходит второй студент. Преподавательница говорит: «Двадцать два». «Одиннадцать», – отвечает студент и тоже входит в аудиторию. Наблюдающий за происходящим студент факультета экономики решает, что уже понял закономерность, и подходит к двери. Преподавательница спрашивает:
– Вы математик?
– Естественно.
– Тогда вы должны знать пароль. Двадцать.
– Десять, – отвечает экономист, собираясь пройти мимо нее.
– Стоп! Мне очень жаль, но вам сюда нельзя. Вы не с этого факультета.
Как она это поняла?
Логика и юмор не исключают друг друга
Юмор ничуть не вредит ясности ума. Напротив. Люди, обладающие чувством юмора, мыслят более легко, потому что умеют находить странные, необычные, даже абсурдные взаимосвязи и решения. Пришло и нам время обратиться к так называемым шуточным задачам. В них скрыты различные подвохи, которые специально предназначены для того, чтобы сбить вас с толку. Поэтому к решению надо всегда подходить с юмором, находить новые грани проблемы и предпринимать необычные шаги. Остроумные анекдоты легче запоминаются. Постарайтесь и вы запомнить самые удачные из предлагаемых шуточных задач. Они помогут вам мыслить по-новому.
Юмор может оказаться самой выигрышной стратегией, особенно там, где требуется латеральное мышление, как, например, в случае с задачей де Боно о черном цилиндре. В каждой хорошей шутке, как и в каждом шутливом вопросе, кроется глубокий смысл. Творческое мышление лучше всего проявляет себя в свободной и радостной атмосфере, а результаты, достигнутые «просто ради шутки», при ближайшем рассмотрении оказываются настоящими открытиями. Вы не должны отметать с порога даже самые глупые и невероятные предположения и решения, как это делается, к примеру, при мозговом штурме. В конце нашей тренировки предлагаем вам несколько веселых упражнений.
● В тюрьме строгого режима заключенного ведут мыться. Для этого предусмотрена специальная камера. Ее размеры составляют 1,8 метра в длину, 1,8 метра в ширину и 2,6 метра в высоту. В ней прочно забетонирована в пол ванна емкостью 250 литров. В помещении нет окон и только одна толстая стальная дверь. Она полностью водонепроницаема. В середине потолка имеется вентиляционное отверстие диаметром 12 сантиметров, закрытое решеткой. Надзиратель говорит заключенному, что вернется за ним ровно через три часа, запирает его и уходит. Заключенный начинает наполнять ванну, но кран ломается, и из него хлещет вода, перекрыть которую нет никакой возможности. Она прибывает со скоростью 60 литров в минуту. Что нужно сделать заключенному, чтобы не утонуть?
● Два отца и два сына пришли в бар и заказали три коктейля. При этом каждому досталось по коктейлю. Как такое возможно?
● Между двумя столбами висит веревка длиной 10 метров. В середине она провисает на 5 метров вниз. На каком расстоянии друг от друга установлены столбы?
● В такси садится телеведущая, известная как большая зануда и болтушка. Водитель не настроен на разговор с ней и решает прикинуться глухонемым. Он показывает ей жестами, что ничего не слышит и не может говорить. Женщина молчит всю дорогу. Когда они подъезжают к нужному месту, водитель указывает ей на счетчик. Она расплачивается и выходит из машины, и только тут до нее доходит, что водитель вовсе не глухонемой. Как она это поняла?
● Ежедневно из Вены отправляется самолет в Нью-Йорк, а из Нью-Йорка – в Вену. В обоих городах самолеты стартуют в 12 часов дня по местному времени. Где-то над Атлантическим океаном они встречаются. Какой из них находится в этот момент ближе к Нью-Йорку?
● Вы стоите в абсолютно темной комнате и знаете, что в ней находится семь предметов: полено для камина, лист бумаги, коробок спичек, керосиновая лампа, свеча, канистра с бензином и динамитная шашка. Что вы подожжете первым делом? Чтобы предупредить ненужные вопросы, сразу скажем, что у вас есть инфракрасные очки, и вы можете все разглядеть в темноте.
