Приложение

Решения

Ответ на задачу 1

ЛЕОПАРД предпочитает охотиться на ЖИРАФА, потому что он вкуснее, чем НОСОРОГ. МИНОНА – АНОНИМ, прочитанный наоборот. Искомые животные: КОШКА, ЛОШАДЬ, СЛОН, ГОЛУБЬ, КРОКОДИЛ, РЫБА. Чтобы понять смысл предложения, поочередно прочитайте каждое слово задом наперед: «Книги нашего издательства стимулируют работу мысли». Немного саморекламы не повредит, не правда ли?

Ответ на задачу 2

Решение можно представить в образе пирамиды из последовательных действий, но это достаточно трудоемкий процесс. Имеется более простой математический способ решения, заключающийся в сложении степеней числа 7. Итак, 7 домов плюс 7 × 7 кошек плюс 7 × 7 × 7 мышей плюс 7 × 7 × 7 × 7 колосьев плюс 7 × 7 × 7 × 7 × 7 зерен, или 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + 7⁵ = 19 607.

Ответ на задачу 3

Имеется в виду человек, который в детстве ползает на четвереньках (и при этом очень слаб), в зрелом возрасте ходит на двух ногах, а в старости опирается на третью «ногу» (костыль).

Ответ на задачу 4

Во-первых, этот парадокс прекрасно демонстрирует, что чистая математика и здравый человеческий рассудок не всегда совместимы. Математик делит пройденный путь на все более мелкие отрезки, которые уже и не разглядишь на пыльной греческой дороге. Он также делит время на все более мелкие единицы, которые уже не воспринимаются нашими органами чувств. Теория в данном случае противостоит практике. Однако тезис Зенона на самом деле легко опровергнуть математическими средствами. Дело в том, что бесконечные ряды необязательно дают в итоге бесконечную сумму. В нашем примере речь идет не о том, чтобы доказать, что Ахилл не перегонит черепаху (никто не сомневается, что он будет на финише первым), а, скорее, о том, чтобы определить точный момент, в который он ее перегонит. С помощью математики можно довольно просто вычислить, когда точно он с ней поравняется. Но вот когда он ее перегонит? Эта формулировка практически не имеет отношения к математике. Возможно, Зенон уже в то время предвидел, что будет через 2 тысячи лет, когда Гейзенберг откроет свой принцип неопределенности, в соответствии с которым квантовая физика не в состоянии одновременно определить точное место нахождения частицы и ее импульс.

Ответ на задачу 5

Вновь победит Ахилл. Но почему? Нам известно, что за время, которое ему требуется, чтобы преодолеть 100 метров, Патрокл пробегает 95 метров. Если Ахилл стартует в 5 метрах позади Патрокла, то они поравняются за 5 метров до финиша, и на последних метрах дистанции Ахилл, который бежит быстрее, конечно же, обгонит своего друга. Если вы спонтанно ответили: «Они придут к финишу одновременно», то это неправильно, потому что вы исходили из здравого смысла, который подсказывает: «Ему ведь не хватило этих самых 5 метров». Соперники одновременно добежали бы до финишной черты, если бы Патроклу нужно было пробежать не 100, а 95 метров.

Ответ на задачу 6

«Кто умер, не будучи рожденным?» Адам и Ева. Оба они умерли, но были не рождены, а сотворены Богом.

Ответ на задачу 7

Его женой была роза, не покрытая росой.

Ответ на задачу 8

Ничто.

Ответ на задачу 9

Задача непростая, но занимательная. Нам надо вычислить двух лжецов. У нас есть два высказывания, которые противоречат друг другу. Гермес Трисмегист сказал, что истину знает Б. Травен, но Б. Травен опроверг это. Значит, один из них солгал, и нас пока не интересует, кто бы это мог быть. Осталось найти второго лжеца. Это либо Нострадамус, либо святой Франциск. Если святой Франциск говорит правду, значит, Гермес не знает истины. Но такого не может быть, потому что в этом случае лжецом должен оказаться Нострадамус, а ведь он как раз утверждает, что обладателями истины являются либо Гермес, либо Леффельштиль. Следовательно, лжет святой Франциск, и в этом случае все сходится: обладатель великой истины – Гермес Трисмегист. Разумеется, это не значит, что святой Франциск и в самом деле был лжецом. Ведь эту байку поведал нам прохвост Бальдандерс, а кто же ему поверит?

Ответ на задачу 10

Брат, о котором идет речь, – это 29 февраля.

Ответ на задачу 11

Первый шаг очевиден. Оставить вместе можно только волка и капусту. Крестьянин перевозит через реку козу, выгружает ее там и плывет обратно. А что теперь? Вообще-то не имеет значения, кого он погрузит в лодку. Допустим, он берет с собой волка, перевозит его на другой берег, возвращается вместе с козой, меняет ее на капусту и привозит капусту волку. После этого он возвращается еще раз, забирает козу, и вся троица благополучно оказывается на другом берегу.

Ответ на задачу 12

Здесь основную роль играет следующий аргумент: после того как мы открыли ящик и обнаружили в нем золотую монету, становится ясно, что это один из двух комодов – либо тот, в котором лежат только золотые монеты, либо тот, в котором лежат золотая и серебряная монеты. В оставшихся ящиках этих комодов лежат три золотые монеты и только одна серебряная. Следовательно, вероятность, что она находится во втором ящике, составляет одну треть.

Ответ на задачу 13

Анне 18 лет. Шесть лет назад Мэри тоже было 18 лет, как и Анне сейчас, но Анне тогда было 12, то есть вдвое меньше, чем Мэри сейчас.

Ответ на задачу 14

Разумеется, прибывшим хирургом была мать мальчика. Ведь хирург – это необязательно мужчина. Но, если вам пришлось задуматься, это вовсе не означает, что вы гендерный шовинист. Подобные формулировки способны любого ввести в заблуждение.

Ответ на задачу 15

К утру пятого дня улитка оказывается на высоте 12 метров, так что к концу этого дня она успеет доползти до края колодца.

Ответ на задачу 16

В первый день в пруду одна кувшинка, во второй – две, в третий – четыре, а через 30 дней кувшинками покрыт весь пруд. Следовательно, если сначала в пруду четыре кувшинки, то они покроют весь пруд за 28 дней.

Ответ на задачу 17

Если из четырех сорванных цветов по крайней мере один обязательно будет красным, значит, цветов другого цвета всего три: один белый и два розовых. Остальные 32 – красные.

Ответ на задачу 18

Правильный ответ – 5 дней. Как решается эта задача? Если двум малярам требуется три дня для полной покраски дома, значит, каждый маляр за день выполняет одну шестую часть работы. После первого дня дом покрашен на две шестых. Остаются еще четыре шестых, и если выполнять дальнейшую работу в одиночку, то нужно еще четыре дня.

Ответ на задачу 19

На самом деле содержание вина в смеси в обеих бутылках будет одинаковым. Попробуйте представить себе весь процесс наглядно: 30 голубых деревянных шариков символизируют вино, а 30 белых – воду. Сначала мы добавляем 15 голубых шариков (вино) к 30 белым (вода). Если после перемешивания взять из полученной смеси 15 шариков, то чисто статистически они распределятся на 5 голубых и 10 белых. Таким образом, в бутылке с водой останется 20 белых и 10 голубых шариков. Такое же соотношение окажется и в бутылке с вином: 20 голубых и 10 белых.

Ответ на задачу 20

Оба пешехода встретятся через 90 минут (12: (4 × 2) = 1,5 часа). Следовательно, птица, летящая со скоростью 30 километров в час, преодолеет за это время 45 километров (30 × 1,5). Такой подход использовать значительно проще, чем каждый раз суммировать отрезки между двумя движущимися точками. Хотя такое решение годится, естественно, не для каждой задачи, необходимо всякий раз пытаться находить возможность упрощения. Не следует руководствоваться девизом: «Зачем делать проще, когда можно сделать сложно?»

Ответ на задачу 21

Здесь поможет открытый Архимедом принцип выталкивающей силы. Пока лед находился в твердом состоянии, он уже вытеснил массу воды, равную собственной массе (так как лед – это и есть вода). Когда он растает, масса воды в кружке увеличится ровно на эту же величину. Таким образом, уровень жидкости не изменится и из кружки ничего не выльется. Вы можете спросить: «А почему же тогда таяние полярных льдов приводит к повышению уровня Мирового океана?» Если бы речь шла только о таянии плавающих в океане льдов, этого не произошло бы, но огромное количества льда находится и на суше.

Ответ на задачу 22

Было бы отлично, если бы вы сами воскликнули: «Эврика!» Директор банка должен поступить следующим образом: взять из первой ячейки одну монету, из второй – две, из третьей – три и так далее, пока на весах не будет лежать 465 монет. Затем их надо взвесить. Если бы все монеты были настоящими, весы показали бы 4650 граммов, но на деле вес будет меньше. Из показаний весов можно сделать вывод о том, в какой ячейке лежат фальшивые монеты. Если вес составит 4632 грамма, значит, в 18-й ячейке, а если 4621 грамм, то в 29-й. Вычислите сами, в какой ячейке находятся фальшивые монеты, если весы показывают 4649 граммов.

Ответ на задачу 23

С более легким вариантом все ясно: при первом взвешивании и на левой, и на правой чаше весов находится по 6 шариков. Если весы наклоняются в какую-то сторону, шарики из этой чаши вновь делятся на две части – слева три и справа три. Из той чаши, которая перевесила, один шарик кладется на левую чашу, а один – на правую. Если весы остаются в равновесии, значит, оставшийся третий шарик тяжелее. Если же они наклонились, то более тяжелый шарик лежит именно на этой чаше весов.

Теперь приступим к сложному варианту. Мы не знаем, тяжелее или легче других искомый шарик. В результате, если весы наклоняются, либо более тяжелый шарик находится с одной стороны, либо более легкий с противоположной. Это тупик. Лучше всего поступить следующим образом: пронумеруйте все двенадцать шариков. При первом взвешивании положите на левую чашу шарики под номерами 1, 2, 3, 4, а на правую – 5, 6, 7, 8. Если весы останутся в равновесии, задача упрощается. Искомый шарик имеет номер 9, 10, 11 или 12. Кладем на левую чашу шарики под номерами 1, 2, 3, а на правую – 9, 10, 11. Если весы по-прежнему находятся в равновесии, значит, все дело в шарике под номером 12. Если правая чаша перевешивает, значит, искомый шарик тяжелее. Затем сравниваются шарики под номерами 9 и 10, а остальное уже просто. Если же при втором взвешивании перевешивает левая чаша, значит, искомый шарик легче. Затем надо сравнить по весу шарики под номерами 9 и 10.

Но настоящие сложности начинаются, если при первом взвешивании весы не останутся в равновесии. Предположим, левая чаша перевешивает. Это может значить, что либо там находится более тяжелый шарик, либо на противоположной стороне более легкий. Единственное, что мы знаем точно, – это то, что шарики под номерами с 9-го по 12-й имеют одинаковый вес. От них мы и будем отталкиваться. Для второго взвешивания положим на левую чашу шарики 1, 2, 3, 5, 6, а на правую – 4, 9, 10, 11, 12. Если весы остаются в равновесии, значит, отличаются по весу шарики под номером 7 или 8. Теперь сравним шарик под номером 7 с заведомо «нормальным» шариком. Если весы находятся в равновесии, значит, искомый шарик имеет номер 8. Если перевешивает чаша весов с шариком под номером 7, значит, он тяжелее. Если чаша с шариком под номером 7 поднимается, значит, он легче.

Если же при втором взвешивании опускается левая чаша, можно сделать следующий вывод: шарик под номером 4 можно исключить из рассмотрения, так как, исходя из первого взвешивания, он не может быть легче, чем другие. Шарики под номерами 9, 10, 11, 12 заведомо имеют одинаковый вес. Значит, искомый шарик тяжелее других, и это могут быть только номера 1, 2 или 3. Ответ можно найти при третьем взвешивании.

Если при втором взвешивании опускается правая чаша, можно быть уверенным: шарики 9, 10, 11, 12 из рассмотрения исключаются, потому что они одинакового веса. Шарики 1, 2, 3 не могут быть легче других, что показало первое взвешивание. Значит, либо шарик 4 тяжелее, либо 5 и 6 легче. При третьем взвешивании сравниваются между собой шарики под номерами 5 и 6. Если весы остаются в равновесии, значит, шарик под номером 4 тяжелее. Если перевешивает шарик 5, значит, шарик под номером 6 легче (и наоборот). Доказательство получилось длинным и сложным, но вполне убедительным.

Ответ на задачу 24

На одну чашу весов положите пустой пакет и килограммовую гирю. На вторую чашу поставьте пустой пакет и медленно начинайте насыпать в него сахар, пока весы не придут в равновесие. Теперь снимите гирю и медленно начинайте насыпать сахар в пустой пакет. Когда весы придут в равновесие, в этом пакете будет точно 1 килограмм сахара.

Ответ на задачу 25

Для первого взвешивания на одну чашу весов кладут пакет сахара, а на вторую – пустой пакетик, в который насыпают чай, пока весы не придут в равновесие. Затем на одну чашу весов кладут пакетик с шафраном. Разница между ними составляет оставшиеся 15 граммов. Это и есть то недостающее количество чая, которое будут досыпать на чашу с шафраном, пока весы не придут в равновесие.

Ответ на задачу 26

Жернов разбивается на четыре неравные части: 27, 9, 3 и 1 килограмм. С их помощью на рычажных весах действительно можно взвесить любой вес от 1 до 40 килограммов.

Ответ на задачу 27

Вода испаряется – как из банок, так и из листьев розы, – но роза, стоящая в воде, постоянно впитывает воду, которая затем испаряется через листья, поэтому испарение идет быстрее. Следовательно, когда вторая роза засохнет, ее сторона весов окажется тяжелее и опустится.

Ответ на задачу 28

Большие и маленькие часы переворачиваются одновременно. Через 4 минуты в маленьких часах песок заканчивается, и они сразу вновь переворачиваются. Через 7 минут песок заканчивается в больших часах, и они тоже переворачиваются. Через 8 минут песок заканчивается в маленьких часах второй раз, а в больших в этот момент высыпалось песка ровно на 1 минуту. Если их снова перевернуть, то песок в них закончится через минуту, которая в сумме с отмеренными ранее 8 минутами даст нам искомые 9 минут.

Ответ на задачу 29

Наполните сначала пятилитровое ведро. Затем перелейте из него воду в трехлитровое ведро. В первом ведре у вас останется 2 литра. Вылейте воду из трехлитрового ведра и перелейте туда остаток из пятилитрового ведра (2 литра). Снова наполните водой пятилитровое ведро и отлейте из него столько воды, чтобы заполнить до краев трехлитровое ведро. В пятилитровом ведре останется ровно 4 литра.

Ответ на задачу 30

Составим простое уравнение, где х обозначает часть цистерны, заполняемую за 1 час:

1/1x + 1/2x + 1/3х + 1/6х = 2х.

Таким образом, при совместной работе всех насосов можно за 1 час заполнить 2 такие цистерны. Следовательно, цистерна будет заполнена за 30 минут.

Ответ на задачу 31

Правильно, это теорема Пифагора, примененная «на местности». Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов: а² + b² = с². Поскольку можно исходить из того, что флагшток установлен вертикально, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником, гипотенуза которого равна 5 метрам, а катет – 4 метрам. Остается установить длину второго катета, то есть расстояние от основания флагштока до его конца, касающегося земли. У нас получается уравнение 16 + b² = 25, где b² равно 9. Ну, а уж извлечь квадратный корень из 9 можно в уме. Таким образом, кончик флагштока касается земли в 3 метрах от основания.

Ответ на задачу 32

Как хорошо, что в обществе царит единодушие! И бедные, и богатые считают, что будет лучше, если перераспределение богатства начать сверху. Если начать этот процесс от бедняков, то они, естественно, несколько улучшат свое положение за счет усреднения доходов с нуждающимися. Но еще больше они получат, если нуждающиеся предварительно станут богаче за счет перераспределения сверху. Получается ситуация, при которой выигрывают и те и другие. Если осуществлять этот процесс сверху, это идет на пользу и бедным и богатым, так как в данном случае перераспределяется богатство, а если снизу, то перераспределяется бедность.

Таблица 2. Перераспределение доходов

Ответ на задачу 33

Шар для боулинга диаметром 22 см имеет окружность 69 см в соответствии с формулой Р = 2πr, где Р – периметр, r – радиус, а π = 3,1415, или приблизительно 22/7. Такова длина шнура, который мы натянули вокруг шара. Прибавим теперь к ней 1 метр. Периметр составит 169 см. Вычислим диаметр новой окружности: 2r = P: π = 169: 3,1415 = 53,8 см. Разница между диаметром шара и диаметром окружности, образованной шнуром, составляет 15,9 см. Поэтому не имеет абсолютно никакого значения, обмотаем ли мы этот шнур вокруг теннисного мячика, Земли или Солнца. При удлинении шнура на 1 метр зазор между ним и шаром всегда будет 15,9 сантиметра. Подсчитайте сами!

Ответ на задачу 34

Суммарное время полета при ветре будет больше, чем в условиях безветрия. Все очень просто, хотя и противоречит здравому смыслу. Пусть даже ускоряющая и тормозящая силы совершенно одинаковы, но они действуют на самолет в течение разного времени. Когда самолет летит против ветра, время полета увеличивается и сила торможения действует дольше, чем при полете в обратном направлении.

Ответ на задачу 35

Разумеется, каждый скажет, что вероятность один к двум, то есть 50 процентов. Но на самом деле она составляет один к трем. Представим себе, что вопрос задан иначе: «Если первый ребенок в семье мальчик, то какова вероятность, что второй тоже мальчик?» Вот в этом случае ответ 50: 50 будет правильным. В нашем же случае следует рассмотреть следующие варианты:

Таблица 3. Три возможные комбинации пола детей

Итак, у нас есть два варианта «мальчик-девочка» и только один вариант «мальчик-мальчик». Значит, и вероятность будет один к трем.

Ответ на задачу 36

Вы видите цифры от 1 до 4, соединенные со своими собственными зеркальными отражениями. К ним добавлена и «зеркальная» пятерка.

Рис. 18. Странные знаки

Ответ на задачу 37

Сделать надрезы нетрудно. Весь фокус в том, чтобы потом правильно сложить фигуру. См. рис. 19.

Рис. 19. Невозможная фигура

Ответ на задачу 38

Вы удивитесь, но до следующей даты, состоящей из четных цифр, пришлось ждать более тысячи лет. Это было 2.2.2000 года. Вот вам и здравый смысл.

Ответ на задачу 39

На этот раз вы, скорее всего, просчитались. Миниатюрная Эйфелева башня весила бы всего 8 граммов. Если трехмерная модель уменьшена в тысячу раз по высоте, длине и ширине, то ее вес будет меньше в 1000³ раз. Если же вы ответили правильно, мы вас поздравляем, но возникает настойчивое подозрение, что вы все же втихомолку произвели расчеты или учились на инженера.

Ответ на задачу 40

Вроде бы похоже на правду, но не совсем так. С одной стороны, наш подмастерье действительно стал миллионером. Но золотой гусь значительно тяжелее живого, состоящего преимущественно из воды. Плотность золота составляет 19,32 г/см³, а воды – всего 0,9998 г/см³. Таким образом, золотой гусь, имеющий тот же объем, что и обычный весом 6 килограммов, составит больше 100 килограммов. Нереально, чтобы подмастерье смог бежать с таким гусем под мышкой.

Ответ на задачу 41

Все утверждения верны.

Ответ на задачу 42

В глаз будет попадать больше ультрафиолетовых лучей, чем без очков. Почему так получается? Если надеть очки с затемненными стеклами, то в глаз попадает меньше света. Глаз реагирует на это расширением зрачка. Но поскольку очки не снабжены защитой от ультрафиолета, то вредные лучи через расширенный зрачок попадут в глаз в большем количестве, чем без очков.

Ответ на задачу 43

Нейрофизиолог празднует день рождения сегодня.

Как ни удивительно, но только 2 см, а именно обложки первого и второго тома. Почему? А вы представьте себе, где находятся по отношению друг к другу первые и последние страницы двух стоящих рядом книг.

20 самолетов. Ведь в момент вашего взлета 10 встречных самолетов уже находятся в воздухе, и еще десять взлетят, пока вы будете лететь.

Ответ на задачу 44

Дилемма арестантов – известный парадокс из теории игр. Ситуация, в которой находятся оба заключенных, была бы проще, если бы они были друзьями. В данном же случае каждый из них пытается принять «рациональное» решение, чтобы избежать максимального наказания. По максимуму каждому грозит пять лет тюрьмы. А поскольку они не доверяют друг другу (а точнее говоря, считают другого способным на подлость), то, скорее всего, изберут более надежный компромисс: сознаться обоим. Это логично, но неправильно, потому что в данном случае самое разумное индивидуальное решение (сознаться) не совпадает с самым разумным коллективным решением (молчать).

В этом несовпадении стратегий и заключается дилемма. Казалось бы, рациональный поэтапный анализ ситуации подводит обоих заключенных к решению сознаться, но результат оказывается плохим. Эта дилемма (которую приходится решать не только арестантам, но и бизнесменам во всем мире) демонстрирует, что наилучших результатов можно добиться только за счет сотрудничества. К сожалению, данная тактика слишком уязвима из-за возможного предательства и злоупотребления доверием.

Ответ на задачу 45

Это на самом деле очень просто: обоим начальникам надо поменяться отделами и работать над решением задачи с полной отдачей. Если отдел А под руководством начальника из отдела Б покажет худший результат, значит, начальник отдела А, добившийся с чужим отделом лучшего результата, действительно достоин повышения.

Ответ на задачу 46

Вторая ошибка заключается в том, что предложение неверно по смыслу. Ведь в нем всего одна ошибка, а не две.

Ответ на задачу 47

Задайте вопрос в такой форме: «Если я спрошу твоего спутника, в какую сторону надо идти, то что он ответит?» Лжец ответит: «Налево» (хотя на самом деле правильная дорога идет направо). То же самое ответит и тот, кто всегда говорит правду (он же знает, что его спутник соврет). Теперь вы можете быть полностью уверены в том, что, какое бы направление вам ни назвали, идти надо в противоположную сторону.

Ответ на задачу 48

Адам был единственным из трех, у кого не было пупка (как, впрочем, и у Евы).

Ответ на задачу 49

Физик Андерс Сандберг из Королевского технологического института Стокгольма предположил, что каждый ангел обладает массой и содержит минимум 1 бит информации. Исходя из этого, он вывел общее максимально возможное количество ангелов – 8,6766 × 10⁴⁹, а также минимальный вес одного ангела – 3,8807 × 10^–34 кг. Правда, из этого нельзя сделать вывод о том, сколько ангелов может уместиться на кончике среднестатистической иглы, но зато известно, что они должны двигаться с околосветовой скоростью. Знаменитый коллега Сандберга лауреат Нобелевской премии Вольфганг Паули, отвечая на вопрос, стоит ли за квантовой теорией подлинная реальность, ответил так: «Ломать себе голову над вопросом, существует ли в действительности то, чего мы не можем знать, – это то же самое, что размышлять по поводу количества ангелов, которые могут уместиться на кончике иглы».

Ответ на задачу 50

Две рыбы. После этого у него закончились бы черви, так как на ковчеге было «каждой твари по паре». Кстати, отсюда вытекает еще один вопрос: почему на ковчеге не было рыб? Вы правы: они не могли утонуть во время потопа. Вообще-то Ноев ковчег – это настоящая сокровищница для любителей всевозможных логических задач и головоломок. Христианские фундаменталисты, основываясь на богословских текстах, вычислили, что ковчег был 137 метров в длину, 23 метра в ширину и 13 метров в высоту и что Ной взял на борт 136 560 животных.

Наряду с известными животными вроде коров, овец, собак и кошек там нашлось место даже для двух стегозавров (правда, маленьких). К сожалению, те же самые богословы установили, что мир существует всего 10 тысяч лет, но динозавры, как известно, вымерли уже 250 тысяч лет назад.

Ответ на задачу 51

Банковский служащий продал семь монет: 3,5 плюс половинка – это четыре. Остаются три монеты. Из них снова продается половина (1,5) плюс половинка монеты – это две. Следующая операция: половина (0,5) плюс половинка – это последний оставшийся талер из семи.

Ответ на задачу 52

Сосед предлагает сыновьям купить одного верблюда и добавить его к стаду. Из имеющихся двенадцати верблюдов Али получает одну треть, то есть четырех верблюдов, Омар – одну четверть (трех верблюдов), а близнецы – по одной шестой, то есть по два верблюда. Всего одиннадцать. Двенадцатого сосед забирает себе, радуясь удачной сделке.

Ответ на задачу 53

Кажущийся парадокс объясняется тем, что вероятность определяется путем подсчета нормальных статистических величин. Результат удивляет нас лишь потому, что мы не разбираемся в статистике. Обычный здравый смысл с этим не справляется. Вероятность совпадения действительно была бы очень мала, если бы мы взяли из группы какого-то конкретного человека и стали бы искать для него «напарника», который родился в тот же день. В нашем случае возможно множество комбинаций между произвольно взятыми людьми. Если в группе n человек, то из них можно сформировать n × (n–1): 2 различных пар, среди которых, возможно, найдутся совпадения по датам рождения. Чем больше человек в группе, тем выше вероятность совпадения. Она будет расти примерно пропорционально квадрату числа n.

Ответ на задачу 54

Можно представить себе несколько решений: обезьяны смотрят в трубу не одновременно; дело происходит ночью; обе обезьяны смотрят в трубу с одной стороны.

Господин Майер выключает свет во всех квартирах. Кто-нибудь из соседей наверняка спустится в подвал, чтобы посмотреть, в чем дело.

Посетитель насыпал в кофе сахар, прежде чем обнаружить муху.

Все очень просто: шахматисты играли не друг с другом.

Тот, у кого было чистое лицо, посмотрел на другого и решил, что тоже запачкался. Человек с грязным лицом подумал так же.

Четверо несли пятого в закрытом гробу на кладбище.

Ответ на задачу 55

Человек летел с компанией на воздушном шаре, который вдруг начал резко опускаться, так как закончился газ, подогревающий воздух. Чтобы облегчить шар, все разделись и выбросили одежду. Когда и это не помогло, решили бросить жребий. Тот, кому досталась самая короткая спичка, вынужден был спрыгнуть с шара.

Этот человек и его партнер по шахматной партии находились в подводной лодке, потерпевшей аварию. На двоих у них только один водолазный костюм, поэтому они решили сыграть в шахматы, чтобы выяснить, кому он достанется. Проигравший застрелился, чтобы не утонуть.

Грабитель находился там, где и положено, – в тюрьме.

Речь идет о шахматной партии. Конь побил слона.

Мужчина проезжал на машине мимо своего дома и увидел женщину из окна машины. Отвлекшись, он попал в аварию.

Музыканты играют в футбол.

Нужно внимательно читать условие. Фриц и Франц смотрели не фильм, а диск. При этом Франц обнаружил глубокую царапину в том месте, где записано окончание фильма.

Господин Майер и был нарушителем правил. Он ехал не в том направлении, когда столкнулся с автомобилем, ехавшим по всем правилам. Он получил легкие повреждения, но оказался зажат в машине. Естественно, он выжил (поскольку повреждения оказались не смертельными). Таким образом, все сказанное относится к одному человеку, то есть к нему самому. Водителю встречного автомобиля не повезло. Он погиб на месте.

Ответ на задачу 56

Сначала через реку переправляются оба мальчика. Один остается на берегу, а второй плывет обратно и выходит. В лодку садится один из взрослых и плывет к другому берегу. После этого мальчик, находящийся на том берегу, возвращает лодку назад, забирает второго мальчика и переправляется через реку. После этого все повторяется заново со вторым путешественником.

Ответ на задачу 57

Они просто долили в лампу воду. Поскольку керосин легче воды и обе жидкости не смешиваются, остаток керосина оказался сверху, и кончик фитиля мог до него достать.

Ответ на задачу 58

Вы станете легче. Это объясняется тем, что часть массы Земли у вас под ногами становится меньше, а масса, находящаяся над головой, притягивает вас в противоположном от центра Земли направлении.

Ответ на задачу 59

Поскольку рядом с каждым лжецом сидит человек, который говорит правду, в заседании принимает участие четное количество людей. Значит, начальник кредитного отдела лжет. Если начальник отдела недвижимости обвиняет его во лжи, значит, он говорит правду. За столом сидят 50 человек.

Ответ на задачу 60

Правду говорит лишь один из опрошенных, который заявляет, что на острове живет 99 лжецов.

Ответ на задачу 61

Вы должны сказать: «Я не получу зарядное устройство». Что в этом случае остается ведущему? Если он захочет вручить вам фен, значит, ваш ответ был правильным, но тогда это решение противоречит условиям. Если он остановит свой выбор на зарядном устройстве, значит, ваше предсказание было неправильным, но по условиям вы должны в этом случае получить фен. Опять противоречие. Таким образом, он должен вручить вам автомобиль. Лишь в этом случае условия будут соблюдены. Есть и второй вариант ответа: «Я получу либо фен, либо автомобиль».

Ответ на задачу 62

Вопрос звучит так: «Ответишь ли ты мне „нет“?»

Ответ на задачу 63

Если все высказывания соответствуют действительности, то виновным может быть только Роберт. Почему? Потому, что третье утверждение устанавливает связь между Джоном и Марком. Они либо оба виновны, либо оба невиновны. Но у нас есть утверждение, в соответствии с которым Марк невиновен, если убийцей является Джон. Таким образом, остается единственный вывод: в убийстве виновен Роберт!

Ответ на задачу 64

Зеленое платье у Желтовской. Мы знаем, что первой вступила в разговор дама в зеленом платье. Это не может быть Зеленцова, так как цвет платья не совпадает с фамилией. Это не может быть и Краснова, поскольку она ответила на первую реплику. Следовательно, это Желтовская.

Он пошел к первому парикмахеру. Ведь если в деревне всего два парикмахера, значит, они стригут друг друга. И хотя у второго чистый салон, стричь он, по всей видимости, не умеет.

На полке стоят девять часов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Включить первый выключатель, подождать две минуты и снова выключить. Затем включить второй выключатель и подняться на второй этаж. Если лампочка горит, значит, она включается вторым выключателем. Если не горит, но горячая на ощупь – значит, первым, а если холодная – то третьим.

Нужно поджечь первый бикфордов шнур одновременно с двух концов, а второй – с одного. Когда первый шнур сгорит полностью, значит, прошло 30 минут. В этот момент поджигается второй конец второго шнура. Он сгорит полностью ровно через 45 минут.

Только одна из участниц вечеринки не пьет и не курит. Начнем с четырех женщин, которые и пьют, и курят. У нас остается шесть кандидатов на здоровый образ жизни. Нам известно, что семь женщин пьют алкоголь, но четверо из них уже находятся в первом списке пьющих и курящих. Значит, есть еще три женщины, которые только пьют, но не курят. Остаются трое. У нас есть шесть курящих женщин, четверо из которых одновременно еще и пьют. Значит, две женщины курят, но не пьют. Следовательно, остается только одна, которая ведет здоровый образ жизни.

Каждое из пяти колес проедет по 12 тысяч километров. Если бы использовали только четыре шины, то при пробеге автомобиля 15 тысяч километров все колеса в сумме проехали бы 60 тысяч километров. Но, поскольку равномерно изнашиваются все пять шин, этот суммарный пробег надо разделить на пять. Получается по 12 тысяч километров на каждую шину.

Многие считают, что данных для решения этой задачи недостаточно, но на самом деле она решается довольно просто, если составить математическое уравнение. Что нам известно? Что господин Э. проехал 14 километров до того момента, как у него лопнуло колесо, а затем прошел пешком неизвестное количество километров. Следовательно, общая протяженность пути от дома до работы составляет 14 + х километров. Дорога туда и обратно составляет 2 × (14 + х) километров. Из них х километров он прошел пешком, а 28 + х проехал на машине. Значит, он проехал на 28 километров больше, чем прошел.

Пять станков типа Б. Мы знаем, что имеется восемь станков типа А, которые в общей сложности производят за час 8 × 500 = 4000 дисков. Таким образом, на долю старых станков должно приходиться 2000 дисков. Поскольку один станок типа Б может производить 400 дисков в час, необходимо еще 2000: 400 = 5 станков.

Вы весите 91,6 килограмма. Если 60 процентов вашего веса – это 55 килограммов, то сколько будут весить 100 процентов? Сначала определите, какой вес соответствует 1 проценту: 55: 60 = 0,916 кг. Следовательно, 100 процентов – это 91,6 кг.

Три самолета. Обозначим их буквами А, Б и В. Все три самолета взлетают одновременно с полными баками и берут курс по меридиану на Северный полюс. Пролетев одну восьмую дистанции, самолет В передает четверть объема своего бака самолету Б и еще четверть – самолету А. До этого момента он сам израсходовал четверть бака, и оставшейся четверти ему хватает, чтобы вернуться на базу. Теперь самолеты А и Б вновь полностью заправлены. После преодоления еще 1/8 дистанции самолет Б передает четверть объема своего бака самолету А, а сам с оставшейся половиной бака возвращается на базу. Самолет А с полным баком продолжает полет. Этого достаточно, чтобы преодолеть половину дистанции. Когда до базы остается четверть пути, у него заканчивается топливо, но тут его уже поджидает самолет Б, который тем временем успел заправиться и вылететь ему навстречу. Он передает самолету А четверть бака и оба летят вместе еще одну восьмую часть дистанции, где их вновь дозаправляет самолет Б, отдавая им по четверти своего бака, после чего все три самолета возвращаются на Южный полюс и совершают посадку уже на последних каплях топлива.

В любом случае путешественники, которые идут медленнее всех, должны переходить реку вместе. Обозначим самого быстрого участника группы А, а остальных по мере убывания скорости – Б, В и Г. Порядок движения должен быть следующим: сначала идут А и Б (10 минут). А возвращается назад (5 минут). В и Г идут вместе (25 минут). Б возвращается назад (10 минут), после чего А и Б вместе переходят реку (10 минут). Общие затраты времени – 60 минут.

Дочь берет один кекс из коробки с надписью «Шоколадные и ванильные», зная, что в ней могут быть либо только шоколадные, либо только ванильные. Если кекс окажется шоколадным, значит, в коробке с надписью «Ванильные» будут лежать вперемешку шоколадные и ванильные кексы, а в коробке с надписью «Шоколадные» – ванильные (или наоборот, если она вытащит ванильный кекс).

Ответ на задачу 65

Один голубой, один желтый и 20 красных.

Десять с половиной лет и полгода.

Без проблем, так как когда в Испании было 23 апреля, в Англии на календаре было только 13 апреля. Испания перешла на григорианский календарь сразу же после его введения в 1582 году, а Англия – только в 1752 году. Таким образом, Шекспир вполне мог узнать о смерти Сервантеса даже с учетом существовавших в те времена средств связи.

Октябрь. В нем 31 день плюс один час (из-за перевода часов с летнего времени на зимнее).

Пять миллионов.

Рамка стоит 75 евроцентов, а плакат – 1,25 евро.

При соблюдении рекомендаций изготовителя вы получите 5,25 л сока. Если указано соотношение 1:6, это значит, что к одной части концентрата добавляется 6 л воды. Итого семь частей: 1 × 0,75 л концентрата + 6 × 0,75 л воды = 5,25 л.

Пробка стоит 5 евроцентов.

Обозначьте исходную величину как х, и у вас получится следующее уравнение: 2х + х/2 + х/4 + 1 = 100 2х + х/2 + х/4 = 99 11х/4 = 99 х = 36

В колоде 47 карт (пяти не хватает).

Если вы подумали, что вам нужны просто два черных носка и достаточно взять 50 штук, то это ошибка. Вам нужна именно пара черных носков (ведь они могут быть неодинаковыми). Следовательно, надо достать из ящика 55 носков.

Еды хватит на четыре дня. За это время мужчина съест 4/9 запаса, женщина 4/12, а ребенок 4/18. В сумме это дает 8/18 + 6/18 + 4/18 = 18/18.

При содержании воды, равном 95 процентам, на долю сухой массы грибов приходится 5 процентов, то есть 5 граммов. При 80-процентном содержании воды на сухую массу приходится, соответственно, 20 процентов, то есть одна пятая, но весить она будет по-прежнему 5 граммов. Таким образом, чтобы узнать вес сушеных грибов, надо 5 граммов умножить на 5. Их вес составит всего 25 граммов.

72 очка. Сумма очков на боковых гранях кубика в любом положении составляет 14. 14 × 5 = 70. К этим 70 очкам надо добавить 2 очка, видимых на верхней грани.

Он родился 31 декабря.

Пример расстановки стульев вы можете увидеть на рисунке 20.

Рис. 20. Правильная расстановка стульев

Ответ на задачу 66

Здесь целесообразно нарисовать расположение ковбоев или поставить три карандаша, чтобы наглядно представить ситуацию. Что видит задний ковбой? Если бы он увидел перед собой два белых пера, то сразу бы крикнул: «У меня черное!» Но он молчит. Значит, он видит по крайней мере одно черное перо. Именно такой вывод делает средний ковбой. Если бы он увидел перед собой белое перо, то мог бы определить, что у него самого на шляпе черное перо. Но он не видит белого пера и тоже молчит. Передний ковбой может сделать из этого только один вывод: на его шляпе черное перо, о чем он и объявляет. Все трое спасены.

Ответ на задачу 67

Зайденман заходит в кабинет шефа вместе с секретаршей, достает шарик из шкатулки и тут же проглатывает его. Директор в присутствии секретарши, естественно, не может сознаться в своей хитрости. Убедившись, что в шкатулке остался черный шарик, он скрепя сердце вынужден признать, что Зайденману достался белый. Ввиду того что тайна раскрыта, он больше никогда не прибегает к этому коварному методу.

Ответ на задачу 68

Правильный отзыв на пароль заключается в том, чтобы назвать количество букв в названном преподавательницей числе. Мы часто выводим для себя какие-то закономерности, забывая о том, что решение может лежать в совершенно иной плоскости. Студенту факультета экономики следовало бы в ответ сказать «восемь».

Ответ на задачу 69

Вытащить пробку из ванны.

Было всего три человека: дедушка, отец и сын. Дед и отец тоже приходятся друг другу отцом и сыном.

Если десятиметровая веревка провисает на 5 метров, на это должна уйти вся ее длина (5 метров вниз и 5 вверх). Такое возможно лишь в том случае, если столбы стоят вплотную друг к другу.

Водитель услышал адрес, по которому ее нужно доставить.

Оба самолета в момент встречи будут находиться в одной точке, то есть на одинаковом расстоянии от Нью-Йорка.

Разумеется, сначала вы зажжете спичку независимо от того, собираетесь вы разжечь огонь в камине или взорвать подвал. Поздравляем, эту задачу вы решили с ходу!

Назад: Логическое мышление

Дальше: Краткий словарь