Если велика была опасность для Византии при Фридрихе Барбароссе, то она сделалась еще более грозной при сыне и преемнике его Генрихе VI. Последний, проникнутый идеей Гогенштауфенов о неограниченной, дарованной им Богом императорской власти, уже по одному этому не мог дружественно относиться к другому императору на земле. Но кроме того, унаследовав, как супруг норманнской принцессы Констанции, Королевство Обеих Сицилий, он вместе с тем унаследовал и вражду норманнов к Византии, и их завоевательные планы. Казалось, что на долю Генриха VI должно выпасть исполнение того, чего не сделал его отец, а именно – присоединение Византии к Западной империи. В Константинополь был отправлен род ультиматума, в котором Генрих требовал от Исаака Ангела уступить ему территории на Балканском полуострове, между Диррахием и Солунью, завоеванной раньше норманнами, но потом возвращенной ими Византии; там же шла речь о возмещении убытков, понесенных Фридрихом Барбароссой во время Крестового похода, и о помощи Генриху флотом для его палестинской экспедиции. Исаак едва успел отправить к нему посольство, как был в 1195 году низвергнут с престола и ослеплен своим братом Алексеем III.

После этого поведение Генриха VI стало еще более угрожающим. Устроив брак своего брата Филиппа Швабского с дочерью низложенного императора Исаака Ириной, он создал для первого некоторые права на Византию. В лице Генриха VI новый византийский император, по словам В. Нордена, «должен был опасаться не только западного императора, наследника норманнских королей и крестоносца, но прежде всего также мстителя за низвергнутого Исаака и его семью». Подготовляемый Генрихом Крестовый поход имел целью столько же Константинополь, сколько Палестину. В его планы входило обладание всем христианским Востоком, включая Византию. Обстоятельства, как казалось, благоприятствовали его стремлениям: к Генриху прибыло посольство от правителя Кипра, прося императора дать ему королевский титул и выражая желание быть вассалом. С подобной же просьбой о королевском титуле обратился к Генриху правитель Малой Армении (Киликии). Если бы Генриху удалось утвердиться в Сирии, то с помощью вассальных государств Кипра и Малой Армении он мог бы окончательно окружить Византийскую империю.

В такой критический момент для Византии на сторону последней стал папа, прекрасно понимавший, что если мечта Штауфенов об универсальной монархии с включением в нее Византии осуществится, то папство осуждено будет на вечное бессилие. Поэтому папа приложил все старания, чтобы удержать Генриха от завоевательных планов на Восточную империю, «схизматичность» которой в данном случае, по‐видимому, не смущала наследника Петра. Никогда в такой степени, как в настоящем случае, греческий вопрос, по мнению Нордена, не терял для папства религиозного характера и не представлялся исключительно вопросом политическим. «Что могла значить для курии духовная победа, если таковая была бы куплена ценой политической ликвидации папства!» – пишет Норден. Для папства казалось второстепенным вопросом, будет ли Византия, как оплот против западного императорства, католическим или схизматическим государством, будет ли сидеть на византийском престоле законный греческий государь или узурпатор: главным для папства конца XII века было, чтобы византийское государство сохранило свою самостоятельность.

Между тем Генрих отправил Алексею III грозное послание – подобное тому, какое раньше было отправлено Исааку. Впрочем, Алексей мог откупиться, уплатив Генриху громадную сумму; для этого он ввел во всем государстве особую подать, называвшуюся «аламанской», и даже снял драгоценные украшения с императорских гробниц в Константинополе. Таким образом унизительный мир на время был куплен. В конце лета 1197 года Генрих прибыл в Мессину, чтобы лично присутствовать при отправлении Крестового похода. Был собран громадный флот, имевший, может быть, своей целью не святые места, а Константинополь. Но в это время молодой, полный сил Генрих заболел лихорадкой и осенью того же 1197 года умер – так вторично в короткое время Восток ускользнул от Гогенштауфенов. Византия с великой радостью встретила смерть Генриха и освобождение от «аламанской подати». Свободно вздохнул и папа. Деятельность Генриха VI, показав полное торжество политической идеи в крестоносных предприятиях, имела и для грядущих судеб Византии очень важное значение: «Генрих определенно поставил вопрос о Византийской империи, разрешение которого вскоре окажется как бы предварительным условием успеха Крестовых походов» (Л. Брейе). Тот факт, что Генрих VI мечтал о мировой монархии и о завоевании Константинополя, теперь некоторыми историками решительно отвергается. Они подчеркивают, что подобное утверждение базируется исключительно на авторитете византийского историка Никиты Хониата и что западные хроникеры не сообщают на этот счет никакой информации. Эти исследователи утверждают, что вывод, подчеркнутый В. Норденом, которому затем последовал Л. Брейе, не является истинным. Они полагают, что в 1198 году у Генриха не было замысла нападения на Византию, что Крестовый поход Генриха никак не был связан с византийской политикой и что планы основания Генрихом всемирной монархии, в которой Византия должна была стать самой важной частью, относятся к области фантазии. Однако такая политика была бы непосредственным продолжением политики его отца Фридриха Барбароссы, который мечтал о всемирной монархии и в ходе Третьего крестового похода был близок к захвату Константинополя.