Сильнейшее за всю историю наблюдений землетрясение произошло в Чили в воскресенье 22 мая 1960 года. Его эпицентр находился примерно в 350 километрах к югу от Сантьяго. На заболоченное чилийское побережье обрушились волны цунами, высота которых доходила до 25 метров. И даже 15 часов спустя, когда они достигли Гавайских островов, их высота оставалась порядка десяти метров. Кроме этого, землетрясение вызвало извержение вулкана Пуйеуэ, который стал выбрасывать лаву через трещину длиной более пяти километров. Значительная часть чилийского побережья опустилась на полтора метра.

Большинство землетрясений не столь масштабно. На самом деле, жизненно важно то обстоятельство, что их характеристики варьируются в поражающих воображение пределах.

За последнюю неделю декабря 2011 года в Калифорнии произошло 350 землетрясений. Разве вы не читали об этом в новостях? Нет? Не удивительно, поскольку все эти 350 землетрясений остались по большей части незамеченными даже жителями самой Калифорнии. Самое сильное, магнитудой 3 балла, вызвало не бо́льшую вибрацию, чем проезжающий грузовик.

Выброс энергии во время знаменитого землетрясения в Сан-Франциско в 1906 году (магнитудой 7,9 балла по шкале Рихтера) был в сто тысяч раз больше, чем выброс энергии сильнейшего из 350 землетрясений последней недели декабря 2011 года. Для того чтобы сравняться по количеству выброшенной энергии с землетрясением в Сан-Франциско, небольшие землетрясения должны продолжаться непрерывно в течение 20–30 лет.

Однако все землетрясения, как сильные, так и слабые, имеют одну и ту же природу – они возникают в результате смещения и трения континентальных плит, при котором происходит выделение энергии в виде тепла и вибрации. Ее количество зависит лишь от времени, в течение которого продолжается смещение, и от величины площади соприкасающейся поверхности. Сильные и слабые землетрясения не отличаются друг от друга настолько существенно, как, скажем, звезды и шарики для пинг-понга. Их не вызывают принципиально разные силы. Сильные землетрясения отличаются от слабых только тем, насколько они выражены, но не качеством. Это именно то, что подразумевает степенной закон.

Математика степенной зависимости бросает вызов нашей интуиции, которая настроена на иной способ мышления. Средний вес взрослого американца составляет примерно 86 килограммов. Есть небольшая доля людей, которые весят более 140 килограммов, некоторые – более 180 килограммов, и совсем малое количество людей претендуют на попадание в книгу рекордов, имея вес более 270 килограммов. В детстве я был изумлен, когда прочел в Книге рекордов Гиннесса, что в 1950-е годы жил человек по имени Роберт Эрл Хьюз, который весил более 450 килограммов, и, чтобы его похоронить, потребовался гроб размером с фортепиано. Однако вы никогда не найдете никого, кто весил бы 900 килограммов, не говоря уже о 2000, 5000 или 30 тысяч килограммов. Ни один человек никогда не весил даже 860 килограммов, что всего лишь в десять раз больше среднего значения.

Если бы вес разных людей настолько же сильно различался между собой, как различаются по своей силе землетрясения, некоторые люди весили более 4500 тонн, то есть как десять лайнеров «Боинг-767», вместе взятых. Причем вес таких людей считался бы большим, но не экстраординарно большим, а просто большим, то есть не выходил бы за рамки возможных ожиданий.

Конечно, противоречивый характер статистических данных, подчиненных степенному закону, сегодня уже принимается во внимание, во многом благодаря весомым аргументам Нассима Талеба, которые он привел в книге «The Black Swan» («Черный лебедь»). Степенная зависимость раскрывает глубокую и в целом недооцениваемую важность экстремумов: из экспоненциальной «нормальной» статистики следует, что экстремальные явления настолько редки, что ими можно пренебречь, поскольку они оказывают лишь незначительное воздействие. Статистика, в основе которой лежит степенная зависимость и законам которой подчиняется абсолютно все, от размеров метеоритов до выручки от продажи книг или видеофильмов, утверждает, что экстремальные значения встречаются не так уж редко, и как раз они-то наиболее важны. (Этот феномен часто обозначается термином «тяжелый хвост», что обусловлено специфичным видом графика распределения при наличии высокой вероятности очень значительных событий.) По своему кумулятивному эффекту эти редкие, но экстремальные события имеют несоразмерно большее значение. Такие явления, как сдвиг континентальных плит или рыночный обвал, на самом деле происходят не в результате постепенно накапливающегося и усиливающегося воздействия, происходящего в нормальной рутинной обстановке, их вызывают исключительные, несоразмерные мощные землетрясения и кризисы.

К сожалению, формировавшиеся веками научные традиции ориентировались на нормальное статистическое распределение таких характеристик, как вес, высота и результаты тестов, что приучило нас к неправильному видению мира. Показательное в этом смысле событие имело место во вторник 27 апреля 2010 года, когда Дэвид Виньяр, главный финансовый директор Goldman Sachs, давал свидетельские показания на заседании Постоянного подкомитета Сената по расследованиям в рамках изучения роли Goldman Sachs в возникновении финансового кризиса. Виньяр окончил Гарвардскую школу бизнеса, и предполагалось, что он как никто другой должен был быть осведомлен о природе финансовых колебаний. И все же его слова выглядели бы даже более правдоподобно, если бы он объяснил неготовность Goldman Sachs к финансовому кризису тем, что собака Ллойда Бланкфейна съела его домашнюю работу.

Банк, утверждал Виньяр, абсолютно адекватно оценивал преобладающие риски и стал жертвой чрезвычайных, неожиданно обрушившихся на него обстоятельств. Ему просто очень сильно не повезло. «Мы пострадали от таких событий, – сказал он, вспоминая сумасшествие худших для банка дней, – вероятность которых соответствует 25-кратному стандартному отклонению , и это происходило несколько дней подряд». Возможно, это было самое нелепое объяснение, которое когда-либо выслушивал любой сенатский комитет за всю историю США. Виньяр (или его адвокат) уж точно не потрудился сделать соответствующий расчет. В гауссовой математике возникновение события, вероятность которого соответствует восьмикратному стандартному отклонению, ожидается не чаще, чем один раз за всю историю Вселенной. Событие, соответствующее 25-кратному стандартному отклонению, может произойти примерно раз в 10¹³⁵ лет – единица и 135 нулей, – что равносильно тому, чтобы 22 раза подряд выиграть в лотерею с шансами один к миллиону.В одном из многочисленных комментариев к глупому заявлению Виньяра о повторении в течение нескольких дней столь маловероятных событий были перефразированы слова Оскара Уайльда: «Первое попадание под событие, соответствующее 25-кратному стандартному отклонению, можно рассматривать как невезение, но повторное попадание под такое же редкое событие будет выглядеть уже как беспечность».

Как бы смешно ни звучали объяснения Виньяра перед Сенатом, нам стоит рассмотреть его заявление в интересующем нас контексте. Цены акций в течение одного торгового дня обычно изменяются в диапазоне порядка 2 %. Поэтому рыночное движение, соответствующее даже десяти стандартным отклонениям, будет означать изменение цены по крайней мере на 20 %. В то же время согласно нормальному статистическому распределению такое событие может произойти лишь один раз в 10²² дня – что опять же значительно превышает возраст Вселенной. Однако исторические данные о биржевых котировках свидетельствуют, что это происходит практически каждую неделю, по крайней мере для одной из нескольких тысяч обращающихся на рынке акций. Так что, возможно, мы должны пересмотреть наши представления.

Степенные зависимости и «тяжелые хвосты» безмерно важны для надлежащего управления рисками, для оценки, хотя бы приблизительно, вероятности редких рыночных потрясений.Но это, на мой взгляд, не самое главное. Более важно то, что применение степенного закона к рынку помогает осветить путь к такой теории финансов, которая объясняет то, что не могли объяснить прежние теории, и позволяет получить ответы, которые, на самом деле, должна давать любая теория рынков.