Без долгих слов – теорема Нётер!
Нётер обеспечила нам обобщение:
Теорема Нётер (первая). Каждой симметрии соответствует свой закон сохранения.
Растерялись? Постойте рядом и никуда не уходите. Законы сохранения для физиков – это хлеб насущный. Мы с ними уже встречались, просто так не называли. В любой реакции, какую только нам случалось открыть, положительные и отрицательные заряды всегда создаются и взаимоуничтожаются в точном соответствии. Если Большой взрыв породил электрически нейтральную вселенную – а это весьма разумное предположение, – то законы сохранения требуют, чтобы она и сейчас оставалась нейтральной.
Соотношение между законами сохранения и инвариантами совсем не очевидное. Если имеешь дело с инвариантом, то берешь систему и делаешь с ней что-нибудь – поворачиваешь оси координат, переносишь точку отсчета, двигаешь стрелки часов и показываешь, что некоторые числа – то есть как раз инварианты – при этом не меняются. А закон сохранения, со своей стороны, описывает величины, которые не меняются со временем. Например, общее количество энергии или заряд во вселенной не меняются, это сохраняющиеся величины.
Несмотря на то что в обоих описаниях есть слова «не меняются», при простом взгляде на инварианты и законы сохранения совсем не очевидно, какое отношение они имеют друг к другу.
Подсказка. Как я отметил в первой главе, между веществом и антивеществом нет никакой разницы, кроме слабого взаимодействия. Это все равно что сказать, что между веществом и антивеществом наличествует симметрия. Это С-симметрия, зарядовое сопряжение. Поэтому мы делаем вывод, что вещество и антивещество должны создаваться и уничтожаться в равных количествах. Поскольку заряды у вещества и антивещества противоположны, общий заряд во вселенной должен быть сбалансирован в каждый момент времени. Это и есть закон сохранения.
Предположение Нётер выглядит довольно просто – и чуть ли не бессодержательно – пока не вдумаешься. Концептуальная проблема для нас состоит в том, что Нётер была математик, а значит, все подробности выглядят как куча формул. А поскольку выводить эти формулы мы не будем, невредно начать с некоторых выводов – просто чтобы вы знали, что вас ждет. Итак, согласно теореме Нётер:
Инвариантность времени → Закон сохранения энергии
Инвариантность пространства → Закон сохранения импульса
Инвариантность вращения → Закон сохранения момента импульса
Переварить это непросто. Каждая строка описывает симметрию, которую мы уже видели в реальной вселенной. Всем этим я хочу сказать, что законы физики не меняются, если перевести часы вселенной, перейти в другое место или указать в другом направлении. Стрелки означают, что если есть первое, второе неминуемо последует.
Мы сделали далеко идущие выводы из того, что законы физики, судя по всему, не меняются со временем. Это не просто предположение: у нас есть весьма надежные доказательства, в том числе и находка в деревне Окло в Габоне.
Великий вклад Нётер в физику состоит в математическом доказательстве, что пока законы физики не меняются со временем, энергия не может ни создаваться, ни уничтожаться.
Подобным же образом, если учесть, что законы физики, судя по всему, везде одинаковы, теорема Нётер говорит нам, что импульс во вселенной сохраняется. Если вы летите через глубокий космос, нельзя рассчитывать, что вы впоследствии затормозите и остановитесь – вы будете вечно дрейфовать на той же скорости. Это вам, вероятно, известно как Первый закон Ньютона.
Почему теореме Нётер уделяется так мало внимания даже среди тех, кто изучает и преподает физику – уму непостижимо. Вот как об этом пишет Ли Смолин:
Связь между симметриями и законами сохранения – одно из величайших физических открытий XX века. Однако мне кажется, что лишь немногие неспециалисты слышали и об этом открытии, и о его авторе – великом немецком математике Эмми Нётер. А ведь для физики XX века это не менее важно, чем масштабные идеи вроде невозможности преодоления скорости света.
…Я рассказываю об этом каждый раз, когда читаю лекции по введению в физику. Однако ни в одном учебнике этого уровня о Нётер ни слова. А без теоремы Нётер невозможно до конца понять, почему велосипед не падает.
А теперь начнется самое интересное. Сейчас мы узнаем, откуда на самом деле берутся законы физики.
