В работе [Laffont, Tirole, 1987], содержащей плодотворные идеи, изучалась проблема закупок на основе частной информации с учетом только цены (предельные производственные издержки известны фирме/поставщику, но не покупателю). Авторы установили, что при стандартных условиях оптимальный конкурентоспособный механизм (с точки зрения максимизирования выгоды покупателя) принимает форму конкурентных торгов, в которых каждая фирма подает денежную заявку с целью стать единственным поставщиком; победителем является участник, предложивший самую высокую цену, и он получает вторую самую высокую цену. Кроме того, авторы показывают результат «разделения между фильтрацией и отбором». Эффект конкуренции состоит в том, чтобы уменьшить (но не устранить) чистую сумму платежей, выплачиваемую победителю; в частности, усилия фирмы-победителя, предпринимаемые для поставки товара, будут такие же, как если бы у нее не было конкурентов. Авторы работ [Dasgupta, Spulber, 1990; Che, 1993] дополняют эти результаты, обращая главное внимание на то, как реализовать оптимальный механизм через систему, основанную на баллах.

В статье [Dasgupta, Spulber, 1990] рассматривается проведение аукционов с заявками на единицу товара, где фирмы подают заявки на единицу против данного количества. Че [Che, 1993] анализирует случай, когда фирмы делают заявки как на цену, так и на качество, и заявки оцениваются по правилу начисления баллов. Он рассматривает три схемы конкурентных торгов, «первый балл», «второй балл» и «второе привилегированное предложение». В первой схеме с использованием баллов каждый участник подает запечатанную заявку и, победив, предоставляет предлагаемое качество по предлагаемой цене. В двух других схемах победителем является участник, получивший самый высокий балл, и при этом требуется, чтобы он соответствовал самому высокому отклоненному баллу (в случае второго привилегированного предложения победитель должен соответствовать точной комбинации цены-качества самой высокой отклоненной заявки, тогда как никакие подобные ограничения не налагаются во второй схеме с баллами). Схемы, подобные этим, связаны с методами, применяемыми Министерством обороны США. Че [Che, 1993] подчеркивает, что важную роль играет степень приверженности покупателя правилу начисления баллов, которое, возможно, не соответствует его истинным предпочтениям. Если такой приверженности не существует и единственное выполнимое и надежное правило начисления баллов – это перечень истинных предпочтений покупателя, то все три схемы, предложенные автором, для покупателя равноценны. Это двумерный (цена/качество) эквивалент теоремы эквивалентности дохода. Автор также находит, что аукционы с первым и вторым баллом дают лучший уровень качества, который оказывается чрезмерным с точки зрения покупателя, так как покупатель несет расходы в связи со своим невыгодным положением в плане информированности. Если, напротив, покупатель станет придерживаться правила начисления баллов, ему нужно будет «недовознаградить» качество относительно своих истинных предпочтений. Действуя так, как будто его не очень заботит качество, покупатель может увеличить конкуренцию среди поставщиков в ценовом измерении и в итоге заплатить уменьшенную цену. Это результат «предубеждения против качества». В работе [Branco, 1997] распространяется результат, полученный Че [Che, 1993], на случай аффилированных затрат для поставщиков.

В исследовании [Asker, Cantillon, 2005] рассматриваются оптимальные закупки, когда у каждого поставщика есть частная информация о двух компонентах его структуры издержек (установленная и предельная стоимость обеспечения качества). Многомерность значительно усложняет проблему. Авторы показывают, что многие результаты одномерных торгов изменяются в многомерной схеме. Например, результат «разделения» [Laffont, Tirole, 1987] более недействителен. Результат «предубеждения» [Che, 1993] также меняется в многомерном контексте, потому что оптимальная схема теперь иногда требует, чтобы поставщик с высокими предельными издержками чаще выигрывал торги, как диктуется эффективностью. Авторы также сравнивают действие оптимальной схемы с действием двух закупочных процедур, используемых на практике: «квазилинейное» правило начисления баллов и переговоры. Балл квазилинеен, когда для его начисления используется правило, линейное по цене (о применении квазилинейного правила начисления баллов, используемого для закупок резервного запаса электричества в США, см.: [Chao, Wilson, 2005]). Аскер и Кантийон [Asker, Cantillon, 2005] считают, что эффект переговоров обычно неудовлетворителен, и покупателю вы годнее использовать конкурентный механизм, чем вступать в переговоры. Они также находят, что оптимальный квазилинейный конкурентный механизм – лучший заменитель для оптимального механизма, чем другие механизмы, при увеличении числа поставщиков.

В статье [Burguet, Che, 2004] рассматривается вариант, когда закупками управляет коррумпированный агент, который может манипулировать оценкой предложений в обмен на взятки. Оптимальное правило начисления баллов для покупателя в этом контексте должно преуменьшать роль качества относительно цены, чтобы смягчить искажающие эффекты коррупции. Случай аномально низких предложений и меры по их предотвращению рассматриваются в работе [Calveras et al., 2004].