Когда Глинский старец схимонах Евфимий приближался к кончине, он просил напутствовать его Святыми Таинствами. Просьба была исполнена. Над ним совершили Таинство Елеосвящения и Св. Причащения.

По принятии Тела и Крови Христовых, он сидел на коечке, мирно ожидая своего переселения в иной мир. При светлой улыбке на его лице, из его глаз падали слезы. Один из братии по своей простоте спросил отходящего старца: «Батюшка, что вы плачете! Разве и вы боитесь умирать?»

Старец, посмотрев на него с кроткой улыбкой, сказал: «Чего мне бояться? Идти к Отцу Небесному и бояться! Нет, брат, я по благости Божией не боюсь, а что видишь мои слезы, то это слезы радости. Столько лет душа моя стремилась ко Господу, а теперь приближается желанное время, я скоро предстану Тому, к Которому всю мою жизнь стремилась душа моя, и увижу Его. Вот слезы и текут».

Мирно пребывая в сердце своем с любимым. Господом, Пресладким Иисусом, он скоро испустил тихий последний вздох, с которым блаженная его душа оставила земное многотрудное тело и потекла к любимому Господу с радостью.