Мы получили стационарное состояние в результате многократного умножения матрицы перехода. Это не универсальное свойство стохастических матриц. Если в игре есть безусловные циклы, то многократное перемножение может не дать какой-то одной предельной матрицы, хотя инвариант в этом случае отыскать возможно.
