Поначалу Хокинг поставил своего рода стоп-сигнал для космологических объяснений своими доказательствами сингулярности. Однако позже он смог проехать мимо этого тупика в физике без остановок. В 1981 году у него возникла идея, которую он назвал «безграничным состоянием Вселенной», и он развил ее совместно с Джеймсом Хартлом. В принципе, это должно было позволить рассчитать физическое состояние Вселенной без уравнений, содержащих сингулярность и разбивающихся об нее!

Хокинг решил эту сложную проблему. Космологи спорят о том, является ли его решение разумным и убедительным с точки зрения физики. Неясно, верно ли идея Хокинга описывает Вселенную. В ее пользу говорит доказательство того, что сингулярность Большого взрыва не обязательно должна быть последним словом в исследовании.

Космологи любят иллюстрировать расширяющуюся Вселенную с помощью своего рода воронки, увеличение размеров которой символизирует расширение Вселенной. Внизу, в самом узком месте, она обрезана. Этот край, граница, символизирует сингулярность. Если представить себе воронку, сужающуюся в точку, то эта точка и будет представлять собой сингулярность.

Условие безграничности Хокинга гласит, что Вселенная не имеет края, границы или сингулярности. Вместо этого твердый край или острый кончик закруглены, то есть заменены полусферой, как у воланчика. Самое главное при этом заключается в том, что эта полусфера, известная на языке физиков как инстантон, имеет четыре пространственных измерения.

Математический трюк Хокинга заключался в том, чтобы придать пространственное измерение времени. Он назвал это мнимым временем. То, что неспециалистам кажется почти магией, на самом деле основано на надежной и нисколько не противоречивой математике. Мнимые числа уже зарекомендовали себя в традиционной физике, особенно в квантовой теории. С мнимым временем сингулярность исчезает, хотя бы чисто математически. Поэтому инстантон не имеет предела, границы в пространстве и времени. Поэтому бессмысленно спрашивать, что за этим стоит. Так же бессмысленно, как и вопрос о том, что находится к югу от Южного полюса.

И как законы природы действуют на Южном полюсе, так же должно было произойти и во время Большого  взрыва. Таким образом, модель инстантона Хокинга позволяет избежать утомительного вопроса о том, что произошло до Большого взрыва.