Геохимия и геофизика – науки о Земле, а геометрия – раздел математики. Здесь на первом месте именно земля, ибо вначале было измерение территорий. Хотя потом геология стала изучать реальные природные тела и явления, а математика – идеальные.

Из геологических наук наиболее прочно связана с математикой теоретическая кристаллография. У её истоков – научно-популярная работа немецкого астронома Иоганна Кеплера «О снежинке» (1615). Наблюдая снежинки, он вывел закон постоянства углов граней кристаллов определённого вещества, какого бы размера этот кристалл ни был. Это мысль о том, что материя состоит из мельчайших атомов разной формы. Затем вернулись к античной идее представлять их в виде мельчайших шариков. Позже выяснилось, что атомы имеют разную структуру…

Напоминаю об этих перепутьях научной мысли, чтобы высказать мысль, которая меня некогда поразила, хотя кому-то может показаться тривиальной. Оказывается, абстрактные математические идеи способны помочь в познании реальной природы. (Так и реальная природа может навести математика на новые идеи.)

Об этом важно помнить, когда речь идёт об открытиях сугубо теоретических и абстрактных. Именно такое открытие сделал Евграф Степанович Фёдоров (1853–1919) – кристаллограф, геолог, минералог, геометр. Как многие из тех, кто достиг незаурядных результатов в творчестве, Евграф Фёдоров не ограничивал свой умственный кругозор одной избранной специальностью.

Он вспоминал: «В 1863 году мне как-то попала на глаза элементарная геометрия Шульгина – небольшой учебник, написанный для кадетских корпусов. Я шутя начал читать первые страницы этого учебника, но содержание этих страниц с самого начала вызвало такое созвучие струн моей психики, что я был буквально увлечён этим чтением; каждое слово, каждая фраза учебника с такой силой отпечатлелись в моём уме, что непрерывно и без всякой остановки, так сказать, запоем прочтя эту книжонку, я на всю жизнь запомнил всё, что там написано».

Казалось бы, как говорится, прирождённый геометр. А он, окончив Военно-инженерное училище, уволился с военной службы, слушал лекции в Медико-хирургической академии, а поступил на химическое отделение Технологического института. Но и тут пробыл недолго.

Фёдоров не ограничивал себя наукой, его не прельстила роль учёного, отрешённого от мирской суеты. Он обдумывал жизнь общества, в котором и за счёт которого существовал. Решив бороться за справедливость, свободу, равенство и братство, он вступил в революционную партию «Земля и воля». Участвовал в организации дерзкого побега П.А. Кропоткина из тюремной больницы.

Через всю его жизнь прошла любовь к геометрии. Ещё в юности он начал работать над капитальным трудом – «Начала учения о фигурах». Замысел колоссальный. Напоминает «Математические начала натуральной философии» Ньютона. Если не ошибаюсь, суть «Начал» Фёдорова в первенстве геометрии реальных природных тел, а не идеальных евклидовых фигур на плоскости. Например, вместо угла на плоскости, берётся «телесный угол», в объёме, как у натуральных граней. Получается геометрия реального пространства трёх измерений, а не абстрактных фигур на плоскости.

Проблемы симметрии навели его на мысль изучать кристаллы. «В 1880 году, – вспоминал он, – с толстой рукописью в руках я вступил в качестве слушателя на 3‐й курс Горного института, а моя рукопись «Начала учения о фигурах» не находила доступа в печать».

Её раскритиковали, отчасти справедливо, некоторые крупные математики. Однако идеи Фёдорова заинтересовали профессора Петербургского артиллерийского училища, впоследствии академика А.В. Гадолина, автора классического труда «Вывод всех кристаллографических систем и их подразделений из общего начала» (1868), где доказано, что существует только 32 класса кристаллов.

Окончив Горный институт, Фёдоров участвовал в экспедициях на Урал. Изобрёл двукружный гониметр (1889) – измеритель углов в кристаллах – и универсальный столик для микроскопа (1891). Изучал рудные месторождения Урала и Кавказа.

Главное теоретическое достижение Е.С. Фёдорова – вывод 230 пространственных групп симметрии, получивших его имя в работах «Этюды по аналитической кристаллографии» (1885, 1887) и «Симметрия правильных систем фигур» (1891).

В те же годы в Московском университете читал лекции по кристаллографии В.И. Вернадский. Он прослеживал развитие идей, уделяя главное внимание физике кристаллов, а не геометрии. Но подчёркивал: «Задача кристаллический структуры сводится к решению геометрического вопроса: сколько может быть различных правильных группировок точек-атомов, однородно заполняющих пространство.

Зонке (немецкий математик) не решил окончательно этой задачи. В общих чертах, однако, он показал, что все возможные системы точек располагаются… в пределах 32 кристаллических строений, причём почти каждому строению отвечает несколько возможных систем точек-атомов».

Фёдоров пояснял в предисловии к своей работе: «Здесь даётся полный вывод всех правильных систем точек и намечен вывод возможных видов структур кристаллов. Системы Зонке находятся в числе других систем лишь как особый частный случай и называются простыми системами. Каждая система строго определяется алгебраическими уравнениями».

Мне трудно понять, как такие абстрактные построения соотносятся с природными телами, не имеющими идеальной структуры (что хорошо, ибо отклонения от полной симметрии – залог изменений, развития). Сошлюсь на мнение специалиста, члена-корреспондента АН СССР математика Б.Н. Делоне: «Новизна и важность тех вопросов, которые поставил, а частично и решил Фёдоров в геометрии, заставляют признать его одним из выдающихся геометров мира.

Кому из геометров посчастливилось создать такое открытие, как вывод 230 групп, которые будут всегда нужны всем, кто будет заниматься структурой твёрдого вещества и для которых достижения Стенона, Гаюи, Гадолина, Браве, Зонке являются как бы предисловием?»