…и его исследования
Для того чтобы говорить о том, как он пришел к своим достаточно революционным результатам, было бы неплохо прочитать его трактат под названием «Книги о звукоряде люй», состоящий из двенадцати книг. Но, боюсь, не у каждого найдется на это время.
Если же подойти к вопросу без затей, по-европейски, то здесь все очень просто.
О логарифмах совсем не страшно
На уроке математики.
– Так, Сидоров, что такое логарифмы?
– Сейчас. Марь Иванна, дайте гитару.
Я понимаю, что многие из читателей этой книги, будучи закоренелыми гуманитариями, с логарифмами встречались последний раз много лет назад в школе. Более того, очень вероятно, что это знакомство оставило в памяти не самый глубокий след. Но дело в том, что мир музыки – это логарифмически устроенный мир, и то, как мы его субъективно воспринимаем, не более чем иллюзия.
И знакомая нам ровненькая фортепианная клавиатура с клавишами одинаковых размеров – от самой левой до самой правой – лишь укрепляет нас в этом заблуждении.
Поговорите со скрипачами, и они вам расскажут, что расстояние от нотки к нотке по мере продвижения вверх по струне уменьшается вот именно в соответствии с логарифмической шкалой. И это притом что само слово «логарифм» они могли никогда и не слышать. Но о том, что там, уже через несколько нот, буквально палец некуда поставить, они вам расскажут.
Так что если у вас толстые пальцы, бросайте скрипку и переходите на контрабас.
Да не волнуйтесь вы, там все очень просто. К мысли о том, что частота звуков, представляющих собой интервал в октаву, отличается ровно в два раза, мы уже привыкли, поскольку неоднократно ее повторяли вслед за Пифагором. Практически с середины VI века до н. э.
То есть, если частота звука ноты ля первой октавы составляет 440 Гц, то ля второй естественным образом составит 880. Логично предположить, что ля третьей октавы, которое находится еще на октаву, то есть вдвое, выше, будет равняться 1660 Гц. Можно продолжить эти экзерсисы и дальше, но, в принципе, уже сейчас понятно, что звукоряд представляет собой не арифметическую, а логарифмическую шкалу. То есть мы не прибавляем каждый раз по 440, а умножаем на два.
Это поначалу не совсем очевидно, но факт остается фактом – визуально на клавиатуре рояля октавы выглядят как совершенно линейная арифметическая последовательность типа первая, вторая, третья и т. д.
А акустически это геометрическая прогрессия вида 1, 2, 4, 8…
В качестве иллюстрации можно использовать самое начало кантаты или саундтрека (это уж как вам удобнее) «Александр Невский» С. С. Прокофьева, в котором диапазон между контрабасами и гобоями, то есть между нижними и верхними голосами составляет четыре октавы, а разница частот, соответственно, два в четвертой степени, то есть шестнадцать.
И кстати, с громкостью та же история. Знакомые вам всем децибелы, с помощью которых измеряют громкость работы перфоратора или игры на шотландской волынке (а она почти одинакова), – это тоже логарифмическая шкала, в которой разница в 30 дБ означает разницу громкости в тысячу раз.
Историческое решение
Чжу Цзайюй, изучив принципы изготовления и настройки музыкальных инструментов, естественным образом пришел к тому же выводу, что и Пифагор – концы с концами не сходились. Вообще это и раньше было известно. Пифагорейские принципы вычисления по квинтам, согласно преданиям, известны в Китае со времен легендарного императора Хуан-ди, то есть за две тысячи лет до Пифагора, и даже если китайские товарищи в этом случае слегка приврали, то найденные археологами каменные ударные инструменты, датированные XVI–XI вв. до н. э., своей настройкой демонстрируют использование того типа математического подхода, который мы называем пифагорейским.
Чжу Цзайюй предложил вполне гениальное решение – поделить октаву на двенадцать одинаковых частей. Тогда все, что надо, легко и непринужденно сойдется.
Но поскольку шкала логарифмическая, то решение этой задачи несколько усложнилось. Тем не менее, к 1584 году Чжу Цзайюй пришел к тому, что равный шаг звукоряда составляет корень двенадцатой степени из двух.
Что вполне логично для звукоряда из двенадцати нот, поместившихся в диапазон 1:2.
По историческим меркам прошел всего лишь миг, чуть более пятидесяти лет, и концепция Чжу Цзайюя, опубликованная во «Всеобщей гармонии» французского математика, физика, философа и теоретика музыки Марена Мерсенна в 1636–1637 годах, сначала озадачила всю Европу, а всего через несколько десятков лет стала единым стандартом для настройки музыкальных инструментов в рамках европейской музыкальной культуры.
Эта система называется равномерно темперированный строй.
Happy end, как и было обещано
И вот тогда все наконец сошлось. И вот тогда клавишники и органисты счастливы, платочками машут и пляшут – ведь достигнутый результат позволил сочинять и исполнять музыкальные произведения во всех тональностях без морального ущерба для исполнителя и слушателя.
И сказал он, что это хорошо
Не совсем так, конечно. Он сказал больше. Он сказал, что это «Хорошо темперированный клавир». И он был Бах. Иоганн Себастьян Бах.
Словосочетание «Хорошо темперированный клавир» известно всем. Это такой же музыкальный бренд, как #полонезогинского, #адажиоальбинони или #падедеизщелкунчика.
«Хорошо темперированный клавир» – это два тома прелюдий и фуг (по двадцать четыре пары в каждом), написанных во всех тональностях. Они были написаны И. С. Бахом в 1722 и 1744 годах.
Это гордая демонстрация того, что наконец появился совершенно новый уровень свободы для композиторов и исполнителей. В рамках того, о чем мы сейчас говорим, название двухтомника Иоганна Себастьяна Баха «Хорошо темперированный клавир» означает именно то, что эти сорок восемь прелюдий и фуг во всех тональностях написаны для инструмента, настроенного таким образом, что все одинаковые интервалы, построенные от любой ноты, действительно являются насколько возможно одинаковыми, а не математически точно вычисленными Пифагором (еще раз вспоминаем криво выпиленные или, если вам так будет приятнее, эксклюзивно выточенные шестеренки).
Но если говорить о духовной стороне вопроса, то это нечто вполне запредельное, а если о конструктивной, то я бы сравнил это с партией в 256-клеточные четырехмерные шахматы. То есть речь идет о чем-то совершенно непостижимом.
