5. Форвард-детектор для коллайдера
В экспериментах на Большом адронном коллайдере частицы разгоняются до очень большой энергии, сталкиваются лоб в лоб и порождают множество вторичных частиц, разлетающихся в разные стороны. Вокруг точки столкновения установлены гигантские многослойные детекторы; они регистрируют прохождение частиц, измеряют их характеристики и по этой информации выясняют, что же там произошло в момент столкновения.
Чтобы получить как можно более полную картину столкновения, желательно зарегистрировать все рожденные частицы, не важно, в каком направлении они вылетают. Но ясно, что полный телесный угол детекторы все равно не смогут покрыть — хотя бы потому, что в каком-то направлении из детектора выходит вакуумная труба, по которой движутся частицы, и их-то нам точно нельзя ловить! Поэтому если частица при столкновении отклонилась на очень маленький угол, то центральный детектор ее просто не сможет поймать (рис. 1, левая часть).
Однако на многих современных коллайдерах — и БАК тут не исключение — предусмотрены специальные форвард-детекторы, то есть детекторы, отлавливающие частицы в направлении «вперед». В противовес огромным аппаратам типа ATLAS или CMS, форвард-детекторы — миниатюрные датчики размером несколько сантиметров. Они созданы по технологии Roman Pots и вдвигаются прямо внутрь вакуумной трубы, вплотную к пучку протонов (рис. 1, правая часть). Конечно, вставать прямо на пути протонного пучка эти детекторы не должны: ведь пучок способен прожечь насквозь многие метры бетона, и для него тонкая пластинка форвард-детектора — пустяк. Поэтому для того, чтобы быть пойманной, частица должна выйти из основного пучка и отклониться вбок хотя бы на несколько миллиметров. Поскольку форвард-детекторы устанавливаются далеко от места столкновения (которое, напомним, происходит внутри крупного детектора), они могут зарегистрировать частицы, вылетающие под очень маленьким углом к оси пучка.
Рис. 1. Обычно частицы, рожденные в столкновениях на коллайдере, регистрируются центральным детектором. Однако, если после столкновения частица вылетает под очень малым углом к оси пучка, она «улетает в трубу» и не оставляет следа в центральном детекторе. Такие частицы можно засечь на большом расстоянии от точки столкновения с помощью форвард-детекторов, которые вдвигаются прямо внутрь вакуумной трубы вплотную к пучку частиц (горизонтальная стрелка)
Более того, оказывается, эти детекторы способны отловить даже те протоны, которые после столкновений вылетают строго вперед, под нулевым углом к оси пучка! В нашей задаче мы предлагаем вам разобраться в этом эффекте и обсчитать его.
Задача
Пусть протон на БАК потерял после столкновения 1% своей энергии, но при этом продолжает лететь строго вперед. На каком расстоянии от точки столкновения нужно поставить форвард-детектор, чтобы он смог зарегистрировать такой протон? Будем считать, что детектор поймает протон, отклонившийся вбок от траектории пучка на 1 см. Для простоты предположим, что протонный пучок летает внутри БАК по кольцевой траектории с радиусом 4 км в однородном магнитном поле.
