24. «Неубиваемые» монополи
Продолжим тему магнитных монополей и еще на шаг приблизимся к современной физике. В этой задаче мы поговорим об эффекте, обнаруженном недавно в кристаллах определенного типа. Его можно интерпретировать в терминах эффективных магнитных монополей, «живущих» в кристалле. И задача наша будет как раз касаться их необычной «живучести».
Напомним, что магнитный монополь — гипотетическая частица, несущая отдельный магнитный заряд. Это словно отделившийся полюс магнита, перемещающийся независимо от своего антипода и создающий вокруг себя радиально расходящееся магнитное поле. Несмотря на то, что таких частиц в природе пока не найдено, физики смогли разглядеть в некоторых веществах объекты, которые ведут себя как магнитные монополи. Например, в материале, называемом спиновым льдом, могут существовать коллективные электронные образования с особыми магнитными свойствами. Они способны перемещаться по кристаллу, взаимодействуют с магнитным полем, притягиваются друг к другу — в общем, ведут себя так, как вели бы себя магнитные монополи.
Рис. 1. В некоторых материалах при низких температурах существуют особые электронные дефекты, похожие на магнитные монополи. Изображение из статьи []
Так же как и электрические заряды, монополи бывают разных знаков — положительные и отрицательные. Условно говоря, это северный и южный полюса магнита. Противоположные по знаку монополи притягиваются, одноименные — отталкиваются. Если у нас есть пара противоположных монополей в кристалле, то они из-за притяжения начнут сближаться, а когда очутятся рядом, по идее, должны неизбежно проаннигилировать — исчезнуть, скомпенсировав магнитные заряды друг друга. Это было бы совершенно естественное явление, которое напоминает взаимное устранение противоположных электрических зарядов в веществе, например «сокращение» электронов и дырок в полупроводниках.
Но именно здесь аналогия между магнитными монополями и электрическими зарядами дает сбой. Оказывается, магнитные монополи противоположных знаков не всегда легко устранить! Они, находясь совсем рядом, в «шаговой доступности» друг от друга, в силу некоторых причин могут не захотеть аннигилировать. В предлагаемой задаче мы познакомимся с этим явлением на примере простейшей модели.
Возьмем квадратную кристаллическую решетку, в узлах которой находятся атомы, а звеньями служат валентные электроны. Каждому электрону мы присваиваем стрелочку (это его спин), которая смотрит от одного атома к другому. Будем считать, что основное магнитное состояние решетки — когда в каждом узле две стрелочки входят, а две выходят (правило «2-2»). Будем считать, что совершенно неважно, с какой именно стороны стрелки входят, а с какой выходят. В нашей модели магнитного кристалла важно только их число. Все такие состояния равноправны, они имеют одинаковую, и причем наинизшую, энергию взаимодействий. Пример описанной ситуации показан на рис. 2. Такой магнитный кристалл и называется «спиновый лед».
Рис. 2. Квадратная решетка со звеньями-стрелочками, моделирующая спиновый лед. Наиболее энергетически выгодное состояние решетки — когда в каждом узле две стрелочки смотрят внутрь, а две — наружу
Теперь возьмем и перевернем одну стрелочку (рис. 3, слева). Тогда в двух соседних узлах баланс стрелочек нарушен: в одном узле (он показан белым кружком) входят три, а выходит одна (узел «3-1»), а в другом — наоборот (узел «1-3»). Эти два узла мы будем считать магнитными монополями противоположного знака. Такой переворот стрелочки требует затраты энергии; эта энергия пошла на то, чтобы создать пару монополей противоположных знаков. Обратите внимание: сама «неправильно» повернутая стрелочка никакую лишнюю энергию не потребовала. Эта лишняя энергия сконцентрирована в двух узлах решетки, в которых нарушено наиболее оптимальное правило.
Рис. 3. Решетки с парой монополей, получающиеся из состояния на рис. 2 переворотом одной (слева) или нескольких соседних (справа) стрелочек
Монополи не обязаны располагаться рядом. Можно, например, перевернуть еще пару соседних стрелочек, и тогда узлы вида «3-1» и «1-3» разойдутся, но никакие новые монополи при этом не появятся. Например, на рис. 3, справа, во всех узлах, кроме белого и черного, выполняется правило «2-2». Получить такую ситуацию из основного состояния кристалла можно последовательным переворотом трех стрелочек вдоль выделенного на рисунке пути. Переворачивая стрелочки дальше, можно удлинять выделенную линию и тем самым разнести монополи еще дальше друг от друга. Никакой дополнительной энергии это не требует: ведь лишняя энергия сконцентрирована в «неправильно» ориентированных узлах, а не в стрелочках.
Раз пару монополей можно создать, то, значит, ее можно и устранить. Например, если на рис. 3, слева, развернуть черную стрелочку — монополи исчезнут. Далеко расположенные монополи тоже можно устранить — для этого надо просто переворачивать одну за другой стрелочки на соединяющем их пути. Тогда монополи будут постепенно сближаться, а затем и исчезнут. Но всегда ли это возможно? Оказывается, нет.
Задача
Найдите пример такой конфигурации стрелочек, при которой в решетке имеются два расположенных рядом монополя противоположного знака, которые невозможно устранить переворотом одной соединяющей их стрелочки. Выясните, что, все-таки, нужно сделать, чтобы эти «неубиваемые» монополи проаннигилировали.
