16. Тонущие пузырьки
Волны на поверхности воды, струи, капли, брызги, пузыри — все эти красивые и богатые на физические явления процессы возникают при движении жидкостей со свободной поверхностью. Со многими из них мы регулярно встречаемся в повседневной жизни, и они не вызывают удивления; другие же могут показаться на первый взгляд противоестественными. В этой задаче мы познакомимся с одним из таких процессов.
Всем с детства известно, что пузырьки газа в стакане воды всплывают вверх. Но давайте создадим в этом объеме воды температурную инверсию: сделаем так, чтобы температура воды повышалась с глубиной. Строго говоря, жидкость с сильной температурной инверсией неустойчива: более горячие слои обычно легче и стремятся всплыть. Однако при достаточно равномерном прогреве нижних слоев такая ситуация может держаться в течение некоторого времени. Поэтому в этой задаче мы для простоты будем считать, что жидкость с температурной инверсией остается неподвижной.
Пусть в объеме воды с температурной инверсией имеется один пузырек воздуха. Для того чтобы «очистить» задачу от посторонних эффектов и излишней математики, мы пренебрежем растворением газа в воде, а также будем считать, что радиус пузырька — фиксирован.
Задача
Докажите, что достаточно маленький пузырек воздуха будет в такой ситуации тонуть, а не всплывать. Оцените критический размер пузырька, при котором он начинает тонуть, если повышение температуры с глубиной составляет 5 градусов на сантиметр.
