На платформу прибывает последний сегодняшний поезд — вы так спешили, так хотели на него успеть! Но вдруг вы понимаете, что при вас нет портфеля с результатами годичной работы под глубоким прикрытием во Владивостоке — уликами против опасного двойного агента. Вне всякого сомнения, портфель был забыт у кассы, когда вы возились с поддельными документами и билетами. Вы смотрите на железнодорожные пути, затем через открытые двойные двери заглядываете в здание вокзала — по счастью, портфель на месте — и благодаря периферийному зрению, натренированному в MI6, замечаете там патрульного полицейского. Не доберетесь до своих вещей первым — сотрудник правопорядка конфискует бесхозный багаж. Оценив ситуацию, вы понимаете, что полицейский находится в 60 м от портфеля и двигается неспешно, со скоростью около 1,5 м/с. От вас до портфеля — 200 м. Насколько быстро вам нужно бежать, чтобы суметь перехватить портфель и успеть до отхода поезда?

Этот простой и удобный треугольник — скорость, время и расстояние — вы, вероятно, помните по школьным урокам математики или физики. Величины взаимосвязаны: если известны любые две, то третья легко вычисляется. Предположим, вам требуется определить свой путь, то есть расстояние. Прикрываете рукой S и видите, что вашу скорость следует умножить на затраченное вами время. Таким образом, один-единственный простейший треугольник дает три невероятно полезные формулы:

Скорость = расстояние ÷ время
Расстояние = скорость × время
Время = расстояние ÷ скорость.

Чтобы легче запомнить первое уравнение, вспомните, как едет автомобиль: его скорость измеряется в км/ч (километрах в час). Мы знаем, что километр — это расстояние, час — время: получается, что скорость равна расстоянию, поделенному на время.

Расстояние и время — основные физические величины, у них собственные единицы измерения. Для физиков и математиков единица расстояния — чаще всего метр (м), а единица времени — секунда (с). Скорость — это производная (не основная) физическая величина, поэтому единица ее измерения — метр в секунду (м/с). В дополнение к ней на спидометрах автомобилей пишут внесистемные единицы скорости: миля в час и километр в час.

 

Сложное положение, из-за которого вы в нерешительности застыли на платформе, устраняется за два приема. Во-первых, нужно выяснить, сколько времени понадобится полицейскому, чтобы добраться до вашего портфеля. Нам известны расстояние и скорость, а значит:

Время = расстояние ÷ скорость
= 60 ÷ 1,5
= 40 с.

Во-вторых, требуется вычислить, насколько быстро вам придется двигаться, чтобы оказаться возле своих вещей раньше полицейского. Если у вас есть небольшой запас времени, то, согласитесь, нет смысла нестись сломя голову и тем самым привлекать к себе внимание. Вычисленные нами 40 с подскажут скорость, которая позволит добраться до портфеля одновременно с патрульным:

Скорость = расстояние ÷ время
= 200 ÷ 40
= 5 м/с.

Скорость 5 м/с соответствует бегу трусцой, что не вызовет особых подозрений в таком оживленном месте, как вокзал.

Чтобы понять, реально ли вообще успеть на уходящий поезд, следует выяснить, будете ли вы и хвост поезда находиться в одно и то же время на одинаковом расстоянии от начала платформы. В железнодорожном составе есть турный вагон. Сумеете его догнать — попадете на поезд. Вопрос лишь в том, с какой скоростью придется двигаться к цели: ринуться как молния, просто побежать со всех ног или непринужденно потрусить? Поезд находится от вас на расстоянии 75 м; кроме того, известно, что он будет двигаться со скоростью 10 км/ч, пока не покинет платформу длиной 200 м.

Возможно, это и очевидно, однако давайте еще раз убедимся, что у нас везде задействованы одни и те же единицы измерения. Если мы оперируем метрами в секунду, скорость поезда 10 км/ч нужно перевести в м/с: 10 км/ч — это 10 000 м/ч, а 1 км — это 1000 м. Если поезд проезжает в час 10 000 м, то, разделив это расстояние на 60, мы узнаем, насколько далеко он окажется через минуту. Повторно разделив полученное частное на 60, поймем, где состав будет спустя секунду. Расчеты должны выглядеть вот так:

10 000 м/ч = (10 000 ÷ 60) м/мин
= 166,7 м/мин
166,7 м/мин = (166,7 ÷ 60) м/с
= 2,8 м/с.

Также учтем следующее: платформа слишком длинная, а вы — даже будучи самым несгибаемым человеком на свете и полностью осознавая масштаб возможного международного конфликта — проводили послеполуденные часы за поеданием medovik и кропотливым изучением зашифрованных документов, однако ничего не делали для поддержания физической формы. Поезду остается проехать по платформе 200 – 75 = 125 м, а потом он разгонится так, что человеку его не догнать. Сколько на это уйдет времени? Ну что тут скажешь, мы знаем, что время = расстояние ÷ скорость, поэтому:

Время = 125 ÷ 2,8
= 44,6 с.

Таким образом, какую бы технику бега вы ни выбрали, на то, чтобы догнать поезд, у вас есть 45 с. Давайте поочередно рассмотрим спринт, пробежку и бег трусцой.

Нам известны скорость поезда (2,8 м/с) и его фора в 75 м, но что насчет вашего спринтерского темпа? Ямаец Усейн Болт, обладатель мирового рекорда в забеге на 100 м, способен развить скорость до 12,4 м/с. Предположим, что вы не олимпиец, но как шпион международного масштаба имеете неплохую физическую подготовку, поэтому ваш максимальный темп — возможно, его поддерживают адреналин и chifir' — составляет 8 м/с. Сохранять такой темп вы способны в течение 12 с, потом вам придется остановиться и ненадолго прилечь.

Теперь у нас есть вся информация, необходимая для работы с формулой «расстояние = скорость × время». Время — это неизвестная величина, которую требуется найти; для ее обозначения используем букву t.

Формула для вас:

Расстояние = 8 × t =
= 8t.

Формула для поезда:

Расстояние = 2,8 × t =
= 2,8t.

Следует помнить, что у поезда есть фора в 75 м, поэтому, чтобы показать, насколько далеко он находится от начала платформы, добавляем к только что полученному выражению 75 м:

Расстояние = 2,8t + 75.

Нужно узнать, когда оба расстояния — то, что пробежите вы, и то, что проедет поезд, — станут равны, поэтому ставим между ними знак равенства и решаем — находим t:

8t = 2,8t + 75.

Вычтем из левой части уравнения 2,8t и получим:

5,2t = 75.

Делим на 5,2:

t = 75 ÷ 5,2
t = 14,4 с.

Поскольку со спринтерской скоростью вы способны бежать не более 12 с, полученный нами результат означает: вы не успеете догнать состав до того, как упадет ваша скорость, поэтому, остановившись, будете беспомощно наблюдать за тем, как поезд уезжает в закат. А к вам тем временем направится полицейский, желающий задать кое-какие вопросы по существу…

Большинство сложных расчетов мы уже сделали, решая предыдущее уравнение. Формула для поезда остается прежней; нужно изменить только темп бега. Мировой рекорд в забеге на 400 м принадлежит Уэйду ван Никерку, южноафриканскому легкоатлету, преодолевшему дистанцию со средней скоростью около 9,1 м/с. Пусть темп, который вы способны поддерживать примерно с минуту, составляет 5,7 м/с. Тогда наше уравнение принимает вид:

5,7t = 2,8t + 75.

Вычитание 2,8t дает:

2,9t = 75.

Следующий шаг — деление на 2,9:

t = 75 ÷ 2,9
t = 25,9 с.

Получилось! Результат находится в диапазоне между той минутой, за которую вы не успеваете потерять скорость, и теми 45 секундами, пока последние вагоны все еще остаются в пределах платформы. Совершив прыжок, который сделал бы честь солисту балета, вы оказываетесь на подножке последнего вагона и, переведя дыхание, отправляетесь в ресторан — обмывать успех рюмкой vodka.

Зачем бежать быстро и рисковать, привлекая к себе внимание? Что, если оказаться в нужном месте и в нужное время поможет и бег трусцой? Предположим, вы движетесь с типичной для воскресной пробежки скоростью (4,4 м/с) и сумеете придерживаться этого темпа даже после того, как поезд минует платформу:

4,4t = 2,8t + 75.

Еще раз вычитаем 2,8t:

1,6t = 75.

Затем делим на 1,6:

t = 75 ÷ 1,6
t = 46,9 с.

Катастрофа! Вы неверно оценили ситуацию. Когда до состава остается всего пара-тройка метров, платформа резко обрывается. Вы останавливаетесь и провожаете взглядом поезд, который едет в Европу без вас, набирая скорость. Мировой рекорд по прыжкам в длину составляет 8,95 м, но это уже совсем другая история…

Когда нам, как сейчас, нужно решить несколько уравнений, проще построить график, демонстрирующий зависимость расстояния от времени. Тогда на одном и том же рисунке мы сумеем отследить изменение всех трех скоростей относительно движения поезда. Точки пересечения линий, отражающих различный темп бега, с линией поезда будут означать, что вместе с составом вы находитесь в одном и том же месте в одно и то же время.

Можно заметить, что угол наклона (крутизна) каждой линии отражает скорость бегуна. Наибольшая крутизна у линии спринтера, чуть меньшая — у линии быстрого бега, и, наконец, самая маленькая — у линии бега трусцой. Линия поезда изначально имеет наименьший угол наклона, однако спустя 44,6 c, когда состав ускоряется, она становится гораздо круче остальных. Обратите внимание, что на старте — нулевой отметке времени — поезд имеет преимущество в 75 м.

На протяжении всей главы мы пренебрегали ускорением, хотя все на свете замедляется и ускоряется. Но это справедливое допущение: когда вы только-только побежали за поездом, он уже находился в движении, а человеку требуется совсем немного времени, чтобы разогнаться до скорости бега трусцой или быстрого бега, да и выйти на спринтерский темп — не проблема. Также для нас характерно ускоряться на поворотах — да, то самое неприятное ощущение, которое возникает при движении по круговому перекрестку. Я предположил, что платформа ровная и прямая, поэтому об ускорении беспокоиться не приходится. Однако в следующей главе оно станет играть очень важную роль.