Институт поиска внеземных цивилизаций (SETI), который собирает доказательства существования инопланетной жизни, был основан в 1984 году. Одна из его задач — анализ поступающих из космоса радиосигналов. Вы как раз собираетесь писать диссертацию по астрономии. Вам посчастливилось выиграть конкурс, инициированный SETI, и попасть туда на стажировку. Какая удача: в первый же день регистрируется сообщение, источником которого может оказаться внеземной разум! Вместе с куратором — одним из ведущих астрономов — вам надлежит уточнить место происхождения сигнала. Исходя из настроек телескопов, уловивших сообщение, вы понимаете, что источник находится в пределах области, ограниченной четырьмя звездами. Если вы рассчитаете ее площадь, то сможете настроить телескопы для более точного поиска.

Космос огромен! Настолько огромен, что астрономы редко прибегают к стандартным единицам измерения длины (метрам, километрам) и отдают предпочтение парсекам. По мере обращения Земли вокруг Солнца видимое положение звезд на небе будет изменяться в зависимости от того, насколько они удалены от нашей планеты. Попробуйте закрывать глаза по очереди. Удаленные объекты остаются на месте, но рука, поднесенная к лицу, будет «перемещаться» то вправо, то влево. Расстояние между глазами незначительно, поэтому положение звезд на небе искажаться не будет, но вот диаметр земной орбиты составляет около 300 миллионов километров — и этого достаточно, чтобы наблюдаемое положение объектов изменялось в зависимости от положения наблюдателя. Такое явление называется параллаксом. Если годовой параллакс звезды при условии, что за ней наблюдают с Земли, составляет то расстояние до нее приравнивается к парсеку. Это с трудом укладывается в голове, поэтому ваш куратор рекомендует оперировать световыми годами. Световой год — это не отрезок времени, а расстояние, которое свет способен преодолеть в течение года. Поскольку в космосе, по большому счету, пусто — так, пыль, Солнечная система и молекула-другая водорода, — следует исходить из скорости света в вакууме. Преодолевать различные материалы, допустим, стекло или воду, он будет медленнее.

Насколько огромен космос, настолько быстр свет. Согласно Альберту Эйнштейну, скорость света максимальна для Вселенной — ничто не способно двигаться быстрее. Мы знаем, что скорость света в вакууме составляет 299 792 458 м/с. Это чуть меньше 300 000 км/с. Если перемещаться с подобной скоростью, то от Земли до Луны и обратно можно долететь менее чем за три секунды.

Чтобы вы могли в полной мере оценить космическое пространство и масштаб поисков SETI, астроном просит рассчитать световой год в километрах. Можете действовать следующим образом:

300 000 километров в секунду (× 60)

= 18 000 000 километров в минуту (× 60)

= 1 080 000 000 километров в час (× 24)

= 25 920 000 000 километров в день (× 365)

= 9 460 800 000 000 километров в год.

Это 9,5 триллиона километров. Рассмотрим полученные данные в контексте ситуации. Ближайшая к Солнцу звезда — Проксима Центавра — удалена от нас примерно на 4,2 световых года. То есть где-то на 40 триллионов километров. Самый быстрый космический зонд способен развивать скорость до 250 000 км/ч. Таким образом, чтобы добраться до Проксимы Центавра ему потребуется «всего» 160 миллионов часов, или чуть больше 18 000 лет.

Теперь вы понимаете: даже при обнаружении инопланетного сигнала перед путешествием к его источнику придется серьезно модернизировать наши межзвездные аппараты.

Далее астроном вручает вам звездную карту, для наглядности размеченную на клетки — световые годы: здесь и четыре звезды, и образованная ими область. Небесные тела образуют четырехугольник, однако его форма неудобна для вычисления площади. Вы понимаете, что сумеете ее определить, если разобьете область между звездами на прямоугольники и треугольники. Известно, что площадь прямоугольника равняется произведению его длины и ширины: A = lw. Нелишне напомнить, что любой треугольник — это половина прямоугольника (составленного как раз из двух треугольников):

В случае с треугольником нет ни «длины», ни «ширины», вместо этого мы имеем дело с основанием и высотой:

Область между звездами сложно разбить на удобные для вычисления фигуры, однако внешние участки кажутся подходящими для расчета. Это позволяет определить требуемую площадь так: сначала вычислить площадь всего изображения, после чего вычесть из нее площади внешних фигур. Карту нужно разделить следующим образом:

Высчитываете площадь пунктирного прямоугольника: 14 × 8 = 112. Единицей измерения пусть служат квадратные световые годы, ly2. Далее приступаете к вычислению площади каждого из четырех треугольников. Площадь T1 составляет Подсчитав аналогичным путем площади T2, T3 и T4, получаете 10ly2, 4ly2 и 14ly2 соответственно. Квадрат S имеет площадь 4ly2. Все вместе это означает, что площадь искомого четырехугольника равняется 112 – 8 – 10 – 4 – 14 – 4 = 72ly2.

Но вы добросовестный ученый и хотите проверить вычисления при помощи другого метода. К счастью, есть по-настоящему эффектный способ. В 1899 году австрийский математик Георг Пик опубликовал формулу, теперь известную нам как теорема Пика, — метод вычисления площади фигур, углы которых лежат на точках сетки. Теорема гласит:

где буква i обозначает количество точек внутри многоугольника, а буква b — количество точек на его границе.

Из рисунка следует, что внутри фигуры имеются 69 точек, на ее границе — 8. И мы получаем:

Гордясь подтвержденным результатом, вы несете его куратору, чтобы он мог сузить область поиска.

Многие ученые считают, что любое сообщение от внеземной цивилизации будет составлено на языке математики. На борту запущенных в 1970-х годах космических аппаратов «Пионер-10» и «Пионер-11» — на случай, если бы им по пути встретились инопланетяне, — разместили идентичные пластинки с выгравированными изображениями мужчины и женщины. Кроме того, эти послания содержали информацию о местоположении Солнечной системы, а базовой единицей длины служила длина волны излучения атома водорода. В 1974 году радиотелескоп из обсерватории Аресибо (Пуэрто-Рико) отправил в космос закодированное сообщение, составленное Фрэнком Дрейком и Карлом Саганом. Оно рассказывало о ДНК, человечестве и планетах Солнечной системы. Чтобы добраться до намеченной цели, сигналу потребуется 25 000 лет.

Предполагается, что у инопланетных форм жизни, с которыми мы могли бы вступить в контакт, должно быть достаточно математических знаний, чтобы перехватить наши сообщения, разработав соответствующую технологию. Точная наука наверняка сработает как основа для метода коммуникации, однако есть отличная от нуля вероятность, что источником исчерпывающих сведений о человечестве станут многочисленные телешоу, которые мы транслируем на весь космос вот уже долгие годы. Но, как бы то ни было, математика все равно сыграет свою роль. Можете не сомневаться.