Вы — пилот орбитального челнока последней модели. Ваша обязанность — регулярно доставлять грузы, оборудование и туристов на новые космические курорты, которыми заправляют частные консорциумы и IT-миллиардеры. Не успев отправиться в текущий пункт назначения, Космобадос, вы получаете сигнал бедствия с другого курорта — Неземландии. Он серьезно пострадал от падения метеорита, поэтому и туристы, и персонал нуждаются в эвакуации. По силам ли вам спасти положение? Сейчас вашему 150-тонному челноку предстоит выйти на 400-километровую орбиту, но вам придется изменить траекторию и подняться еще на 50 км, чтобы оказать помощь. Долетите ли вы до злосчастного курорта?

Кадры с запуском ракет — содрогаясь от едва-едва сдерживаемой мощи, монолитные белые махины с усилием отрываются от Земли и взлетают в космос — видели все. И все видели, какими обгоревшими, получившими серьезные повреждения в ходе суровых испытаний возвращаются эти аппараты. Иногда всем доводилось наблюдать и за фатальными исходами: они, к сожалению, случаются, когда что-то идет не по плану. Путешествие в космос — сложнейшая задача и для людей, и для машин.

Разве не так?

Космос начинается всего в 100 км над нами. Не так уж он и далек. Первые искусственные объекты, преодолевшие этот рубеж, — нацистские баллистические ракеты «Фау-2»: их пробный боевой пуск состоялся в 1944 году. А в 2004 году в межзвездное пространство отправился аппарат, сконструированный любителями-энтузиастами. Выходит, что дверь в космос открыта не только для NASA. Но вот задержаться в космосе намного, намного сложнее.

Из предыдущих глав нам известно, что гравитация меняется по мере удаления от Земли. На дистанции в 100 км от нашей планеты ускорение свободного падения составляет примерно 9,5 м/с2, то есть 97% от стандартного значения на ее пов

ерхности. Грубо говоря, можно просто пальнуть чем-то на 100 км вверх, однако это нечто, побывав в космосе, непременно упадет обратно. В то же время мы знаем, что Земля окружена всевозможными объектами: спутниками связи, пресловутым оборудованием для правительственной слежки, лазерами космического базирования, не говоря уже про Международную космическую станцию и, конечно, Луну. Почему все это не падает? Что удерживает эти объекты в космосе? Отчего космонавты ничего не весят на борту своих станций? Чтобы все это понять, нам следует пройти тем же логическим путем, что и Ньютон (да-да, опять он), который впервые разобрался, что к чему.

Если бросить мяч горизонтально, он будет следовать криволинейной траектории и в конце концов упадет на землю. Чем выше скорость броска, тем дальше улетит снаряд. Мяч движется — Земля под ним скругляется, однако в обычных условиях это не имеет значения, поскольку он (или любой другой объект) все равно не улетит настолько далеко, чтобы кривизна хоть как-то повлияла на результат. И опять — следовало быть гениальным Ньютоном, чтобы подметить подобное и задаться вопросом: что будет, если бросить мяч со всей силы?

Что ж, если бросить мяч как следует, отмахнувшись от таких скучных вещей, как сопротивление воздуха и объекты на пути (горы и прочее), можно ожидать, что он последует за изгибом Земли, обогнет планету, вернется и ударит вас по затылку. А если вы уйдете с дороги, мяч так и будет вращаться вокруг Земли — или, как говорят, займет околоземную орбиту. Но мячу нужна определенная начальная скорость: бросите слишком слабо — упадет на Землю, бросите слишком сильно — улетит в космос.

Мяч будет двигаться по окружности. Находясь в автомобиле, который входит в поворот (то есть в небольшую часть окружности), вы ощущаете, что вас тянет вбок. Причина этому — изменяющееся направление движения, что, в свою очередь, может происходить только под действием силы. Когда машина начинает поворачивать, из-за трения колес о дорожное покрытие возникает сила, направленная внутрь поворота. Трение имеет предел, поэтому если вы совершите маневр на слишком высокой скорости, автомобиль, будто мяч, брошенный со всей силы, вылетит за траекторию поворота. По опыту нам известно: сила, воздействие которой мы ощущаем, двигаясь по круговой траектории, зависит от темпа перемещения и крутизны (радиуса) кривой. Имеет значение и масса движущегося объекта. Представьте, что вы раскручиваете объект на веревке, будто лассо. Чем тяжелее объект, тем больше усилий потребуется. Взаимосвязь между силой, радиусом кривой, скоростью и массой объекта демонстрирует формула движения по окружности:

На любой перемещающийся по окружности объект должна действовать центростремительная сила — сила, притягивающая его к центру круга. Иначе он просто не станет следовать траектории. В примере с лассо эту силу создает натянутая веревка. Перережьте ее — объект вылетит за пределы круга.

Спутники, как и брошенные со всей силы мячи, не привязаны за веревку, поэтому их движение по окружности должно обеспечиваться силой тяжести — весом.

Итак, после броска мяч огибает планету по криволинейной траектории благодаря гравитации, которая тянет его вниз. Другими словами, движущийся объект постоянно падает — независимо от скорости броска. Вот почему нам кажется, что на орбитальных станциях космонавты ничего не весят. По сути, они находятся в свободном падении, но при этом… на Землю не падают.

Если бы вы на самом деле хотели, чтобы мяч ударил вас по затылку, то, находясь на поверхности нашей планеты, могли бы воспользоваться формулой P = mg.

Избавимся от массы, для чего поделим на m обе части уравнения. Кстати, именно потому, что мы так легко исключаем массу, становится понятно, что на орбите она не влияет на искомую скорость. Поскольку нам интересна скорость броска, которая позволила бы мячу выйти на околоземную траекторию, мы изменяем формулу и выражаем V:

Продолжаем определять V, для чего умножаем обе части уравнения на r:

gr = V2.

Затем из каждой части извлекаем квадратный корень:

Радиус Земли составляет 6371 км, а g = 9,8 м/с2, что дает нам:

Что тут скажешь? Бросок должен быть молниеносным, со скоростью около 28 000 км/ч. Для сравнения: начальная скорость самых быстрых бросков — в исполнении профессиональных бейсболистов, игроков в крикет и так далее — достигает около 160 км/ч. Самая быстрая стрела, выпущенная человеком с использованием ручного оружия, набрала скорость чуть больше 600 км/ч. Самый быстрый реактивный самолет, легендарный Lockheed SR-71 Blackbird, разгонялся «всего» до 3500 км/ч. С учетом сопротивления воздуха вы ничего не сможете запустить с нужной скоростью: из-за аэродинамического нагрева любой объект очень быстро сгорит в атмосфере.

Бросать мячи, стоя на земле, конечно, здорово, но ваш челнок должен пристыковаться к Космобадосу, который движется по орбите на высоте около 400 км от поверхности Земли (или 6771 км от ее центра). Чтобы учесть уменьшение силы тяжести, вместо mg в левую часть уравнения подставляем гравитационную формулу. Теперь, когда в формуле фигурируют две разные массы, обозначим массу Земли как mE:

И снова мы можем избавиться в каждой части уравнения как от m, массы космической станции, так и от r:

Извлекаем из обеих частей квадратный корень и выражаем V:

Мы уже знаем значения и mE (5 970 000 000 000 000 000 000 000 кг). Вычисляем радиус: 6371 км плюс 400 км от Земли дают нам 6771 км. Подставляем числа в формулу и определяем скорость орбитального челнока, требуемую для стыковки со станцией:

Итак, чтобы для начала добраться на Космобадос, вам понадобится энергия, которая позволит шаттлу вопреки силе тяжести подняться на 400 км и набрать скорость 7,7 км/c. Чуть-чуть меньше, чем было нужно мячу. Причина этому — перемещение r в формуле. Теперь r в знаменателе дроби, и по мере увеличения делителя частное — искомая скорость — станет уменьшаться. Чем выше орбита, тем меньше скорость, требующаяся для ее сохранения. Да-да, уже слышу ваш вопрос: «Чтобы выполнить спасательную миссию, мне нужно выйти на более высокую орбиту, так не понадобится ли сбросить скорость?»

Давайте рассмотрим энергию, необходимую для сохранения орбиты. Нам интересны два вида: кинетическая энергия, которую орбитальный челнок получает в процессе движения, и гравитационная потенциальная энергия — она совпадает с работой гравитации. Чтобы второе определение отложилось у вас в памяти, вообразите семейную реликвию — допустим, изящную вазу. Либо у нее совсем нет энергии, либо есть, но какие-то крохи — в конце концов, она же неподвижно стоит на полке. Но как только на полку запрыгивает кошка, ваза опрокидывается, падает и, быстро разогнавшись, разбивается об пол. Что стало источником такой энергии? Ее источником стал тот, кто поставил вазу на полку. Вещи способны падать или скатываться откуда-то — то есть обладать энергией — просто потому, что располагаются на возвышении.

Таким образом, кинетическая и гравитационная потенциальная энергии (для краткости КЭ и ГПЭ) находятся во взаимодействии. Представьте, что вы подбрасываете мяч. Тем самым вы сообщаете ему КЭ. По мере того, как он летит вверх, КЭ преобразуется в ГПЭ. Когда КЭ полностью переходит в ГПЭ, мяч достигает максимальной высоты и начинает падать, а процесс перехода одной энергии в другую запускается в обратную сторону. В любой точке траектории мяч сохраняет сообщенную ему энергию, однако она распределяется между КЭ и ГПЭ:

Общая энергия = КЭ + ГПЭ.

Все то же самое применимо и к вашему космическому аппарату. Придерживаясь орбиты, шаттл сжигает топливо, что обеспечивает ему определенное количество энергии, которое распределяется между КЭ и ГПЭ. Нам нужно определить количество энергии, достаточное, чтобы челнок продолжил двигаться по текущей траектории, и сравнить его с тем количеством, которое потребуется ему для перехода на новую. Принимаем ms за массу челнока, а mE за массу Земли:

Не правда ли, в ГПЭ есть что-то странное? Все верно — она должна получиться отрицательной. Почему? Далеко-далеко от Земли (как и от любых других тяжелых объектов) на тело не действует гравитация. Отпустите его — не упадет. Если объект, значительно удаленный от чего бы то ни было, имеет нулевую энергию, то на момент старта по направлению к Земле его ГПЭ обязана быть отрицательной, поскольку по мере приближения к нашей планете энергия начнет увеличиваться. Возьмем высоту над уровнем моря, который соответствует нулю: все, что находится ниже, в том числе и под водой, обозначается отрицательными числами. «Гравитационные колодцы» — так ученые называют гравитационные поля планет.

Формулы, определяющие КЭ и ГПЭ, аналогичны формулам для расчета сил, и на то есть веские основания. Из главы 9 нам уже известно: чтобы вычислить энергию, силу следует умножить на расстояние. В случае с объектом, неравномерно движущимся в условиях изменяющегося гравитационного поля, действий понадобится чуть больше, однако рассуждения будут точно такими же.

Итак, ранее мы выразили скорость, которую нужно развить для достижения определенной орбиты. Подставим ее в формулу для расчета КЭ:

Нам требуется V2, и возведение во вторую степень очень кстати отменяет квадратный корень:

Теперь мы можем объединить это выражение в единую дробь:

Очень похоже на формулу для ГПЭ. Формула для общей энергии принимает вид:

Представим, что вычитаем единицу из и получаем

Сравнив энергию для текущей орбиты и новой, мы поймем, понадобится ли нам добавлять или изымать энергию (в виде топлива в двигателях космического аппарата). Первое будет означать ускорение челнока, второе — замедление. Разница между энергиями — это энергия новой орбиты, которая имеет радиус r2, минус энергия исходной орбиты с радиусом r1.

Помните, что вычитание отрицательного выражения равнозначно сложению с тем же выражением, но уже без знака минус:

то есть:

Замечаем, что числители дробей одинаковы и, кроме того, делятся на 2. Для удобства определяем их. Гравитационная постоянная, G, и масса Земли, mE, нам уже известны, а масса орбитального челнока, ms, составляет 150 тонн, или 150 000 кг:

Имеем:

Подставляем результат в формулу изменения энергии:

Вспоминаем, что радиус Земли равен 6371 км. Таким образом, расстояние от ее центра до нижней орбиты получается равным 6371 + 400 = 6771 км, а до верхней — на 50 км больше, то есть 6821 км:

Число 32,3 млрд джоулей, безусловно, положительное. Это значит, что для перехода на другую, более высокую орбиту аппарату понадобится дополнительная энергия — топливо для увеличения скорости. Это может показаться нелогичным, однако шаттлу для перехода на новую траекторию — хотя по ней он станет двигаться медленнее — действительно придется наращивать скорость. Требуемое количество энергии кажется огромным, но на деле достаточно сжечь смесь примерно из 250 кг водорода и 125 кг кислорода. На выходе — в виде выхлопных газов корабля — получится 375 кг пара.

По мере сгорания топлива челнок начнет набирать темп, и гравитация уже не сможет удерживать его на прежней круговой орбите. Космический аппарат будет медленно перемещаться за ее пределы на эллиптическую — напоминающую яйцо — траекторию.

Уже заняв эту орбиту, удаляющийся от Земли челнок начнет снижать скорость, и КЭ будет переходить в ГПЭ. Когда аппарат достигнет нужной высоты, еще один впрыск топлива разгонит ракету до скорости, необходимой для движения по окружности, и эллиптическая орбита сменится круговой.

В центре наземного управления полетами вам помогут рассчитать время запуска ракетных двигателей. Вы выйдете на траекторию Неземландии и спасете благодарных (и очень богатых) космических туристов и (не очень богатых) сотрудников курорта.

Чтобы вернуться на родную планету, вам понадобится снизить КЭ. Развернувшись на текущей орбите на 180°, вы затормозите двигателями, а потом опуститесь на земную твердь.