Это вам не шутки

В этом ярком созвездии безработных молодых математиков Курт Гёдель единодушно считался звездой первой величины. Становилось все понятнее, как многогранны и глубоки следствия из его теоремы о неполноте. Немец Эрнст Цермело, который когда-то причинял головную боль Людвигу Больцману, некоторое время считал, что нашел ошибку в доказательстве Гёделя, но самому Гёделю ничего не стоило объяснить ему, что он заблуждается.

“Мой милый Гёдерль, – писал друг Гёделя Марцель Наткин, используя уменьшительно-ласкательное прозвище, – я страшно горд, хотя я тут ни при чем… Итак, ты показал, что все формальные системы в стиле Гильберта содержат задачи, не имеющие решения. Это вам не шутки!” Наткин в это время жил в Париже и набирал известность как фотограф.

Вскоре Гёдель подчеркнул, что его теорема о неполноте применима не только к каким-то конкретным аксиоматическим системам рассуждений вроде Principia Mathematica, а к любой непротиворечивой системе аксиом, в которой определены понятия “натуральное число”, “сложение” и “умножение”. Иначе говоря, не существует конечного набора аксиом, из которого можно вывести всю теорию чисел в целом.

В 1932 году Карл Менгер прочитал популярную лекцию о “Новой логике” в Венском университете, на которую собралась целая толпа. Таким образом, Менгер стал первым, кто познакомил широкую публику с идеями Курта Гёделя. Эта лекция Менгера стала одной из вершин цикла “Кризисы и новые основания точных наук”. Даже для самого Курта Гёделя это оказалось событием настолько значимым, что он всю жизнь хранил билет на него (входной, без места!).

Весной 1932 года Курт Гёдель совершил следующий подвиг. Поскольку интуиционизм ограничивает применение закона исключенного третьего, множество теорем, которые опираются на него, должно быть подмножеством набора всех теорем классической математики. Именно это ограничение и вызвало у Гильберта такой яростный протест. Тем не менее Гёдель сумел доказать в некотором смысле прямо противоположное. Интуиционизм только кажется более узким. Если соответствующим образом интерпретировать формальные символы, оказывается, что теоремы классической теории чисел превращаются в подмножество теорем интуиционистской теории чисел. А тогда какова природа математической истинности и доказуемости? С такими результатами ответ становится еще неуловимей.

Глубокий идеологический конфликт вокруг пределов дозволенного в математике начал понемногу смягчаться, словно шина, напоровшаяся на гвоздь. Какой интерпретации придерживаться, всего лишь вопрос договоренности.

Потрясающий результат Гёделя полностью соответствовал представлениям Менгера. Менгер уже довольно давно придерживался мнения, что догматические предписания, диктующие, что допустимо, а что запрещено, в математике неуместны. Главное – с самого начала точно указывать, каких правил собираешься придерживаться.

Когда Гёдель доложил о своих новых результатах на Венском математическом коллоквиуме, среди немногочисленных слушателей был Освальд Веблен (1880–1960). Веблен, сын знаменитого Торстейна Веблена, который первым решил изучать феномен демонстративного потребления, был одним из самых выдающихся математиков в Соединенных Штатах. В то время он ездил по Европе с лекциями от имени только что образованного Института передовых исследований в Принстоне. Его задачей была вербовка научных умов. Менгер уговорил его послушать доклад Гёделя. Веблен был потрясен и тут же внес Гёделя в свой список тех, кого следует звать в Принстон в первую очередь.

В 1932 году Гёдель подал заявление на хабилитацию в университет. За несколько лет до этого венские математики решили, что между получением докторской степени и хабилитацией должно пройти не меньше четырех лет. К счастью для Гёделя, этот промежуток подходил к концу. Темой лекции, которую он должен был прочитать в качестве экзамена, он выбрал “Конструирование утверждений, формально не имеющих решения”.

Ганс Ган писал в отзыве о лекции: “Научный прорыв первого порядка, вызывающий сильнейший интерес в профессиональных кругах. Можно с уверенностью сказать, что он займет свое место в истории математики. Так, показано, что программу Гильберта по доказательству непротиворечивости математики невозможно осуществить”.

Весной 1933 года Курт Гёдель стал приват-доцентом, то есть внештатным лектором в университете, правда, в сущности, без жалованья. Экономика находилась в таком ужасном состоянии, что рассчитывать на штатную должность не приходилось. Правда, Гёделю она и не требовалась, в деньгах он не нуждался.

Более того, его пригласили провести следующий год в Институте передовых исследований в Принстоне. Веблен о нем не забыл.

Исследовательский институт в Принстоне финансировался из частных средств Луиса и Каролины Бамбергер – владельца крупной сети универсальных магазинов и его сестры-благотворительницы, – которые выбрали для своего щедрого дара весьма подходящий момент незадолго до великого биржевого краха 1929 года. Среди первых штатных сотрудников Института были Альберт Эйнштейн и Джон фон Нейман. Оба они были вынуждены бежать из Берлина, когда в 1933 году к власти пришли нацисты.

Глава девятая. Кружок сужается

Вена, 1930–1933. Припозднившийся Поппер оказывается философом, стоит за фальсификацию, меряется силами с кружком. Шлик держит его на расстоянии, но принимает в подарок книгу Поппера, а от книги Отто Нейрата отказывается. Нейрат грозит судом. Книга Вайсмана о Витгенштейне постоянно откладывается. Карнап уезжает в Прагу, не видит в логике морали. Витгенштейн неистовствует, поскольку считает, что Карнап крадет его идеи.