Глава 5
Не то место, не то время: эволюция систем счисления и их просчеты

Алекс Россетто и Люк Паркин учились на втором курсе университета Нортумбрии по специальности «спортивная наука». В марте 2015 года они записались на тест, целью которого было изучение влияния кофеина при физических нагрузках. Студенты должны были получить 0,3 грамма кофеина, а затем проделать ряд упражнений. Вместо этого из-за простой математической ошибки они оказались в реанимации, на грани жизни и смерти.

Приняв кофеин, растворенный в смеси апельсинового сока и воды, Россето и Паркин приготовились начать стандартный анаэробный тест Вингейта на физическую готовность. Их попросили крутить педали велотренажера изо всех сил, чтобы увидеть, как кофеин влияет на анаэробную пиковую мощность. Но Алекс и Люк не успели даже подойти к велотренажерам – практически сразу после приема кофеинового коктейля у них началось головокружение, потемнело в глазах и стало сильно колотиться сердце. Их сразу же отвезли в отделение неотложной помощи и поставили им диализные аппараты. За несколько дней Россетто и Паркин потеряли в весе по дюжине килограмм.

Организаторы теста ошиблись при расчете дозы кофеина, выдав испытуемым вместо 0,3 грамм невероятные 30 граммов порошкообразного кофеина, что было эквивалентно 300 чашкам обычного кофе. Алекс и Люк «выпили» их за пару секунд. Смертельной дозой для взрослых, как известно, является десять грамм. К счастью для Паркина и Россето, оба были достаточно молоды и здоровы, чтобы выдержать гигантскую передозировку с небольшим количеством осложнений.

Ошибка возникла из-за того, что проводящие тест исследователи перенесли в своих мобильных устройствах десятичную точку на две позиции вправо, превратив 0,30 грамма в 30 граммов. Это не первый случай, когда оказавшийся не в том месте десятичный разделитель приводит к драматическим последствиям – от смешных до нелепых и даже фатальных.

Весной 2016 года строитель Майкл Сёрджент, завершив недельную работу, отправил заказчику счет-фактуру на 446,60 фунтов. Через пару дней он с восторженным изумлением обнаружил, что его банковский счет вырос на 44 660 фунтов – директор компании, которой он выставил счет, поставил десятичный разделитель не в том месте. Несколько дней Сёрджент вел жизнь рок-звезды. Он потратил тысячи фунтов на новую машину, наркотики, выпивку, азартные игры, дизайнерскую одежду, часы и украшения, пока полиция наконец не остановила его. Сёрджент был вынужден вернуть оставшиеся деньги и искупить свою мелкую беспринципность на общественно-полезных работах.

Десятичный разделитель вполне можно политизировать и в общенациональном масштабе. Так, накануне всеобщих выборов 2010 года в Великобритании Консервативная партия опубликовала документ, привлекающий внимание к разрыву между богатыми и бедными районами Великобритании, образовавшемуся при действующем лейбористском правительстве. В документе утверждалось, что в самых бедных районах страны 54 % девочек забеременели в возрасте до 18 лет (по сравнению с 19 % в самых богатых районах). Однако резкий выпад против 13-летнего правления лейбористов, усугубившего социальное неравенство, обернулся фарсом, когда представители лейбористов и обозреватели указали, что на самом деле эти цифры составляли лишь 5,4 и 1,9 %. Небрежность с десятичным разделителем была вопиющей сама по себе. Что хуже, политические оппоненты консерваторов тут же отметили, что безапелляционность их утверждения, что в некоторых районах более половины девочек беременеют в подростковом возрасте, ясно свидетельствует о том, насколько далеки консерваторы от реальных проблем своего электората. Впрочем, конфуз из-за неправильно поставленных десятичных знаков не помешал консерваторам победить на всеобщих выборах 2010 года; эта ошибка оказалась не смертельной.

Однако для 85-летней пенсионерки Мэри Уильямс неразбериха с десятичным разделителем окончилась фатально. 2 июня 2007 года участковая медсестра Джоан Эванс, подменявшая коллегу, посетила миссис Уильямс. Эванс должна была сделать страдающей диабетом старушке регулярный укол инсулина. Она наполнила инсулиновую шприц-ручку необходимыми 36 «мерами» инсулина, но, когда она попыталась сделать укол, ручку заклинило. Заклинило и две другие ручки, которые были у Эванса. Беспокоясь о том, что случится с миссис Уильямс, если она не получит инсулин, медсестра вернулась в машину за обычным шприцем. Ручки имели разметку в «мерах» инсулина, а шприц – в миллилитрах, но Эванс знала, что каждая «мера» соответствует 0,01 миллилитра. Она наполнила 1-миллилитровый шприц и сделала пациентке укол – повторив процесс трижды, чтобы ввести нужную дозу. Ее не насторожило то, что ей пришлось делать несколько инъекций, хотя прежде другим пациентам вполне хватало одной. Завершив работу, она продолжила обход. Лишь позже она поняла, что совершила ужасную ошибку: вместо того, чтобы ввести 0,36 миллилитра инсулина, она дала миссис Уильямс 3,6 миллилитра – в десять раз больше. Она сразу же вызвала врача, но к тому времени миссис Уильямс уже скончалась от инфаркта, вызванного передозировкой инсулина.

Героев этих рассказов легко высмеивать за очевидные ляпы, но обилие таких историй свидетельствует, что простые ошибки возможны, что они случаются часто – и с самыми серьезными последствиями. Отчасти эта тяжесть вызвана особенностями десятеричной системы счисления и записи. В таком числе, как 222, каждая двойка представляет собой разное число: 2, 20 и 200, причем каждое из них в десять раз больше последующего. Десятикратный коэффициент масштабирования и делает ошибку при постановке десятичного разделителя столь серьезной. Используй мы двоичную систему счисления (где каждый знак лишь вдвое больше последующего), на которой основана вся наша современная компьютерная технология, мы, возможно, смогли бы избежать таких последствий. Инъекция вдвое большего объема инсулина или употребление даже четырехкратного объема кофеина, возможно, не вызывали бы подобных осложнений.

В этой главе мы познакомимся с тем, как системы, «пронумеровывающие» нашу повседневную жизнь, приводят к ошибкам, которые очень дорого нам обходятся. Мы раскроем зачастую незаметное влияние давно, казалось бы, исчезнувших систем счисления, которые проливают свет на события нашей истории и на особенности нашей биологии. Мы обнаружим свойственные этим системам недостатки и взглянем на разрекламированные альтернативные системы, которые помогают избежать распространенных ошибок. Мы проследим за естественным отбором наших систем счисления – как они заходят в тупик в своем развитии и как следуют пересекающимися маршрутами вместе с развитием цивилизации. Как и в случае с культурными предрассудками, мы выявим математическое мышление, которое настолько глубоко укоренилось в нашем подсознании, что мы даже не осознаем, как оно формирует и ограничивает наши интересы.