14. Разделение миров

(Эдо, Япония, 1624 год)

В наступающей ночной мгле Муненори внимательно следит за глазами противника, его левым ахилловым сухожилием и мечом. Сосредоточив взгляд на пятимиллиметровом световом блике вблизи рукояти, он определяет угол поворота меча. Малейшее движение лезвия мгновенно выдает себя (блик становится ярче); от лезвия отражаются и попадают в правый глаз Муненори 958 фотонов.

Из всех фотонов, попадающих в глаз, 832 поглощаются в нем, не добравшись до сетчатки. Из оставшихся 126 фотонов 87 наталкиваются на 75 различных палочек в сетчатке, большинство оставшихся поглощается в колбочках, но не приводит к их возбуждению. В 70 палочках специальные молекулы поглощают фотоны, меняют форму и вызывают химические реакции, в результате которых посылается сигнал через несколько уровней нервных клеток, что возбуждают усиленные сигналы в 34 клетках, связанных с волокнами правого зрительного нерва Муненори. Эти волокна, в свою очередь, связаны со зрительной корой его головного мозга. Информация, которую они несут, невероятно сложным образом трансформируется, проходя через несколько дополнительных нейронных систем, что в конечном итоге приводит к тому, что Муненори за доли секунды оценивает диспозицию и замечает начавшееся движение меча противника вверх. Его анализ верен. Муненори ловко парирует, нанося ответный удар, и расправляется с врагом-убийцей.

Так ли это? В отраженном от меча блике может быть не только 958, но также и 959, и 957 фотонов. И также правда, что 124, 125, 127 и 128 из них попадет на сетчатку и поглотится в 69, 70, 71, 72, 73, 74, 76 и 77 палочках. Это приведет к передаче 31, 32, 33, 34, 35 и 36 сигналов в первичную зрительную кору. Однако 31, 32 и 33 сигналов недостаточно, чтобы Муненори заметил их в ту долю секунды, когда он принимал решение, и вместо ответного удара на удар снизу он готовится к удару сверху вниз. К сожалению, решение оказывается фатальным.

Так как же – Муненори жив или мертв, или и то, и другое? А ты, поскольку ты связал свою судьбу с его судьбой, – что делаешь ты?

Мы могли бы пойти еще дальше, проследив за химическими реакциями, которые формируют в нервных волокнах и в мозгу отклик на изображение, возникшее на сетчатке, чтобы в конце концов сказать: эти химические изменения в клетках его мозга и осознаются наблюдателем.

Джон фон Нейман «Математические основы квантовой механики»

Тибетские паломники научили нас, что квантовое состояние системы очень необычное. Оно позволяет нам вычислить вероятности того, что событие «произойдет», но не совсем так, как рассчитывается вероятность выпадения определенной грани кости в наших симуляциях. Кроме неизбежной неопределенности, квантовое состояние может связать исходы событий друг с другом иначе, чем мы привыкли делать это для обыкновенных объектов в повседневной жизни. Мы могли бы описать вероятности выпадения различных граней кости тем или иным способом, но в общем случае мы считаем, что их можно рассматривать независимо от результатов наших манипуляций с другой костью. Но с фотонами все не так: мы увидели, что результат прохождения фотонов через две щели не сводится к прохождению фотонов через одну или другую щель. Складывается реальное ощущение, что каждый фотон проходит одновременно через обе щели. Таким образом, хотя фотон довольно маленький объект (это мы определили по его воздействию на детектор), он одновременно и очень большое и целостное образование, простирающееся на огромное расстояние порядка расстояния между двумя щелями.

Исходя из этих необычных свойств квантового состояния, зададим себе интересный и важный вопрос: почему мы используем квантовую механику, когда описываем двухщелевой эксперимент с фотонами, и обращаемся к классической механике и теории вероятностей при описании объектов типа игральной кости (тибетские паломники составляют тут исключение)? Фотоны, летящие от меча в глаз Ягю Муненори, определенно нужно рассматривать в рамках квантовой механики, как и химические процессы в фоторецепторах глаза. А как насчет зрительных нейронов? Или нейронов в мозгу?

Квантовая механика возникла из-за того, что классическая физика была не в состоянии правильно описать некоторые системы. Возникают прагматические вопросы: что это за системы, и какие системы мы можем описывать без квантовой механики? Есть и более фундаментальный вопрос: существуют ли чисто квантовомеханические и чисто классические системы? Если фотон в некотором смысле проходит одновременно через обе щели, существует ли в реальности ситуация, при которой монах проходит одновременно через пару разных ворот, или при которой Муненори и одновременно отражает удар, и его разрубает меч врага? Или же монахи и самураи являются реально классическими системами, к которым мы применяем законы квантовой механики исключительно для того, чтобы предсказать исходы событий? Давайте разберемся с этими вещами, детально исследовав с точки зрения квантовой механики процесс, который идет с фотонами, попадающими в глаз Муненори.

Начнем с блика на мече. Блик состоит из некоторого количества фотонов, но, поскольку это квантовомеханическая система, их количество непременно будет не полностью определенным. То есть квантовое состояние этого блика является суперпозицией состояний, относящихся к разному числу фотонов из некоторого диапазона. Для примера допустим, что существуют только два состояния – с 957 и 959 фотонами, – и назовем эти состояния [957] и [959]. Таким образом, квантовое состояние блика будет суперпозицией этих двух состояний. Если мы сделаем размер шрифта пропорциональным «амплитуде» состояний (или их длине, если мы представим их в виде стрелок), то квантовое состояние блика после того, как он отразится от меча, можно записать в виде

[Состояние блика] = [957] + [959].

То, что шрифт у состояния [957] немного крупнее, означает, что если бы кто-нибудь, используя некий сложнейший прибор, мгновенно измерил число фотонов, он бы обнаружил, что вероятность получить 957 фотонов в блике составляет 6о %, а 959-40 %.

Теперь рассмотрим единичную клетку палочки сетчатки – ту, в которую может попасть один из фотонов. Она тоже может находиться во множестве возможных состояний, но мы – опять для простоты – сведем их к двум: «активированное» состояние [act] и «неактивированное» состояние [nact]. До того как фотоны попадут в глаз, состояние палочки представляет собой суперпозицию двух состояний, при этом состояние [act] обладало очень малой амплитудой, что указывает на то, что палочка в основном не активна. Таким образом, это ее состояние можно изобразить следующим образом:

[Состояние палочки] = [nact] + [act].

До того, как фотоны попадут в глаз, состояние палочки и состояния фотонов в основном никак не связаны, и мы можем рассматривать их независимо. Квантовая механика дает метод описания таких независимых состояний: их просто нужно умножить друг на друга. Таким образом, получаем:

[Совместное состояние палочки и блика] = ([957] + [959]) × ([nact] + [act]).

Поскольку каждое из состояний – и состояние блика, и состояние палочки – содержит по две возможности, перемножение их приводит к комбинированному состоянию, содержащему все четыре комбинации активированной и неактивированной палочки и двух состояний фотонов – 959 или 957 фотонов, что можно записать в следующем виде (когда состояния стоят рядом, подразумевается знак умножения):

[Совместное состояние палочки и блика] = [957][nact] + [959][nact] + [957][act] + [ 959][act].

Хотя кажется, что палочка и блик – связанные системы, это иллюзия: на самом деле совместное состояние палочки и блика – это состояние двух независимых систем, поскольку его можно обратно собрать в произведение. Эти системы останутся независимыми до тех пор, пока не провзаимодействуют.

Но: когда фотоны попадают в глаз и проходят через роговицу, минуя все соединения зрительных нервов, мы уже не можем рассматривать их в отдельности от палочек – из-за взаимодействия возникает соотношение между фотонами, разными слоями роговицы, которые они проходят, и клеткой палочки. Это взаимодействие из-за разветвленной структуры клеток палочек имеет специфический вид, который обеспечивает корреляцию состояний клетки палочки и фотонов в блике. Это означает, что взаимодействие меняет состояние таким образом, что амплитуда состояний, включающих активированную палочку, становится больше амплитуд состояний с неактивированной палочкой. Кроме того, дополнительно увеличивается амплитуда состояния с 959 фотонами и активированной палочкой по сравнению с амплитудой состояния с 957 фотонами и активированной палочкой. Таким образом, состояние после взаимодействия могло бы выглядеть следующим образом:

[Состояние палочки + блик после взаимодействия] = [957][nact] + [959][nact] + [957][act] + [959][act].

Грубо говоря, фотоны активировали палочку (члены с множителем [act] становятся больше, чем до взаимодействия), и к тому же 959 фотонов активировали ее больше, чем 957 фотонов. Но у нас все еще остается суперпозиция четырех состояний! В действительности взаимодействие в квантовой механике может изменить амплитуды соответствующих состояний, но оно не изменяет состояния и не может сделать так, чтобы какие-то члены в суперпозиции исчезли полностью. Палочка «увидела» фотоны в том смысле, что фотоны и палочка провзаимодействовали, но у системы по-прежнему имеются все четыре возможности – ведь еще ничего наверняка не «случилось».

Теперь рассмотрим взаимодействие палочки с клетками ганглия, которые могут находиться во «включенном» [firing] или в «выключенном» [nfiring] состоянии. И здесь опять взаимодействия с системами сетчатки обеспечивают и взаимодействие, и корреляцию клеток палочек и нервных клеток, в результате чего амплитуда состояния [firing] становится больше, чем до взаимодействия с палочкой, а амплитуда состояний, в которые входит состояние [959], больше, чем для состояний, в которые входит состояние [957]. Но опять же: в суперпозиции все члены еще остаются.

И так продолжается во всей цепочке – через клетки ганглия, зрительный нерв и зрительную кору: каждая система взаимодействует с предыдущей для того, чтобы возникли корреляции, и в конечном итоге возникают корреляции между состоянием зрительной коры и состояниями фотонов [957] или [959]. Если мы представим состояния зрительной коры в виде двух состояний – «увидел» ([saw]) и «не увидел» ([nsaw]), – то через четыре последовательных шага мы в конце получим 25 = 32 члена в нашей суперпозиции. Один из них может выглядеть, например, так: [957] [act] [firing] [nerve] [nsaw].

Такое количество членов в суперпозиции приводит к большой путанице, но мы могли бы упростить ситуацию, оставив лишь члены с комбинацией состояний [saw] или [nsaw] и состояний с разным числом фотонов. В упрощенном виде это будет выглядеть как-то так:

[Состояние после увиденного блика] = [957][nsaw] + [959][nsaw] + [957][saw] + [9599][saw].

Точно так же как с палочкой, относительный общий вклад компонент увиденного [saw] и неувиденного [nsaw] указывает на то, что комбинация состояний находилась вблизи порога видимости. То, что член [959] [saw] больше члена [957] [saw], а [957] [nsaw] больше [959] [nsaw], означает, что легче увидеть 959 фотонов, чем 957.

Но какое событие на самом деле случится – и в какой именно момент? Не существует такого Муненори, который бы одновременно увидел блик и не увидел его. Он его или видит, или не видит. Он остается в живых или погибает. Вы прямо сейчас либо услышали этот звук, либо не услышали его.

У этого вопроса есть и субъективная сторона: почему не существует Муненори, с которым происходят оба события одновременно? Это относится к индивидуальным ощущениям того, что, как говорит квантовая физика, представляет собой суперпозицию двух очень разных состояний мозга, или, переходя на язык квантовой механики, что будет ощущать человек, мозг которого находится в суперпозиции двух очень разных состояний. Мы можем ответить на этот вопрос, задав вопрос более общий: как можeт быть потеряна квантовая природа системы и ее важное свойство – суперпозиция состояний?

В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что ключевое отличие квантового и классического поведения частиц состоит в наличии или отсутствии интерференции. Мы не можем просто складывать вероятности различных возможных событий, а должны складывать комплексные числа, соответствующие состояниям (которые характеризуются и модулем, и фазой, то есть направлением), а затем находить модуль результирующего события. Наше уравнение для «состояния после увиденного блика», которое мы написали выше, можно прочитать так: «Есть вероятность, отражаемая размером шрифта [957] [saw], и большая вероятность, описываемая большим размером шрифта [959] [saw], и т. д.»

Но и это еще не все! В коане «ПРОХОД ПАЛОМНИКОВ ЧЕРЕЗ ВОРОТА» мы видели, что модуль суммы двух комплексных чисел не равен сумме их модулей (при движении паломников возникают столкновения, когда направления спиннеров на барабанах не совпадают). Математически это означает, что вклад от этих столкновительных – «интерференционных» – членов описывается выражениями, в которые включены, например, и [959], и [957] или и [saw], и [nsaw]. Эти интерференционные члены отражают нечто определенно квантовое, и мы можем считать систему «действительно квантовой» в той степени, в которой эти члены существенны.

Теперь мы приходим к любопытному выводу, формализованному Эрихом Йоосом и Дитером Цехом в середине 1980-х годов. Хотя мы сделали предположение, что сетчатка глаза Муненори, его зрительные нервы и т. д. – изолированные системы, на самом деле это, конечно, не так. Они взаимодействуют со всем, что их окружает. В процессе, который сейчас называется декогерентностью (процесс нарушения когерентности), эти по существу случайные взаимодействия, когда они учитываются в состоянии, включающем и систему, и окружающую среду, приводят к тому, что интерференционные члены с высокой степенью точности обнуляются. Йоос и Цех сформулировали это так: «Интерференционные члены все еще существуют, но не здесь».

Это частный случай общего правила: если вы приводите квантовую систему в контакт с достаточно сложной средой, квантовая природа системы исчезает; в особенности это касается квантовой суперпозиции. Как только две возможности «декогерировали», любая новая система, взаимодействующая с декогерированными возможностями старой системы, создаст декогерентную комбинацию новой системы с каждым из вариантов старой; таким образом, описание подобной системы фактически распадается на описание двух (или, скорее, большего числа) отдельных «миров». Поэтому суперпозиция активированной и неактивированной клетки палочки быстро становится декогерентной, если включить окружающую палочку среду. Если она взаимодействует с клетками ганглия, вместе они формируют декогерентную суперпозицию клеток ганглия, которые и получили, и не получили сигналы от палочки. И так далее. Следуя формализму квантовой теории, мы получаем суперпозицию многих разных состояний мозга. Однако ключевым является тот факт, что ни одно из них не описывает что-либо, похожее на странное состояние полуживого-полумертвого зомби Муненори. Декогеренция полностью отрезает эти состояния друг от друга.

Это все хорошо, однако же возникает другой, причем гораздо более сложный вопрос: Как четыре возможные комбинации системы Муненори-фотоны превращаются в одного Муненори, который либо жив, либо мертв? Иначе говоря, как суперпозиция потенциальных исходов связана с единственным реальным исходом? Считается, что квантовое состояние дает полное и законченное описание реальности, содержащее всю необходимую для описания системы информацию. Однако похоже, что после декогеренции в две возможности, образующие-суперпозицию-но-не-интерферирующие-друг-с-другом, возникает серьезное противоречие между состоянием с этими двумя возможностями и «реальностью», при которой имеется только одна возможность: Муненори либо жив, либо мертв. Вы услышали звук или нет. Это главное несоответствие большинство ученых называет проблемой квантовых измерений.

К проблеме квантовых измерений существует примерно столько же подходов, сколько в мире людей, которые серьезно ею занимались. Это на редкость тонкий вопрос. Мы можем для пользы дела нарочито огрубить его, разделив большую часть подходов на две группы, которые можно было бы назвать эпистемическим и онтическим подходами.

Эпистемический (гносеологический) подход рассматривает квантовое состояние как математическое описание (или волновую функцию) всего, что наблюдатель может узнать о системе. Это напоминает вероятность P того, что при бросании кости грань с шестеркой окажется сверху: разные наблюдатели (например, вы или симулятор) могут приписать разные вероятности выпадению граней с разными цифрами, но после броска все согласятся, что вероятность того, что наверху окажется та грань, которая оказалась, составит P = 100 %, а тех, которые оказались в остальных позициях, P = 0 %. Подобно этому, в эпистемической интерпретации в волновой функции содержится вся информация о системе с точки зрения наблюдателя, имеющего к ней доступ. До измерения волновая функция приписывает разные вероятности различным исходам. После измерения вся вероятность превращается в стопроцентную вероятность того исхода, который в действительности наблюдается наблюдателем. С этой точки зрения, если мы рассмотрим цепь событий (начиная от попадающего на сетчатку глаза фотона и следуя дальше, через нервные волокна, к мозгу), приводящих к появлению суперпозиции конфигураций нейронов в мозгу Муненори, мы вправе описать любую из них в виде суперпозиции. Но в голове Муненори будет реально воспринята только одна из конфигураций, и на основании именно этой конфигурации и будет предпринято действие. Замену этой волновой функции новой, в которой отразится новая информация, полученная наблюдателем, часто называют коллапсом волновой функции. Однако для вероятностей этот термин обычно не используется, про них мы бы просто сказали, что они изменились «при получении дополнительной информации». Но с эпистемической точки зрения это одно и то же.

Онтический подход по духу довольно сильно отличается от эпистемического. При этом подходе утверждается, что волновая функция – это реальность, или, по крайней мере, что она взаимно-однозначно связана с реальностью. Поэтому когда волновая функция распадается на два декогерентных мира, находящихся в суперпозиции, мы должны воспринимать это буквально и считать, что мир распался на два различных мира. Ни одна часть волновой функции никогда не умирает, вместо этого мы должны говорить о соотношении между частями волновой функции. Например, мы можем сказать: «Состояние с отметкой „много фотонов“ коррелирует с состоянием, помеченным значком „видно“. А состояние с отметкой „меньше фотонов“ коррелирует с состоянием, помеченным значком „не видно“». Поэтому один Муненори, который увидел блик света, может сделать вывод, что он увидел его потому, что прилетело много фотонов, а другой Муненори, который не увидел блика, заключает, что фотонов было недостаточно, чтобы их увидеть. С этой точки зрения, если мы подумаем о цепи событий, начиная с прилета фотонов к сетчатке, и далее – к нервным волокнам и к нейронам в мозгу, приводящим к суперпозиции конфигураций в мозгу Муненори, мы должны продолжить эту цепочку, признав, что мозг взаимодействует с остальной частью мозга, телом, воздухом вокруг него, травой на поле, на котором стоит Муненори, городом Киото, и так далее. Суперпозиция просто растет, в нее включаются все новые и новые члены.

Таким образом, этот мир распадается на мир, который распадается на множество миров, и тот мир, который известен нам как этот мир.