11. Много тропинок сливаются в дорогу
(Шэньян, Китай, 1617 год)
Ты просыпаешься. Широко открываешь глаза и пытаешься сесть, но невероятная слабость наваливается на тебя, как гора. Где ты?
Маленький человечек, сидящий в углу комнаты, замечает, что ты проснулся, спешит к тебе, прикладывает руку ко лбу и улыбается. Он начинает говорить на языке, который сначала кажется тебе незнакомым… и все же каким-то образом ты понимаешь смысл сказанного. Оказывается, ты был очень болен. сильный жар. спутанное сознание. подобрал тебя на дороге. Куда ты попал? Тебе удалось растолковать человечку свой вопрос, и наконец выяснилось, что ты очутился в Шэньяне, сердце провинции Ляонин, во владении Кундулун-хана. Китай?! Последнее, что ты ясно можешь вспомнить, это фантастическое появление джинна. А до этого была высадка на берег где-то на Востоке, похищение, бегство и долгий путь через пустыню на Багдад. После пустыни все остальное покрыто мраком. Но хотя ты и не можешь вспомнить свое путешествие, примерная мысленная карта запечатлелась в твоем мозгу, и ты ошеломлен тем, что смог пересечь огромную территорию. Ведь на это должны были уйти месяцы или годы. Но как? Поскольку ты, судя по всему, путешествовал очень долго, молва о тебе и твоих приключениях распространилась по миру, и потому тебе начали один за другим помогать всезнающие купцы, прибывающие из дальних стран. Из их рассказов и имевшихся у них фрагментов карт ты составил представление обо всех возможных маршрутах из Багдада в Шэньян. Карта, получившаяся в итоге, выглядела обескураживающе. Какой же из путей выбрал именно ты?
Некоторые пути были более легкими и, следовательно, более вероятными. Но и тут возникало множество вариантов; к тому же существовала вероятность, хотя и сомнительная, что ты выбрал гораздо более трудный путь. Тебе очень помогли некоторые всплывшие в памяти воспоминания: ты вспомнил, что видел наскальные рисунки на горе Хэланьшань, и, следовательно, ты не шел через земли монголов, а обогнул их. Другие воспоминания помогали меньше. Мысли об огромном голубом озере, казалось бы, должны были позволить идентифицировать часть твоего пути, но даже мучительные усилия не помогли вспомнить, что это было за озеро – Цинхай? Иссык-Куль? Еще какое-то? Ты продолжаешь напрягать память, и в нее впархивает голубь. Он-то откуда взялся?
Пока к тебе медленно возвращались воспоминания, ты придумал столько разных историй про то, как попал сюда, что они зажили собственной жизнью, и иногда, когда ты дремал, они представлялись тебе абсолютно реальными, как если бы ты прошел всеми этими разными маршрутами.
Естественно, ты прогонял эти мысли из-за их полной абсурдности.
Тридцать один год назад (1949) Дик Фейнман рассказал мне о своей версии квантовой механики – о «суммировании по историям». «Электрон делает все, что хочет, – сказал он, – он перемещается в любых направлениях, с любой скоростью, вперед или назад во времени – как ему нравится. Потом ты складываешь амплитуды и получаешь его волновую функцию». Я ему сказал: «Ты безумец». Но он не был безумцем.
Фримен Дайсон
В картине мира классической физики (как мы только что говорили в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА») объект движется по пути в пространстве-времени, зависящем от трех вещей: структуры пространства-времени, всех сил негравитационной природы, действующих на объект, и начального состояния объекта. Теперь я предлагаю приглядеться повнимательнее к последнему условию.
Начальное состояние движущегося объекта очень важно, поскольку структура пространства-времени и негравитационные силы определяют целый набор возможных траекторий, а определенные начальное положение и скорость объекта выбирают одну из них. То же самое происходит с нарисованными на листе бумаги траекториями. Например, сможете ли вы нарисовать путь муравья, который ползет по листу бумаги, если я скажу вам, что этот путь прямой? Вряд ли. Но если я поставлю на листе точку, через которую муравей двигался, и покажу направление, в котором он двигался, вы наверняка сможете изобразить его путь.
Теперь рассмотрим альтернативный вариант. Вы сумеете нарисовать прямолинейный путь муравья, если я отмечу две точки на бумаге, через которые пробегал муравей. То есть вместо того, чтобы выбирать начальное положение и скорость, можно зафиксировать начальное положение объекта и его положение через некоторое время. Вместе со структурой пространства-времени и силами такое определение однозначно задаст пространственно-временную траекторию объекта между этими промежутками времени.
Когда мы говорим о пути, который определяется по начальной и конечной точкам, мы вспоминаем, что в последний раз выбирали путь из множества других, когда спускались без лошадей с горного перевала. Тогда были определены начальная и конечная точки, а кроме того, высота. И задача состояла в том, чтобы спуститься с одной высоты на другую, затратив как можно меньше усилий. Этот процесс аналогичен движению частиц под действием сил, а мы видели, что силы в математическом смысле эквивалентны воздействиям, которые изменяют «действие» S, а нахождение экстремума действия (минимума или максимума в зависимости от конкретных условий) является математическим эквивалентом утверждения о том, что силы определяют изменение скорости со временем. И этот метод может очень элегантно сочетаться с гравитацией. Вместо того чтобы сначала выбирать «прямолинейный» путь, который является самым длинным путем в пространстве-времени, а потом рассматривать негравитационные силы как возмущение, заставляющее уйти с этого пути, мы можем соединить оба шага: в действии S учесть оба фактора – и длину пути в пространстве-времени, и другие приложенные силы. Когда нет других сил, экстремальный путь оказывается самым длинным в пространстве-времени, что является проявлением гравитации, причудливым способом искривляющей в присутствии материи пространство-время. Если же другие силы есть, они приводят к тому, что изменится путь, на котором действие будет экстремальным, – а значит, он уже не будет «прямым» по нашему прежнему определению.
Коротко говоря, если нам известны начало и конец пути, у нас есть математический алгоритм для того, чтобы точно определить, какой именно путь между этими двумя точками выберет объект, даже с учетом гравитации в виде искривленного пространства-времени. Этот метод так же невероятно точен, как и метод расчета сил, под действием которых объект движется. Но к силам, которые лично нас толкают то туда, то сюда, мы привыкли, а думать о полном своем пути в пространстве-времени между двумя событиями мы не привыкли. Туманные воспоминания о путешествии между аравийской пещерой, где обитал джинн, и хижиной в Китае дают нам повод поразмышлять об этом.
Поскольку из-за амнезии вы не могли вспомнить, каким путем вы на самом деле шли, мы можем попытаться реконструировать его за вас по той информации, которая у нас есть. Во-первых, мы должны взять все возможные пути, которыми вы могли добраться из начальной в конечную точку, сконцентрировавшись на реально существующих дорогах и известных торговых маршрутах. Некоторый набор таких маршрутов изображен ниже. Без какой-либо дополнительной информации мы можем только гадать, какой путь был выбран, поскольку ни один из них не выглядит более вероятным, чем другие.
Предположим, однако, что вы в состоянии вспомнить некие очень интересные наскальные рисунки, которые можно опознать, поскольку известно, что они находятся близ Иньчуаня. В этом случае, прокладывая маршрут назад от Шеньяна на запад (рис. ниже), мы можем сделать вывод, что вы не путешествовали по северному пути через Центральную Монголию, а должны были прийти с юго-западной стороны. Однако возможностей остается по-прежнему много. Например, чисто западный путь, который потом расщепляется на множество дорог, ведущих через Монголию. Или путь гораздо южнее – через Тибет и Индию. По какому же пути вы шли? Если бы мы смогли понять, что за озеро фигурировало в ваших смутных воспоминаниях – озеро Цинхай в Тибете или Иссык-Куль в теперешнем Кыргызстане, – нам бы удалось сузить набор дорог, по которым вы могли прийти к цели (как мы сделали это, исходя из виденных вами наскальных рисунков).
Дороги, соединяющие пещеру джинна с Шэньяном. При выборе путей к западу от Шэньяна было предположено, что вероятность того, что дорога пролегала через озеро Цинхай, равна 75 % = 3/4, вероятность выбора самого северного пути равна нулю, а для каждой из дорог, ведущих от развилок на запад, выбраны разные вероятности.
Но что если вы не уверены в том, какое именно это было озеро? В таком случае мы можем оценить вероятности. Допустим, вы на 75 % = 3/4 уверены, что это было озеро Цинхай, но вы оставляете 25 % = 1/4 шансов на то, что в действительности это был Исссык-Куль. Тогда, как и помечено на рисунке, мы приписываем вероятность 3/4 самому южному пути из всех изображенных на рисунке, а на долю переплетений всех более северных дорог остается 1/4 (за исключением самой северной, так как вероятность того, что вы шли по ней, близка к нулю, поскольку она не проходит через Иньчуань). Если при реконструкции выбранного пути к западу от Шэньяна мы хотим оценить вероятность какого-то из северных путей, то нам следует считать равновероятными ответвления на каждой развилке. Так, например, если отслеживать пути к западу от развилки Цинхай – Иссык-Куль, то можно приписать вероятность 1/8 каждой из двух дорог, огибающих пустыню Такла-Макан. Разделяя вероятности между расходящимися путями и складывая их для сходящихся, мы получаем набор значений вероятностей вроде тех, что показаны на рисунке.
Похоже, теперь у нас есть два совершенно разных способа оценить путь между двумя точками. Первый – найти единственный, конкретный путь, на котором полное действие S имеет экстремум. Второй – приписать каждому пути вероятность, причем, в отсутствие какой-либо информации, присваивать им одинаковую вероятность. Если же обнаружится дополнительная информация с конкретными деталями, тогда, в соответствии с ней, вероятности нужно будет изменить.
Это выглядит как два совершенно противоположных способа: в первом есть только один – «истинный» – путь, и именно по нему осуществляется движение, а во втором – все пути «одинаково возможны».
Ричард Фейнман как раз и показал (причем на очень глубоком уровне, да вдобавок еще и исчерпывающе ответив на вопрос, поставленный джинном), что эти два, казалось бы, противоположных способа приводят в точности к одному и тому же результату: если вы следуете по всем путям сразу, то в конце концов оказывается, что вы прошли единственным путем – тем самым единственно правильным путем.
Звучит, как и сказал Фримен Дайсон, безумно. Но это не безумие.
